1. Trang chủ
  2. » Giáo án - Bài giảng

De thi hsg khoi 10 hau loc 4

5 0 0
Tài liệu đã được kiểm tra trùng lặp

Đang tải... (xem toàn văn)

THÔNG TIN TÀI LIỆU

Thông tin cơ bản

Định dạng
Số trang 5
Dung lượng 261 KB

Nội dung

SỞ GD & ĐT THANH HÓA TRƯỜNG THPT HẬU LỘC *** KÌ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI CẤP TRƯỜNG Năm học 2015 – 2016 Mơn thi: Tốn - Khối 10 ( Thời gian làm bài: 120 phút) Câu (5.0 điểm) Cho hàm số y  x   m  1 x  Tìm m để đồ thị hàm số cắt trục hoành hai điểm phân biệt có hồnh độ x1 ; x2 thỏa mãn x1  x2 4 Tìm m để y  với x   1;  Câu (8.0 điểm) Giải phương trình, bất phương trình hệ phương trình sau:  x  5   x  3 x  3x 2( x  1)  x 7 x  x  y  1  y  x  x  1 3   2  x  x   y  y  1 Câu (2.0 điểm) Tam giác ABC có đặc điểm : sin A  sin B  2sin C cos B  cosC Câu (2.0 điểm) Cho tứ giác MNPQ gọi A, B, C, D trung điểm MN,      NP, PQ, QM Chứng minh rằng: MB  NC  PD  QA 0 Câu (2.0 điểm) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho tam giác ABC biết A(3; 0) đường thẳng chứa đường cao từ B đường trung tuyến từ C có phương trình x + y + = ; 2x - y - = Tìm tọa độ đỉnh B C tam giác ABC Câu (1.0 điểm) Biết a, b, c ba số thực dương, thỏa mãn  a  b  c  3abc chứng minh rằng: 1    a b3 c …………………Hết………………… Thí sinh không sử dụng tài liệu.Giám thị xem thi không giải thích thêm Họ tên thí sinh ;Số báo danh… ĐÁP ÁN ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI CÁP TRƯỜNG KHỐI 10 Năm Học 2015- 2016 Câu Đáp án Cho hàm số y  x   m  1 x  (5đ) Tìm m để đồ thị hàm số cắt trục hoành hai điểm phân biệt có hồnh độ x1 ; x2 thỏa mãn x1  x2 4 xét phương trình: x   m  1 x  0 (*) để đồ thị hàm số cắt trục hồnh hai điểm phân biệt có hồnh độ x1 ; x2 thỏa mãn x1  x2 4 trước hết pt (*) có hai nghiệm phân biệt  '   x1 ; x2 thỏa mãn x1 ; x2    s 0   p 0   m  1  0  2  m  1 0  0    m 1  x1  x2 2(m  1)     m   m 1 ; theo định lí viet ta có:   x1.x2 4 m    x1  x2 4  x1  x2  x1.x2 16  2(m  1)  16  m 5 (TM) Tìm m để y  với x   1;  Điểm 3.0 1.0 1.0 1.0 2.0 để y  với x   1;   đồ thị hàm số nằm trục hoành với x   1;   '     y (1)   y (2)    m    m    3  2m     4m     m    m   3   m m  2  m     x  5   x  3 x  3x (8đ) Đk : x  3x 0 pt  x  3x  x  3x  10 0 đặt t  x  3x ( đk t 0 ) Ta có phương trình: t  3t  10 0  t 2  kết hợp với điều kiện ta t =  t   x 1 2 với t =2  x  3x 2  x  3x  0   (TM)  x  2( x  1)  x 7 x Đk x > bpt   x  1  x   x   x   3x  1.0 1.0 3.0 0.5 0.5 1.0 1.0 3.0 1.0 x > nên vế dương, x 6 bpt  49( x  2)  x  24 x  16  x  73x  114 0   19 x  19  2x   tập nghiệm bpt là: kết hợp với đk ta  x 6 2 19 S = ( 2; ) (6; )  x y   y x  x  3   2  x  x y  y 1 ( x y  x y  x )  y ( x  1) 3   hpt  x ( x  1) y ( y  1)    a  2b 3  a  xy  x đặt  , ta có hệ:  b xy  y  ab 1        1.0 2.0 ( xy  x)  2( xy  y ) 3  ( xy  x)( xy  y ) 1  2 (a  1) (a  2) 0 a  a 3 a  3a  0     1 b  b  b  a a    a  a  a 1    b 1 b  a 1  xy  x 1  1    x y  với  b 1  xy  y 1 a   với  1 b  1.0  xy  x   xy  x     1   xy  y   x  y   x( x  )  x      y x   0.5 0.5 0.5 0.5  x  x  0   (vô nghiệm)  y x   Tam giác ABC có đặc điểm : (2đ) sin B  2sin C sin A  (1) cos B  cosC Ta có: (1)  b 2c   a c  b a b  c  a 2R 2R   a    b  2c a c  b a b  c 2R ac 2ab    2ac 2ab a c  b a b  c a  b2  c a  b2  c  2c )  (  b) 0   0 c 2b c 2b 1    a  b2  c     0  a b  c  tam giác ABC vuông A  c 2b  ( 2.0 1.0 0.5 0.5 Cho tứ giác MNPQ gọi A, B, C, D lần lượt trung điểm MN,   (2đ) NP, PQ, QN Chứng minh rằng: MB  NC  PD  QA 0 Theo quy tắc trung điểm ta có:  1 MB   1 PD     MN  MP ;  PM  PQ ;    1  NC  NQ  NP ;  1  QA  QM  QN    2.0 1.0  cộng theo vế đẳng thức ta được:     1     QM  MN  NQ  PM  QN  NP  PQ  MP   2       1 =  QQ  PM  QQ  MP   PP 0 = VP 2  VT =   0.5  0.5 Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho tam giác ABC biết A(3; 0) (2đ) đường thẳng chứa đường cao từ B đường trung tuyến từ C có phương trình x + y + = ; 2x - y - = Tìm tọa độ đỉnh B C tam giác ABC Tọa độ điểm B: B  đt: x + y + =  B(b; -b - 1)  b 3  b  1 ; gọi M trung điểm AB ta có M     b 1  0  b   B(-1; 0) M  đt: 2x - y -2 =  b   Tọa độ điểm C: AC qua A(3; 0) vng góc với đt: x + y + = nên ta có: pt AC: x - y - =  x  y  0   x  y  0 Tọa độ điểm C nghiệm hệ pt:  (1đ)  x   C ( 1;  4)   y  Biết a, b, c ba số thực dương, thỏa mãn  a  b  c  3abc 1 chứng minh rằng:    a b c từ gt ta có: 2.0 0.5 0.5 0.5 0.5 1.0 1    ab bc ca áp dụng bđt TBC- TBN ta có: 1 1 1   3 3  ; tương tự ta có: a b a b ab 1    b3 c bc 1    c a ca 0.5 cộng theo vế bđt ta được: 3 1 3 3   2.VT +       2.VT    VT   đpcm  ab bc ca  8 0.5

Ngày đăng: 26/10/2023, 09:08

w