Chuong 6 btvd cao hh oxyz phan 2

CHƯƠNG 06 (tiếp theo) BÀI TỐN VẬN DỤNG CAO HÌNH HỌC OXYZ CHỦ ĐỀ ĐƯỜNG THẲNG TRONG KHÔNG GIAN Định nghĩa M x ; y ;z Phương trình tham số đường thẳng  qua điểm  0  có vec tơ phương  x  x0  a1t  y  y0  a2t      a  a1 ; a2 ; a3  , a 0  z  z0  a3t : Nếu a1 ; a2 ; a3 khác khơng Phương trình đường thẳng  viết dạng tắc sau: x  x0 y  y0 z  z0   a1 a2 a3  A1 x  B1 y  C1 z  D1 0  A x  B2 y  C2 z  D2 0 Ngồi đường thẳng cịn có dạng tổng quát là:  2 2 2 với A1 , B1 , C1 , A2 , B2 , C2 thỏa A1  B1  C1  0, A2  B2  C2  Vị trí tương đối hai đường thẳng Chương trình )Vị trí tương đối hai đường thẳng Trong không gian Oxyz cho hai đường thẳng Chương trình nâng cao ) Vị trí tương đối hai đường thẳng Trong không gian Oxyz cho hai đường thẳng  x  x0  a1t  x  x0 ' a1 ' t '   d :  y  y0  a2t ; d ' :  y  y0 ' a2 ' t '  z z  a t  z z ' a ' t ' 3     M d ' u u Vtcp  qua có vtcp ' qua M '  u, u ' phương:      u ku ' u ku ' d / /d '   ; d d '    M  d '  M  d '   u, u ' không phương:  x  x0  a1t  x  x0 ' a1 ' t '   d :  y  y0  a2t ; d ' :  y  y0 ' a2 ' t '  z z  a t  z z ' a ' t ' 3     M d ' u u Vtcp qua có vtcp ' qua M '       u , u ' 0  d  / /  d '      M  d '        u , u ' 0  d   d '      M  d '   x0  a1t x0 ' a1 ' t '        u , u ' 0 y  a t  y '  a ' t ' I     2  d  cat  d '       z  a t  y ' a ' t '    u , u ' MM 0       d chéo d’  hệ phương trình   vơ nghiệm  d  cheo  d '   u, u ' MM 0   1   d cắt d’ hệ phương trình có nghiệm Vị trí tương đối đường thẳng mặt phẳng Phương pháp Phương pháp Trong không gian Oxyz cho: Trong không gian Oxyz cho đường thẳng d qua  x  x0  a1t  d :  y  y0  a2 t    :Ax+By+Cz+D=0  z  z0  a3t A  x0  a1t   B  y0  a2t   C  z0  a3t   D 0  1 M  x0 ; y0 ; z0  có vtcp:    :Ax+By+Cz+D=0 có vtpt  d    a.n 0    cắt  a  a1 ; a2 ; a3   n  A; B; C   a.n 0  d  / /      M      Pt:  1 vơ nghiệm d / /      Phương trình   có nghiệm d cắt   d    Phương trình   cóvơ số nghiệm d      a, n Đặc biệt: phương  Phương trình   a.n 0  d     M      nằm mp Khoảng cách Khoảng cách từ d  M ,   M  x0 ; y0 ; z0  đến mặt phẳng    :Ax+By+Cz+D=0 cho công thức Ax  By0  Cz0  D A2  B  C d d Khoảng cách từ M đến đường thẳng    Khoảng cách từ M đến đường thẳng   Phương pháp 1: Phương pháp 2:  M   d u  Lập ptmp qua M vng góc với d ( qua  có  vtcp )  M 0M , u      Tìm tọa độ giao điểm H mp   d d  M ,    u d  M , d  MH   Khoảng cách hai đường thẳng chéo  Khoảng cách hai đường thẳng chéo Phương pháp 2: Phương pháp 1:   M x ; y ; z a  a ;a ;a   M x ; y ; z a  a ; a ; a     0 d qua 0 d qua ; có vtpt    ; có vtpt  d ' qua M '  x0 '; y0 '; z0 ' ; vtpt a '  a1 '; a2 '; a3 ' d ' qua M '  x0 '; y0 '; z0 ' ; vtpt a '  a1 '; a2 '; a3 '      a, a ' MM ' V   Lập phương trình mp chứa d song song d ,  '     hop    S day d d , d '  d  M ',      a, a ' với d’:    Góc hai đường thẳng  Góc hai đường thẳng     qua M  x0 ; y0 ; z0  có VTCP a  a1 ; a2 ; a3     ' qua M '  x0 '; y0 '; z0 ' có VTCP a '  a1 '; a2 '; a3 '   a.a '  a1.a '1  a2 a '2  a3 a '3 cos   cos a, a '     a a' a12  a2  a32 a '12  a '2  a '32   Góc đường thẳng mặt phẳng Góc đường thẳng mặt phẳng  n  A; B; C     qua  M có VTCP a , mặt phẳng    có VTPT   Gọi  góc hợp   mặt phẳng    : sin   cos  a, n   Aa1  Ba2  Ca3 A2  B  C a12  a2  a32 BÀI TẬP ÁP DỤNG d: x y 2 z   1 mặt phẳng Bài 1: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho đường thẳng  P  : x  y  z  0 Viết phương trình đường thẳng  nằm  P  cho  vng góc với d khoảng cách hai đường thẳng  d  x y z   :     : x  y  z 1 1 A   x y z   : 1     : x   y z C   x 7 y z    : 1     : x 3  y  z 1 1 B   x  y z :       : x   y  z  1 1 1 D  Lời giải  ud  2;1;1 Đường thẳng d có VTCP    n p , ud   3;  3;  3   P Mặt phẳng   có VTPT  1     P  ,   d  VTPT u   u ; ud   0;  1;1 Vì  Q  : y  z  m 0 Khi đó, phương trình mặt phẳng A 1;  2;0   d , Chọn  ta có: d  A;  Q   d  ; d    Với Vì  m 4  2   m 0 m 4   Q  : y  z  0   P    Q    Với  2m qua B  7;0;    : x y z   1 1 m 0   Q  : y  z 0  n p  1; 2;  1 , ta có   P    Q    Vì Chọn A qua C  3;0;    : x y z   1 1 d: x  y 1 z   2  mặt phẳng Bài 2: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho đường thẳng  P  : x  y  z  0 Gọi I giao điểm d ,  P  Tìm M   P  cho MI vng góc với d MI 4 14  M  5;9;  11  M   3;  7;13 A   M   5;9;  11  M  3;  7;13 C   M  5;7;  11  M   3;  7;13 B   M  5;  7;11  M  3; 7;  13 D  Lời giải I  t ;   2t ;  t  Vì I  d nên  Hơn I   P    t   2t  0  t   I  1;1;1  M   P   a  b  c 3      IM  a  1; b  1; c    , ud  1;  2;  1 M  a; b; c  MI  d  IM u   a  b  c   d Gọi Do:  2 MI 4 14   a  1   b  1   c  1 224   Do Khi ta có hệ phương trình: a  b  c 3 b 2a       c 4  3a  a  2b  c  0   2 2    a  1   b  1   c  1 224  a  1 16  a; b; c   5;9;  11  M  5;9;  11 a 5 a    b 9  b  c  11 c 13   Với a; b; c    3;  7;13  M   3;  7;13 Với  Chọn A P : x  y  z 0,  Q  : x  y  z  0 Bài 3: Trong không gian Oxyz, cho hai mặt phẳng   Viết A 0; 0;1 , Q phương trình đường thẳng d qua  nằm mặt phẳng   tạo với mặt phẳng  P  góc 450 A  x t  x t   d1 :  y t ; d :  y  t  z 1  4t  z 1   B  x t  x 3t   d1 :  y t  ; d :  y  t  z 1  4t  z 1  4t   C  x t  x t   d1 :  y 2t  1; d :  y 1  t  z 1  4t  z 1    x 1  4t  x t   d1 :  y 1  t ; d :  y  t  z 1  4t  z 1   D Lời giải  Ta có Gọi n  2; 2;1  P Q , b  1;  2;  vecto pháp tuyến   vec tơ pháp tuyến    a  a; b; c  , a  b  c  vecto phương d A 0;0;1 A 0;0;1 , A   Q  Vì đường thẳng d qua  mà  Do    d   Q   a  n  a.n 0  2a  2b  c 0  c  2a  2b P Góc hợp d   45 :  a b   a  2b  2c 2  sin 450  cos a; b       18(a  b  c ) 4  a  2b  2c   a b a b a2  b2  c2   a b  b 1  a 1; c   a  b  b   a 1; c 0   x t  x t   d1 :  y t ; d :  y  t  z 1  4t  z 1   Vậy đường thẳng cần tìm Chọn A Bài 4: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hình thang cân ABCD có hai đáy AB, CD thỏa A  1;  1;0  ; mãn CD 2 AB diện tích 27; đỉnh  phương trình đường thẳng chứa cạnh CD x  y 1 z    2 Tìm tọa độ điểm D biết hồnh độ điểm B lớn hoành độ điểm A D  2;  5;1 A  Lời giải Đường thẳng CD qua Gọi   B D   3;  5;1 M  2;  1;3 H   2t ;   2t;3  t  C có vec tơ phương D  2;  5;1 D  u  2; 2;1 hình chiếu A lên CD, ta có: AH u 2   2t ; 2.2t  (3  t   t   H  0;  3;  , d  A, CD   AH 3 Từ giả thiết ta có: S ABCD 18  AB 6; DH 3; HC 9 AH     AB AB tu  2t ; 2t ; t   t   xB  x A   t   2  AB  4; 4;   B  3;3;  u AB  CD 3 AB  Đặt D  3;  5;1  9 HC  AB  6; 6;3   C  6;3;5   3 HD  AB   2;  2;  1  D   2;  5;1 Chọn A P : x  z  0 Bài 5: Trong hệ trục tọa độ Oxyz cho mặt phẳng   hai đường thẳng d1; d x  y z 1 x  y  z 1   ;   1 2 1 Viết phương trình mặt phẳng  Q  / /  P  , có phương trình AB  theo thứ tự cắt d1 , d A, B cho A  Q1  : x  z  25  331  25  331 0;  Q2  : x  z  0 7  Q1  : x  z  0;  Q2  : 55x 11z 14 0 Q :  x  z  0;  Q2  :  55 x  11z  14 0 C   Q : x  z  0;  Q2  : 55x  11z  0 D   B Lời giải  x 1  t  x 1  2t '   d1 :  y  t , d :  y 2  t ' ;  Q  : x  z  d 0, d   z   2t  z   t '     d  d  15  2d     2d 12  d 30  5d  ; ; ; ;  ,  Q   d B   3 9        d   4d 30  5d  AB  ; ;     d ;   4d ;30  5d  9   Suy  Q   d1  A  AB  2    d      4d    30  5d    Do Vậy, tìm hai mặt phẳng thỏa mãn:  Q1  : x  z   25  331 d  80   42d  300d  252 0     25  331 d    25  331  25  331 0;  Q2  : x  z  0 7 Chọn A Bài 6: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai đường thẳng d1 : x 1 y  z   ; x y z   1 mặt phẳng  P  : x  y  z  0 Lập phương trình đường thẳng d song P song với mặt phẳng   cắt d1 , d A, B cho độ dài đoạn AB đạt giá trị nhỏ d2 : x y z   1 A x 1 y  z  d:   1 C x y 2 z    1 1 B x y z d:   1 D d: d: Lời giải A  d1 ; B  d  A    a;   2a; a  , B   2b;1  b;1  b   AB   a  2b  3;  2a  b  3;  a  b  1 Ta có     AB  n n  1;1;   , AB / /  P     P  A   P  Vì có vec tơ pháp tuyến     AB  n  AB.n 0   a  2b   2a  b   2a  2b  0  b a   AB  a  5;  a  1;   Do đó: AB   a  5 2 2    a  1    3   a    27 3  AB 3 a 2  A  1; 2;2   AB   3;  3;  3 , A  1; 2;    P  Vậy phương trình đường thẳng Chọn A d: x y z   1 d: x  y  z 1    mặt phẳng Bài 7: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng  P  : x  y  z  0 Gọi M giao điểm d  P  Viết phương trình đường thẳng  nằm P mặt phẳng   , vuông góc với d đồng thời khoảng cách từ M đến  42  x  y 2 z 5 :      : x 3  y  z  3 A   x y z :      : x 3  y  z  3 C   x  y 2 z 5 :       : x 3  y  z  2 3 B   x  y 2 z 5 :     : x 3  y  z  D  Lời giải  x 3  2t  d :  y   t  z   t  Phương trình tham số   P nP  1;1;1 , ud  2;1;  1  Mặt phẳng có VTPT d có VTCP Vì M d   P   M  1;  3;0      ud ; nP   2;  3;1 VTCP u  P    Vì  nằm   vng góc với d nên:  N x; y; z  MN  x  1; y  3; z  Gọi  hình chiếu vng góc M  , đó:    x  y  z  0  MN  u  N  5;  2;       x  y  z  11 0   N   P   2  N   3;  4;5  x   y   z  42 MN  42      Ta có:  x  y 2 z 5   3 Với x 3 y  z  N   3;  4;5    :   3 Với N  5;  2;     : Chọn A d: x y z 1   1 Bài 8: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho điểm A  1; 2;3 ,   62  16 151  26  151 31  151  ; ;  B   27 27 27      B  62  16 151 ;  26  151 ; 31  151     27 27 27    A   16 151 151 151  ; ;  B   27 27    27   B   16 151 ;  151 ;  151     27 27 27    C   62  151  26  151 31  151  ; ;  B   27 27 27      B  62  151 ;  26  151 ; 31  151     27 27 27    B   62  151  26  151 31  151  ; ;  B   27 27 27      B  62  151 ;  26  151 ; 31  151     27 27 27    D đường thẳng P : x  y  z  0 P mặt phẳng   Gọi d ' đường thẳng đối xứng với d qua   Tìm tọa độ điểm B d ' cho AB 9 Lời giải P I 2;  1;1 M 0;0;  1  d P Có d cắt    Chọn  M ' điểm đối xứng M qua   Khi M '   d ' Ta tìm M ' P Gọi  đường thẳng qua M vng góc với mặt phẳng     x y z 1  VTCP u VTPT nP  1;  1   :   1 Gọi H trung điểm MM ' tọa độ H định:  x y z 1 2     2  x  ; y  ; z   H   ;  ;   1 1 3  3 3  x  y  z  0  1 M '  xH  xM ; yH  yM ; z H  z M    ;  ;    3 3 Từ đó: Suy d’ đường thẳng qua I  2;  1;1  x  y 1 z  8 4 M ' I  ; ;   d ' :   3 3 B  d '  B   8t ;   t ;1  4t  nhận VTCP: 2 151 2 AB 9    8t    t  3   4t   81  81t  6t  67 0  t  27 Theo đề ta phải có:   62  16 151  26  151 31  151  ; ;  B   27 27 27       B  62  16 151 ;  26  151 ; 31  151     27 27 27    Chọn A Q Bài 9: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , viết phương trình mặt phẳng   chứa đường thẳng d: A x 1 y 1 z    1 tạo với mặt phẳng  P  : x  y  z  0 góc nhỏ  Q  : y  z  0  Q  : y  z  0 B Q : y  z  0 C   Lời giải  u  2;1;1 ,  P  D  Q : y  z  0   n  a, b, c  ,  a  b  c   m  1; 2;  1  Q  cóvtpt   , có vtpt  n  u  n.u 0  2a  b  c 0  c  2a  b  n  a, b,  2a  b  + d có vtcp Q +   chứa d nên ta có: P Q + Góc hợp         m.n a  2b  z  b  cos = cos m; n     m.n a  b   2a  b   cos =  a b a  b   2a  b   ab  a  b     300  b  1; c   n  0;1;  1   30 Vậy Dấu xảy chi a 0 lúc ta chọn  qua : A   1;  1;3   Q  :  vtpt : n  0;1;  1 Q : y  z  0   Mặt phẳng từ   Chọn A CHỦ ĐỀ MẶT CẦU Định nghĩa mặt cầu Tập hợp điểm không gian cách điểm O cố định khoảng cách R cho trước mặt S O; R  cầu tâm O bán kính R Kí hiệu  Trong khơng gian với hệ trục Oxyz : 2 S I  a, b, c  x  a    y  b    z  c  R   R - Mặt cầu tâm bán kính có phương trình là: - 2 2 2 Phương trình: x  y  z  2ax  2by  2cz  d 0, với a  b  c  d  phương trình 2 I a; b; c  , mặt cầu tâm  bán kính R  a  b  c  d P S Vị trí tương đối mặt phẳng   mặt cầu   d I, P  R P S       không cắt mặt cầu   d I , P R P S       tiếp xúc mặt cầu   d I, P  R P S       cắt mặt cầu   theo P giao tuyến đường tròn nằm mặt phẳng   có tâm 2 H có bán kính r  R  d I R H P Vị trí tương đối mặt cầu đường thẳng S O; R  a) Cho mặt cầu  đường thẳng  Gọi H hình chiếu O lên  d OH khoảng cách từ O đến  10 A O O O H H B H  Nếu d  R  cắt mặt cầu điểm phân biệt (H.3.1)  Nếu d R  cắt mặt cầu điểm (H.3.2)  Nếu d  R  khơng cắt mặt cầu (H.3.3) BÀI TẬP ÁP DỤNG A 1;0;  , B  2;  1;  , C   1;1;   Bài 1: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho  Viết phương trình ABC  mặt cầu có tâm thuộc trục Oy, qua A cắt mặt phẳng  theo đường trịn có bán kính nhỏ 2 1  x   y    z2  2  A 1  x   y    z2  2  B 2 2 1  x   y    z2  2  C 3  x   y    z2  2  D 2 Lời giải ABC  Mặt phẳng  có phương trình: x  y  z  0 S ABC  Gọi   mặt cầu có tâm I  Oy cắt  theo đường tròn bán kính r nhỏ I 0; t ;0  , ABC  Vì I  Oy nên  gọi H hình chiếu I lên  có bán kính 2 ABC  S đường trịn giao    r  AH  IA  IH Ta có IA t  1, IH d  I ,  ABC    t 1 t  2t  2t  2t   r  t 1   3 t Khi Do đó, r nhỏ   I  0; ;0  , IA2    1  x   y    z2  2  Vậy phương trình mặt cầu cần tìm : 11 Chọn A I 1; 2;3 Bài 2: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, viết phương trình mặt cầu có tâm  tiếp xúc x y 2 z   2 với đường thẳng 233 A 2223 2  x  1   y    ( z  3)  C  x  1 243 B 333 2  x  1   y    ( z  3)  D   y    ( z  3)   x  1 Lời giải + Đường thẳng d qua M  0;  2;0  + Khẳng định tính có vec tơ phương    MI , u  233   d  I,d     u + Khẳng định mặt cầu cần tìm có bán kính d  I,d  2   y    ( z  3)   u  1;  2;   Tính MI  1; 4;3 viết phương trình: 233  x  1   y    ( z  3)2  2 Chọn A Bài 3: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt cầu có phương trình x  y  z  x  y  z  12 0 đường thẳng d : x 5  2t; y 4; z 7  t Viết phương trình đường M  5;0;1  S d   thẳng tiếp xúc mặt cầu điểm biết đường thẳng cos  góc  thỏa mãn  x 5  3t  x 5  13t    :  y  5t   :  y 5t  z 1  t  z 1  11t   A tạo với đường thẳng  x 5  3t  x 5  13t    :  y  5t   :  y 5t  z 1  t  z 1  11t   B  x 5  3t  x 5  13t    :  y  5t   :  y 5t  z 1  t  z 1  21t   D  x 5  3t  x 5  13t    :  y 5t   :  y 5t  z 1  t  z 1  11t   C Lời giải  S  :  x  2  2   y     z  3 26   S   IM  3;1;  , u1  2; 0;1 VTVP có tâm d I  2;  1;  3 12 bán kính R  26  u2  a; b; c   VTCP của đường thẳng   S M  IM  u2  3a  b  4c 0  b  3a  4c  1 Do tiếp xúc mặt cầu   Mà góc đường thẳng  đường thẳng d  Giả sử  a  b  c 0   u1.u2  cos u1 , u2 cos      u1 u2   2a  c 2 a b c   2  1 vào   ta được: 2a  c  a   3a  4c   c   4a  ac  c  5  a  9a  24ac  16c  c  Thay  a  3c  22a  92ac  78c 0    a  13 c  11 2 Với a  3c a  b  c 0 nên chọn c   a 3; b  2  x 5  3t   :  y  5t  z 1  t   phương trình đường thẳng là: 13 a  c 11 a  b  c 0 nên chọn c  11  a 13; b 5 Với  phương trình đường thẳng là:  x 5  13t   :  y 5t  z 1  11t  Chọn A d: x y 2 z    Tìm tọa độ điểm Bài 4: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng M thuộc đường thẳng d cho mặt cầu  S  tâm M tiếp xúc với trục Oz có bán kính  2 M  2;0;    M  ;  ;   5 5 A  4 M  2;0;    M  ;  ;   5 5 C  2 M  2;0;   M  ; ;   5 5 B  2 M  4;0;    M  ;  ;   5 5 D Lời giải  M  d  M   t;   2t ;  2t  O  0;0;0  k  0;0;1 ; Oz Vì Trục qua điểm có vtcp    OM   t ;   2t ;  2t    OM ; k     2t;   t;      OM ; k   5t  6t  S R d  M ; Oz   5t  6t  Gọi R bán kính mặt cầu   , ta có : 13 R 2   t 1 5t  6t  2  5t  6t  0     t 1  2  M  2;  2;0    M  ; 8;    5  Chọn A Bài 5: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai đường thẳng 1 ,  có phương trình: x y z x  y  z 1   ; 2 :   1  Viết phương trình mặt cầu có bán kính nhỏ tiếp xúc với hai đường thẳng 1 ,  ? 1 : A x   y    z 6 2 D x   y    z 6 2 x  y    z 6  C Lời giải B x   y    z 6 Mặt cầu có bán kính nhỏ tiếp xúc với hai đường thẳng 1 ,  mặt cầu nhận đoạn vng S góc chung 1 ,  làm đường kính Giả sử mặt cầu cần lập   A, B tiếp điểm S   với 1 ,  Viết phương trình 1 ,  dang tham số ta có: A   m;1  4m;1  2m  , B    n;3  n;   n  Do AB đoạn vng góc chung 1 ,  nên:    AB.U  0 3n  21m 0   m n 0  A  2;1;1 , B   2;3;  1   n  m  AB U    2 I  0; 2;0  I AB Trung điểm có tọa độ nên phương trình mặt cầu cần lập là: x   y    z 6 Chọn A S : x  y  z  x  y  z  0 Bài 6: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt cầu   P S Viết phương trình mặt phẳng   chứa trục Ox cắt mặt cầu   theo đường trịn có bán kính P : y  z 0 A   P : x  z 0 B   P : y  z 0 C   P : x  z 0 D   Lời giải  S  có tâm I  1;  2;  1 bán kính R 3  P  chứa trục Ox cắt mặt cầu  S  theo đường tròn có bán kính nên  P  chứa Ox qua tâm I mặt cầu 14  OI  1;  2;  1 ,  P  Ta có: P : y  z 0 Vậy   Chọn A có vec tơ pháp tuyến    n  i, OI   0;  1;   Bài 7: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng d:  P  qua O x y z    cắt mặt phẳng  P  : x  y  z  0 điểm M Viết phương trình mặt cầu  S  có tâm I thuộc đường thẳng d P tiếp xúc với mặt phẳng   điểm A, biết diện tích tam giác IAM 3 tâm I có hồnh độ âm A  S  :  x 1 S : x  1 C    2  y   z  1 6  S  :  x  1  y   z  1 36 S : x  1 D     y   z  1 6 B  y   z  1 6 Lời giải 2  u  2;1;  1 Một vec tơ phương đường thẳng d Một vec tơ pháp tuyến đường thẳng  P P n  1; 2;1 mặt phẳng   Gọi  góc đường thẳng d mặt phẳng     22 1 sin   cos u , n     IMA 300 6 Ta có  S   IA R R IAM   Gọi bán kính mặt cầu Tam giác  IMA 300  AM R 3.S IMA 3  I   2t ;1  t ;  t  , t  Giả sử: IA AM 3  R  2 d  I ,  P   R  Từ giả thuyết ta có khoảng cách: Phương trình mặt cầu Chọn A vng A có  S  :  x  1 3t   t   t 3 (loại)  I   1;0;1  y   z  1 6 Bài 8: Trong khơng gian tọa độ Oxyz , viết phương trình mặt cầu qua ba điểm C   1; 2;  3 biết tâm mặt cầu nằm mặt phẳng Oxz A  S  :  x   2 12   1326    y  z    11  11  121  B 12 1328  S  :  x    y   z    11  11  121   C  S  :  x   A  1;  1;  , B  2;1;  1  1327  z   11  121   1329  z   11  121  12    y  11  12  S  :  x    y  11   D Lời giải  x  1    z    x      z  1  2 2 I   Oxz  I  x;0; z  , IA IB IC  x  1    z    x  1    z  3 nên nên:  15 Giải hệ ta Bán kính R x  12 4  12 ; z   I   ;0;   11 11 11   11 1326 121 Phương trình mặt cầu Chọn A  S  :  x   2 12   1326    y  z    11  11  121  A  13;  1;0  , B  2;1;   , C  1; 2;  Bài 9: Trong không gian Oxyz cho điểm  mặt cầu 2  S  : x  y  z  x  y  z  67 0 Viết phương trình mặt phẳng  P  qua qua A, song song với BC tiếp xúc với mặt cầu  S   S  có tâm I  1; 2;3 có bán kính R 9 P :  x  y  z  28 0 P : x  y  z  100 0 A     P :  x  y  z  28 0 P : x  y  z  100 0 B     P :  x  y  z  28 0 P : x  y  z  100 0 C     P :  x  y  z  28 0 P : x  y  z  1000 0 D     Lời giải  n P   có vtpt  A; B; C  ,  A2  B  C 0  ,  P  / / BC nên: Giả sử           n  BC , BC   1;1;   n.BC 0  A B  4C  n  B  4C ; B; C   P  qua A  13;  1;0   phương trình:  P  :  B  4C  x  By  Cz  12B  52C 0  P  tiếp xúc với  S   d  I ,  P   R  B  4C  B  3C  12 B  52C  B  4C  2  B C 9  B  2C 0  B  BC  8C 0   B  2C   B  4C  0    B  4C 0  B 2 ,  P :  x  y  z  28 0 C  B  C   Với chọn ta phương trình:    B 4 ,  C  B  C   Với chọn ta phương trình:  P  : 8x  y  z  100 0 Chọn A S : x  y  z  x  y  z  0, Bài 10: Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu   mặt phẳng  P  : x  y  z  0 hai điểm A   1;1;0  , B  2; 2;1 Viết phương trình mặt phẳng    song song với AB, vng góc với mặt phẳng  P  cắt mặt cầu  S  theo đường trịn  C  có bán kính A   : x  y  z  0 mp   : x  y  z  11 0 16    : x  y  z  0 mp    : x  y  z  11 0  : x  y  z  0  : x  y  z  11 0 C   mp    : x  y  z  0  : x  y  z  11 0 D   mp   B Lời giải 2 S S  :  x     y  1   z  1 9   Pt viết dạng S I 2;  1;  1 Suy    có tâm  , bán kính R 3  P AB  3;1;1 n  1;  1;1  Ta có VTPT mặt phẳng     AB.n   2;  2;  0  Do  Gọi vec tơ VTPT mặt phẳng       / / AB u  AB     Ta có:      u   AB.n       P  u  n phương với        u   AB.n   u  1;  1;   Chọn   Mặt phẳng   có VTPT u nên phương trình có dạng x  y  z  D 0  S C Gọi d khoảng cách từ I đến mặt phẳng   cắt   theo đường trịn   có bán kính r  2 Nên d  R  r    d 6    1    1  D Ta có:  D 1    D 6    D  11  : x  y  z  0 A  1;1;0  Với D 1   khơng qua  (vì    2.0  0 )  / / AB Nên   Tương tự, mặt phẳng song song với AB  Vậy có hai mặt phẳng   thỏa mãn yêu cầu tốn có phương trình:    : x  y  z 1 0 mp    : x  y  z  11 0 Chọn A A 2;0;0  , B  0; 2;0  Bài 11: Trong không gian Oxyz, cho hai điểm  Điểm C thuộc trục Ox cho S tam giác ABC tam giác đều, viết phương trình mặt cầu   có tâm O tiếp xúc với ba cạnh tam giác ABC S : x  y  z 2 A   S : x  y  z  B   S : x2  y  z  S : x  y  z  C   D   Lời giải C  Oz  C  0;0; c  Vì tam giác ABC khi: AB  AC BC  AB  AC BC  22  22 2  c  c 2 17 C 0;0;  C 0;0;   Vậy   Lập luận tứ diện OABC OA OB OC 2 tam giác ABC 1 I  OI  AB  OA2  OB  22  22  2 Gọi I trung điểm AB IO  AB (Tam giác OAB vuông O ) Lập luận mặt cầu  S  có tâm O tiếp xúc với cạnh tam giác ABC có bán kính R d  O, AB  IO  Do phương trình có mặt cầu Chọn A  S  : x  y  z 2 Bài 12: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng  S  :  x  1 2 d:   y     z  1 25 Viết phương trình đường thẳng S đường thẳng d mặt cầu   hai điểm A, B cho AB 8 A  x   6t   :  y   2t  z   9t   x   6t   :  y 1  2t  z 2  9t  C Lời giải Gọi: B  x   6t   :  y   2t  z   9t  D  x   6t   :  y   2t  z   9t   M d    M   t ;1  2t ;1  t   MM   t ;  2t ;3  t  Mặt cầu có tâm I   1; 2;1  qua I   1; 2;1 qua I  1;2;1   P :   P  :   P    VTPT nP MM Mặt phẳng   P  :   t   x  1    2t   y      t   z  1 0 Gọi H trung điểm AB IH  AB, IH 3 IM 3  MH 3 d  M ,  P   Do  x   2t  t    :  y   2t  z   t  Với Chọn A  t      t 3 6t  8t  22  3t  15  x   6t  t    :  y   2t  z   9t  Với 18 x y z   1 2 mặt cầu M   1;  1;   ,  qua điểm cắt S Bài 13: Trong khơng gian Oxyz, viết phương trình mặt cầu   tiếp xúc với mặt phẳng  Q  : x  y  z  0 M  1;  1;  1 tiếp xúc mặt phẳng  P  : x  y  z  0   c  :  x  3  y   z  1 9    c  :  x  1   y     z  3 9 A   c  :  x  3  y   z  1 9    c  :  x  1   y     z  3 9 C  Lời giải Q Mặt phẳng   có vec tơ pháp tuyến có phương trình Lấy   c  :  x  3  y   z  1 9    c  :  x  1   y     z  3 9 B   c  :  x  3  y   z  1 81    c  :  x  1   y     z  3 81 D   n  2;1;  Q Đường thẳng d qua M vng góc với    x 1  2t   y   t  z   2t  I   2t ;   t ;   2t   d MI d  I ,  P    4t  t  4t   2t   2t   4t   t  1  2 t 1  I  3;0;1 , R 3   S  :  x  3  y   z  1 9 2 t   I   1;  2;   , R 3   S  :  x  1   y     z   9 Chọn A 19