1. Trang chủ
  2. » Giáo án - Bài giảng

T 1

6 0 0
Tài liệu đã được kiểm tra trùng lặp

Đang tải... (xem toàn văn)

THÔNG TIN TÀI LIỆU

Thông tin cơ bản

Định dạng
Số trang 6
Dung lượng 224,5 KB

Nội dung

UBND HUYỆN PHỊNG GD&ĐT KỲ HỌC SINH GIỎI BA MƠN VĂN HÓA LỚP CẤP HUYỆN NĂM HỌC 2020-2021 ĐỀ CHÍNH THỨC (Đề gồm 01 trang) ĐỀ THI MƠN: Thời gian: 150 phút (Không kể thời gian giao đề) Câu 1.(4 điểm) a) Phân tích đa thức sau thành nhân tử: a1 3x( x  2)(3x  x  2) 1 a2 a (b  c)  b2 (c  a)  c (a  b) a3 x  81 b) Cho a;b;c ba số đôi khác thỏa mãn: ab  bc  ca 0 Rút gọn biểu thức: A= a2 b2 c2   a  2bc b  2ac c  2ab Câu 2.(4 điểm) 1   3) x y z 2 b) Với x, y, Cho : f ( x, y) 5 x  y  xy  x  2060 , chứng minh rằng: f (x, y)  2016 a) Cho 1   0 x y z Tính A xyz( Câu 3: (4 điểm) a) Chứng minh : A 13 23 33 43   20163 số phương b) Cho a1 , a2 , , a2016 số tự nhiên có tổng chia hết cho Chứng minh rằng: A a13  a23   a2016 chia hết cho Câu (6 điểm) Cho điểm M di động đoạn thẳng AB Trên nửa mặt phẳng bờ AB vẽ hình vng AMCD, BMEF a) Chứng minh rằng: AE  BC b) Gọi H giao điểm AE BC Chứng minh ba điểm D, H, F thẳng hàng c) Chứng minh đường thẳng DF qua điểm cố định điểm M di động đoạn thẳng AB a2 b2 c2 Câu (2 điểm) Chứng minh rằng: P=    1 a  b  c  a   c2 Với a,b,c HẾT Giám thị coi thi khơng giải thích thêm - SBD: PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO HƯỚNG DẪN CHẤM MƠN: TỐN Câu Ph ần Câu 5đ a.1 a.2 Nội dung Điể m 0.5 3x ( x  2)(3 x  x  2)  (3x  x)(3 x  x  2)  (3x  x)  2(3 x  x)  = (3x  x  1) a (b  c)  b (c  a)  c (a  b) = a (b  c)  b ( a  c)  c (a  b) 2 = a (b  c)  b  (a  b)  (b  c)   c (a  b) = (a  b2 )(b  c)  (c  b )(a  b) = ( a  b)( a  b(b  c)  (b  c)(b  c)(a  b) = (a  b)(b  c)  (a  b  b  c)  = (a  b)(b  c)(a  c) a.3 a3 x  81 = (2 x )  36 x  81  (6 x) =  x    (6 x) 2 =  2x  6x  9  2x  6x  9 Rút gọn biểu thức: A= 0.5 0.5 0.5 0.5 0.5 2 a b c   a  2bc b  2ac c  2ab Ta có: ab  ac  bc 0   ab  ac bc;  ac  bc ab;  ab  bc ac 0.5 a2 b2 c2 A=   a  ab  ac  bc b  bc  ab  ac c2  ac  bc  ab b a2 b2 c2   (a  b)(a  c) (a  b)(b  c) (a  c)(b  c) (a  b)(a  c)(b  c)  1 (a  b)(a  c)(b  c)  Câu 0.5 A 1 1 1       Ta có: 2đ x y z x y z 0.5 0.5 0.5 1 1 1 1 1           3 x y z  x y xy  x y  z 1  1 1       3 z xy  z  z xyz Vậy: 1   0 x y z đó: A xyz( B 1đ  1    xyz x y z 2  f ( x, y)  x  y  3   x     y  3  2017  f ( x, y )  2016 với x,y Câu a 0.5 1   ) x y3 z3  1 1  xyz      xyz 3 x y z xyz   2 f ( x, y) 5 x  y  xy  x  2060  f ( x, y) 4 x  y   xy  12 x  y  x  10 x  25  y  y   2017 0.5 a) Chứng minh : A 13 23 33 43   20163 số phương.Thật vậy: 0.5 0.5 0.5 2 2 2  1  2  3  4  5  2016  A   4.1   4.2       4       4.2016  2  2  2  2  2   2 2 1  2  3  4  2016  2 A    22  02      32  12      42  22      52  32       2017  2015   2  2  2  2   2 2 2  1.2   0.1   2.3   1.2   3.4   2.3   2016.2017   2015.2016  A                        2  2  2    2         0.5 0.5 0.5 2  2016.2017  A   ; A  1008.2017  ; Vậy A số phương   0.5 b 2 2 Dễ thấy: a  a a (a  1) a (a  1)(a   5) a(a  1)( a  4)  5a(a  1) (a  2)(a  1)a(a  1)(a  2)  5a(a  1) (a  2)(a  1)a (a  1)(a  2) tích 0.5 số tự nhiên liên tiếp nên chia hết cho 5; 5a(a  1) bội nên chia 0.5 hết cho Vậy; a  a chia hết cho5 0.5 5 Xét hiệu A  (a1  a2   a2016 ) (a  a   a 2016 )  (a1  a2   a2016 ) (a15  a1 )  (a25  a2 )   (a2016  a2016 ) chia hết cho Mà a1 , a2 , a2013 số tự nhiên có tổng chia hết cho 0.5 Do A chia hết cho Câu C D I H O E F 0,5 A a b K M B Ta có: CAB = FMB= 450 AC // MF (Vị trí đồng vị) mà EB  MC (T/c đường chéo hình vng) EB  AC ∆ACB có: BE  AC; CM  AB E trực tâm ∆ACB AE  BC; Gọi O giao điểm AC BD ∆AHC vng H có HO đường trung tuyến 1  HO  AC  DM 2 c  ∆DHM vuông H  DHM = 900 Chứng minh tương tự ta có: MHF = 900 Suy ra: DHM + MHF = 1800 Vậy ba điểm D, H, F thẳng hàng Gọi I giao điểm AC DF 0,5 0,5 0,5 0,5 0,5 0,5 0,5 0,5 Ta có: DMF = 900  MF  DM mà IO  DM  IO // MF Vì O trung điểm DM nên I trung điểm DF Kẻ IK  AB (KAB)  IK đường trung bình hình thang ABFD AD  BF AM  BM AB  IK    (không đổi) 2 Do A, B cố định nên K cố định, mà IK không đổi nên I cố định Vậy đường thẳng DF qua điểm cố định điểm M di động đoạn thẳng AB Câu 0,5 0,5 0,5 Chứng minh rằng: P= a2 b2 c2  2   1 2 2 a  b  b  c  c  a  a  b  c2  Với a,b,c Thật vậy, với a,b,c ta có: a2 a2 b2 b2  ;  0,5 a  b2  a  b2  c2  b2  c2  a  b2  c2  4 c2 c2   ; 2 2 a  b  c  a  b  c2  c2  a  a  b  c2  0,5 Cộng vế với vế bất đẳng thức ta được: a2 b2 c2 P    2 2 2 2 a  b  c  a  b  c  a  b  c  a  b  c2  a  b  c2   1 Điều phải chứng minh a  b  c2  0,5 0,5

Ngày đăng: 27/10/2023, 17:38

TÀI LIỆU CÙNG NGƯỜI DÙNG

TÀI LIỆU LIÊN QUAN

w