Chuong 5 hh khong gian phan2

CHƯƠNG 05 (tiếp theo) BÀI TỐN VẬN DỤNG CAO HÌNH HỌC KHƠNG GIAN CHỦ ĐỀ MẶT NĨN – KHỐI NĨN Định nghĩa mặt nón Cho đường thẳng  Xét đường thẳng l cắt  O khơng vng góc với  Mặt trịn xoay sinh đường thẳng l quay quanh  gọi mặt nón trịn xoay hay đơn giản mặt nón -  gọi trục mặt nón - l gọi đường sinh mặt nón - O gọi đỉnh mặt nón - Nếu gọi  góc l  2 gọi góc đỉnh 00  2  1800   mặt nón Hình nón khối nón Δ O M P Cho mặt nón N với trục  , đỉnh O góc đỉnh 2 Gọi   mặt phẳng vng góc với  I khác O P Mặt phẳng   cắt mặt nón theo đường trịn với  O Khi đó:  C  có tâm I Gọi  P ' mặt phẳng vng góc - Phần mặt nón N giới hạn mặt phẳng  P   P ' với hình trịn xác định  C  gọi hình nón - Hình nón với phần bên gọi khối nón Diện tích hình nón thể tích khối nón S  Rl - Diện tích xung quanh hình nón: xq với R bán kính đáy, l độ dài đường sinh V   R h - Thể tích khối nón: với R bán kính đáy, h chiều cao Lý thuyết ngắn gọn thế, nhiên có nhiều tập vận dụng cao đòi hỏi khả tư cao BÀI TẬP ÁP DỤNG Bài 1: Một hình thang cân ABCD có đáy nhỏ AB 1, đáy lớn CD 3, cạnh bên Cho hình thang quay quanh AB vật trịn xoay tích bằng: V  A V  B V  C Lời giải 2, BC DA  D V 3 D H K C M A B N Kẻ AH , BK vng góc với CD Gọi M , N điểm đối xứng H qua AD K qua BC tam giác MAD tam giác NBC tam giác vuông cân có MA  AB BN  AH 1 MA NB  1   V  AH MN    AH MA   AH NB   AH  MN     AH AB   3  3 3   Chọn A  BAD   00    900  , AD a  Bài 2: Cho hình bình hành ABCD có ADB 90 Quay ABCD quanh AB, ta vật tròn xoay tích là: 3 A V  a sin  B V  a sin  cos sin  cos 2 V  a V  a cos sin  C D Lời giải Kẻ DH  AB, CN  AB Các tam giác vuông HAD NBC DH CN a.sin  AH BN a.cos   HN  AB  a cos  D C a α A H B N Khi quay quanh AB, tam giác vng AHD NBC tạo thành hai hình nón trịn xoay nên: 1 a   2 2 2 sin  V   DH AH    DH HN   CN BN   DH AB  a sin   a 3 sin  cos   Chọn C Bài 3: Cho hình lập phương ABCD A ' B ' C ' D ' Gọi O’, O tâm hai hình vng ABCD A ' B ' C ' D ' O ' O a Gọi V1 thể tích hình trụ trịn xoay đáy hai đường trịn ngoại tiếp hình vng ABCD, A ' B ' C ' D ' V2 thể tích hình nón tròn xoay đỉnh O’ đáy đường tròn nội V1 tiếp hình vng ABCD Tỉ số thể tích V2 là: A B C Lời giải D.6 Gọi M trung điểm AB tam giác OAM vuông cân M R1 OA  B C ; R2 OM  2 R2 O  2  1 V1  R12 h  3   :   6 V2  R h     M R1 B D Chọn D Bài 4: Cho ABC vng cân C, nội tiếp đường trịn tâm O, đường kính AB.Xét điểm S ABC ABC  cho SA, SB, SC tạo với   góc 45 Hãy chọn phát biểu đúng: nằm mặt phẳng  A Hình nón đỉnh S, đáy đường trịn ngoại tiếp ABC hình nón trịn xoay B Thiết diện qua trục hình nón tam giác vuông cân C Khoảng cách từ O đến thiết diện qua đỉnh D Cả Lời giải  SAC   SBC  SO '  ABC   Ta có : SO ' A SO ' B SO ' C  SA SB SC ; O ' A O ' B O ' C Kẻ Vậy, O’ tâm đường tròn ngoại tiếp ABC nên O ' O : A   SAB có SAB SBA 450 nên tam giác vuông cân S:B 1 OM  CB  CA ON 2 Vì ABC vuông cân C nên kẻ OM  CA ON  CB thì: Chọn D OA OB a, OC  a OC   OAB  Bài 5: Cho tứ diện OABC có OAB tam giác vng cân Xét hình nón trịn xoay đỉnh C, đáy đường trịn tâm O, bán kính A Hãy chọn phát biểu sai: a A Đường kính hình nón ABC  B Khoảng cách từ O đến thiết diện  ABC  C Thiết diện  tam giác a D Thiết diện (ABC) hợp với đáy góc 45 Lời giải Tam giác OAB vuông cân O nên AB a a 3a a OAC : AC OA  OC a   ; AC  2 Vì AB  AC : sai 2 2 Chọn C Bài 6: Hình nón trịn xoay nội tiếp tứ diện cạnh a có diện tích xung quanh bằng:   S xq  a S xq  a 2 B A  S xq  a C D S xq  2 a Lời giải Gọi S ABC tứ diện cạnh A Gọi H trung điểm cạnh BC SO   ABC  SH  S a Kẻ đường sinh hình nón Ba điểm A, O, H thẳng hàng 1 a a HO  AH   3 a a  a2 S xq  OH SH   C A H O B Chọn A Bài 7: Hình nón trịn xoay ngoại tiếp tứ diện cạnh a có diện tích xung quanh bằng:  a2  a2  a2  a2 S xq  S xq  S xq  S xq  B 3 A C D Lời giải S Kẻ SO   ABC  , SH  BC  OH  BC 2 a a OA  AH   3 Ta có: a S xq  OA.SA  a  a2 S xq  a A O C H B Chọn C Bài 8: Cho hình nón trịn xoay đỉnh S, đáy đường trịn tâm O, bán kính R 5 Một thiết diện qua đỉnh S tạo thành tam giác SAB cho tam giác SAB đều, cạnh Khoảng cách từ O đến thiết diện  SAB  là: d 13 A Lời giải SO   OAB  , B d 13 C d 3 kẻ SH  AB  OH  AB AB   SOH    SAB    SOH  OI   SAB  Kẻ OI  SH nên d OI SOA : OS2 64  25 39 ; OHA : OH 25  16 9 D d 13  1 1 16       OI  2 OI OH OS 39 117 Chọn B Bài 9: Hình nón trịn xoay có trục SO R với R bán kính đáy, thiết diện qua trục hình nón tạo thành tam giác SAB tam giác Gọi I trung điểm SO E, F  SO cho EI FI   EO FO Khi đó, tâm mặt cầu ngoại tiếp hình nón điểm: A I B E C F D O Lời giải Gọi O ' tâm mặt cầu ngoại tiếp hình nón thì: r O ' S O ' A O ' B S R OO ' OS  r R  cos300 Ta có: 2R R OO ' R   3 R OO ' OO '      OI OI R 3 Vậy O ' E I O' r A R B O Chọn B CHỦ ĐỀ MẶT TRỤ – KHỐI TRỤ Định nghĩa mặt trụ Δ - Cho đường thẳng  Xét đường thẳng l song song với  , cách  khoảng R Khi đó: Mặt tròn xoay sinh đường thẳng l gọi mặt trụ tròn xoay hay đơn giản mặt trụ -  gọi trục mặt trụ, l gọi đường sinh R gọi bán kính mặt mặt trụ Hình trụ khối trụ R M1 M l1 T Cắt mặt trụ   trục  , bán kính R mặt P P' phẳng phân biệt     vng góc với  ta giao tuyến hai đường tròn  C  ,  C ' R l a) Phần mặt trụ  T  nằm hai mặt phẳng  P   P ' với hai hình trịn xác định  C  ,  C ' gọi hình trụ C , C' - Hai đường trịn     gọi hai đường tròn đáy, hình trịn xác định chúng gọi mặt đáy hình trụ, bán kính chúng gọi bán kính hình trụ Khoảng cách mặt đáy gọi chiều cao hình trụ - Nếu gọi O O’ tâm hai hình trịn đáy đoạn OO’ gọi trục hình trụ - Phần mặt trụ nằm đáy gọi mặt xung quanh hình trụ b) Hình trụ với phần bên gọi khối trụ Diện tích xung quanh, diện tích tồn phần hình trụ thể tích khối trụ Với R bán kính đáy, h chiều cao S 2 Rh - Diện tích xung quanh hình trụ: xq S S xq  2Sday 2 Rh  2 R - Diện tích tồn phần hình trụ: - Thể tích khối trụ V  R h ( chiều cao nhân diện tích đáy) Trước hết xin nhắc lại, hai đề Minh họa tháng 10 vừa Bộ Giáo dục Đào tạo , hai mức vận dụng thấp BÀI TẬP ÁP DỤNG Bài 1: Từ tơn hình chữ nhật kích thước 50cm 240cm, người ta làm thùng đựng nước hình trụ có chiều cao 50cm theo hai cách sau (xem hình minh họa đây):  Cách 1: Gị tơn ban đầu thành mặt xung quanh thùng  Cách 2: Cắt tôn ban đầu thành hai nhau, gị thành mặt xung quanh thùng Kí hiệu V1 thể tích gị thùng theo cách V2 tổng thể tích hai gò thùng theo V1 V cách Tính tỉ số ↓ V1  V 2 A V1 1 V B V1 2 V C V1 4 V D Lời giải Một đường trịn có bán kính r chu vi diện tích C 2 r; S  r Gọi chiều dài tôn a tổng diện tích đáy thùng theo cách là: a   S V a a2 2  S1  ; S2 2   2  2 4 4 8 S2 V2 Chọn C Bài 2: Trong không gian, cho hình chữ nhật ABCD có AB 1, AD 2 Gọi M, N trung điểm AD, BC Quay hình chữ nhật xung quanh trụ MN, ta hình trụ Tính diện tích tồn phần hình trụ A A Stp 4 B Stp 2 C Stp 6 D Stp 10 B M D C N Trích đề minh họa THPT Quốc gia 2017 Lời giải Ta có Stp S xq  Sday Ta có bán kính đường trịn r MD 1, chiều cao l CD 1 S xq 2 rl 2 , S d  r  Stp 4 Suy Chọn A Sau tìm hiểu tốn khó hồn tồn có đề thi THPT Quốc gia 2017 Bài 3: Cho AA ' B ' B thiết diện song song với trục OO’ hình trụ (A, B thuộc đường tròn tâm O) Cho biết AB 4, AA'=3 thể tích hình trụ V 24 Khoảng cách d từ O đến mặt phẳng  AA ' B ' B  là: A d 1 Lời giải B d 2 OH   AA ' B ' B  Kẻ OH  AB C d 3 D d 4 B' O' A' AH  AB 2 Và 2 Ta có V  OA AA ' 3 OA Mà V 24  OA 8 2 B 2 H OAH : d OH OA  AH 8  4 A  d  O,  AA'B'B   d 2 O Chọn B Bài 4: Giả sử viên phấn viết bảng có dạng hình trụ trịn xoay đường kính đáy 1cm, chiều dài 6cm Người ta làm hộp carton đựng phấn dạng hình hộp chữ nhật có kích thước 5 6cm Muốn xếp 350 viên phấn vào 12 hộp, ta kết khả sau: A Vừa đủ B Thiếu 10 viên C Thừa 10 viên D Không xếp Lời giải Vì chiều cao viên phấn 6cm, nên chọn đáy hộp carton có kích thước 6 Mỗi viên phấn có đường kính 1cm nên hộp ta đựng 5.6=30 viên Số phấn đựng 12 hộp là: 30 12 360 viên Do ta có 350 viên phấn nên thiếu 10 viên, nghĩa đựng đầy 11 hộp, hộp 12 thiếu 10 viên Chọn B Bài 5: Cho hình trụ có đáy hai hình trịn tâm O O’, bán kính đáy chiều cao A Trên đường tròn đáy tâm O lấy điểm A, đường đáy tâm O’ lấy điểm B cho AB 2 A Tính thể tích khối tứ diện OO ' AB a3 A 12 a3 B 12 5a 3 C 12 a3 D Lời giải Kẻ đường sinh AA’ Gọi D điểm đối xúng A’ qua O’ H hình chiếu vng góc B đường thẳng A’D  BH  A ' D  BH   AOOA '   BH  AA ' Do đó, BH chiều cao tứ diện OO ' AB OO ' AB : V  S AOO ' BH Thể tích khối tứ diện 2 2 Tam giác AA ' B vuông A’ cho: A ' B  AB  A ' A  4a  a a 2 2 Tam giác A ' B  A ' D  A ' B  4a  3a a Suy BO ' D tam giác cạnh A A' O' H D B a BH  Từ Do OA OO'=a nên tam giác AOO ' 2a vuông cân O Diện tích tam giác AOO ' là: A a O 1 S AOO '  OA.OO'= a 2 a a3 V a  2 12 Vậy Chọn A AB, AC  600 Bài 6: Cho lăng trụ ABC A ' B ' C ', đáy ABC tam giác có AB 5, AC 8 góc  Gọi V' ? V , V ' thể tích khối lăng trụ ngoại tiếp nội tiếp khối lăng trụ cho Tính tỉ số V 9 19 29 A 49 B C 49 D 49 Lời giải Áp dụng đinh lý cosin tam giác ABC ta c BC  AB  AC  AB AC cos600 25  64  2.5.8 49 1 S  AB AC.sin 600  5.8 10 2 Diện tích tam giác ABC là: Mặt khác: C' A' O' B' C A 600 O B AB AC.BC , 4R với R bán kính đường trịn ngoại tiếp tam giác ABC AB AC.BC 5.8.7  R    4S ABC 4.10 p   AB  BC  AC  10 S  pr , Ngồi ra: ABC r bán kính đường tròn nội tiếp tam S ABC   r S ABC 10   p 10 giác ABC Hình trụ ngoại tiếp nội tiếp lăng trụ cho có bán kính đáy R, r có chiều cao chiều cao hình lăng trụ 2 Giả sử h chiều cao hình lăng trụ, ta có: V  R h V  r h V'  Vậy V 49 Chọn A Bài 7: Một khối lăng trụ tam giác có cạnh đáy a chiều cao h nội tiếp khối trụ Tính thể tích khối trụ  a 2h  2a h  5a h  2a h A B C D Lời giải Hình trụ có đáy đường trịn ngoại tiếp tam giác ABC Do ABC tam giác cạnh a nên hình trụ có bán kính là: C' O' M' B' A' 2 a a R OA  AM   3 M  AO  BC với Chiều cao hình trụ chiều cao lăng trụ h Vậy thể tích khối trụ là: C M O a 3  a2h V  R h    h    B A Chọn A Bài 8: Một hình trụ có bán kính đáy R có thiết diện qua trục hình vng Tính thể tích khối lăng trụ tứ giác nội tiếp khối trụ cho 3 3 A 4R B 2R C 3R D R Lời giải 10 Giả sử ABCDA ' B ' C ' D ' khối lăng trụ tứ giác nội tiếp hình trụ cho Từ giả thiết, suy hình trụ có chiều cao h 2 R đáy ABCD hình vng nội tiếp đường trịn bán kính R D' O' A' C' B' 2R R 2 Do Diện tích hình vng ABCD là: AC 2 R  AB   S ABCD  R  D A 2 R Vậy thể tích khối lăng trụ cho là: C O B V S ABCD h 2 R R 4 R Chọn A Bài 9: Một khối lăng trụ tam giác cạnh đáy a, góc đường chéo mặt bên mặt đáy 60 Tính thể tích khối trụ ngoại tiếp khối lăng trụ V   a3 3 A B V  a V   a3 C V   a3 3 D Lời giải Xét hình lăng trụ tam giác ABC A ' B ' C ' có cạnh đáy AB a, góc đường chéo A’B với mặt đáy  ABC  C' B' A ' BA 600 A' Suy ra: h AA ' a.tan 60 a Khối trụ ngoại tiếp khối lăng trụ có đường cao A’A, đáy đường trịn ngoại tiếp hai mặt đáy có bán kính R cho Thể tích khối trụ:  ABC  ,  A ' B ' C ' , R a  R  a C B a A  a  V  R h    a 3  a  3 (đvdt) Chọn A Bài 10: Cho hình trụ có bán kính đáy R=5, chiều cao h=6 Một đoạn thẳng AB có độ dài 10 có hai đầu mút nằm hai đường trịn đáy Tính khoảng cách đường thẳng AB trục hình trụ? A B C D Lời giải 11 Gọi hai đường tròn đáy A   O  , B   O '  O  ,  O ' B Kẻ hai đường sinh O' AD, BC ta tứ giác ABCD mp  ABCD  / /OO ' D hình chữ nhật Do đó, khoảng cách OO’ AB mp ABCD   khoảng cách từ O đến Tam giác ACB vuông C nên ta có: C AC  AB  BC  102  62 8 I Gọi I trung điểm AC, ta có: O OI  AC  OI   ABCD   OI  AD A 2 2 Vậy khoảng cách đường thẳng AB trục OO’ hình trụ là: OI  OA  IA   3 Chọn B Bài 11: Cho hình lăng trụ tứ giác ABCD A ' B ' C ' D ' có cạnh đáy a mặt chéo hình vng Tính diện tích xunng quanh hình trụ ngoại tiếp hình lăng trụ S 2 a A xq Lời giải B S xq  a C S xq 3 a D S xq 5 a Hình trụ ngoại tiếp hình lăng trụ tứ giác ABCD A ' B ' C ' D ' có bán kính đáy R OA  a 2 ACC ' A '  chiều cao h a (Do mặt chéo  hình vng nên AA '  AC a ) Diện tích xung quanh hình trụ là: S xq 2 Rh 2 a a 2 a D' C' O' A' B' D C O A B Chọn A Bài 12: Cho hình trụ có bán kính đáy R chiều cao R lấy hai điểm A, B nằm hai đường tròn đáy cho AB 2 R Tính khoảng cách từ AB đến hình trụ theo R R A R B R C 12 R D Lời giải Giả sử A  đường tròn O, B  O ' Từ A vẽ đường song song OO’ cắt O ' H  mp  AA ' B   O ' H  HK O A O' đường tròn   A’ Vẽ O’H vng góc A’B Từ H vẽ đường thẳng song song với OO’, cắt AB K Vẽ KI / / O ' H Ta có: O ' H  A ' B AA ' nên: I K AB Vậy tứ giác KIO ' H hình chữ nhật  KI  OO ' Vậy KI đoạn vng góc chung O' A' H B AB OO ' AA ' B vuông  A ' B  AB  AA '2 4 R  R 3R Do H trung điểm A’B nên: HA '  R 3R R O ' A ' H  O ' H O ' A2  A ' H R   4 R d  AB, OO ' KI O ' H  Do đó: Chọn A Bài 13: Một hình trụ tích V khơng đổi Tính mối quan hệ bán kính đáy chiều cao hình trụ cho diện tích tồn phần đạt giá trị nhỏ R h A Lời giải B R h C R h D R Gọi R h bán kính đáy chiều cao hình trụ Ta có: V  R h (khơng đổi) Stp S xq 2Sday 2 Rh  2 R  Rh  R  2 O Áp dụng bất đẳng thức Cauchy cho số dương, Rh Rh Rh Rh   R 3 R 2 Ta có:  Rh  R 3 h R 4h2 V2 3  13 R O' h  Stp 3  2  V2  (hằng số) Do đó: S tồn phần đạt giá trị nhỏ  Rh h R  R  2 Chọn A Bài 14: Một hình trụ có thiết diện qua trục hình vng Bên hình trụ có hình lăng trụ tứ giác nội tiếp Nếu thể tích hình lăng trụ V thể tích hình trụ bao nhiêu? V VTru  A V VTru  B V VTru  C V VTru  D Lời giải Gọi cạnh đáy lăng trụ a Thiết diện qua hình trụ hình vng BDD ' B ' : BD 2 R a  BB ' a Thể tích lăng trụ V  a a V  a  D' C' O' A' V B' Thể tích hình trụ tính theo a : a 2  a3 Vtru    a    D V  V V a3  : Vtru   2 2 Thay C O A Chọn A B CHỦ ĐỀ ỨNG DỤNG HÌNH HỌC KHƠNG GIAN GIẢI CÁC BÀI TOÁN THỰC TẾ Bài 1: Một hộp hình lập phương cạnh a bị khoét khoảng trống có dạng khối lăng trụ với hai đáy hai đường tròn nội tiếp hai mặt đối diện hình hộp Sau đó, người ta dùng bìa cứng dán kín hai mặt vừa bị cắt hộp lại cũ, chừa lại khoảng trống bên Tính thể tích khoảng trống tạo khối trụ A a 3 a B a C Lời giải 14 a D B a OE  BC  2 ; Ta có C O A E D OO ' a Thể tích là: B' a a V  OE OO '    a   2 Chọn C C' O' D' A' H Bài 2: Cắt khối trụ mặt phẳng ta khối   hình vẽ bên Biết thiết diện hình elip có độ dài trục lớn 10, khoảng cách từ điểm thuộc thiết diện gần mặt đáy điểm thuộc thiết diện xa mặt đáy tới mặt đáy 14 Tính thể tích A V H  192 B V H  275 V 704 V  H 176 C  H  D  H  Đề Thi Thử Lần Chuyên KHTN HN 2017 Lời giải Thật phần phía tính từ A hình trụ có chiều cao AB bán kính O’B Ta xét mặt thiết diện qua trục khối trụ trục dài eip có: B O C A R BC  AC  AB 2  102   14   8  R 4 V  R 14   R  14   176 Chọn D Bài 3: Một thầy giáo dự định xây dựng bể bơi di động cho học sinh nghèo miền núi từ 15 tơn có kích thước 1m 20cm (biết giá 1m tôn 90000 đồng) cách: Cách 1: Gị tơn ban đầu thành hình trụ hình Cách 2: Chia chiều dài tơn thành phần gị tơn thành hình hộp chữ nhật hình Biết sau xây xong bể theo dự định, mức nước đổ đến 0,8m giá nước cho đơn vị nghiệp 9955dong / m Chi phí tay thầy hiệu trưởng triệu đồng Hỏi thầy giáo chọn cách làm để không vượt kinh phí (giả sử tính đến chi phí theo kiện tốn) 15 Hình 20m 1m Hình 1m 6m 4m A Cả cách C Cách Lời giải Ở cách 2: 6m 4m B Không chọn cách D Cách 1m  90.000 20m  1.800.000 Ta có Vnuoc 0,8.6.4 19, 2m Do tổng tiền phương án 19, 2.9955  20.90000 1.991.136 Ở cách 2: 20m  1.800.000 10  10  20 2 r  r   Vnuoc h r 0,8.   25, 46m3    Ta có Do tiền nước: 253.454 đồng Tổng tiền: 2.053.454 đồng Vậy thầy nên chọn cách Chọn C Bài 4: Cho khối cầu bán kính R Đâm thủng khối cầu khối trụ có trục qua tâm mặt cầu chiều dài hình trụ thu (xem hình vẽ) Tính thể tích vật thể lại sau đục thủng A 36 B 54 C 27 D 288 Lời giải Gọi bán kính khối trụ r Khi r  R  hai chỏm cầu có chiều cao h R  Thể tích vật thể lại 16   R  3   R     R  3    36 V   r  6  R    3 Nhận xét: Kết không phụ thuộc vào bán kính R mà phụ thuộc vào chiều dài hình trụ Chọn A Bài 5: Một mũ vải nhà ảo thuật với kích thước hình vẽ Hãy tính tổng diện tích vải cần có để làm nên mũ (không kể viền, mép , phần thừa) A 700  cm  B 754, 25  cm  750, 25  cm  D 756, 25  cm  C Lời giải S hinhtron  35   R     2 2 ; 30cm 10cm A  35  20  S xqlang tru 2 rl 2   30 450     35   S      450  756, 25     Chọn D Bài 6: Một bang giấy dài cuộn chặt lại thành nhiều vòng xung quanh ống lõi hình trụ rỗng có đường kính C 12,5mm C B Biết độ dày giấy cuộn 0, 6mm đường kính cuộn giấy B 44, 9mm Tính chiều dài l cuộn giấy A L 44m B L 38m C L 4m D L 24m Lời giải Gọi chiều rộng băng giấy r , chiều dài băng giấy L độ dày giấy m ta tích băng giấy: V r.m.L  1 2   B C V    m     m  r  B  C   2  24  Khi cuộn lại ta tích:   m.r.L  r  B  C   L   B2  C  1 ,    4 m Từ suy ra:  2 Bài 7: Xét hình trụ nội tiếp tronh hình nón hình bên , S đỉnh hình nón, O tâm đường tròn mặt đáy Các đoạn AB, CD đường kính đường trịn đáy hình nón 17 hình trụ ; AC, BD cắt điểm M  SO Biết tỉ số thể tích hình trụ hình nón SM Tính tỷ số SO A B C 5 D Lời giải Vht  SD   3    SA  Ta có: Vhn Theo định lý Menelauyt h  SD  ht 3   hhn  SA  SD  SD      SA  SA  tam giác SOB ta có: AO CB MS MS SM 1 4  AB CS MO MO hay MO Chọn C Bài 8: Một hình hộp chữ nhật kích thước 4 h chứa khối cầu lớn có bán kính tám khối cầu nhỏ có bán kính cho khối lón tiếp xúc với tám khối cầu nhỏ khối cầu tiếp xúc với mặt hình hộp Thể tích khối hộp là: A 32  32 B 48  32 C 64  32 Lời giải Gọi tâm hình cầu lớn I tâm bốn hình cầu nhỏ tiếp xúc với đáy ABCD Khi ta có I ABCD hình chóp với cạnh bên IA 3 cạnh đáy D 64 Suy khoảng AB 2 chiều cao hình chóp cách từ tâm I đến mặt đáylà  hay chiều cao hình hộp chữ nhật :  1  suy thể tích hình hộp   32  Chọn A Bài 9: Người ta dùng loại vải vintage33 để bọc khối khí khinh khí cầu, biết khối có dạng hình cầu đường kính 2m Biết 1m vải có giá 200.000 đồng Hỏi cần tối thiểu tiền mua vải để làm khinh khí cầu này? A 2.500.470 đồng B 3.150.342 đồng C 2.513.274 đồng D 2.718.920 đồng Lời giải Smat cau 4 R d R  1 m  S 4 12 4 m 2 Với Vậy mat cau   18 Vậy cần tối thiểu số tiền: 4 200000 2.513.274 đồng Chọn C Bài 10: Một bồn chứa xăng có cấu tạo gồm hình trụ nửa hình cầu đầu, 3,62m biết hình cầu có đường kính 1,8m 1,8m chiều dài hình trụ 3, 62m Hỏi bồn chứa tối đa lít xăng giá trị sau đây? A 10905l B 23650l Lời giải Ta có: Vtru  R h C 12265l D 20201l Vì thể tích nửa hình cầu nên tổng thể tích nửa hình cầu khối cầu có Vc   R VH Vtru  VC  R h   R 12, 265m 3 Vậy Vậy bồn xăng chứa: 12265 l Chọn C Bài 11: Cắt hình nón mặt phẳng song song với đáy phần hình nón nằm mặt phẳng đáy gọi hình nón cụt Một cốc có dạng hình nón cụt G 3cm G thể chứa lượng nước tối đa số lựa chọn sau: A 250ml B 300ml A D 400ml Lời giải AGC ABC   D B cao 9cm, bán kính đáy cốc miệng cốc 4cm Hỏi cốc có C 350ml 4cm B AG GC 3    AG  AB AB BD 4 AG   AG 27 AG  Vcoc Vnonlon  Vnon nho Suy 19 C A 1   42  27     32.27 111 348, 72 ml 3 Vậy lượng nước tối đa 300ml Chọn B Bài 12: Cho sáu khối chóp tứ giác lắp ghép lại tạo thành khối lập phương hình Biết sáu khối chóp cho thể tích khối lập S phương tạo thành 8000cm Tính diện tích xung quanh khối chóp tứ giác cho? 2 A 100cm B 100 2cm A B M O C D 2 C 400cm D 400 2cm Lời giải Gọi a độ dài cạnh hình lập phương , ta có: a 8000  a 20cm Giả sử hình chóp S ABCD hình chóp, hình chóp S ABCD có cạnh đáy a 20cm 8000 4000  cm 4000  SO.202   SO 10cm 3 SK  CB  K  CB  VS ABCD  Kẻ 2 Xét SOK O ta có: SK  SO  OK 10 2cm 1  SABC  SK SB  10 2.20 100 2cm 2 S 4 S 4.100 400 2cm ABC Vậy xq Chọn D Bài 13: Cho nhơm hình vng cạnh 1m hình vẽ Người ta cắt bỏ tam giác cân bên ngồi nhơm, phần cịn lại gập thành hình chóp tứ giác có cạnh đáy x  m , cho bốn đỉnh hình vng gập lại thành đỉnh hình chóp Tìm x để khối chóp nhận tích lớn 20