TUYỂN TẬP ĐẦY ĐỦ CÁC CHUYÊN ĐỀ BỒI DƯỠNG HỌC SINH GIỎI TOÁN CHUYÊN ĐỀ RÚT GỌN BIỂU THỨC VÀ CÁC BÀI TOÁN LIÊN QUAN Phương pháp: + So sánh P với m: Xét hiệu P – m, so sánh với số A 0 A B Chú ý: 0 B A 0 B A 0 A B Hoặc: 0 B A 0 B A B + Tìm x nguyên để P nguyên: P Z B U A + Tìm x để P nguyên: Chặn miền giá trị P đặt k (k Z ) + Tìm Min Max P A : Nếu bậc tử bậc mẫu: chia xuống ý dấu xảy B Chú ý SD BĐT: a b 2 ab (x 1) 2x 4x x2 x Bài 1: Cho biểu thức: A : x 1 x x x3 3x (x 1) a) Rút gọn biểu thức A b) Tìm giá trị x để A > -1 HD: x 1 a, Rút gọn được: A x 1 x 1 x2 x b, Để A 1 0 x 1 x 1 Do x x x phải dấu 1 mà x x x 2 nên x x Kết hợp với điều kiện xác định ta có: x 1, x 0, x 1 A > -1 x2 1 Bài 2: Cho biểu thức: A : x 3 x 3x 27 3x a) Rút gọn biểu thức A; b) Tìm giá trị x để A < -1 HD: ĐKXĐ: x 0, x 3, x x 3 a, Rút gọn được: A x x 3 x 3 x 3 1 1 b, Để A 10 x 0 x x x x (vì > ) File word: Zalo_0946 513 000 -File word: Zalo_0946 513 000 TUYỂN TẬP ĐẦY ĐỦ CÁC CHUYÊN ĐỀ BỒI DƯỠNG HỌC SINH GIỎI TOÁN Kết hợp với điều kiện xác định ta có: x 0, x 3 A 0 HD: a, ĐKXĐ: x 1 x 2x x 2x x2 : 2 1 x x x 1 2x 2x 1 b, Để A x x , Đối chiếu với điều kiện ta được: x 2 a 4a a Bài 4: Cho P a 7a2 14a a) Rút gọn P b) Tìm giá trị ngun a để P nhận gí trị nguyên Ta có: A HD: 2 a, Ta có: a 4a a a a 1 a 1 a 1 a 1 a 3 Và a 7a 14a a 8 7a a a a 5a a a 1 a ĐKXĐ: a 1, a 2, a 4 Rút gọn ta được: P b, P a 23 1 a a a 1 a Để P nguyên a-2 ước => a 1;3;5 x2 10 x : x x 2 x x 3x x Bài 5: Cho biểu thức: M a) Rút gọn M b) Tính giá trị cảu M x HD: ĐKXĐ: x 0, x 2 x2 10 x M : x a, x 2 x x 3x x x2 : x x x x x x 6 x 2 M x 2 x 2 x 1 x 2 y y x 10 x 25x : Bài 6: Cho biểu thức: D y x 25 b, Khi x x File word: Zalo_0946 513 000 -File word: Zalo_0946 513 000 TUYỂN TẬP ĐẦY ĐỦ CÁC CHUYÊN ĐỀ BỒI DƯỠNG HỌC SINH GIỎI TỐN a) Rút gọn D 2 b) Tính giá trị D với giá trị x y thỏa mãn đẳng thức: x x y xy 0 HD: a, ĐKXĐ: y 2, x 0, x 5 2 y y 1 y 1 x x 5 y y y x x 10 x 25 D : : Khi đó: y y x 5 x 5 x x 5 y 1 y x 5 x 5 y 1 x 5 y x x 5 x x 5 2 b, Vì x x y xy 0 x xy y x 0 x y x 0 x y 0 x 0 x 2, y 1 D 7 x y x y2 y x x y2 : Bài 7: Cho A , Với x 0, y 0, x 2 y, y 2 x 2 x y xy x y x y xy x a) Rút gọn biểu thức A b) Cho y 1 Hãy tìm x để A HD: x y x y2 y x 4y y A : a, 2 y x y xy x x y xy x x y x y x 1 x y2 y A 2y x x y 2y x 2x2 y 2x2 y x y x 1 2x2 y x 1 A 2 x y 2y x 2x y 2x y 2y x 2x2 y x 1 b, Với y 1 A x x x 8x 11x 0 x 1 x x 0 x 1 x 1 x3 2x2 Bài 8: Cho biểu thức: Q 1 : 2 x 1 x x x 1 x x x a) Rút gọn Q b) Tính giá trị cảu Q biết : x 4 c) Tìm giá trị nguyên x để Q có giá trị nguyên HD: x 1 x3 2x Q a, : 2 x 1 x x x 1 x x x x 1 x 1 x2 x x2 x 2x2 4x x2 x 1 1 1 x x 2 x 1 x x x x x 1 x x File word: Zalo_0946 513 000 -File word: Zalo_0946 513 000 TUYỂN TẬP ĐẦY ĐỦ CÁC CHUYÊN ĐỀ BỒI DƯỠNG HỌC SINH GIỎI TOÁN 1 2x x 2 x2 x 1 , ĐK: x 0; 1;2 x 1 x x x x 2 x x 1 x 1 1 b, Với x x x 2 (Loại) 4 Q 1 1 Q c, Để Q Z x 3; 2;1 Với x 2x 4x2 x x 3x : x x x 2x x a) Tìm điều kiện xác định rút gọn biểu thức A b) Tìm giá trị x để A>0 c) Tính giá trị A TH x 4 Bài 9: Cho biểu thức: A HD: ĐKXĐ: x 0, 2,3 2x x2 4x2 x x2 x 4x2 x x 3x Ta có: A : x x 3 x x x 2x x x x x x x x 2 x x x 8x 4x2 x x x x x x 3 x 4x2 x x x c, Khi x 4 x 11 x 3 (loại), Thay vào A b, Để A 4x 8x2 x 2 : x x x 2x x Bài 10: Cho biểu thức: A a) Rút gọn A b) Tìm x để A=-1 c) Tìm giá trị x để A