ỦY BAN NHÂN DÂN HUYỆN BÌNH CHÁNH TRƯỜNG TRUNG HỌC CƠ SỞ VĨNH LỘC A ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ II NĂM HỌC 2022 – 2023 MƠN: TỐN – KHỐI NGÀY KIỂM TRA : / /2023 Thời gian: 90 phút (không kể thời gian phát đề) (Đề thi gồm 02 trang) Câu (2,0 điểm) Cho (p): y= x (d): a) Vẽ (P) (d) mặt phẳng tọa độ b) Tìm tọa độ giao điểm (P ) (d) Câu (1,0 điểm) Cho phương trình 3x x 0 có nghiệm x1 ,x2 Khơng giải phương trình, tính giá trị biểu thức A = 3x1 x2 3x2 x1 Câu (1,0 điểm) Hai lớp 9A 9B tham gia quyên góp tiền giúp bạn học sinh có hồn cảnh khó khăn ảnh hưởng đại dịch Covid 19 Trung bình học sinh lớp 9A góp 18 000 đồng, học sinh lớp 9B góp 20 000 đồng Hỏi lớp có học sinh, biết hai lớp có 85 học sinh tổng số tiền góp 610 000 đồng? Câu (1,0 điểm) Tại bề mặt đại dương, áp suất nước áp suất khí 1atm (atmosphere) Bên mặt nước, áp suất nước tăng thêm atm cho 10 mét sâu xuống Biết mối liên hệ áp suất y (atm) độ sâu x(m) mặt nước hàm số bậc có dạng y = ax + b a) Xác định hệ số a b b) Một thợ lặn xuống biển đo đồng hồ 4atm Theo em người thợ lặn độ sâu mét so với mực nước biển ? Câu (1,0 điểm) Một đợt bán xe đạp cửa hàng sau giảm giá lần đầu 10% lần thứ hai 5% tăng 8% trở lại Biết giá giảm hay tăng giá tính dựa theo giá bán Hiện giá xe đạp 387 200 đồng Tính giá gốc ban đầu chưa tăng giảm đợt bán xe đạp Câu (1,0 điểm) Sau buổi lễ chào mừng “Ngày nhà giáo Việt Nam 20/ 11” lớp 9A ăn kem quán gần trường Nhân dịp quán khai trương nên có khuyến mãi, ly thứ giá ly kem giảm 000 đồng so với giá ban đầu Lớp 9A mua 40 ly kem, tính tiền chủ hàng thấy lớp mua nhiều nên giảm thêm 5% số tiền hóa đơn, số tiền lớp 9A chi trả 471200 đồng Hỏi giá ly kem ban đầu bao nhiêu? Câu (3,0 điểm) Cho ABC nhọn (AB < AC) nội tiếp đường tròn O Các đường cao BE, CF cắt H; tia AD cắt (O) M a/ Chứng minh : Tứ giác ACDF nội tiếp HCD MCD b/ Vẽ đường kính AK Chứng minh: AK AD=AB AC EF AK N c/ Chứng minh: NHDK nội tiếp Hết ĐÁP ÁN AD, SỐ CÂU Câu 1: (2 điểm) ĐÁP ÁN a) Lập bảng giá trị Vẽ (P) (D) SỐ ĐIỂM 0,75 đ 0,75 đ b/ Phương trình hịanh độ giao điểm (P) (d) là: 0,25 đ x = x+2 2 ⟺ x −2 x −8=0 Phương trình có hai nghiệm x1=−2; x 2=4 Với x=−2 ⟹ y=1 Với x=4 ⟹ y =4 0,25 đ Vậy giao điểm (P) (d) là: (-2;1); (4;4) Câu (1 điểm) Phương trình 3x x 0 có hai nghiệm x1 x2 b 5 x1 x2 a x x c 2 a Theo Viet có: A= 3x1 x2 3x2 x1 9 x1.x2 x12 x22 x1.x2 0,25 đ 0,25 đ 0,25 đ 0,25 đ x x 13x1.x2 2 S P 13.P 2 2( 2) 13.( 2) 200 Câu (1,0 điểm) Gọi số học sinh lớp 9A x (học sinh) Gọi số học sinh lớp 9B y (học sinh) 0,25 đ * (ĐK: x , y N ) 0,25 đ Vì hai lớp có 85 học sinh nên: x y 85 (1) Vì trung bình học sinh lớp 9A góp 18 000 đồng, học sinh lớp 9B góp 20 000 đồng tổng số tiền góp 610 000 nghìn đồng nên: 0,25 đ 18x 20y 1610 (2) x y 85 Từ (1) (2) ta hpt: 18x 20 y 1610 Câu (1 điểm) x 45 y 40 Giải ta được: (Nhận) Vậy lớp 9A có 45 học sinh, 9B có 40 học sinh a/ Theo đề bài: *Với x = y = 1, thay vào y = ax + b = a.0 + b 0.a + b = (1) *Với x = 10 y tăng => x = 10 y = 2, thay vào y = ax + b = a.10 + b 10a + b = (2) Từ (1) (2) ta có hệ phương trình: Giải hệ phương trình ta được: Vậy { 0,25 đ 0,25 đ 10 b=1 a= 0,25 đ 10 b=1 a= b/ Thay y =4, a= 4= { {100 a+b=1 a+b=2 0,25 đ , b = vào công thức ta được: 10 0,25 đ x +1 10 x = 30 Vậy người thợ lặn độ sâu 30 mét so với mực nước biển Câu (1 điểm) Gọi giá ban đầu xe x (triệu đồng) (x ∈N*) 0,25 đ Sau hai lần giảm 10% 5%, tăng 8%, giá 7,3872 triệu đồng nên ta có: 0,25 đ 0,25 đ 0,25 đ x.90%.95%.108% = 387 200 Câu (1 điểm) ⇔ x=8000000 (nhận) Vậy giá xe ban đầu triệu đồng Gọi x giá ban đầu ly kem (x > 0) 0,25 đ Vì từ ly thứ giá ly kem giảm 000 đồng, lớp 9A mua 40 ly kem giảm thêm 5% số tiền hóa đơn số tiền lớp 9A chi trả 471200 đồng nên có pt 4x + (40 – 4).(x – 4000) = 471 200 : 95% 0,25 đ 0,25 đ 0,25 đ x = 21000 Vậy giá ban đầu ly kem 21 000 đồng 7a A (1 điểm) E N F O H B C D K M a/ Xét tứ giác ACDF AFC ADC 90o (AD đường cao, CF đường cao) Vậy tứ giác ACDF nội tiếp Ta có: HCD FAD; FAD MCD HCD MCD 7b (1 điểm) b/ Chứng minh: AK AD=AB AC AK EF N ADB AKC : ABD AKC sd AC ^ ACK góc nội tiếp BDA= ^ ACK=9 (AD đường cao, ^ chắn nửa đt (O)) AB AD ABD AKC AK AC AB AC AK AD Xét tứ giác BCEF ta có: BEC BFC 90 Tứ giác BCEF nội tiếp Ta có: ABD AKC ; ABD AEN AKC AEN 0,25 0,25 0,25x2 0,25 0,25 0,25 0,25 o Mà AKC NAE 90 o Nên AEN NAE 90 Do AK EF N 7c (1 điểm) c/ Chứng minh: NHDK nội tiếp ∆ AHF ∆ ABD( ^ BAD chung ^ AFH =^ ADB=90 ° ) 0,25 AH FA HF AB AD BD AF AB AH AD 1 ∆ ANF ∆ ABK ( ^ BAK chung ^ AFN = ^ AKB ¿)) AN FA NF AB AK BK AF AB AN AK Từ (1) (2) suy ra: AH AD =AN AK ∆ ANH ∆ AKD có : ^ DAK chung AH AN AH AD AN AK AK AD 0,25 0,25 0,25 AHN AKD AHN AKD Vậy: NHDK nội tiếp LƯU Ý: Nếu học sinh có cách giải khác hợp lí, đáp án q thầy, cho điểm tuyệt đối