Chương 3 chủ đề 4 góc tạo bởi tiếp tuyến và giây cung

BÀI GÓC TẠO BỞI TIA TIẾP TUYÊN VÀ DÂY CUNG I TÓM TẮT LÝ THUYẾT Định nghĩa Cho đường trịn tâm (O) có Ax tia tiếp tuyến tiếp điểm A  dây cung AB Khi đó, góc BAx góc tạo tia tiêp tuyến dây cung Định lí Số đo góc tạo tia tiếp tuyến dây cung nửa số đo cung bị chắn Hệ Trong đường trịn, góc tạo tia tiếp tun dây cung góc nội tiếp chắn cung Bổ đề  Nếu góc BAx với đỉnh A nằm đường tròn, cạnh chứa dây cung AB có số đo nửa số đo cung AB nằm bên góc cạnh Ax tia tiếp tuyến đường tròn II BÀI TẬP VÀ CÁC DẠNG TOÁN Dạng Chứng minh góc nhau, đẳng thức tam giác dạng Phương pháp giải: Sử dụng hệ góc tạo tia tiếp tuyên dây cung hệ góc nội tiếp 1A Cho điểm A nằm ngồi đường trịn (O) Qua A kẻ hai tiếp tuyến AB AC với (O) (B, c tiếp điểm) Kẻ cát tuyến AMN với (O) (M nằm A N) a) Chứng minh AB2 = AM AN b) Gọi H = AO  BC Chứng minh AH.AO = AM.AN c) Đoạn thẳng AO cắt đường tròn (O) I Chứng minh I tâm đường tròn nội tiếp tam giác ABC 1B Cho tam giác ABC nội tiếp đường tròn (O) Tiếp tuyến A cắt BC I IB AB  a) Chứng minh IC AC 1.Đường gắn không không đến-Việc nhỏ khơng làm khơng nên b) Tính IA, IC bắt AB = 20cm, AC = 28cm, BC = 24cm 2A Cho tam giác ABC nội tiếp (O) Tiếp tuyến A (O) cắt BC P a) Chứng minh tam giác PAC PBA đồng dạng b) Chứng minh PA2 = PB.PC c) Tia phân giác góc A cắt BC (O) D M Chứng minh MB = MA.MD  2B Cho hình bình hành ABCD, A 90 Đường tròn ngoại tiếp tam giác BCD cắt AC E Chứng minh BD tiếp tuyến đường tròn ngoại tiếp tam giác AEB Dạng Chứng minh hai đường thẳng song song, hai đường thẳng vng góc, tia tiếp tuyến đường trịn Phương pháp giải: Sử dụng hệ góc tạo tia tiếp tuyến dây cung hệ hai góc nội tiếp 3A Cho đường trịn (O; R) (O’; R’) tiếp xúc với A (R > R’) Vẽ đường kính AB (O), AB cắt (O’) điểm thứ hai C Từ B vẽ tiếp tuyến BP với đường tròn (O’), BP cắt (O) Q Đường thẳng AP cắt (O) điểm thứ hai R Chứng minh:  a) AP phân giác BAQ; c) CP BR song song với 3B Cho đường tròn (O; R) với A điểm cố định đường tròn Kẻ tiếp tuyến Ax với (O) lấy M điểm thuộc tia Ax Vẽ tiếp tuyế thứ hai MB với đường tròn (O) Gọi I trung điểm MA, K giao điểm BI với (O) a) Chứng minh tam giác IKA IAB đồng dạng Từ suy tam giác IKM đồng dạng với tam giác IMB b) Giả sử MK cắt (O) c Chứng minh BC song song MA 4A Cho tam giác ABC nội tiếp đường tròn (O) AB < AC Đường tròn (7) qua B C, tiếp xúc với AB B cắt đường thẳng AC D Chứng minh OA BD vng góc với 4B Cho hai đường tròn (O) (7) cắt C D, tiếp tuyến chung MN song song với cát tuyến EDF, M E thuộc (O), N F thuộc (7), D nằm E F Gọi K, H theo thứ tự giao điểm NC, MC với EF Gọi G giao điểm EM, FN Chứng minh: 2.Đường gắn không không đến-Việc nhỏ không làm không nên a) Các tam giác GMN DMN b) GD đường trung trực KH III BÀI TẬP VỀ NHÀ Cho tam giác ABC nội tiếp (O) At tia tiếp tuyến với (O) Đường thẳng song song với At cắt AB v4C M N Chứng minh AB.AM = AC.AN Cho hai đường tròn (O) (O') cắt A B Qua A vẽ tiếp tuyêh Ax với (O) cắt (O') E Qua A vẽ tiếp tuyến Ay với (O') cắt (O) D Chứng minh AB2 = BD.BE Cho hình thang ABCD (AB//CD) có BD2 = AB.CD Chứng minh đường tròn ngoại tiếp tam giác ABD tiếp xúc với BC Cho hình vng ABCD có cạnh dài 2cm Tính bán kính đường tròn qua A B biết đoạn tiếp tuyến kẻ từ D đến đường trịn 4cm Cho nửa đường trịn (O) đường kính AB điểm C nửa đường tròn Gọi D điểm đường kính AB; qua D kẻ đường vng góc với AB cắt BC F, cắt AC E Tiếp tuyến nửa đường tròn C cắt EF Chứng minh: a) I trung điểm CE; b) Đường thẳng OC tiếp tuyến đường tròn ngoại tiếp tam giác ECE 10 Cho tam giác ABC nội tiếp đường tròn tâm O Phân giác góc BAC cắt (O) M Tiếp tuyến kẻ từ M với đường tròn cắt tia AB AC D E Chứng minh BC DE song song 11 Cho tam giác ABC Vẽ đường tròn (O) qua A tiếp xúc với BC B Kẻ dây BD song song với AC Gọi I giao điểm CD với đường tròn Chứng minh = IBC = ICA 12 Cho hai đường trịn tâm O O’ tiếp xúc ngồi A Qua A kẻ cát tuyến cắt (O) B cắt (O') C Kẻ đường kính BOD CO'E hai đường tròn a) Chứng minh BD song song CE b) Chứng minh ba điểm D, A, E thẳng hàng c) Nêu (O) (O') tứ giác BDCE hình gì? Tại sao? 3.Đường gắn không không đến-Việc nhỏ không làm khơng nên 13 Cho đường trịn (O') tiếp xúc với hai cạnh Ox Oy xOy A B Từ A kẻ tia song song với OB cắt (O') C Đoạn oc cắt (O') E Hai đường thẳng AE OB cắt K Chứng minh K trung điểm OB BÀI GÓC TẠO BỞI TIA TIẾP TUYẾN VÀ DÂY CUNG ABM  ANB   sđ BM 1A a) Chứng minh được: ABM ANB (g.g)  ĐPCM b) Chứng minh AO  BC áp dụng hệ thức lượng tam giác vuông ABO sử dụng kết câu b)  AB2 = AH.AO     c) Chứng minh ABI CBI ( BI CI )  BI phân   giác ABC Mà AO tia phân giác BAC  I tâm đường tròn nội tiếp ABC 1B Chứng minh được: BAI ACI (g.g)  AB IB AB IB    AC IA AC IA2 Mặt khác: IA2 = IB.IC  ĐPCM b) Do BAI ACI (g.g)  AI BI AB   CI AI CA  IA IC  24    IA 35cm IC IA IC = 49cm 2A a) HS tự chứng minh b) Tương tự 1A 4.Đường gắn không không đến-Việc nhỏ không làm không nên   c) Chứng minh được: BAM MBC Từ chứng minh được: MAB MBD  MB MA.MD 2B Gọi BD  AC I   BAI  ACD EBD   sđ ED Ta có Áp dụng bổ đề  ĐPCM 3A a) Sử dụng AQ//O'P   ' AP  QAP O  ĐPCM b) CP//BR (cùng vng góc AR) IAK IBA  3B a) IA IM  Mà IA IK  IB IA IM IK  IB IM  IKM IMB b) Chứng minh được:   IMK KCB  BC / / MA (ĐPCM) 4A Kẻ đường kính AF   Chứng minh A1  B1 90  AO  BD 4B Ta có:   GMN     DMN E , DNM NFD GNM  GMN DMN b) Chứng minh MN đường trung trực GD  GD  EF (1) Gọi J giao điểm DC MN 5.Đường gắn không không đến-Việc nhỏ không làm không nên JM JN  CJ     Ta có DH DK  CD  Mặt khác: JM JN (cùng JC.JD  DH = DK (2) Từ (1) (2)  ĐPCM Chứng minh AMN ACB (g.g)  ĐPCM HS tự chứng minh   Chứng minh được: DBC BAD  DBC BAD  DBC   sđ BmD  sđ  BC tiếp tuyến (o) Kẻ đường kính BF F, A, D thẳng hàng Gọi DE tiếp tuyến kẻ từ D Khi ta có: DE = DA.DF  AF = 6cm Từ tính OB  10cm HS tự chứng minh     10 BAM CAM  BM MC  OM  BC  BC / / DE 11 HS tự chứng minh 12 HS tự chứng minh 13 HS tự chứng minh 6.Đường gắn không không đến-Việc nhỏ không làm không nên