a a2 a2 AB.OC AB OC cos AB, OC a .cos 45 2 Vậy AB, BD BD, BD EBD 135 BE AB b) Vẽ vectơ Ta có: AB.BD AB BD cos AB, BD a.a 2.cos135 a.a 2.cos135 a 2 a 2 Vậy AB, OD BE , BO EBO 135 c) Vì nên a a2 a2 AB.OD AB OD cos AB, OD a .cos135 2 Vậy LUYỆN TẬP - VẬN DỤNG Cho tam giác ABC cạnh a , AH đường cao Tính CB BA ; a) b) AH BC ; II TÍNH CHẤT Kiến thức trọng tâm: Với hai vectơ bất kí a, b số thực k tùy ý, ta có: a b b.a (tính chất giao hoán); a b c a.b a.c (tính chất phân phối); ka b k a.b a kb ; 2 2 a 0, a 0 a 0 2 a a a a Trong đó, kí hiệu biểu thức gọi bình phương vơ hướng vectơ Ví dụ 3: Cho đoạn thẳng AB I trung điểm AB Chứng minh với điểm O ta có: 1 2 OI AB OB OA a) OI IA OI IB 0 ; b) ; Giải I AB a) Vì trung điểm nên IA IB 0 OI IA OI IB OI IA IB OI 0 Vậy 95 2.OI OB OA OI OB OA b) Vì I trung điểm AB nên 1 OI AB OB OA OB OA OB OA OB OB OA OA 2 Vậy 2 1 1 OB.OB OA.OB OB.OA OA.OA OB OA 2 2 Ví dụ 4: Cho tam giác ABC vng A Tính: AB AB AB.BC Giải AB AB AB.BC AB AB BC AB AC AB AC cos 90 AB AC.0 0 LUYỆN TẬP - VẬN DỤNG a Chứng minh với hai vectơ , b , ta có: 2 a b a 2.a.b b ; 2 a b a 2.a.b b ; 2 a b a b a b II TÍNH CHẤT Tính độ dài đoạn thẳng Nhận xét: Với hai điểm A, B phân biệt, ta có: 2 AB AB Do độ dài đoạn thẳng AB tính sau: AB AB Ví dụ 5: (Định lí coossin tam giác) Chứng minh tam giác ABC , ta có: BC AB AC AB AC.cos A Giải Ta có: Suy ra: 2 2 BC AC AB AC AB AC AB BC AB AC AB AC.cos AB, AC AB AC AB AC.cos A LUYỆN TẬP - VẬN DỤNG 96 Sử dụng tích vơ hướng, chứng minh định lí Pythagore: Tam giác ABC vuông A BC AB AC Chứng minh hai đường thẳng vng góc Nhận xét: Cho hai vectơ a b khác vectơ Ta có: a.b 0 a b 97