Tài liệu hạn chế xem trước, để xem đầy đủ mời bạn chọn Tải xuống
1
/ 30 trang
THÔNG TIN TÀI LIỆU
Nội dung
NHỊ THỨC NEWTON A- LÝ THUYẾT TĨM TẮT Cơng thức khai triển nhị thức Newton: Với nN với cặp số a, b ta có: n ( a b) n Cnk a n k b k k 0 Tính chất: 1) Số số hạng khai triển n + 2) Tổng số mũ a b số hạng n k n k k 3) Số hạng tổng quát (thứ k+1) có dạng: Tk+1 = Cn a b ( k =0, 1, 2, …, n) 4) Các hệ số cặp số hạng cách số hạng đầu cuối k n k nhau: Cn Cn n Cnk Cnk Cnk1 5) Cn Cn 1 , * Nhận xét: Nếu khai triển nhị thức Newton, ta gán cho a b giá trị đặc biệt ta thu công thức đặc biệt Chẳng hạn: n n n n n (1+x)n = Cn x Cn x Cn Cn Cn Cn 2 n n n n n n (x–1)n = Cn x Cn x ( 1) Cn Cn Cn ( 1) Cn 0 Từ khai triển ta có kết sau n n * Cn Cn Cn 2 n n * Cn Cn Cn ( 1) Cn 0 B – BÀI TẬP DẠNG 1: XÁC ĐỊNH CÁC HỆ SỐ, SỐ HẠNG TRONG KHAI TRIỂN NHỊ THỨC NEWTON Phương pháp: n n ax p bx q Cnk ax p k 0 n k n k bx q Cnk a n k bk x np pk qk k 0 Số hạng chứa x ứng với giá trị k thỏa: np pk qk m m np k p q Từ tìm m k n k k m Vậy hệ số số hạng chứa x là: Cn a b với giá trị k tìm m Nếu k khơng ngun k n khai triển khơng chứa x , hệ số phải tìm m Chú ý: Xác định hệ số số hạng chứa x khai triển P x a bx p cx q n 2n viết dạng a0 a1 x a2 n x Ta làm sau: n * Viết n P x a bx p cx q Cnk a n k bx p cx q k 0 k ; bx * Viết số hạng tổng quát khai triển số hạng dạng p cx q k thành đa thức theo luỹ thừa x m * Từ số hạng tổng quát hai khai triển ta tính hệ số x Chú ý: Để xác định hệ số lớn khai triển nhị thức Niutơn Ta làm sau: a * Tính hệ số k theo k n ; a ak với ẩn số k ; * Giải bất phương trình k * Hệ số lớn phải tìm ứng với số tự nhiên k lớn thoả mãn bất phương trình 2a b Câu 1: Trong khai triển , hệ số số hạng thứ bằng: A 80 B 80 C 10 D 10 n 6 a , n Câu 2: Trong khai triển nhị thức Có tất 17 số hạng Vậy n bằng: A 17 B 11 C 10 D 12 3x Câu 3: Trong khai triển y 10 , hệ số số hạng là: 5 5 A C B C C C10 D C10 2x y Câu 4: Trong khai triển , hệ số số hạng chứa x y là: A 22400 B 40000 C 8960 D 4000 4 10 4 10 x x , hệ số x , x là: Câu 5: Trong khai triển A 60 B 80 C 160 1 a b , số hạng thứ là: Câu 6: Trong khai triển D 240 4 A 35.a b 4 5 B 35.a b C 35.a b D 35.a b 2a 1 Câu 7: Trong khai triển , tổng ba số hạng đầu là: 6 A 2a 6a 15a B 2a 15a 30a 6 C 64a 192a 480a D 64a 192a 240a x y Câu 8: Trong khai triển 16 , tổng hai số hạng cuối là: 15 15 15 B 16 x y y C 16 xy y D 16 xy y 8a b , hệ số số hạng chứa a 9b là: Câu 9: Trong khai triển 9 A 80a b B 64a b C 1280a b D 60a b 15 A 16 x y y x x , số hạng không chứa x là: Câu 10: Trong khai triển A 4308 B 86016 C 84 D 43008 10 x 1 Câu 11: Trong khai triển , hệ số số hạng chứa x là: A 11520 B 45 C 256 D 11520 4 a 2b Câu 12: Trong khai triển , hệ số số hạng chứa a b là: A 1120 B 560 C 140 D 70 3x y Câu 13: Trong khai triển , số hạng chứa x y là: A 2835 x y B 2835x y C 945x y D 945 x y 0,2 + 0,8 Câu 14: Trong khai triển , số hạng thứ tư là: 0, 0064 0, 4096 A B C 0, 0512 D 0, 2048 6 3 1 x 1 y x y Câu 15: Hệ số khai triển là: 20 800 36 A B C D 400 3x y Câu 16: Số hạng khai triển là: 2 2 2 2 2 3x y A C4 x y B C 6C4 x y D 36C4 x y 11 x y Câu 17: Trong khai triển , hệ số số hạng chứa x y 3 A C11 B C11 C C11 D C11 10 Câu 18: Tìm hệ số x khai triển biểu thức sau: f ( x) (1 x) A 15360 B 15360 C 15363 D 15363 Câu 19: Tìm hệ số x khai triển biểu thức sau: h( x ) x (2 3x) A 489889 B 489887 C 489888 D 489888 Câu 20: Tìm hệ số x khai triển biểu thức sau: g ( x) (1 x) (1 x)8 (2 x) A 29 B 30 C 31 D 32 10 Câu 21: Tìm hệ số x khai triển biểu thức sau: f ( x ) (3 x) A 103680 B 1301323 C 131393 A 1312317 B 76424 C 427700 D 1031831 Câu 22: Tìm hệ số x khai triển biểu thức sau: h( x ) x (1 x ) A 4608 B 4608 C 4618 D 4618 10 Câu 23: Xác định hệ số x khai triển sau: f ( x) (3 x 1) A 17010 B 21303 C 20123 D 21313 2 3 f ( x ) x x Câu 24: Xác định hệ số x khai triển sau: D 700000 12 3 x f ( x) x 2 Câu 25: Xác định hệ số x khai triển sau: 297 29 27 97 A 512 B 51 C 52 D 12 10 Câu 26: Xác định hệ số x khai triển sau: f ( x ) (1 x x ) A 37845 B 14131 C 324234 D 131239 Câu 27: Xác định hệ số x khai triển sau: f ( x) 8(1 x)8 9(1 x)9 10(1 10 x)10 8 8 8 8 A 8.C8 C9 10.C10 10 B C8 C9 C10 10 8 8 8 8 C C8 9.C9 10.C10 10 D 8.C8 9.C9 10.C10 10 Câu 28: Tìm hệ số x khai triển biểu thức sau: g ( x) 8(1 x)8 9(1 x)9 10(1 3x)10 A 22094 B 139131 C 130282 D 21031 25 10 x xy Câu 29: Hệ số đứng trước x y khai triển A 2080 B 3003 C 2800 15 là: D 3200 18 x x là: x Câu 30: Số hạng không chứa khai triển 10 C9 C8 A 18 B C18 C 18 D C18 12 x , hệ số đứng trước x7 là: Câu 31: Khai triển A 330 B – 33 C –72 Câu 32: Tìm số hạng khơng chứa x khai triển sau: f ( x ) ( x )12 (x 0) x A 59136 B 213012 C 12373 Câu 33: Tìm số hạng khơng chứa x khai triển sau: g ( x) ( x )17 ( x 0) x A 24310 B 213012 C 12373 Câu 34: Tìm hệ số số hạng chứa x khai triển nhị thức D –792 D 139412 D 139412 Niutơn n n 1 n 3 x x biết Cn 4 Cn 3 7 n 3 A 495 B 313 C 1303 D 13129 x Câu 35: Xác định số hạng không phụ thuộc vào khai triển biểu thức n 1 x x x với n số nguyên dương thoả mãn Cn 2n An 1 ( Cnk , Ank tương ứng số tổ hợp, số chỉnh hợp chập k n phần tử) A 98 B 98 C 96 D 96 40 f x x x , tìm hệ số x31 Câu 36: Trong khai triển A 9880 B 1313 C 14940 D 1147 18 x 3 x số hạng độc lập x Câu 37: Hãy tìm khai triển nhị thức A 9880 B 1313 C 14940 D 48620 x 3 Câu 38: Tìm hệ số số hạng chứa x khai triển x 55 13 621 A B C 113 25 10 x xy Câu 39: Tính hệ số x y khai triển A 300123 B 121148 C 3003 12 1412 D 3123 15 D 1303 20 P x x x 20 x Câu 40: Cho đa thức có dạng khai triển P x a0 a1 x a2 x a20 x 20 a Hãy tính hệ số 15 A 400995 B 130414 C 511313 D 412674 Câu 41: Tìm số hạng khai triển A 4536 B 4184 33 số nguyên C 414 12 D 1313 f ( x ) (2 x ) 20 x Câu 42: Xét khai triển Viết số hạng thứ k khai triển k 20 k 20 k A Tk 1 C20 x k 20 k 20 k x C Tk 1 C20 k 20 k 20 k B Tk 1 C10 x k 20 k 20 k D Tk 1 C20 x Số hạng khai triển không chứa x 10 10 10 10 A C20 B A20 C C20 10 10 D C20 2 10 Câu 43: Xác định hệ số x khai triển sau: f ( x ) (3 x x 1) A 8089 B 8085 C 1303 D 11312 2n Câu 44: Tìm hệ số x khai triển thành đa thức (2 3x) , biết n n 1 số nguyên dương thỏa mãn : C2 n 1 C2 n1 C2 n1 C2 n1 1024 A 2099529 B 2099520 Câu 45: Tìm hệ số x A 8089 B Câu 46: Tìm hệ số x A 3320 B Câu 47: Tìm hệ số cuả x A 213 B C 2099529 D 2099520 10 14 khai triển f ( x ) (1 x) (1 x) (1 x) 8085 C 3003 D 11312 10 x x x 3x khai triển đa thức của: 2130 C 3210 D 1313 f ( x ) x x khai triển đa thức 230 C 238 D 214 10 P x x x a0 a1 x a20 x 20 Câu 48: Đa thức 10 5 A a15 C10 C10 C10 C9 C10 C8 Tìm a15 10 5 6 7 B a15 C10 C10 C10 C9 C10 C8 10 5 6 7 C a15 C10 C10 C10 C9 C10 C8 10 5 6 7 D a15 C10 C10 C10 C9 C10 C8 3.2 ( x3 n ) x , biết Câu 49: Tìm hệ số không chứa x khai triển sau Cnn Cnn 78 với x A 112640 B 112640 C 112643 D 112643 3n a Câu 50: Với n số nguyên dương, gọi 3n hệ số x khai triển n n a 26n thành đa thức ( x 1) ( x 2) Tìm n để 3n A n=5 B n=4 C n=3 D n=2 26 Câu 51: Tìm hệ số số hạng chứa x khai triển nhị thức Newton n 7 n 20 x x , biết C2 n 1 C2 n 1 C2 n 1 2 A 210 B 213 C 414 D 213 n n Câu 52: Cho n * (1 x) a0 a1 x an x Biết tồn số nguyên k ( ak ak ak 1 k n ) cho 24 Tính n ? A 10 B 11 C 20 D 22 ( x )10 Câu 53: Trong khai triển 3 thành đa thức 10 a0 a1 x a2 x a9 x a10 x , tìm hệ số ak lớn ( k 10 ) 210 210 210 a10 3003 15 a5 3003 15 a4 3003 15 3 A B C D 10 a9 3003 15 n n a a an 729 Tìm Câu 54: Giả sử (1 x) a0 a1 x a2 x an x , biết n số lớn số a0 , a1 , , an max ak a4 240 max ak a6 240 A n=6, B n=6, max ak a4 240 max ak a6 240 C n=4, D n=4, n n Câu 55: Cho khai triển (1 x) a0 a1 x an x , n * Tìm số lớn a , a , , an , biết hệ số a0 , a1 , , an thỏa mãn hệ thức: số a a a0 nn 4096 2 A 126720 B 213013 C 130272 D 130127 n DẠNG 2: BÀI TOÁN TỔNG k n a C b k k 0 k Phương pháp 1: Dựa vào khai triển nhị thức Newton ( a b) n Cn0 a n a n 1bCn1 a n 2b 2Cn2 bn Cnn Ta chọn giá trị a, b thích hợp thay vào đẳng thức Một số kết ta thường hay sử dụng: k n k * Cn Cn n n * Cn Cn Cn 2 n * * k ( 1) C k n 0 k 0 n n k 0 k 0 C22nk C22nk n k n C a k 2n k C2 n k 0 (1 a )n * k 0 Phương pháp 2: Dựa vào đẳng thức đặc trưng Mẫu chốt cách giải ta tìm đẳng thức (*) ta thường gọi (*) đẳng thức đặc trưng Cách giải trình bày theo cách xét số hạng tổng quát vế trái (thường có hệ số chứa k ) biến đổi số hạng có hệ số khơng chứa k chứa k tổng dễ tính có sẵn n Câu 1: Tổng T Cn Cn Cn Cn Cn bằng: n n n A T B T – C T Câu 2: Tính giá trị tổng S C6 C6 C6 bằng: n D T A 64 B 48 C 72 D 100 x y Câu 3: Khai triển thay x, y giá trị thích hợp Tính tổng S C5 C5 C5 A 32 B 64 C D 12 n n Câu 4: Tìm số nguyên dương n cho: Cn 2Cn 4Cn Cn 243 A B 11 C 12 D 5 x y Câu 5: Khai triển thay x, y giá trị thích hợp Tính tổng S C50 C51 C55 A 32 B 64 C D 12 1 x x Câu 6: Khai triển x a0 a1 x a2 x a15 x15 a a) Hãy tính hệ số 10 4 A a10 C5 C5 C5 C5 4 B a10 C5 C5 C5 C5 C5 C5 4 D a10 C5 C5 C5 C5 C5 C5 4 C a10 C5 C5 C5 C5 C5 C5 b) Tính tổng A 131 T a0 a1 a15 S a0 a1 a2 a15 B 147614 C 10 Câu 7: Khai triển x 3x a0 a1 x a2 x a20 x D 20 a) Hãy tính hệ số A a4 C10 10 a4 4 B a4 2 C10 C a4 C10C10 D 10 a4 C C 20 b) Tính tổng S a1 2a2 4a3 a20 10 10 A S 17 B S 15 20 C S 17 1 1 ( 1) n n S Cn0 Cn1 Cn3 Cn4 Cn 2( n 1) Câu 8: Tính tổng sau: A 2(n 1) B C n n n n Câu 9: Tính tổng sau: S Cn 2Cn 3Cn nCn n A n.4 B C 1 1 S1 Cn0 Cn1 Cn2 Cnn n Câu 10: Tính tổng sau: 2n 1 1 A n 2n 1 2n 1 1 B n C n 1 n Câu 11: Tính tổng sau: S Cn 2Cn nCn n n 1 n 1 A 2n.2 B n.2 C 2n.2 n Câu 12: Tính tổng sau: S3 2.1.Cn 3.2Cn 4.3Cn n(n 1)Cn n n n A n(n 1)2 B n(n 2)2 C n(n 1)2 32 1 3n 1 n S Cn Cn Cn n 1 Câu 13: Tính tổng A S S C 4n 1 2n 1 n 1 n 1 2 n 1 B 1 S Cn0 B S n D 2n 1 1 D n n D n.2 n 2 D n(n 1)2 4n 1 2n 1 1 n 1 n 1 1 1 n Cn Cn n 1 S 3n 2n 1 n 1 C S 3n1 n n 1 D n 1 2 n 1 Câu 15: Tìm số nguyên dương n cho : C21n 1 2.2C22n 1 3.22 C23n 1 (2n 1)2 n C22nn11 2005 A n 1001 B n 1002 C n 1114 n n 1 n n n 0 Tính tổng 1.3 Cn 2.3 Cn n.3 Cn Câu 16: n n n A n.8 B (n 1).8 C ( n 1).8 S D D (n 1) 4n 1 2n 1 1 n 1 n 1 Câu 14: Tính tổng 3n1 2n 1 S n 1 A n 1 S 10 D S 7 n Câu 17: Tính tổng S 2.1Cn 3.2Cn 4.3Cn n(n 1)Cn n n n A n(n 1)2 B n(n 1)2 C n(n 1)2 D n 102 n D n.8 n D (n 1)2 n n 2 n C C C Câu 18: Tính tổng Cnn n A C2 n n n B C2 n C 2C2 n n n n n n n Câu 19: Tính tổng sau: S1 5 Cn 3.Cn Cn Cn n n n A 28 B C 2 2010 2010 Câu 20: S C2011 C2011 C2011 32011 A 3211 B n Câu 21: Tính tổng S3 Cn 2Cn nCn n n A 4n.2 B n.2 n D C2 n n D 32011 12 C 32011 D n C 3n.2 n D 2n.2 PHẦN II – HƯỚNG DẪN GIẢI NHỊ THỨC NEWTON A- LÝ THUYẾT TÓM TẮT Công thức khai triển nhị thức Newton: Với nN với cặp số a, b ta có: n ( a b) n Cnk a n k b k k 0 Tính chất: 1) Số số hạng khai triển n + 2) Tổng số mũ a b số hạng n k n k k 3) Số hạng tổng quát (thứ k+1) có dạng: Tk+1 = Cn a b ( k =0, 1, 2, …, n) 4) Các hệ số cặp số hạng cách số hạng đầu cuối k n k nhau: Cn Cn n Cnk Cnk Cnk1 5) Cn Cn 1 , * Nhận xét: Nếu khai triển nhị thức Newton, ta gán cho a b giá trị đặc biệt ta thu công thức đặc biệt Chẳng hạn: n n n n n (1+x)n = Cn x Cn x Cn Cn Cn Cn 2 n n n n n n (x–1)n = Cn x Cn x ( 1) Cn Cn Cn ( 1) Cn 0 Từ khai triển ta có kết sau n n * Cn Cn Cn 2 n n * Cn Cn Cn ( 1) Cn 0 B – BÀI TẬP DẠNG 1: XÁC ĐỊNH CÁC HỆ SỐ, SỐ HẠNG TRONG KHAI TRIỂN NHỊ THỨC NEWTON Phương pháp: n n ax p bx q Cnk ax p k 0 n k n k bx q Cnk a n k bk x np pk qk k 0 Số hạng chứa x ứng với giá trị k thỏa: np pk qk m m np k p q Từ tìm m k n k k m Vậy hệ số số hạng chứa x là: Cn a b với giá trị k tìm m Nếu k khơng ngun k n khai triển không chứa x , hệ số phải tìm m Chú ý: Xác định hệ số số hạng chứa x khai triển P x a bx p cx q n 2n viết dạng a0 a1 x a2 n x Ta làm sau: n * Viết n P x a bx p cx q Cnk a n k bx p cx q k 0 k ; bx * Viết số hạng tổng quát khai triển số hạng dạng đa thức theo luỹ thừa x p cx q k thành Ta có: 10 10 k k 0 k 0 j 0 f ( x ) C10k (2 x )10 k (1 x) k C10k Ckj 210 k x 20 k j 0 j k 10 Số hạng chứa x ứng với cặp ( k , j ) thỏa: j 2k 12 Nên hệ số x là: C106 C60 24 C107 C72 23 C108 C84 22 C109 C96 C1010C108 37845 Câu 27: Xác định hệ số x khai triển sau: f ( x) 8(1 x)8 9(1 x)9 10(1 10 x)10 8 8 8 8 A 8.C8 C9 10.C10 10 B C8 C9 C10 10 8 8 8 8 C C8 9.C9 10.C10 10 D 8.C8 9.C9 10.C10 10 Hướng dẫn giải: Chọn D Ta có: (1 x)8 C8k 88 k x8 k k 0 (1 x)9 C9k 99 k x9 k k 0 10 (1 10 x)10 C10k 1010 k x10 k k 0 8 8 Nên hệ số chứa x là: 8.C8 9.C9 10.C10 10 Câu 28: Tìm hệ số x khai triển biểu thức sau: g ( x) 8(1 x)8 9(1 x)9 10(1 3x)10 A 22094 B 139131 C 130282 Hướng dẫn giải: Chọn A ax Ta có: Cnk a k Do đó: n D 21031 n Cnk a k x k i 0 n k nên ta suy hệ số x khai triển (1 ax) 8 Hệ số x khai triển (1 x) : C8 8 Hệ số x khai triển (1 x) : C9 8 10 Hệ số x khai triển (1 x) : C10 Vậy hệ số chứa x khai triển g ( x) thành đa thức là: 8C88 9.28.C98 10.38.C108 22094 15 25 10 x xy là: Câu 29: Hệ số đứng trước x y khai triển A 2080 B 3003 C 2800 Hướng dẫn giải: Chọn B T C15k x 45 3k x k y k Số hạng tổng quát khai triển k 1 Yêu cầu toán xảy k 10 25 Vậy hệ số đứng trước x y 10 x khai triển xy 15 là: 10 C15 3003 18 x x là: x Câu 30: Số hạng không chứa khai triển D 3200 A C189 Hướng dẫn giải: Chọn A 10 B C18 C C188 D C18 T C18k x 54 3k x 3k Số hạng tổng quát khai triển k 1 Yêu cầu toán xảy 54 3k 3k 0 k 9 C9 Khi số hạng khơng chứa là: 18 1 x Khai triển Câu 31: A 330 Hướng dẫn giải: Chọn D 12 , hệ số đứng trước x là: B – 33 C –72 D –792 k T C12k 1 x k Số hạng tổng quát khai triển k 1 Yêu cầu toán xảy k 7 C 792 Khi hệ số số hạng chứa x là: 12 Câu 32: Tìm số hạng khơng chứa x khai triển sau: f ( x ) ( x )12 (x 0) x A 59136 B 213012 C 12373 Hướng dẫn giải: Chọn A D 139412 12 Ta có: 12 f ( x ) ( x 2.x )12 C12k x12 k ( x ) k k 0 k 12 C ( 2) k x12 k k 0 Số hạng không chứa x ứng với giá trị k thỏa mãn: 12 k 0 6 k 6 số hạng không chứa x là: C12 59136 Câu 33: Tìm số hạng khơng chứa x khai triển sau: g ( x) ( x )17 ( x 0) x A 24310 B 213012 C 12373 Hướng dẫn giải: Chọn A x ; x3 x Vì x nên ta có 17 k 2 f ( x) C x k 0 Hệ số không chứa k D 139412 17 k 136 17 3 x C17k x 12 k 0 x ứng với giá trị k thỏa: 17k 136 0 k 8 Vậy hệ số không chứa x là: C17 24310 Câu 34: Tìm hệ số số hạng chứa x khai triển nhị thức Niutơn n n 1 n 3 x x biết Cn 4 Cn 3 7 n 3 A 495 B 313 C 1303 D 13129 Hướng dẫn giải: Chọn A 17 k 17 Ta có: Cnn41 Cnn3 7 n 3 Cnn3 Cnn31 Cnn3 7 n 3 n n 3 7 Cnn31 7 n 3 2! n 7.2! 14 n 12 n 3 12 k n 60 11k 12 12 k 3 k k x C x x C x 12 12 x k 0 k 0 Khi đó: 60 11k 8 k 4 Số hạng chứa x ứng với k thỏa: 12! C124 495 4! 12 ! Do hệ số số hạng chứa x là: x Câu 35: Xác định số hạng không phụ thuộc vào khai triển biểu thức n 1 x x x với n số nguyên dương thoả mãn Cn3 2n An21 ( Cnk , Ank tương ứng số tổ hợp, số chỉnh hợp chập k n phần tử) A 98 B 98 C 96 D 96 Hướng dẫn giải: Chọn A n 3 Cn 2n An 1 n n 1 n 2n n 1 n Ta có: n 3 n 8 n n Theo nhị thức Newton ta có: 8 1 1 1 x x x x C C 1 x 8 x x x x6 1 C82 x C83 x C84 x C88 x8 x x x Số hạng không phụ thuộc vào x chỉ có hai biểu thức C83 x C84 1 x x Trong có hai số hạng khơng phụ thuộc vào x là: C8 C3 C8 C4 Do số hạng khơng phụ thuộc vào x là: C8 C3 C8 C4 98 40 f x x x , tìm hệ số x31 Câu 36: Trong khai triển A 9880 B 1313 C 14940 Hướng dẫn giải: Chọn A 18 D 1147 x 3 x số hạng độc lập x Câu 37: Hãy tìm khai triển nhị thức A 9880 B 1313 C 14940 D 48620 Hướng dẫn giải: Chọn D C189 48620 x 3 Câu 38: Tìm hệ số số hạng chứa x khai triển x 55 13 621 A B C 113 Hướng dẫn giải: Chọn A 55 ( 3) C124 25 10 x xy Câu 39: Tính hệ số x y khai triển A 300123 B 121148 C 3003 Hướng dẫn giải: Chọn C C1510 3003 12 1412 D 3123 15 D 1303 20 P x x x 20 x Câu 40: Cho đa thức có dạng khai triển 20 P x a0 a1 x a2 x a20 x a Hãy tính hệ số 15 A 400995 B 130414 C 511313 D 412674 Hướng dẫn giải: Chọn A 20 a15 kCk15 400995 k 15 Câu 41: Tìm số hạng khai triển A 4536 Hướng dẫn giải: Chọn A 33 33 B 4184 k C k số nguyên C 414 12 D 1313 9 k k 0 Ta có Số hạng số nguyên ứng với giá trị k thỏa: k 2m 9 k 3n k 0, k 6 k 0, ,9 Các số hạng số nguyên: C90 2 8 C96 3 3 f ( x ) (2 x ) 20 x Câu 42: Xét khai triển Viết số hạng thứ k khai triển k 20 k 20 k A Tk 1 C20 x k 20 k 20 k x C Tk 1 C20 k 20 k 20 k B Tk 1 C10 x k 20 k 20 k D Tk 1 C20 x Số hạng khai triển không chứa x 10 10 10 10 A C20 B A20 C C20 Hướng dẫn giải: 10 10 D C20 C20k 220 k x 20 k k x Ta có: Số hạng không chứa x ứng với k: 20 2k 0 k 10 10 10 Số hạng không chứa x: C20 Tk 1 C20k (2 x) 20 k 10 Câu 43: Xác định hệ số x khai triển sau: f ( x ) (3 x x 1) A 8089 B 8085 C 1303 D 11312 Hướng dẫn giải: Chọn B 10 10 f x x x C10k x 3x k k 0 10 k 10 k k 0 i 0 k 0 i 0 C10k Cki (2 x ) k i (3 x )i C10k Cki 2k i.3i x k i với i k 10 Do k i 4 với trường hợp i 0, k 4 i 1, k 3 i k 2 4 2 Vậy hệ số chứa x : C10 C4 C10 C3 C10 C2 8085 2n Câu 44: Tìm hệ số x khai triển thành đa thức (2 3x) , biết n n 1 số nguyên dương thỏa mãn : C2 n 1 C2 n1 C2 n1 C2 n1 1024 A 2099529 B 2099520 C 2099529 Hướng dẫn giải: Chọn B n 1 k n 1 C2 n 1 2 n k 0 C22ni 11 22 n 1024 n 5 n n i 0 C 2i 1 C 2i n 1 n 1 i 0 Ta có: i 0 D 2099520 10 Suy (2 3x) n C10k 210 k ( 3) k x k k 0 7 Hệ số x C10 ( 3) 2099520 10 14 Câu 45: Tìm hệ số x khai triển f ( x ) (1 x) (1 x) (1 x) A 8089 B 8085 C 3003 D 11312 Hướng dẫn giải: Chọn C 9 9 9 Hệ số x : C9 C10 C11 C12 C13 C14 3003 10 x x x 3x Câu 46: Tìm hệ số x khai triển đa thức của: A 3320 B 2130 C 3210 D 1313 Hướng dẫn giải: Chọn A 10 f ( x) x x x 3x Đặt Ta có : k 10 f ( x ) x C5k x k x C10i 3x k 0 k i i 0 10 C5k x k 1 C10i 3i.x i 2 k 0 i 0 Vậy hệ số x khai triển đa thức f ( x) ứng với k 4 i 3 là: C54 C103 33 3320