S6 chuyen de 10 chu de 1 so thap phan huu han (1)

CHUYÊN ĐỀ 10: SỐ THẬP PHÂN HỮU HẠN ĐS6 CHUYÊN ĐỀ 10 - SỐ THẬP PHÂN CHỦ ĐỀ 1: SỐ THẬP PHÂN HỮU HẠN PHẦN I TÓM TẮT LÝ THUYẾT KHÁI NIỆM: a Khi viết phân số b dạng số thập phân ta thực phép chia a cho b gặp hai trường hợp sau: - Phép chia a cho b kết thúc sau hữu hạn bước 37 0,75 1, 48 Ví dụ: ; 25 ;… Khi số thập phân thu gọi số thập phân hữu hạn - Phép chia a cho b không chấm dứt  17 0,6666  1,5454 Ví dụ: ; 11 ;… Tuy phép chia không chấm dứt phần thập phân kết phép chia có nhóm chữ số lặp lặp lại vô hạn lần Ta nói số thập phân thu số thập phân vơ hạn tuần hồn nhóm chữ số lặp lặp lại phần thập phân chu kì NHẬN BIẾT MỘT PHÂN SỐ LÀ SỐ THẬP PHÂN HỮU HẠN: Nếu phân số tối giản với mẫu dương mà mẫu khơng có ước ngun tố khác phân số viết dạng số thập phân hữu hạn PHẦN II CÁC DẠNG BÀI Dạng 1: Viết phân số dạng số thập phân I.Phương pháp giải: a Để viết tỉ số phân số b dạng số thập phân ta làm phép chia a : b II.Bài toán: 97 124 63  139  Bài 1: Viết phân số sau dạng số thập phân 200 ; 25 ; 20 ; 50 Lời giải: Cách 1: Thực phép tính chia tử cho mẫu ta được: TÀI LIỆU NHÓM :CÁC DỰ ÁN GIÁO DỤCU NHÓM :CÁC DỰ ÁN GIÁO DỤC ÁN GIÁO DỤCC Trang CHUYÊN ĐỀ 10: SỐ THẬP PHÂN HỮU HẠN 97 0 , 485 200 124 4 ,96 25  63  3,15 20  139  2,78 50 Cách 2: Phân tích mẫu thừa số bổ sung thừa số phụ đề mẫu lũy thừa 10: 97 97.5 485   0 , 485 200 200.5 1000 124 124.4 496   4 ,96 25 25.4 100  63 63.5  315    3,15 20 20.5 100  139  139.2  278    2, 78 50 50.2 100 Bài 2: Viết kết phép tính dạng số thập phân: a) b) A 1    5.6 6.7 24.25 B 2 2     2.4 4.6 6.8 98.100 Lời giải: ) A 1    5.6 6.7 24.25 a  1 1 1 1  A             5 6  7  24 25  1 A   0,16 25 25 Vậy A 0,16 TÀI LIỆU NHÓM :CÁC DỰ ÁN GIÁO DỤCU NHÓM :CÁC DỰ ÁN GIÁO DỤC ÁN GIÁO DỤCC Trang CHUYÊN ĐỀ 10: SỐ THẬP PHÂN HỮU HẠN ) B 2 2     2.4 4.6 6.8 98.100 b   1  1  1  B                  4  6  8  98 100  1 B  100 49 B 0 , 49 100 Vậy B 0, 49 Bài 3: Viết kết phép tính dạng số thập phân: a) A 1 1     5.10 10.15 15.20 395.400 33 33 33 33 B     11.16 16.21 21.26 61.66 b) Lời giải: a) A 5A  1 1     5.10 10.15 15.20 395.400 5 5     5.10 10.15 15.20 395.400 1 1 1 1 5A         10 10 15 15 20 395 400 1 5A   400 A 79 0 ,0395 2000 33 33 33 33 B     11.16 16.21 21.26 61.66 b) 5   5B 33       61.66   11.16 16.21 21.26 TÀI LIỆU NHÓM :CÁC DỰ ÁN GIÁO DỤCU NHÓM :CÁC DỰ ÁN GIÁO DỤC ÁN GIÁO DỤCC Trang CHUYÊN ĐỀ 10: SỐ THẬP PHÂN HỮU HẠN 1  1 1 5B 33         61 66   11 16 16 21 1  5B 33     11 66  5B 33 66 B  0 ,5 Vậy B 0 ,5 Bài 4: Tính giá trị biểu thức viết kết dạng số thập phân: 3 25 25  48    25 A            106.113   50.55 55.60 95.100  113  1.8 8.15 15.22 Lời giải: 3 3 B     1.8 8.15 15.22 106.113 Ta có : 7   B 3       106.113   1.8 8.15 15.22 1  1 1 1 B 3           106 113   8 15 15 22   B 3     113  B 3 C 112 3.112 48  B  113 7.113 113 25 25 25    50.55 55.60 95.100 5   C 5      95.100   50.55 55.60   C 5     50 100  20 TÀI LIỆU NHÓM :CÁC DỰ ÁN GIÁO DỤCU NHÓM :CÁC DỰ ÁN GIÁO DỤC ÁN GIÁO DỤCC Trang CHUYÊN ĐỀ 10: SỐ THẬP PHÂN HỮU HẠN Khi : A B  C  48 48 48    0,05 131 113 20 113 Bài 5: Kết biểu thức sau biểu diễn số thập phân nào? 22 32 42 242 A 1.3 2.4 3.5 23.25 a) 12 22 32 99 B 1.2 2.3 3.4 99.100 b) Lời giải: 22 32 42 242 A 1.3 2.4 3.5 23.25 a, A 2.2 3.3 4.4 24.24 1.3 2.4 3.5 23.25 A  2.3.4 24   2.3.4 24   1.2.3 23  3.4.5 25  A 24.2 48  1,92 25 25 Vậy Kết phép tính biểu diễn số thập phân 1,92 12 22 32 99 B 1.2 2.3 3.4 99.100 b) 1.1 2.2 3.3 99.99 B 1.2 2.3 3.4 99.100 B  1.2.3 99   1.2.3 99   1.2.3 99   2.3.4 100  B 0, 01 100 Vậy Kết phép tính biểu diễn số thập phân 0,01 Bài 6: Chứng tỏ kết phép tính sau số nguyên : TÀI LIỆU NHÓM :CÁC DỰ ÁN GIÁO DỤCU NHÓM :CÁC DỰ ÁN GIÁO DỤC ÁN GIÁO DỤCC Trang CHUYÊN ĐỀ 10: SỐ THẬP PHÂN HỮU HẠN  1999   1999   1999  1  1        1000   A  1000   1000   1000  1  1          1999  a)       B   1   1   1   1        999  b) Lời giải:  2000 2001 2002 2999   1001 1002 1003 2999  A   :  1000   1999    2000.2001.2002 2999   1.2.3 1999  A     1.2.3.4 1000    1001.1002 2999  1001.1002 1999 A 1 1001.1002 1999 Vậy kết phép tính số nguyên       B   1   1   1   1        999  b) 1000 1000 B   500 999 Vậy kết phép tính số nguyên Bài 7: Kết phép tính sau có viết dạng số thập phân hữu hạn không? 1     1 A                  16   400  Lời giải: 1     1 A                  16   400  15 399 A  16 400 A 1.3 2.4 3.5 19.21 2.2 3.3 4.4 20.20 A  1.2.3 19   3.4.5 21  2.3.4 20   2.3.4.5 20  TÀI LIỆU NHÓM :CÁC DỰ ÁN GIÁO DỤCU NHÓM :CÁC DỰ ÁN GIÁO DỤC ÁN GIÁO DỤCC Trang CHUYÊN ĐỀ 10: SỐ THẬP PHÂN HỮU HẠN A 21 21  0,525 20.2 40 Vậy kết phép tính viết dạng số thập phân hữu hạn Bài 8: Viết kết phép tính dạng số thập phân : a) A 22 32 42 52 82 92 15 24 35 48 63 80 15 24 2499 B  16 25 2500 b) Lời giải: a) A 2.2 3.3 4.4 8.8 9.9 1.3 2.4 3.5 7.9 8.10 A  2.3.4 8.9   2.3.4 8.9   1.2.3 7.8  3.4.5 9.10  A 9.2  1,8 10 15 24 2499 B  16 25 2500 b) B 2.4 3.5 4.6 49.51 3.3 4.4 5.5 50.50 B  2.3.4 49   4.5.6 51  3.4.5 50   3.4.5 50  B 2.51 17  0, 68 50.3 25 Bài 9: Viết kết phép tính dạng số thập phân: a) A 15 99 22 32 42 102       B   1   1   1   1        1000  b) Lời giải: a) A 1.3 2.4 3.5 9.11 2.2 3.3 4.4 10.10 TÀI LIỆU NHÓM :CÁC DỰ ÁN GIÁO DỤCU NHÓM :CÁC DỰ ÁN GIÁO DỤC ÁN GIÁO DỤCC Trang CHUYÊN ĐỀ 10: SỐ THẬP PHÂN HỮU HẠN A  1.2.3   3.4.5 11  2.3.4 10   2.3.4 10  1.11 A 0,55 10.2       B   1   1   1   1        1000  b) B     999   0, 001 1000 1000 Dạng 2: Kiểm tra xem phân số có viết dạng số thập phân hữu hạn I.Phương pháp giải: -Viết phân số dạng tối giản có mẫu dương - Phân tích mẫu thừa số nguyên tố - Nếu mẫu có ước nguyên tố phân số viết dạng số thập phân hữu hạn II.Bài tốn: Bài 10: Giải thích phân số sau viết dạng số thập phân hữu hạn viết chúng 39 121 204 378  ; ; ; ; ; 25 60 220  160 375 dạng đó: Lời giải: 39 121 204 378  ; ; ; ; ; 25 60 220  160 375 viết dạng số thập phân hữu hạn mẫu khơng Các phân số có ước nguyên tố khác  14  1    1, 75 8   0,36 25 (mẫu 2 ) ( mẫu 25 5 ) 39 13  0, 65 60 20 (mẫu 20 2 ) 121 11  0, 55 220 20 (mẫu 20 2 ) 204  51   1, 275  160 40 (mẫu 40 2 ) TÀI LIỆU NHÓM :CÁC DỰ ÁN GIÁO DỤCU NHÓM :CÁC DỰ ÁN GIÁO DỤC ÁN GIÁO DỤCC Trang CHUYÊN ĐỀ 10: SỐ THẬP PHÂN HỮU HẠN 378 126  1, 008 375 125 (mẫu 125 5 ) Bài 13: Chứng tỏ số sau viết dạng số thập phân hữu hạn với n   36n  a) 28n  14 35 b)  8n  24 c) 100 6n  12n 18 120 d) Lời giải: 36n  3.12n  3.3  12n  3 12n     2.3 2.3 a) Phân số sau rút gọn có mẫu nên số số thập phân hữu hạn 28n  14 7.4n  7.2  4n   4n     35 7.5 7.5 b) Phân số sau rút gọn có mẫu nên số số thập phân hữu hạn  8n  24   2n    2n    4.25 25 c) 100 Có 25 5 Phân số sau rút gọn có mẫu 25 nên mẫu có ước nguyên tố Vậy số số thập phân hữu hạn 6n  12n  18  n  2n  3 n  2n    120 6.20 20 d) Có 20 2 Phân số sau rút gọn có mẫu 20 nên mẫu có ước nguyên tố Vậy số số thập phân hữu hạn Bài 11: Mỗi phân số sau có viết dạng số thập phân hữu hạn hay khơng? Vì sao? TÀI LIỆU NHÓM :CÁC DỰ ÁN GIÁO DỤCU NHÓM :CÁC DỰ ÁN GIÁO DỤC ÁN GIÁO DỤCC Trang CHUYÊN ĐỀ 10: SỐ THẬP PHÂN HỮU HẠN 3n  3n a) 12n  n   12n  24n 20n b)  n    18n3  12n  30n 60n c)  n   Lời giải: 3n  3n 3n.n  3n.1 3n  n  1 n     3n.4 3n.4 a) 12n Có 2 Mẫu có ước nguyên tố nên phân số viết dạng số thập phân hữu hạn 12n  24n 4n  3n   3n    20n 4n.5 b)  n   Phân số sau rút gọn có mẫu nên phân số viết dạng số thập phân hữu hạn  18n3  12n  30n 6n.( 3n  2n  5)  3n  2n    60n 6n.10 10 c) Có 10 2.5 Phân số sau rút gọn có mẫu 10, mẫu có ước nguyên tố nên phân số viết dạng số thập phân hữu hạn Bài 12: Các phân số sau có viết dạng số thập phân hữu hạn không? sao? 3n  a) 3n 14n  b) n  n    n   Lời giải: 3n  3n 1   1  3n 3n 3n a) 3n Vì 3n có mẫu 3n có ước nguyên tố Nên 3n không viết dạng số thập phân hữu hạn TÀI LIỆU NHÓM :CÁC DỰ ÁN GIÁO DỤCU NHÓM :CÁC DỰ ÁN GIÁO DỤC ÁN GIÁO DỤCC Trang 10 CHUYÊN ĐỀ 10: SỐ THẬP PHÂN HỮU HẠN  3n  3n không viết dạng số thập phân hữu hạn 14n  14n 6   2  n 7n 7n b) n Vì 7n có mẫu 7n có ước ngun tố Nên 7n khơng viết dạng số thập phân hữu hạn  14n  7n không viết dạng số thập phân hữu hạn Bài 13: Các phân số sau không viết dạng số thập phân hữu hạn: 48n  a) 42n  n   6n  b) 18n  n   Lời giải: 48n  a) 42n  n   ta có: 48n3 ; !  48n  !3 và: 42n3 48n  Do 42n viết dạng phân số tổi giản mẫu chứa thừa số nguyên tố 48n  Vậy 42n không viết dạng số thập phân hữu hạn 6n   n   b) 18n ta có: 6n 6 ; !  6n  ! và: 18n6 6n  Do 18n viết dạng phân số tổi giản mẫu chứa thừa số nguyên tố TÀI LIỆU NHÓM :CÁC DỰ ÁN GIÁO DỤCU NHÓM :CÁC DỰ ÁN GIÁO DỤC ÁN GIÁO DỤCC Trang 11 CHUYÊN ĐỀ 10: SỐ THẬP PHÂN HỮU HẠN 6n  Vậy 18n không viết dạng số thập phân hữu hạn Dạng 3: Tìm điều kiện để phân số viết dạng số thập phân hữu hạn I.Phương pháp giải: -Viết phân số dạng tối giản có mẫu dương - Phân tích mẫu thừa số nguyên tố - Nếu mẫu có ước ngun tố phân số viết dạng số thập phân hữu hạn II.Bài tốn x2 Bài 14: Tìm số tự nhiên x  10 cho phân số viết dạng số thập phân hữu hạn Lời giải: x2 x2  2.3 Ta có: x2 Mẫu chứa thừa số nguyên tố khác nên để phân số 2.3 viết dạng số thập phân hữu hạn  x   3   x    B  3  0;3;6;9;12;  x  10 x  0  x  (loại); x  3  x 1 (thoả mãn); x  6  x 4 (thoả mãn); x  9  x 7 (thoả mãn); x  12  x 10 (loại) Các trường hợp cịn lại khơng thoả mãn Vậy x   1; 4; 7 x  3x Bài 15: Tìm số tự nhiên x ;  x  20 để phân số 14 x viết dạng số thập phân hữu hạn Lời giải: x  x x  x  3 x    x.7.2 7.2 Ta có: 14 x TÀI LIỆU NHĨM :CÁC DỰ ÁN GIÁO DỤCU NHÓM :CÁC DỰ ÁN GIÁO DỤC ÁN GIÁO DỤCC Trang 12 CHUYÊN ĐỀ 10: SỐ THẬP PHÂN HỮU HẠN x 3 Mẫu chứa thừa số nguyên tố khác nên để phân số 7.2 viết dạng số thập phân hữu hạn  x  3 7   x  3  B    0;7;14; 21;   x  20 x  0  x  (loại); x  7  x 4 (thoả mãn); x  14  x 11 (thoả mãn); x  21  x 18 (thoả mãn); x  28  x 25 (loại) Các trường hợp cịn lại khơng thoả mãn Vậy x   4; 11; 18 Bài 16: Cho x y số nguyên tố có chữ số Tìm x y để phân số sau viết dạng số thập phân hữu hạn M  x 5.7 y N 7x 48 y a) b) Lời giải: M  a) x 5.7 y Để M viết dạng số thập phân hữu hạn mẫu khơng có ước ngun tố khác y   2;5 Nên số nguyên tố x 7 số nguyên tố y   2;5 Vậy x 7 ; N b) 7x 7.x  48 y y Để N viết dạng số thập phân hữu hạn mẫu khơng có ước nguyên tố khác y   2;5;7 Nên số nguyên tố x 3 số nguyên tố TÀI LIỆU NHÓM :CÁC DỰ ÁN GIÁO DỤCU NHÓM :CÁC DỰ ÁN GIÁO DỤC ÁN GIÁO DỤCC Trang 13 CHUYÊN ĐỀ 10: SỐ THẬP PHÂN HỮU HẠN y   2;5;7 Vậy x 3 ; Bài 17: Thay chữ chữ số khác thích hợp, biết 1: 0, ab a  b  c Lời giải: 1: 0, ab a  b  c  1:  ab a  b  c 100 100 a  b  c ab  100 chia hết cho ab  ab ¦  100  Mà a, b chữ số khác nên: ab 25 100  a b  c  25    c 4  c 3 Vậy a 2 ; b 5 ; c 3 Bài 18: Thay chữ số thích hợp: a) 1: 0, abc a  b  c b) 1: 0, 0abcd a  b  c  d Lời giải: a) Có a ; b ; c chữ số 0 a 9 0 b 9    0  c 9 a, b, c    a  b  c 27 1000 1: 0, abc  a  b  c abc TÀI LIỆU NHÓM :CÁC DỰ ÁN GIÁO DỤCU NHÓM :CÁC DỰ ÁN GIÁO DỤC ÁN GIÁO DỤCC Trang 14 CHUYÊN ĐỀ 10: SỐ THẬP PHÂN HỮU HẠN  1000 abc.(a  b  c)  a  b  c ước 1000 không vượt 27  1: 0,125 1   Vậy a 1 ; b 2 ; c 5 b) Có a ; b ; c ; d chữ số 0 a 9 0 b 9   0 c 9 0  d 9  a, b, c, d    a  b  c 27 10000 1: 0,0abcd  a  b  c  d abcd  10000 abcd (a  b  c  d )  a  b  c  d ước 1000 10  a  b  c  d 36  1: 0,06235 6    Vậy a = ; b = ; c = ; d = Bài 19: Có số thập phân a, bc thoả mãn phân số a b c viết dạng số thập phân hữu hạn a, bc với c 0 Lời giải: Vì a ; b ; c chữ số c 0 0 a 9 0 b 9    0  c 9 a, b, c  N  a  b  c 27 TÀI LIỆU NHÓM :CÁC DỰ ÁN GIÁO DỤCU NHÓM :CÁC DỰ ÁN GIÁO DỤC ÁN GIÁO DỤCC Trang 15 CHUYÊN ĐỀ 10: SỐ THẬP PHÂN HỮU HẠN a b c Phân số viết dạng số thập phân hữu hạn a, bc  a b c a, bc Vì a, bc số thập phân nên a  b  c chia cho dư chia dư Ta có bảng sau: a b c a, bc 0, 25 0, 75 1, 25 1, 75 2, 25 11 2, 75 13 3, 25 a b c 15 3,75 a, bc Vậy ta 14 số cần tìm 17 4, 25 19 4, 75 21 5, 25 23 5, 75 25 6, 25 27 6,75 Bài 20: Tìm phân số tối giản có có tử mẫu số nguyên dương, mẫu khác Biết tích tử mẫu 1260 phân số viết dạng số thập phân hữu hạn Lời giải: a  ( a , b) = Gọi phân số tối giản phải tìm b với a, b   ,ƯCLN 2 Ta có: ab 1260 2 5.7 a Để phân số b viết dạng số thập phân hữu hạn mẫu số b có ước nguyên tố a ( a , b) = Mà b phân số tối giản ƯCLN  b không chứa thừa số 32 ; b 1 nên b   4;5;20 Ta có bảng sau: a b a b 315 315 252 252 20 63 63 20 315 252 63 Vậy phân số thoả mãn ; ; 20 TÀI LIỆU NHÓM :CÁC DỰ ÁN GIÁO DỤCU NHÓM :CÁC DỰ ÁN GIÁO DỤC ÁN GIÁO DỤCC Trang 16 CHUYÊN ĐỀ 10: SỐ THẬP PHÂN HỮU HẠN Bài 21: Tìm phân số tối giản có tử mẫu số nguyên dương, mẫu khác Biết tích tử mẫu 4200 phân số viết dạng số thập phân hữu hạn Lời giải: a  ( a , b) = Gọi phân số tối giản phải tìm b với a, b   , ƯCLN Ta có: ab 4200 2 3.5 a Để phân số b viết dạng số thập phân hữu hạn mẫu số b có ước nguyên tố a ( a, b ) = Mà b phân số tối giản ƯCLN  b b   8; 25; 200 không chứa thừa số 3; 11 b 1 nên Ta có bảng sau b a a b 525 525 25 168 168 25 200 21 21 200 525 168 21 Vậy phân số thoả mãn ; 25 ; 200 9    0,81  Bài 22: So sánh  11 2005 4010 10 Lời giải: 9    0,81  11   9    11  2005 2005  81      11 100       100      0,81  Vậy  11 2005 2005  9    11  2005       1100  2005 2005 9     11 100  2005 1  4010 4010 10 10 104010  HẾT  TÀI LIỆU NHÓM :CÁC DỰ ÁN GIÁO DỤCU NHÓM :CÁC DỰ ÁN GIÁO DỤC ÁN GIÁO DỤCC Trang 17 CHUYÊN ĐỀ 10: SỐ THẬP PHÂN HỮU HẠN TÀI LIỆU NHÓM :CÁC DỰ ÁN GIÁO DỤCU NHÓM :CÁC DỰ ÁN GIÁO DỤC ÁN GIÁO DỤCC Trang 18