Hh8 c1 bài 8 đối xứng tâm

BÀI ĐỐI XỨNG TÂM A.KIẾN THỨC CẦN NHỚ Hai điểm đối xứng qua điểm Định nghĩa: Hai điểm gọi đối xứng qua điểm O O trung điểm đoạn thẳng nối hai điểm Hai hình đối xứng qua điểm Định nghĩa: Hai hình gọi đối xứng với qua điểm O điểm thuộc hình đối xứng với điểm thuộc hình qua điểm O ngược lại Điểm O gọi tâm đối xứng hai hình Hình có tâm đối xứng Định nghĩa: Điểm O gọi tâm đối xứng qua hình H điểm đối xứng với điểm thuộc H qua điểm O thuộc hình H Định lí: Giao điểm hai đường chéo hình bình hành tâm đối xứng hình bình hành B.BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM I MỨC ĐỘ NHẬN BIẾT Câu _NB_ Trong các khẳng định sau, khẳng định sai A Điểm đối xứng với điểm M qua điểm M điểm M B Hai điểm A B gọi đối xứng với qua điểm O O trung điểm đoạn thẳng AB C Đoạn thẳng hình có hai tâm đối xứng D Hình bình hành hình có tâm đối xứng Câu Câu _NB_ Cho AB 6 cm , A điểm đối xứng với A qua B , AA có độ dài bao nhiêu? A AA 3 cm B AA 12 cm C AA 6 cm D AA 9 cm _NB_ Chọn phương án sai phương án sau A Hai đoạn thẳng đối xứng với qua điểm chúng B Hai góc đối xứng với qua điểm chúng C Hình thang cân hình có tâm đối xứng D Hai tam giác đối xứng với qua điểm chúng Câu _NB_ Trong hình sau hình có tâm đối xứng? A Tam giác cân Câu B Tam giác C Hình thang cân D Hình bình hành _NB_ Chọn phương án sai phương án sau A Trọng tâm tam giác tâm đối xứng tam giác B Trung điểm đoạn thẳng tâm đối xứng đoạn thẳng C Giao điểm hai đường chéo hình bình hành tâm đối xứng hình bình hành D Tâm đường trịn tâm đối xứng đường trịn Câu _NB_ Cho hình bình hành ABEF , gọi O giao điểm AE BF Trong khẳng định sau: E A đối xứng với qua O B F đối xứng với qua O E F đối xứng với qua O AB EF đối xứng với qua O Có khẳng định đúng? A Câu C B D _NB_ Cho hình vẽ sau, biết NH // AC ; NE // AB ; K trung điểm AN Khẳng định sau sai A H K B E C N A Tam giác ABC có tâm đối xứng K B Điểm H E đối xứng với qua điểm K C Đoạn thẳng AN có tâm đối xứng điểm K D Tứ giác AENH có tâm đối xứng điểm K Câu _NB_ Các điểm A , B , C thẳng hàng theo thứ tự đó, đối xứng với điểm A, B , C qua điểm M Biết AB 12 cm ; BC 4 cm Độ dài AC  A cm B 16 cm II MỨC ĐỘ THÔNG HIỂU Câu C 17 cm D 18 cm _TH_ Cho tam giác ABC đối xứng với tam giác ABC  qua điểm O Biết chu vi tam giác ABC  32 cm Chu vi tam giác ABC A 32 dm Câu 10 D 32 cm B 53 cm C 52 cm D 51 cm _TH_ Cho tam giác ABC đối xứng với tam giác ABC  qua điểm I Biết AB 4 cm ; AC  8 cm chu vi tam giác ABC  22 cm Độ dài cạnh BC tam giác ABC A BC 9 cm Câu 12 C 16 cm _TH_ Cho tam giác ABC có AB 12 cm ; BC 15 cm Vẽ hình đối xứng với tam giác ABC qua trung điểm cạnh AC Chu vi tứ giác tạo thành A 54 cm Câu 11 B 64 cm B BC 8 cm C BC 4 cm D BC 10 cm _TH_ Cho tam giác ABC Vẽ điểm D đối xứng với B qua A , gọi E điểm đối xứng với C qua A Lấy điểm I , K theo thứ tự thuộc đoạn thẳng DE , BC cho DI BK Đáp án sau A DE // BC C ADE ABC Câu 13 B Điểm I đối xứng với điểm K qua điểm A D Cả A, B, C _TH_ Cho hình bình hành ABCD Gọi O giao điểm hai đường chéo AC BD Một đường thẳng qua O cắt AB CD theo thứ tự M N Chọn khẳng định khẳng định sau A Điểm M đối xứng với điểm N qua điểm O B Điểm M đối xứng với điểm O qua điểm N C Điểm N đối xứng với điểm O qua điểm M D Điểm A đối xứng với điểm B qua điểm M Câu 14 _TH_ Cho hình bình hành ABCD Lấy điểm E thuộc tia đối tia AD cho AD  AE Lấy điểm F thuộc tia đối tia CD cho CD CF Hình bình hành ABCD cần có thêm điều kiện để điểm E đối xứng với điểm F qua đường thẳng DB ?  A AC BD B BAC 90 III MỨC ĐỘ VẬN DỤNG Câu 15 C AC  BD  D ADC 90 _VD_ Cho tam giác ABC , đường cao AH , biết BC 12 cm ; AH 6 cm Vẽ hình đối xứng với tam giác ABC qua trung điểm cạnh BC Diện tích tam giác tạo thành A 18 cm Câu 16 B 72 cm C 54 cm D 36 cm _VD_ Cho tam giác ABC , trọng tâm G Gọi N , P theo thứ tự điểm đối xứng B , C qua trọng tâm G Tứ giác BPNC hình gì? A Hình thang Câu 17 B Hình bình hành C Hình thang cân D Hình thang vng _VD_ Cho hình bình hành ABCD có tâm đối xứng O E điểm đoạn OD Gọi F điểm đối xứng C qua E Tứ giác ODFA hình gì? A Hình thang Câu 18 B Hình thang cân C Hình bình hành D Hình thang vng _VD_ Cho hình bình hành ABCD có tâm đối xứng O E điểm đoạn OD Gọi F điểm đối xứng C qua E Xác định vị trí điểm E OD để tứ giác ODFA hình bình hành? A E chân đường vng góc kẻ từ kẻ từ C đến OD B E trung điểm OD C Cả A, B sai D Cả A, B IV MỨC ĐỘ VẬN DỤNG CAO Câu 19 _VDC_ Cho tam giác ABC , trọng tâm G Gọi N , P theo thứ tự điểm đối xứng B , C qua trọng tâm G Lấy M điểm đối xứng với A qua G Chọn khẳng định khẳng định sau: A ABC MNP B MNP C Cả A, B sai D Cả A, B Câu 20 _VDC_Cho góc xOy khác góc bẹt điểm A nằm góc Vẽ điểm B , điểm C đối xứng với A qua Ox , Oy Xác định độ lớn góc xOy để B C đối xứng với qua O  A xOy 30  B xOy 60  C xOy 90  D xOy 180 1.C 2.B 3.C 4.D 5.A ĐÁP ÁN 6.C 11.D 12.D 13.A 14.C 15.D 16.B 7.A 8.B 9.D 10.A 17.A 18.B 19.A 20.C HƯỚNG DẪN GIẢI I – MỨC ĐỘ NHẬN BIẾT Câu _NB_ Trong các khẳng định sau, khẳng định sai? A Điểm đối xứng với điểm M qua điểm M điểm M B Hai điểm A B gọi đối xứng với qua điểm O O trung điểm đoạn thẳng AB C Đoạn thẳng hình có hai tâm đối xứng D Hình bình hành hình có tâm đối xứng Lời giải Chọn C - Theo quy ước: Điểm đối xứng với điểm O qua điểm O điểm O nên A Điểm đối xứng với điểm M qua điểm M điểm M khẳng định - Theo định nghĩa: Hai điểm gọi đối xứng với qua điểm O O trung điểm đoạn thẳng nối hai điểm nên B Hai điểm A B gọi đối xứng với qua điểm O O trung điểm đoạn thẳng AB khẳng định - Trung điểm đoạn thẳng tâm đối xứng đoạn thẳng nên C Đoạn thẳng hình có hai tâm đối xứng khẳng định sai - Theo định lí: Giao điểm hai đường chéo hình bình hành tâm đối xứng hình bình hành nên D Hình bình hành hình có tâm đối xứng khẳng định Câu _NB_ Cho AB 6 cm , A điểm đối xứng với A qua B , AA có độ dài bao nhiêu? A AA 3 cm B AA 12 cm C AA 6 cm D AA 9 cm Lời giải Chọn B A B A' ' Vì A điểm đối xứng với A qua B nên B trung điểm AA  AB  AB 6 cm AA  AB  AB 6  12  cm  Câu _NB_ Chọn phương án sai phương án sau A Hai đoạn thẳng đối xứng với qua điểm chúng B Hai góc đối xứng với qua điểm chúng C Hình thang cân hình có tâm đối xứng D Hai tam giác đối xứng với qua điểm chúng Lời giải Chọn C Ta có tính chất: Nếu hai đoạn thẳng (góc, tam giác) đối xứng với qua điểm chúng Các phương án là: + Đáp án A Hai đoạn thẳng đối xứng với qua điểm chúng + Đáp án B Hai góc đối xứng với qua điểm chúng + Đáp án D Hai tam giác đối xứng với qua điểm chúng Do đó: Đáp án sai C Hình thang cân hình có tâm đối xứng Câu _NB_ Trong hình sau hình có tâm đối xứng? A Tam giác cân B Tam giác C Hình thang cân D Hình bình hành Lời giải Chọn D Theo định nghĩa hình có tâm đối xứng Câu _NB_ Chọn phương án sai phương án sau A Trọng tâm tam giác tâm đối xứng tam giác B Trung điểm đoạn thẳng tâm đối xứng đoạn thẳng C Giao điểm hai đường chéo hình bình hành tâm đối xứng hình bình hành D Tâm đường tròn tâm đối xứng đường trịn Lời giải Chọn A Theo định nghĩa hình có tâm đối xứng Câu _NB_ Cho hình bình hành ABEF , gọi O giao điểm AE BF Trong khẳng định sau: E A đối xứng với qua O B F đối xứng với qua O E F đối xứng với qua O AB EF đối xứng với qua O Có khẳng định đúng? A C B D Lời giải Chọn C A B O E F Vì hình bình hành OB OF ABEF có O giao điểm hai đường chéo AE BF nên OA OE ; E A đối xứng với qua O Do khẳng định là: B F đối xứng với qua O AB EF đối xứng với qua O Cịn E F khơng đối xứng với qua O OE OF ; O  EF Như có ba khẳng định Câu _NB_ Cho hình vẽ sau, biết NH // AC ; NE // AB ; K trung điểm AN Khẳng định sau sai A H K B E C N A Tam giác ABC có tâm đối xứng K B Điểm H E đối xứng với qua điểm K C Đoạn thẳng AN có tâm đối xứng điểm K D Tứ giác AENH có tâm đối xứng điểm K Lời giải Chọn A A H K B E N C Tứ giác AENH có: NH // AE ; NE // AH (Vì NH // AC ; NE // AB )  tứ giác AENH hình bình hành, mà K trung điểm AN  K trung điểm HE  Các khẳng định là: B Điểm H E đối xứng với qua điểm K C Đoạn thẳng AN có tâm đối xứng điểm K D Tứ giác AENH có tâm đối xứng điểm K Vậy khẳng định sai A Tam giác ABC có tâm đối xứng K Câu ' ' _NB_ Các điểm A , B , C thẳng hàng theo thứ tự đó, đối xứng với điểm A , B , C ' qua điểm M Biết AB 12 cm ; BC 4 cm Độ dài A'C ' A cm B 16 cm C 17 cm D 18 cm Lời giải Chọn B B A C M C' A' B' AC  AB  BC 12  16  cm  Vì ba điểm A , B , C thẳng hàng theo thứ tự nên Vì điểm A , B , C thẳng hàng theo thứ tự đó, đối xứng với điểm A, B , C  qua điểm M nên hai đoạn thẳng AC AC  đối xứng với qua M Do AC   AC 16 cm II– MỨC ĐỘ THÔNG HIỂU Câu _TH_ Cho tam giác ABC đối xứng với tam giác ABC  qua điểm O Biết chu vi tam giác ABC  32 cm Chu vi tam giác ABC A 32 dm B 64 cm C 16 cm D 32 cm Lời giải Chọn D Vì tam giác ABC đối xứng với tam giác ABC  qua điểm O nên ABC ABC  Do chu vi tam giác ABC chu vi tam giác ABC  32 cm Câu 10 _TH_ Cho tam giác ABC có AB 12 cm ; BC 15 cm Vẽ hình đối xứng với tam giác ABC qua trung điểm cạnh AC Chu vi tứ giác tạo thành A 54 cm B 53 cm C 52 cm Lời giải Chọn A D 51 cm B 12 15 M A C D Gọi M trung điểm AC Khi A C đối xứng với qua M Vẽ D đối xứng với B qua M Ta có tam giác CDA đối xứng với tam giác ABC qua điểm M , tứ giác tạo thành ABCD Vì tam giác CDA đối xứng với tam giác ABC qua điểm M nên CDA ABC  CD  AB 12 cm ; AD BC 15 cm AB  BC  CD  AD 12  15  12  15 54  cm  Chu vi tứ giác ABCD bằng: Câu 11 _TH_ Cho tam giác ABC đối xứng với tam giác ABC  qua điểm I Biết AB 4 cm ; AC  8 cm chu vi tam giác ABC  22 cm Độ dài cạnh BC tam giác ABC A BC 9 cm B BC 8 cm C BC 4 cm D BC 10 cm Lời giải Chọn D Vì tam giác ABC đối xứng với tam giác ABC  qua điểm I nên ABC ABC   BC BC  ' ' ' Mà chu vi tam giác A B C 22 cm  AB  BC   AC  22  BC  22  AB  AC  22   10  cm  Do Câu 12 BC BC  10 cm _TH_ Cho tam giác ABC Vẽ điểm D đối xứng với B qua A , gọi E điểm đối xứng với C qua A Lấy điểm I , K theo thứ tự thuộc đoạn thẳng DE , BC cho DI BK Đáp án sau đúng? A DE // BC B Điểm I đối xứng với điểm K qua điểm A C ADE ABC D Cả A, B, C Lời giải Chọn D I E D A B K C Vì D đối xứng với B qua A nên A trung điểm BD  AB  AD Vì E đối xứng với C qua A nên A trung điểm CE  AE  AC  tứ giác BCDE hình bình hành  DE // BC , A tâm đối xứng bình hành BCDE   Xét ADE ABC có: AB  AD ; DAE BAC (hai góc đối đỉnh); AE  AC  ADE ABC Xét ABK ADI có: AB  AD ; ABK  ADI (hai góc so le DE // BC ); BK DI  ABK ADI  AI  AK  Điểm I đối xứng với điểm K qua điểm A Do ba đáp án A, B, C Câu 13 _TH_ Cho hình bình hành ABCD Gọi O giao điểm hai đường chéo AC BD Một đường thẳng qua O cắt AB CD theo thứ tự M N Chọn khẳng định khẳng định sau A Điểm M đối xứng với điểm N qua điểm O B Điểm M đối xứng với điểm O qua điểm N C Điểm N đối xứng với điểm O qua điểm M D Điểm A đối xứng với điểm B qua điểm M Lời giải Chọn A 10 A M B O D C N Vì ABCD hình bình hành, O giao điểm hai đường chéo AC BD nên AB // CD ; OB OD   Xét OMB OND có: MOB NOD (hai góc đối đỉnh); OB OD ;   MBO  NDO (hai góc so le AB // CD )  OMB OND  OM ON  Điểm M đối xứng với điểm N qua điểm O Câu 14 _TH_ Cho hình bình hành ABCD Lấy điểm E thuộc tia đối tia AD cho AD  AE Lấy điểm F thuộc tia đối tia CD cho CD CF Hình bình hành ABCD cần có thêm điều kiện để điểm E đối xứng với điểm F qua đường thẳng DB ? A AC BD   B BAC 90 C AC  BD   D ADC 90 Lời giải Chọn C E A B O D F C Gọi O giao điểm hai đường chéo AC BD hình bình hành ABCD Khi OA OC ; OB OD OA // EB OA  EB Ta có OA đường trung bình BDE  ; AC // EB OA  EB  ;  1 OC  FB Chứng minh tương tự ta có: AC // FB ; Từ  1  2  2 ta có: E , B , F thẳng hàng AC // EF ; EB FB (Vì OA OC )  F đối xứng với E qua B 11 Ta có AC đường trung bình DEF nên AC // EF Để E đối xứng với F qua đường thẳng DB ta cần có thêm điều kiện EF  BD  AC  BD Vậy hình bình hành ABCD có thêm điều kiện AC  BD điểm E đối xứng với điểm F qua đường thẳng DB III – MỨC ĐỘ VẬN DỤNG Câu 15 _VD_ Cho tam giác ABC , đường cao AH , biết BC 12 cm ; AH 6 cm Vẽ hình đối xứng với tam giác ABC qua trung điểm cạnh BC Diện tích tam giác tạo thành A 18 cm B 72 cm C 54 cm D 36 cm Lời giải Chọn D A B C I H D Gọi I trung điểm BC Vẽ D điểm đối xứng với A qua I Ta có DCB đối xứng với ABC qua I 1 DCB ABC  S DCB S ABC  AH BC  6.12 36  cm  2 Khi Câu 16 _VD_ Cho tam giác ABC , trọng tâm G Gọi N , P theo thứ tự điểm đối xứng B , C qua trọng tâm G Tứ giác BPNC hình gì? A Hình thang B Hình bình hành C Hình thang cân Lời giải Chọn B 12 D Hình thang vng A N P G C B Vì N , P theo thứ tự điểm đối xứng B , C qua G nên G trung điểm CP BN Xét tứ giác BPNC có hai đường chéo CP BN cắt trung điểm đường, dó tứ giác BPNC hình bình hành Câu 17 _VD_ Cho hình bình hành ABCD có tâm đối xứng O E điểm đoạn OD Gọi F điểm đối xứng C qua E Tứ giác ODFA hình gì? A Hình thang B Hình thang cân C Hình bình hành D Hình thang vuông Lời giải Chọn A A B F O E D C Vì O tâm đối xứng hình bình hành ABCD nên O trung điểm AC BD Vì F điểm đối xứng C qua nên E trung điểm FC Xét ACF có: O trung điểm AC ; E trung điểm FC Do OE đường trung bình ACF  OE // AF hay OD // AF  tứ giác ODFA hình thang Câu 18 _VD_ Cho hình bình hành ABCD có tâm đối xứng O E điểm đoạn OD Gọi F điểm đối xứng C qua E Xác định vị trí điểm E OD để tứ giác ODFA hình bình hành? A E chân đường vng góc kẻ từ kẻ từ C đến OD 13 B E trung điểm OD C Cả A, B sai D Cả A, B Lời giải Chọn B A F B E O C D Vì O tâm đối xứng hình bình hành ABCD nên O trung điểm AC BD Vì F điểm đối xứng C qua nên E trung điểm FC Xét ACF có: O trung điểm AC ; E trung điểm FC Do OE đường trung bình ACF  OE // AF OE = AF OE // AF  OD // AF  tứ giác ODFA hình thang Hình thang ODFA hình bình hành OE  AF  AF 2OE  OD  AF  OD 2OE (Vì )  E trung điểm OD III – MỨC ĐỘ VẬN DỤNG CAO Câu 19 _VDC_ Cho tam giác ABC , trọng tâm G Gọi N , P theo thứ tự điểm đối xứng B , C qua trọng tâm G Lấy M điểm đối xứng với A qua G Chọn khẳng định khẳng định sau: A ABC MNP C Cả A, B sai B MNP D Cả A, B Lời giải Chọn A 14 A N P G C B M Vì N , P theo thứ tự điểm đối xứng B , C qua G nên G trung điểm CP BN Vì M điểm đối xứng với A qua G nên G trung điểm AM Xét tứ giác BPNC có hai đường chéo CP BN cắt trung điểm đường,  PN BC tứ giác BPNC hình bình hành  1  AB MN Chứng minh tương tự ta có: Tứ giác ABMN hình bình hành  2  AC MP Tứ giác ACMP hình bình hành  3 Từ  1 ,   ,  3  ABC MNP Theo ABC không tam giác  MNP không tam giác Câu 20 _ VDC_Cho góc xOy khác góc bẹt điểm A nằm góc Vẽ điểm B , điểm C đối xứng với A qua Ox , Oy Xác định độ lớn góc xOy để B C đối xứng với qua O  A xOy 30  B xOy 60  C xOy 90 Lời giải Chọn C 15  D xOy 180 C y A O x B Ox nên Ox đường trung trực AB  OA OB ; Vì B đối xứng với A qua    xOB xOA  AOB  AOB 2 xOA Vì C đối xứng với A qua Oy nên Oy đường trung trực AC  OA OC ; yOA  yOC  AOC  AOC 2 yOA     BOC  AOB  AOC 2 xOA  yOA 2 xOA  yOA 2.xOy Ta có  OB OC  OA   , để B C đối xứng với qua O ba điểm O , B , C     thẳng hàng  BOC 180  2.xOy 180 (Vì BOC 2.xOy )   xOy 90 Lại có  Vậy xOy 90 B C đối xứng với qua O 16