Chương 4 so phuc

CHƯƠNG 04 BÀI TOÁN VẬN DỤNG CAO SỐ PHỨC ………………………………………………………… CHƯƠNG 04 BÀI TOÁN VẬN DỤNG CAO SỐ PHỨC Trong chương trình phổ thơng, tốn số phức thường đơn giản, khơng q khó Tuy nhiên có tốn vận dụng vận dụng cao mà chúng a không nghiên cứu kĩ lưỡng, lần gặp khó giải Trước đến với lớp toán nhắc lại khái niệm Các khái niệm Định nghĩa - Một biểu thức dạng a  bi với a, b  R, i  gọi số phức - Đối với số phức z a  bi, ta nói a phần thực, b phần ảo z - Tập hợp số phức kí hiệu C  Hai số phức - Hai số phức phần thực phần ảo chúng tương ứng - - a c a  bi c  di   b d Công thức: Biểu diễn hình học số phức M  a; b  Điểm hệ tọa độ vng góc Oxy gọi điểm biểu diễn số phức z a  bi Môđun số phức M a; b Cho số phức z a  bi có điểm biểu diễn   mặt phẳng tọa độ Oxy Độ dài  z OM véctơ gọi mô đun số phức z kí hiệu  z  OM  a  bi  a  b - Công thức  Số phức liên hợp - Cho số phức z a  bi, số phức dạng z a  bi gọi số phức liên hợp z Phép cộng, phép trừ, phép nhân, phép chia - z  z  a  bi    c  di   a  c    b  d  i Cho số phức z1 a  bi, z2 c  di, ta có  - z  z  a  bi    c  di   a  c    b  d  i Cho số phức z1 a  bi, z2 c  di, ta có  - z z  a  bi   c  di   ac  bd    ad  bc  i Cho số phức z1 a  bi, z2 c  di, ta có  - Cho số phức z1 a  bi, z2 c  di, (với z2 0 ) tacó : z1 a  bi  a  bi   c  di   ac  bd   bc  ad      i z2 c  di  c  di   c  di  c d2 c d2 Phương trình bậc hai với hệ số thực Cho phương trình bậc hai ax  bx  c 0 với a, b, c  R a 0 Phương trình có biệt thức  b  4ac, nếu:  0 phương trình có nghiệm thực - x  b 2a x1,2   b   2a   phương trình có hai nghiệm thực phân biệt  b i  x1,2    phương trình có hai nghiệm phức 2a -  Acgumen số phức z 0 ĐỊNH NGHĨA Cho số phức z 0 Gọi M điểm mặt phẳng phức biểu diễn số z Số đo (radian) góc lượng giác tia đầu Ox, tia cuối OM gọi acgumen z CHÚ Ý Nếu  acgumen z (hình dưới) gọi acgumen z có dạng   k 2 , k  Z (người ta thường nói: Acgumen z 0 xác định sai khác k 2 , k  Z ) y M(z) O x  Dạng lượng giác số phức z a  bi 0  a, b  R  Xét số phức Kí hiệu r mơ đun z  acgumen z (hình dưới) dễ thấy rằng: a r cos  , b r sin  z r  cos +i sin   Vậy z a  bi 0 viết dạng y M (a+bi) r  O x ĐỊNH NGHĨA z r  cos +i sin   Dạng , r  0, gọi dạng lượng giác số phức z 0 z a  bi 0  a, b  R  Dạng , gọi dạng đại số số phức z z r  cos +i sin   z a  bi 0  a, b  R  Nhận xét.Để tìm dạng lượng giác số phức khác cho trước ta cần: 2 Tìm r : mơ đun z , r  a  b ; số r khoảng cách từ gốc O đến điểm M biểu diễn số z mặt phẳng phức a b cos = sin   ;  : z ;  r r số  Tìm acgumen số thực cho số đo góc lượng giác tia đầu Ox, tia cuối OM CHÚ Ý Z cos +i sin  ;    R  z r 0 Khi z 0 acgumen z không xác định (đôi coi acgumen 0 0  cos +i sin   số thực tùy ý viết r cos +i sin   Cần để ý đòi hỏi r  dạng lượng giác  số phức z 0  Nhân chia số phức lượng giác Ta công thức nhân chia số phức dạng đại số Sau định lý nêu lên công thức nhân chia số phức dạng lượng giác; chúng giúp cho quy tắc tính tốn đơn giản nhân chia số phức ĐỊNH LÝ Z 1 Nếu z r  cos +i sin   ; z ' r '  cos ' +i sin  '   r 0, r ' 0  z r zz ' rr '  cos     '  +i sin     '   ; z '  r '  cos     ' +i sin     '   ;  r   Thì Nói cách khác, để nhân số phức dạng lượng giác, ta lấy tích mô đun tổng acgumen; để chia số phức dạng lượng giác ta lấy thương mô đun hiệu acgumen Chứng minh zz '  r  cos +i sin     r '  cos ' +i sin  '   lim x  rr '  cos.cos ' sin  sin  ' i  sin .cos '+cos.sin '   rr '  cos     '  +i sin     '   1   cos      i sin      Mặt khác, ta có z r Theo cơng thức nhân số phức, z r  z   cos     ' +i sin     '   z' r' Ta có: z '  Công thức Moa-vrơ (Moivre) Từ công thức nhân số phức dạng lượng giác, quy nạp toán học dễ dàng suy với số nguyên dương n n  r  cos +i sin    r n  cosn +i sin n  Và r 1, ta có  cos +i sin   n cosn +i sin n Cả hai công thức gọi cơng thức Moa – vrơ  Căn bậc hai số phức dạng lượng giác z r  cos +i sin   , r  Từ công thức Moa – vrơ, dễ thấy số phức có bậc hai           r  cos +i sin   r  cos +i sin   r  cos( + )+i sin(   )  2  2 2     Để nắm kiến thức học sinh cần phải luyện tập nhiều tập, xin ý để làm tập sau quý bạn đọc cần phải vững phần số phức CHỦ ĐỀ CÁC BÀI TÍNH TỐN SỐ PHỨC z z z  z2 1; z1  z2  Bài 1: Cho hai số phức z1 , z2 thảo mãn Tính A B C D Nhận xét: Bài nhìn vào khó, em cần phải bình tĩnh, cần gọi z1 a1  b1i; z2 a2  b2i  a1 , a2 , b1 , b2  R  z1  z2 1    z1  z2  2 sau viết hết giả thiết đề cho: 2 a1  b a2  b 1  2  a1  a2    b1  b2  3 2 z1  z2  a1  a2    b1  b2  Và viết cần tính bình phương lên dùng giả thiết Lời giải Ta có: Hãy quan sát cần tính thấy cần z1 a1  b1i; z2 a2  b2i  a1 , a2 , b1 , b2  R  z1  z2 1   z  z   2 2 2 2 a1  b1 a2  b2 1   a1b1  a2b2  1   a1  a2    b1  b2  1  2  a1  a2    b1  b2  3 2 z1  z2  a1  a2    b1  b2  1 Vậy: Chọn A 2008 Bài 2: Tính z i  i  i   i có kết quả: A B C  i D i Lời giải 2008 2009 2008 Ta có iz i  i   i  i z i  i  i   i z  i  1 i 2009  i i  i 2008  1 0  z 0 Suy Chọn A z 1 z  i max : Bài 3: Tìm số phức z có A B  C i Lời giải D  i z  a  b ; z  i  a   b  1 Đặt z a  bi 2 z 1  a  b 1  b 1; z  i  a   b  1  a  b  2b   2b  2 Khi ta có: Do giá trị lớn đạt a 0; b 1; z i Chọn C z 1 1 z  1 z Bài 4: Trong số phức z thỏa mãn Tìm số phức z để đạt giá trị lớn 4  i, z   i 5 5 A 4 z   i, z   i 5 5 C 3 i, z  i 5 B z  i, z   i 5 D z  z  Lời giải z x  yi,  x, y  R Giả sử z 1  Vì Khi đó: x  y 1  x  y 1 1 z  1 z    x  1  x 1 1  x  Xét hàm số  y2   x  1 f  x    x  1  y2 1  x  1 x  1 x  1 x  1 x  đoạn   1;1  ta có:   f ' x     ; f '  x  0  x   1 x 1 x   4 f   1 6; f    2 10  5 Ta có:    x  x   4  f max  f    2 10     5  x   y 1  x  Vậy 4 z   i, z   i 5 5 Vậy ; y  5 ;y 5 Chon A 1   Bài 5: Cho z số phức có mơ đun 2017 w số phức thỏa mãn z w z  w Mô đun số phức z là: A 2015 B C 2017 D Lời giải 2  i 3 w   i 3w   1  z    z        w       2 2       Từ z w z  w ta suy z  w  zw 0 z  w 2017 Lấy mô đun hai vế ta có Chọn C Bài 6: Số phức z có mơ đun lớn thỏa mãn điều kiện A z 1  3i Lời giải +Gọi z  x  yi Từ giả thiết ta có: + Đồng thời Chọn D B  x  y  3 z  x2  y 2 z  i 2 C Z   i    2i  z 13 là:  i 2 15 z  i 4 D 13   x  y  2  lớn Kiểm tra đáp án so sánh z 2 Bài 7: Số phức z 0 thỏa mãn Tổng giá trị lớn giá trị nhỏ biểu thức P z i z A C B D Lời giải 1 Ta có i i i i   1      1  z z z z z z z 2  Mặt khác 1  z P  suy , Suy giá trị lớn giá trị nhỏ 2 Vậy tổng giá trị lớn giá trị nhỏ biểu thức P Chọn B n Bài 8: Tìm phần thực số phức z   i  , n  N thỏa mãn phương trình: log  n  3  log  n   3 A Lời giải Điều kiện n  3, n  N Phương trình: B C D log  n  3  log  n   3  log  n    n   3  n 7 (so đk) z   i    i     i     i   2i  8  8i   Vậy phần thực số phức z Chọn D z  4i  4 z Bài 9: Cho số phức z thảo mãn Tìm giá trị nhỏ A B C Lời giải D a  bi   4i 4   a  3   b   16 Giả sử z a  bi, ta có:  a  4sin   a 3  4sin     Đặt b  4 cos  b 4 cos    z a  b 9  16sin   24sin   16  32cos  3  41  24sin   32 cos  41  40  sin   cos  5  cos = ,sin    z a  b 41  40sin      1 5 Đặt        k 2       k 2 2 Dấu " " xảy z 1 Vậy Chọn A Bài 10: Trong sô phức thỏa điều kiện A 2 B Lời giải Giả sử số phức z  x  yi Theo đề Mà z  4i   2i  z  z  x2  y2  x2    x   x  2 2 (thay z  4i   2i  z , mô đun nhỏ số phức z bằng: C D 2   y    x   y    x  y  0  y 4  x  1  1 vào)   x    2 Chọn A Bài 11: Tìm số phức Z có mơ đun lớn thỏa mãn điều kiện Z   i    2i  13 15 z  i 4 A z  i 4 B C z  15  i 4 z  i 4 D Lời giải Gọi z  x  yi  x, y  R   z x  yi 13 39  x  y  x  y  0 z (Thay số phức vào mô đun lớn ta chọn) z   i    2i  So với đáp án ta chọn đáp án A Chọn A  z i Bài 12: (A+A1 2012) Cho số phức z thỏa mãn Tính mơ đun số phức  1  z  z A 13 Lời giải Giả sử z a  bi z 1 B 15  2  i  1 C 17 D 19  a  bi  i  2  i  5a  5i  b  1 2a  2bi    bi  i a  bi  3a   b 0 a 1  3a   b  i  5b   2b  a  1 0      z 1  i 3b  a  0 b 1  1   1   i   2i  2  3i      13 Chọn A z1  z2 Bài 13: Cho hai số phức phân biệt z1; z2 thỏa mãn điều kiện z1  z2 số ảo Khẳng định sau đúng? z 1; z2 1 A Lời giải B z1  z2 C z1  z2 z1  z2  z1  z2 0 z z  z z  z1  z2     0 z1  z2  z1  z2  Thì z1  z2 số ảo z z z z   0   z1  z2   z1  z2    z1  z2   z1  z2  0 z1  z2 z1  z2    z1 z1  z2 z2 0  z1 z1  z2 z 0  z1  z 0 Chọn C D z1  z2 CHỦ ĐỀ PHƯƠNG TRÌNH SỐ PHỨC 2 Bài 1: Tìm số thực a, b, c cho hai phương trình az  bz  c 0, cz  bz  a  16  16i 0 có nghiệm chung z 1  2i a, b, c   1;  2;5  a, b, c   1;2;5  A  B  a, b, c    1;  2;5  a, b, c   1;  2;   C  D  Lời giải Theo giả thiết phương trình az  bz  c 0 có nghiệm z 1  2i   3a  b  c 0 a   2i   b   2i   c 0   3a  b  c   4a  2b  i 0    4a  2b 0  1 Tương tự phương trình cz  bz  a  16  16i 0 có nghiệm z 1  2i c   2i   b   2i   a  16  16i 0  c    4i   b  2bi  a  16  16i 0 a  b  3c  16 0   a  b  3c  16    b  2c   i 0   b  2c  0 Từ  2  1 ,   suy  a, b, c   1;  2;5 Chọn A Bài2: Gọi z1 , z2 nghiệm phương trình z  z  0 tập số phức Tìm mơ đun số 2015 2016   z1  1   z2  1 phức   A Lời giải B   C  1 2 Phương trình z  z  0 có  ' 1   i  z1 1  i  z 1  i Suy phương trình có hai nghiệm   z1 1  i  z 1  i   z1 1  i 1007 1013 2015  z 1  i    i   i 2016   i  i   i    i   Thay vào ta : 10 D    z1 1  i 2016 2015 1002 1003  z 1  i   i   i  i i  i         i Thay  vào Vậy   Chọn B Bài 3: Tìm số thực b, c để phương trình (với ẩn z ) z  bz  c 0 nhận z 1  i nghiệm A b 2; c  Lời giải B b 2; c 2 C b  2; c  1 i D b  1; c 1 b  c 0  b   i   c 0  b  c   b   i 0    b  0 b   c 2 Nếu z 1  i nghiệm : Một phương trình bậc hai với hệ số thực, có nghiệm phức z nhận z lam nghiệm.Vậy z 1  i nghiệm z 1  i nghiệm Theo định lý Vi-ét:   i     i   b  b     i    i  2 c Chọn A Bài 4: Tìm số thực a, b, c để phương trình (với ẩn z ) z  az  bz  c 0 nhận z 1  i làm nghiệm nhận z 2 làm nghiệm A a  4; b 6; c  C a  3; b 4; c  Lời giải B a  4; b 5; c  D a  1; b 0; c 2 z 1  i nghiệm   i   a   i   b   i   c 0 z 2 ngiệm  4a  2b  c 0 b  c  0  1   2  2a  b  0  4a  2b  c  0  3 Từ ta có hệ phương trình  Từ   suy c 2  b b   2a  c 2     2a  4  2a Từ   suy 4a     2a    2a  0  a 4 Thay vào   ta có: Với a   b 6; c  Chọn A  z 1    1 z    Bài 5: Phương trình có nghiệm A nghiệm B.2 nghiệm C nghiệm 11 D nghiệm Lời giải   z 1    1,  1 z     z 1     1    z  1   z    1,     z    z 1  z  1  z 1 z   i  i    z 0  1    z    z   z   z 0  z   z 1  z  i  z  iz   z 1    2    z   iz   z   z   i  z  Vậy nghiệm phương trình là: z 0; z 1; z  Chọn C Bài 6: Số nghiệm phức phương trình z 25 8  6i z ? A nghiệm B.2 nghiệm C nghiệm Lời giải Giả sử z a  bi với ; a, b  R a, b không đồng thời D nghiệm 1 a  bi z a  bi;   z a  bi a  b Khi Khi phương trình 25  a  bi  25 z 8  6i  a  bi  8  6i  z a  b2 a  a  b  25  8  a  b2    2 2 b  a  b  25  6  a  b   1  2 b  a, vào  1 Lấy   chia   theo vế ta có Ta có a 0 a 4 Với a 0  b 0 (Loại) Với a 4  b 3 Ta có số phức z 4  3i Chọn B z    m  z  4m 0 z ; z ; z ; z Bài 7: Gọi nghiệm phức phương trình Tìm tất giá z1  z2  z3  z4 6 m trị để 12 A m  Lời giải B m 2 C m 3 D m 1  z1,2 2i z    m  z  4m 0   z    z  m  0    z3,4   m  z1;2 2i   z3;4 i m m  Nếu m 0 6  z1  z2  z3  z4 4   m  m   m    Khi 6  z1  z2  z3  z4 4  m  m 1  m   Hoặc  Kết hợp lại m 1 thỏa mãn toán Chọn D CHỦ ĐỀ CÁC BÀI TOÁN LIÊN QUAN ĐẾN BIỂU DIỄN ĐIỂM, TẬP HỢP ĐIỂM Bài 1: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, tìm tập hợp điểm biểu diễn số phức z thỏa mãn điều kiện log z    4i  1 A.Đường thẳng qua gốc tọa độ I 3;   C Đường trịn tâm  bán kính Lời giải B Đường trịn bán kính I 3;   D Đường trịn tâm  bán kính Điều kiện: z 3  4i Gọi M  x; y  Khi với  x; y   3;   điểm biểu diễn số phức: log z    4i  1  z    4i  2   x  3 z x  yi; x , y  R 2   y   2   x     y   4 I 3;   Vậy tập hợp điểm số phức z mặt phẳng tọa độ đường trịn tâm  bán kính R 2 Chọn C 13 Bài 2: Tìm tập hợp điểm biểu diễn số phức z mặt phẳng tọa độ thảo mãn điều kiện: z  z  z 0 A.Đường thẳng qua gốc tọa độ I 5;0 C Đường tròn tâm   bán kính Lời giải B Đường trịn bán kính I 5;0 D Đường trịn tâm   bán kính Đặt z  x  yi, ta có z x  yi Do đó: z  z  z 0  x  y  x   yi  x  yi 0   x    y 25 Trên mặt phẳng tọa độ, tập hợp điểm thuộc đường trịn bán kính tâm I  5;0  Chọn C Bài 3: Trên mặt phẳng tạo độ Oxy , tìm tập hợp điểm biểu diễn số phức z thỏa mãn điều kiện zi    i  2 A.Đường thẳng qua gốc tọa độ I 5;0 C Đường trịn tâm   bán kính Lời giải Gọi z x  yi,  x, y  R  , B Đường trịn bán kính I 1;   D Đường tròn tâm  bán kính 2 ta có: zi    i  2   y    x  1 i 2   x  1   y   4 I ; Vậy tập hợp điểm biểu diễn số phức z đường tròn tâm   bán kính R 2 Chọn D Bài 4: Trên mặt phẳng tạo độ Oxy , tìm tập hợp điểm biểu diễn số phức z thỏa mãn điều kiện z 1  z  i A.Đường thẳng qua gốc tọa độ I 5;0 C Đường tròn tâm   bán kính Lời giải Gọi z x  yi,  x, y  R  , B Đường tròn bán kính I 1;   D Đường trịn tâm  bán kính 2 ta có: z   z  i   x  1  yi  x   y  1 i 2   x  1  y  x   y  1  x   x  y  x  y  y   y  x Tập hợp điểm biểu diễn số phức z đường thẳng y  x qua gốc tọa độ Chọn A 14 Bài 5: Trên mặt phẳng tạo độ Oxy , tìm tập hợp điểm biểu diễn số phức z thỏa mãn điều kiện 2 z  2 z A Đường thẳng qau gốc tọa độ B Đường tròn bán kính C Nửa trái mặt phẳng tọa độ không kể trục Oy I 1;   D Đường trịn tâm  bán kính Lời giải Gọi z x  yi,  x, y  R  , 2 ta có: 2 z  2 z  2 z  2 z 2 2    x   iy    x   iy    x   y    x     y   x  Tập hợp điểm biểu diễn số phức z nửa trái mặt phẳng tọa độ không kể trục Oy Chọn C z 2i  1  i  0 Bài6: Trong mặt phẳng Oxy , tìm tọa độ điểm M biểu diễn số phức z thỏa mãn   3 M ;  A  5   3 M ;  B    3 M ;  C  5   3 M ;  D   Lời giải z  2i  1  i  0  z  i   i 2i  5  3 M ;  Vậy điểm biểu diễn số phức z  5  Chọn A Bài 7: Trong mặt phẳng Oxy, tìm tập hợp điểm M biểu diễn số phức z thỏa mãn điều kiện z   i 2 x  1 A  2   y  1 4 x    y  1 4  C  Lời giải M  x; y  , x, y  R  zz x  yi  z   i 2  x  1 B  D  2   y  1 8 2 x  1   y  1 9  x  1 2   y  1 2 2 x  1   y  1 4 Vậy tập hợp điểm M cần tìm đường tròn  15 Chọn A z   3i 3 z Bài 8: Cho số phức z thỏa mãn điều kiện Tìm giá trị nhỏ A 13  Lời giải C 13  B D z   3i 3 C I 2;  3 Các điểm M biểu diễn số phức z thỏa mãn nằm đường tròn   tâm  bán kính R 3 (Ý nghĩa hình học Ta có điểm z z: độ dài OM ) y đạt giá trị nhỏ  M  C z O x OM nhỏ M (Bài hình học giải tích quen thuộc ) C Ta có: OM OI-IM=OI-R= 13  Dấu " " xảy M giao điểm II  C  đoạn thẳng OI Vậy GTNN z 13  Chọn A Bài 9: Tìm tập hợp điểm biểu diễn số phức z I  1;  1 , A Đường tròn tâm  bán kính I  1;  3 , B Đường trịn tâm  bán kính I  1;   , C Đường trịn tâm  bán kính I  2;  1 , D Đường tròn tâm  bán kính Lời giải Giả sử z a  bi  a, b  R ,  z i  , Tử số u đó: cho u z   3i z  i số ảo  0;1   2;  3 5, khuyết điểm 5, khuyết điểm  0;1   2;  3  0;1   2;  3 5, khuyết điểm 5, khuyết điểm  0;1   2;  3 a   bi  3i  a    b  3 i   a   b  1 i   a   b  1 i a   b  1 a  b  2a  2b    2a  b  1 i u số ảo : 16  a  b  2a  2b  0    2a  b  0  a  1   b  1 5   a; b   0;1 ,   2;  3 I  1;  1 , Vậy tập hợp điểm biểu diễn số phức z đường tròn tâm  bán kính , khuyết 0;1  2;  3 điểm    Chọn A Bài 10: Gọi A, B, C điểm biểu diễn số phức tam giác ABC bằng: A B  2i,   i    2i  , C  6i  i Diện tích D Lời giải Dùng máy tính Casio ta có A  1;  , B  3;1 , C  0;      S   AB, AC  AB  2;  1;0   , AC   1;0;0  Dùng công thức với S Dùng máy tính ta có kết B: (Có thể dùng cơng thức tính diện tích phần Oxy tính nhanh hơn) Chọn B A 1; , B  5;5  Bài 11: Trong mặt phẳng Oxy có    biểu diễn số phức z1 z2 C biểu diễn số phức z1  z2 Trong mệnh đề sau, mệnh đề sai?  4;12  A C có tọa độ  B OACB hình thoi  C AB biểu diễn số phức z1  z2  CB D biểu diễn số phức  z1 Lời giải      z , OB z OA OA  OB BA biểu diễn cho z1  z2 Ta có biểu diễn cho biểu diễn Các câu lại dễ dàng kiểm tra Chọn C z  i 1 Bài 12: Cho số phức z thỏa mãn điều kiện Trong mặt phẳng phức, tập hợp điểm M  x; y  biểu diễn số phức z là: A Đường tròn x   y   5 2 B Đường tròn x  y  x  y 0 2 C Đường tròn x  y  y 0 2 D Đường tròn x  y  x 0 17 Lời giải z  x  iy  x  iy  i 1  x   y  1 1  x  y  y 0 Đặt Chọn C Bài 13: Cho A điểm biểu diễn số phức: z 1  2i; M , M điểm biểu diễn số phức z1 z2 Điều kiện để AM 1M cân A là: A z1  z2 z  z   2i C Lời giải B z1   2i  z2   zi D z1   2i  z1  z2 AM 1M cân A nên M A M 1M hay: z1   2i z2   2i Chọn B Bài 14: Biết điểm phức  iz  z M  1;   A 26 Lời giải biểu diễn số phức z mặt phẳng tọa độ phức Tính mơ đun số B 25 C D 23 24 M 1;   Vì điểm  biểu diễn z nên z 1  2i  z 1  2i  i   2i     2i    i     4i  1  5i    26 Do đó: Chọn A A  4;1 , B  1;3 , C   6;0  Bài 15: Trong mặt phẳng phức  biểu diễn số phức z1 , z2 , z3 Trọng tâm G tam giác ABC biểu diễn số phức sau đây? 3 i A  3 i B C 3 i D  3 i Lời giải 4  G   3;  3 Trọng tâm tam giác ABC  z   i Vậy G biểu diễn số phức Chọn B Bài 16: Trong mặt phẳng phức, gọi A, B, C điểm biểu diễn số phức i,1  3i, a  5i  a  R  Biết tam giác ABC vng B Tìm tọa độ C? C 3;5 C 2;5 B   C   C  3;5  A  Lời giải A 0;1 , B 1;3 , C a;5 Ta có:       18 D C   2;5   BA   1;      BC  a  1;  Tam giác ABC vuông B nên BA.BC 0 với    1 a  1     0  a  C   3;5  Vậy Chọn A Bài 17: Trong mặt phẳng phức, điểm biểu diễn nghiệm phương trình  iz  1  z  3i   z   3i  0 điểm sau đây? A A  0;  1 ; B  0;  3 ; C  2;3  B A  1;0  ; B  3;0  ; C  2;  3 C A  0;   ; B  0;1 ; C   2;3 D A  2;   ; B   1;1 ; C   1;0  Lời giải  iz  0   iz  1  z  3i  z   3i 0   z  3i 0   z   3i 0      z  i  i   z  3i   z 2  3i    z  i  z  3i   z 2  3i Vậy điểm biểu diễn nghiệm phương trình cho Chọn A A  0;  1 ; B  0;  3 ; C  2;3  Bài 18: Trong mặt phẳng phức, tập hợp điểm M biểu diễn số phức z biết 2 x y  1 A Elip 2 C Đường tròn x  y  0 B.Parabol y 4 x D Đường thẳng x  y  25 0 Lời giải z  x  iy  x, y  R  M x; y  Đặt  điểm biểu diễn z  z  x  y  z   4i  x  iy   4i  x  3    y   i Ta có   z   4i  z  z   4i  x  3    y  4 2 z  z   4i  x  y  x  3    y    x  y  25 0 Vậy: Chọn D 19 là: Bài 19: Trong mặt phẳng phức, cho M , M ' theo thứ tự điểm biểu diễn hai số phức z z ' : z  x  yi, z '  z  1 i z  Tìm tập hợp điểm  E  điểm M cho: Điểm M ' nằm trục tung M ' 0 1  I  1;   , R ngoại trừ điểm  1;0   1;  1 A Đường tròn tâm   bán kính I  0;1 ,  1;0   1;  1 R 1 B Đường tròn tâm bán kính ngoại trừ điểm 1;0 1;  1 C Đường thẳng y 1 ngoại trừ điểm    1;0 1;  1 D Đường thẳng x 1 ngoại trừ điểm    Lời giải z   i  x  1   y  1 i  x  1  y  y  1   x  1 i z'   z  x  1  yi  x  1  y Ta có: Trường hợp M ' nằm trục tung M ' 0  z ' số ảo khác  x  1  y  y  1 0  x  y  x  y  0    x 1  x  0 1  I  1;   R   E  bán kính ngoại trừ điểm  1;0   1;  1 đường tròn tâm  Chọn A Bài 20: Trong mặt phẳng phức, cho M , M ' theo thứ tự điểm biểu diễn hai số phức z z ' : z  x  yi, z '  z  1 i z  Tìm tập hợp điểm  E  điểm M cho: Điểm M ' nằm trục hoành M ' 0 1  I  1;   , R ngoại trừ điểm  1;0   1;  1 A Đường tròn tâm   bán kính I  0;1 ,  1;0   1;  1 R 1 B Đường tròn tâm bán kính ngoại trừ điểm 1;0 1;  1 C Đường thẳng y 1 ngoại trừ điểm    1;0 1;  1 D Đường thẳng x 1 ngoại trừ điểm    Lời giải z   i  x  1   y  1 i  x  1  y  y  1   x  1 i z'   z  x  1  yi  x  1  y Ta có: Trường hợp M ' nằm trục tung M ' 0  z ' số thực  x  1  y  y  1 0   x  0 20