ĐẠI HỌC QUỐC GIA THÀNH PHỐ HỒ CHÍ MINH TRƯỜNG ĐẠI HỌC BÁCH KHOA
NGUYỄN ĐÌNH THY
THIẾT KẾ, THI CƠNG VÀ ĐIỀU KHIỂN HỆ KHỚP MỀM 4 BUỒNG KHÍ
DESIGN, IMPLEMENTATION AND CONTROL FOR 4-CHAMBER PNEUMATIC SOFT ROBOTIC JOINT
Chuyên ngành: Kỹ Thuật Điều Khiển Và Tự Động Hóa
Mã số : 8520216
LUẬN VĂN THẠC SĨ
Trang 2TRƯỜNG ĐẠI HỌC BÁCH KHOA - ĐHQG - HCM Cán bộ hướng dẫn khoa học: TS Nguyễn Trọng Tài
Cán bộ chấm nhận xét 1: TS Trần Ngọc Huy
Cán bộ chấm nhận xét 2:TS Đặng Xuân Ba
Luận văn thạc sĩ được bảo vệ tại Trường Đại học Bách Khoa, ĐHQG TP.HCM ngày 15 tháng 6 năm 2023
Thành phần Hội đồng đánh giá luận văn thạc sĩ gồm:
1 Chủ tịch: PGS.TS Nguyễn Tấn Lũy
2 Thư ký: TS Nguyễn Vĩnh Hảo 3 Phản biện 1: TS Trần Ngọc Huy
4 Phản biện 2: TS Đặng Xuân Ba (Trường ĐH Sư Phạm Kỹ Thuật TP HCM) 5 Ủy viên: PGS.TS Nguyễn Thanh Phương (Trường ĐH Công nghệ TP HCM)
Trang 3ĐẠI HỌC QUỐC GIA TP.HCM CỘNG HÒA XÃ HỘI CHỦ NGHĨA VIỆT NAM TRƯỜNG ĐẠI HỌC BÁCH KHOA Độc lập - Tự do - Hạnh phúc
NHIỆM VỤ LUẬN VĂN THẠC SĨ
Họ tên học viên: Nguyễn Đình Thy MSHV: 2070265
Ngày, tháng, năm sinh: 21/08/1997 Nơi sinh: Đồng Nai
Chuyên ngành: Kỹ thuật Điều khiển và Tự động hóa Mã số: 8520216
I TÊN ĐỀ TÀI: Thiết kế, thi công và điều khiển hệ khớp mềm 4 buồng khí (Design, implementation and control for 4-chamber pneumatic soft robotic joint) II NHIỆM VỤ VÀ NỘI DUNG:
Nghiên cứu về lý thuyết động học và khảo sát vật liệu cho robot mềm Thiết kế và thi công hệ robot mềm 4 buồng khí
Thiết kế 2 bộ điều khiển ADRC và SMC để mô phỏng và thực nghiệm III NGÀY GIAO NHIỆM VỤ: 05/09/2022
IV NGÀY HOÀN THÀNH NHIỆM VỤ: 15/06/2023 V CÁN BỘ HƯỚNG DẪN: TS Nguyễn Trọng Tài
TP HCM, ngày … tháng … năm 2023 CÁN BỘ HƯỚNG DẪN CHỦ NHIỆM BỘ MÔN ĐÀO TẠO
(Họ tên và chữ ký) (Họ tên và chữ ký)
Trang 4LỜI CẢM ƠN
Luận văn này được hoàn thành không chỉ là công sức của bản thân tác giả mà cịn có sự giúp đỡ, hỗ trợ tích cực của nhiều cá nhân và tập thể
Trước hết, tác giả xin gửi lời cảm ơn chân thành đến TS Nguyễn Trọng Tài và quý thầy cô giáo khoa Điện – Điện tử Trường Đại học Bách Khoa đã cung cấp cho tác giả những kiến thức hữu ích thơng qua các môn học và tạo mọi điều kiện thuận lợi để tác giả hoàn thành luận văn đúng thời hạn
Đặc biệt, tác giả xin chân thành bày tỏ lòng biết ơn sâu sắc đến PGS.TS Lê Thể Truyền – Giảng viên Khoa Cơng nghệ Cơ khí Trường Đại học Công nghiệp Thực phẩm TPHCM Thầy đã tận tình chỉ bảo và hướng dẫn tác giả trong suốt q trình học tập, nghiên cứu và hồn thành luận văn tốt nghiệp này
Xin cảm ơn Ba Mẹ, người thân, bạn bè và đồng nghiệp đã động viên, khích lệ tác giả trong suốt q trình làm luận văn
Trong bài luận, chắc hẳn không thể tránh khỏi những hạn chế và thiếu sót Tác giả mong muốn sẽ nhận được nhiều đóng góp quý báu đến từ các quý thầy cô và ban cố vấn để đề tài được hồn thiện hơn nữa và có ý nghĩa thiết thực áp dụng trong thực tiễn cuộc sống
Trang 5TÓM TẮT LUẬN VĂN THẠC SĨ
Trang 6ABSTRACT
Trang 7LỜI CAM ĐOAN
Tôi xin cam đoan luận văn thạc sĩ với đề tài: “Thiết kế, thi cơng và điều khiển hệ khớp mềm 4 buồng khí” do tôi tự thực hiện dưới sự hướng dẫn của TS Nguyễn Trọng Tài Các số liệu và kết quả hoàn toàn trung thực
Ngoài các tài liệu tham khảo đã dẫn ra ở cuối luận văn, tôi đảm bảo rằng khơng sao chép các cơng trình hoặc kết quả của người khác Nếu phát hiện có sự sai phạm với điều cam đoan trên, tơi xin hồn tồn chịu trách nhiệm
Học viên
Trang 8MỤC LỤC
DANH MỤC BẢNG BIỂU viii
DANH MỤC HÌNH ẢNH ix
LỜI MỞ ĐẦU 1
CHƯƠNG 1: TỔNG QUAN VỀ ROBOT MỀM 2
1.1 Lịch sử hình thành 2
1.2 Tình hình nghiên cứu 4
1.3 Phân loại trong lĩnh vực y tế 7
1.4 Ứng dụng 10
CHƯƠNG 2: CƠ SỞ LÝ THUYẾT 12
2.1 Lý thuyết động học của cung cong không đổi theo từng đoạn 12
2.2 Mơ hình động học thuận 13
2.2.1 Các quy ước trong không gian của robot 13
2.2.2 Các thông số của cung 14
2.2.3 Các thơng số Denavit-Hartenburg 15
2.2.4 Tính tốn và thiết kế động học của robot mềm có 4 khoang khí nén 16
2.3 Mơ hình động học ngược 19
2.4 Mơ hình hóa và thiết kế bộ điều khiển 21
2.4.1 Mơ hình hóa cơ cấu mềm 21
2.4.2 Mơ hình buồng khí 24
2.4.3 Mơ hình van khí nén 28
2.4.4 Thiết kế bộ điều khiển loại bỏ nhiễu chủ động (Active Disturbance Rejection Control - ADRC) 28
Trang 92.4.4.2 Bộ điều khiển trở kháng (Impedance Control) 34
2.4.5 Thiết kế bộ điều khiển trượt kết hợp bộ quan sát trạng trái mở rộng (Extended State Observer based Sliding Mode Control – ESO-SMC) 36
CHƯƠNG 3: THIẾT KẾ, THI CƠNG MƠ HÌNH VÀ MƠ PHỎNG 40
3.1 Thiết kế và thi công hệ khớp mềm 4 buồng khí 40
3.1.1 Thiết kế cơ cấu chấp hành 40
3.1.2 Thiết kế khuôn đúc và giá đỡ 44
3.1.3 Khảo sát vật liệu và quá trình đúc khuôn robot 47
3.2 Mô phỏng động học robot bằng Abaqus 50
3.3 Mô phỏng động học bằng MATLAB 51
3.3.1 Mô phỏng robot mềm trong không gian 3D 51
3.3.2 Mô phỏng robot mềm đa đoạn 54
3.4 Mô phỏng điều khiển hệ khớp mềm 56
CHƯƠNG 4: XÂY DỰNG MƠ HÌNH THỰC NGHIỆM 60
4.1 Tổng quan về mơ hình thực nghiệm 60
4.2 Thu thập dữ liệu và nhận dạng mơ hình 63
4.3 Kết quả thực nghiệm 68
4.3.1 Bộ điều khiển ADRC 69
4.3.2 Bộ điều khiển ESO-SMC 74
4.4 Nhận xét 79
CHƯƠNG 5: KẾT LUẬN 81
Trang 10DANH MỤC BẢNG BIỂU
Bảng 1 - Một số ví dụ về các thiết kế robot giống rắn đã được hoặc có thể được mô
tả bằng cách sử dụng động học độ cong không đổi 5
Bảng 2 - Bảng thông số DH cho một phần của robot liên tục có độ cong không đổi 16
Bảng 3 - Thông số kỹ thuật của silicone Dragon Skin [42] 47
Bảng 4 - Bảng thơng số áp suất trong mỗi buồng khí 50
Bảng 5 - Thơng số mơ hình và bộ điều khiển 56
Bảng 6 - Các thông số đánh giá đáp ứng của góc đặt 10 59
Bảng 7 - Thơng số và cấu hình các thiết bị được sử dụng 62
Bảng 8 - Bảng số đo góc uốn (deg) trong bốn trường hợp ứng với từng áp suất 66
Trang 11DANH MỤC HÌNH ẢNH
Hình 1.1 – Quá trình phát triển của robot cứng dựa trên các cơ chế rời rạc thành robot liên tục được lấy cảm hứng từ sinh học dựa trên các cấu trúc có khả năng uốn liên tục
[2] 2
Hình 1.2 - Robot mềm được điều khiển dựa trên mơ hình PCC có xử lý tiếp xúc [34] 6Hình 1.3 - Biểu đồ này cho thấy mối quan hệ của các chức năng dựa trên kích thước Những chức năng trên cùng ứng với thang m trong khi chức năng dưới cùng bên phải ứng với thang nm [32] 8
Hình 1.4 - Sự tiến bộ của một số nhóm nghiên cứu trong việc sử dụng robot mềm trong các thủ thuật phẫu thuật nội soi [34] 9
Hình 2.1 - Ba khơng gian làm việc và ánh xạ giữa chúng xác định động học robot liên tục [40] 12
Hình 2.2 - Các thơng số của đường cong, bao gồm độ cong κ, góc xoay, và độ dài cung uốn l [40] 13
Hình 2.3 - Các trục D-H được sử dụng để xây dựng đường xương sống cho robot liên tục [40] 15
Hình 2.4 - Mơ hình hình học của robot đơn khớp liên tục 17
Hình 2.5 - Các thơng số s, κ và ϕ của cơ cấu chấp hành 19
Hình 2.6 - a) Cơ cấu chấp hành với điểm cuối P trong không gian Oxyz; b) Cơ cấu chấp hành với 20
Hình 2.7 - a) Biến dạng uốn cong của cơ cấu chấp hành mềm, b) Tiết diện mặt cắt ngang của cơ cấu mềm 21
Hình 2 8 - Sơ đồ khí nén điều khiển cơ cấu chấp hành mềm 25
Hình 2.9 - Sơ đồ điều khiển áp suất khí nén ADRC 31
Hình 2.10 - Giá trị ngơn ngữ của đầu vào hệ mờ 33
Hình 2.11 - Giá trị ngôn ngữ của đầu ra hệ mờ 33
Hình 2.12 - Sơ đồ điều khiển áp suất khí nén Fuzzy – ADRC 34
Hình 2.13 - Bộ điều khiển góc uốn cơ cấu chấp hành mềm 35
Trang 12Hình 2.15 - Sơ đồ của bộ điều khiển ESO-SMC kết hợp Fuzzy 39
Hình 3.1 - Ảnh hưởng của khoảng cách d đến góc uốn 41
Hình 3.2 - Ý tưởng ban đầu của hệ robot mềm được đề xuất 42
Hình 3.3 - Mơ hình robot mềm sau khi được tối ưu 42
Hình 3.4 - Bản vẽ chi tiết của mơ hình 43
Hình 3.5 - Các chi tiết của khuôn đúc cơ cấu chấp hành 44
Hình 3.6 - Thiết kế khn đúc hoàn chỉnh và được dùng để đúc vật mẫu thực nghiệm 45
Hình 3.7 - Thiết kế các chi tiết của giá đỡ hệ khớp mềm 45
Hình 3.8 - Mơ hình mơ phỏng hệ khớp mềm được cố định trên giá đỡ 46
Hình 3.9 - Bộ khn gia cơng thực tế 46
Hình 3.10 - Silicone Dragon Skin 30 được dùng để đúc mẫu 48
Hình 3.11 - Silicone được đổ vào khn 48
Hình 3.12 - Mơ hình thực tế của robot mềm sau khi tháo khn đúc 49
Hình 3.13 - Kiểm tra khả năng uốn của mẫu thực nghiệm 49
Hình 3.14 - 4 hướng uốn được chụp lại trong q trình mơ phỏng chuyển động 50
Hình 3.15 - Mơ phỏng 3D robot mềm trong 4 trường hợp 51
Hình 3.16 - Mơ phỏng 2D robot mềm trong 4 trường hợp tương ứng 52
Hình 3.17 - Vùng làm việc của robot mềm (TH1) 53
Hình 3.18 - Vùng làm việc của robot mềm (TH2) 54
Hình 3.19 - Mơ phỏng robot mềm đa đoạn trong 4 trường hợp 55
Hình 3.20 - Mơ hình mơ phỏng ADRC 57
Hình 3.21 - Mơ hình mơ phỏng ESO-SMC 57
Hình 3.22 - Đáp ứng góc đặt của 2 bộ điều khiển 58
Hình 3.23 - Tín hiệu điều khiển của a) ADRC; b) ESO-SMC 58
Hình 3.24 - Sai số góc đặt của 2 bộ điều khiển 59
Hình 4.1 - Mơ hình thực nghiệm 60
Hình 4.2 - Sơ đồ phần cứng mơ hình thực nghiệm 60
Hình 4.3 - Khảo sát uốn lên 63
Trang 13Hình 4.5 - Khảo sát uốn phải 64
Hình 4.6 - Khảo sát uốn trái 65
Hình 4.7 - Giao diện chương trình đo góc uốn 65
Hình 4.8 - Biểu đồ góc uốn theo áp suất 66
Hình 4.9 - Kết quả nhận dạng hệ thống 67
Hình 4.10 - Sơ đồ khí nén điều khiển robot mềm 69
Hình 4.11 - Đáp ứng của bộ điều khiển ADRC 69
Hình 4.12 - Sai số đáp ứng 70
Hình 4.13 - Trạng thái đóng mở của 2 van K1 và K2 70
Hình 4.14 - Tín hiệu áp suất trả về từ cảm biến 71
Hình 4.15 - Tín hiệu điều khiển 71
Hình 4.16 - Đáp ứng của bộ điều khiển ADRC 72
Hình 4.17 - Sai số đáp ứng 72
Hình 4.18 - Trạng thái đóng mở của 2 van K1 và K2 73
Hình 4.19 - Tín hiệu áp suất trả về từ cảm biến 73
Hình 4.20 - Tín hiệu điều khiển 74
Hình 4.21 - Đáp ứng của bộ điều khiển ESO-SMC 74
Hình 4.22 - Sai số đáp ứng 75
Hình 4.23 - Trạng thái đóng mở của 2 van K1 và K2 75
Hình 4.24 - Tín hiệu áp suất trả về từ cảm biến 76
Hình 4.25 - Tín hiệu điều khiển 76
Hình 4.26 - Đáp ứng của bộ điều khiển ESO-SMC 77
Hình 4.27 - Sai số đáp ứng 77
Hình 4.28 - Trạng thái đóng mở của 2 van K1 và K2 78
Hình 4.29 - Tín hiệu áp suất trả về từ cảm biến 78
Trang 14LỜI MỞ ĐẦU
Có một xu hướng đang nổi lên đối với robot mềm do khả năng thao tác mở rộng của nó so với các liên kết robot cứng truyền thống, cho thấy về một khả năng ứng dụng hứa hẹn vào các lĩnh vực mới Ngày nay, robot mềm là loại cơ cấu chấp hành mới ngày càng được sử dụng rộng rãi trong các lĩnh vực y học như trong phẫu thuật hoặc nội soi Tuy nhiên, vấn đề điều khiển các robot mềm cịn khá nhiều thách thức do khó khăn về vấn đề mơ hình hóa Vì vậy, việc nghiên cứu, mơ hình hóa, thiết lập mối quan hệ đầu cuối của của cơ cấu chấp hành và đưa ra mơ hình điều khiển là vơ cùng cấp thiết
Trong luận văn này tập trung trình bày một cách nghiên cứu về điều khiển áp suất tại các buồng làm việc của cơ cấu mềm vận hành bằng khí nén Ngồi ra, việc thiết kế và thi cơng mơ hình robot mềm cũng quan trọng khơng kém Các hệ thống robot mềm được kích hoạt bằng khí nén đang thu hút sự chú ý đáng kể do các đặc tính nội tại đầy hứa hẹn của chúng Đối với các loại cơ cấu này, áp suất khí nén sẽ quyết định đến vị trí đầu cuối của cơ cấu chấp hành Do vậy, áp suất khí nén phải được điều khiển để đảm bảo độ chính xác về vị trí của đầu cuối của cơ cấu Và để đáp ứng được tính chính xác cao này, các van tỉ lệ hay servo được sử dụng như 1 phương án tối ưu nhất Tuy nhiên, giá thành của các loại van này lại khơng hề rẻ Vì vậy nên luận văn đề xuất sử dụng hệ van ON-OFF để điều khiển thay vì các van tỉ lệ đắt tiền như là một cách để giảm thiểu chi phí chế tạo mơ hình.
Trang 15CHƯƠNG 1: TỔNG QUAN VỀ ROBOT MỀM
1.1 Lịch sử hình thành
Trong những năm gần đây, robot mềm đã trở thành một trong những chủ đề phát triển nhanh nhất trong cộng đồng robot cùng với sự gia tăng trong giới học thuật cho thấy tiềm năng cách mạng hóa vai trị của robot trong xã hội và ngành công nghiệp Mặc dù với tương lai phi thường này, lĩnh vực nghiên cứu còn khá non trẻ Theo một cuộc khảo sát tài liệu, thuật ngữ "robot mềm" lần đầu tiên được sử dụng cho một tay khí nén cứng, có một mức độ tn thủ đối tượng nhất định do khả năng hạn chế của mơ hình Sau đó, robot mềm dần được sử dụng trong nhiều bài báo, bằng sáng chế, báo cáo và các tài liệu khoa học khác, nhưng vẫn đại diện cho robot hoặc máy móc tương tự được cấu tạo từ vật liệu cứng Năm 2008, thuật ngữ “robot mềm” đã được thông qua để mô tả các nghiên cứu về robot cứng với các khớp uyển chuyển, cũng như robot làm từ vật liệu mềm có tính linh hoạt, khả năng biến dạng và khả năng thích ứng quy mô lớn [1]
Trang 16Nhưng những nỗ lực phát minh ra những robot mới hoàn tồn khác với những người máy cứng nhắc thơng thường của chúng đã thực sự bắt đầu từ rất xa trước khi thuật ngữ chuyên môn xuất hiện Trong những năm 1950, McKibben đã phát triển thiết bị truyền động khí nén bện cho một thiết bị chỉnh hình cho bệnh nhân bại liệt Cơ nhân tạo McKibben đã được nghiên cứu và sử dụng rộng rãi trong các loại thiết kế robot khác nhau [3] Năm 1990, Shimachi và Matumoto đã báo cáo công việc của họ trên các ngón tay mềm Một năm sau, Suzumori và cộng sự đã công bố thiết bị phản ứng siêu nhỏ linh hoạt của họ làm bằng cao su silicone và đã thử một số ứng dụng [4] Trong mười năm sau đó, các cấu trúc tương tự đã được phát triển và đặt tên như là: thiết bị truyền động ống thổi khí nén, thiết bị truyền động cơ nhân tạo polyme điện động, bộ phận cao su, bộ cơ lỏng, bộ truyền động mềm quay khí nén, bộ truyền động chất lỏng linh hoạt, bộ truyền động khí nén linh hoạt, bộ thao tác xúc tu, bộ điều khiển vòi voi, bộ điều khiển khí, OctArm, robot sâu bướm, Clobot, bộ điều khiển liên tục, và nhiều tên gọi khác [5] Bất chấp các cơ chế, cấu trúc và hiệu suất chuyển động khác nhau, những thiết bị và cơ cấu truyền động này rõ ràng là những bước phát triển quan trọng trong lĩnh vực chế tạo robot mềm
Mặc dù robot mềm đã có lịch sử gần nửa thế kỷ, nhưng nó mới chỉ trở thành một chủ đề nóng trong cộng đồng khoa học và cơng chúng trong một thập kỷ gần đây nhất Khi những công nghệ này dần được công nhận bởi cộng đồng robot, ngày càng có nhiều nhà khoa học và kỹ sư muốn đóng góp vào lĩnh vực này Điều này được phản ánh bởi số lượng ngày càng tăng của các phịng thí nghiệm, hợp tác quốc tế, các ấn phẩm mới nổi, các tổ chức và xã hội liên quan đến robot mềm, các phiên họp đặc biệt trong tất cả các loại hội nghị quốc tế, sự kiện chuyên môn và hoạt động
Trang 17năm 1980 và hơn thế nữa với cơng trình tiên phong của Hirose và nhóm của ơng, những người đã phát triển nhiều thiết kế mới và sáng tạo, đặc biệt chú ý đến nguồn cảm hứng thu thập được từ các hệ thống sinh học [8] Các máy với cơ cấu chấp hành liên tục trong cơng nghiệp từ đó được phát triển trong khoảng thời gian này bao gồm robot Spine, robot phun sơn có độ khéo léo cao, trong khi các nỗ lực học thuật khác bao gồm việc tạo ra một máy thao tác giống như vòi voi [9] Những tiến bộ đáng kể trong việc mô hình hóa robot mềm đã được thực hiện trong những năm 1990, bao gồm việc giới thiệu phương pháp tiếp cận theo phương thức thiết lập nền tảng lý thuyết cho robot mềm dựa trên việc ước lượng gần đúng hình dạng của chúng [10] [11] Những đóng góp đáng kể khác bao gồm mơ hình hóa cơ học liên tục cơ bản của robot [12] Ngoài ra, robot mềm tiếp tục được áp dụng trong nhiều ứng dụng mới và sáng tạo trong cả diễn đàn thương mại và nghiên cứu học thuật
1.2 Tình hình nghiên cứu
Thập kỷ đầu tiên của thế kỷ 21 đã chứng kiến rất nhiều tiến bộ trong thiết kế, mơ hình hóa và ứng dụng của người máy liên tục Nhiều ứng dụng thực tế cho robot mềm đã được đề xuất và/hoặc chứng minh (như trong Bảng 1), bao gồm thao tác dưới biển, sơn xe hơi, khử nhiễm hạt nhân, sửa chữa lò phản ứng hạt nhân, xử lý bể chứa chất thải, vận chuyển chất lỏng, chà nhám, kiểm tra môi trường phi cấu trúc hoặc đường ống, và tìm kiếm cứu nạn
Trang 18Bảng 1 - Một số ví dụ về các thiết kế robot giống rắn đã được hoặc có thể được mơ tả bằng cách sử dụng động học độ cong không đổi
Đề tài Các tiêu chí phân loại
Liên tục/Khơng liên tục Mở rộngSố đoạn robotCơ cấu chấp hành mỗi đoạn Bậc tự do mỗiđoạnVùng hoạt động cơ cấu chấp hànhCơ cấu chấp hành Cách kết nối cácđoạnỨng dụng Tensor arm [14] KLT - 4 4 2 900 Mềm Đồng trục Cơ cấu ứng dụng dưới nước OC Robotics [15] KLT - 5 3 2 1200 Mềm Phân phối đều Sửa chữa lò phản ứng hạt nhân Elephant trunk [16] KLT - 4 4 2 900 Mềm/lò xo Đồng trục
Cơ cấu điều khiển dựa trên sinh vật Elephant trunk [17] LT - 3 2 2 900 Mềm/lò xo Đồng trục Vận chuyển chất lỏng EMMA [18] KLT - 3 3 2 1200Mềm/lò xo Đồng trục Mài, ứng dụng trong hạt nhân
Backbone [19] LT - 1 1 1 1800Mềm/trục N/A Ứng dụng chung
Tentacle robot
[20] LT - 2 4 2 900 Mềm/trục Đồng trục Ứng dụng chung
Arthroscope
[21] KLT - 1 1 2 1200 Mềm/trục N/A Nội soi khớp
Catheter [22] LT X 2 2 3 1200Mềm/trục Phân phối
đều
Phẫu thuật tim mạch
Colobot [23] LT X 1 3 3 1200Khí nén N/A Nội soi đại tràng
OctArm [24] LT X 3 3 3 1200Khí nén Đơn Ứng dụng chung
Slim Slime 1
[25] LT X 6 3 3 1200 Khí nén Đơn Cứu nạn, cứu hộ
Air-OCTOR [26] LT X 2 3 3 1200Mềm/ khí nén Phân phối đều Ứng dụng chung KSI [27] LT X 2 3 2 1200Mềm/ khí nén Phân phối đều Khử độc phóng xạ Active catheter [28] LT X 3 3 2 1200 Thủy lực Đơn Phẫu thuật tim mạch
DDU [13] LT X 3 3 2 1200Thủy lực Đơn Phẫu thuật
thanh quản Active cannula
[29] LT X 2n 1 2 -
Đa ống
cong N/A Vi phẫu
Beveled needle
[30] LT X ∞ 0 3 -
Đầu kim/
Trang 19Gần đây, các tác giả khác nhau đã đề xuất các phương pháp mới để điều khiển hành vi động học của học robot mềm Qua đó cho thấy rằng có rất nhiều cách tiếp cận: phương pháp vịng hở hoặc vịng kín, thuật tốn học hoặc bộ điều khiển dựa trên mơ hình, v.v Những phương pháp khác nhau này luôn bổ khuyết cho nhau
Các phương pháp vòng hở sở hữu nhiều lợi thế, chẳng hạn như để nghiên cứu khả năng điều khiển của nó hoặc để tối ưu hóa vị trí của các cảm biến Mơ phỏng vịng hở cũng được sử dụng để ước tính khơng gian làm việc vị trí cuối của robot điều khiển bằng dây cáp [31] hoặc để tìm hiểu về tồn bộ khơng gian làm việc của robot hình người [32] Bộ điều khiển vịng hở khơng phụ thuộc vào trạng thái và đầu ra của hệ thống, chúng cũng nhạy cảm với các thông số bất định của mơ hình hoặc nhiễu loạn bên ngồi Để đảm bảo rằng các trạng thái và/hoặc đầu ra của hệ thống đạt đến điểm đặt hoặc quỹ đạo mong muốn, bộ điều khiển vịng kín lúc này được sử dụng.Bộ điều khiển động học dựa trên mơ hình độ cong khơng đổi được trình bày bởi Falkenhahn [33], trong đó mơ hình được điều khiển bằng bộ điều khiển PID Cũng dựa trên mơ hình độ cong khơng đổi theo từng đoạn (Piece-wise Constant Curvature – PCC), các tác giả Della Santina và cộng sự trình bày một bộ điều khiển phép bám quỹ đạo cho robot mềm liên tục trong khi xử lý các tương tác với môi trường [34]
Trang 201.3 Phân loại trong lĩnh vực y tế
Robot mềm cũng đã tạo ra một tác động đáng kể trong y học Một số lượng lớn các thiết bị y tế thường được sử dụng như ống thơng tiểu và ống soi ruột kết có thể được coi là thiết bị liên tục Mặc dù thường được áp dụng như các dụng cụ vận hành bằng tay, những nỗ lực đáng chú ý đã được thực hiện để tự động hóa các thiết bị này và các thiết bị liên tục khác cho phẫu thuật bao gồm kẹp, kim mềm, dụng cụ nội soi, nội soi khớp, ống soi ruột kết, máy điều khiển laser, và ống thơng Ví dụ về robot mềm được phát triển đặc biệt cho các ứng dụng phẫu thuật không trực tiếp bắt chước các thiết bị phẫu thuật hiện có bao gồm hệ thống phẫu thuật đa xương sống của Simaan và cộng sự [35] Thuật ngữ "Sự khéo léo trong phẫu thuật" đề cập đến khả năng uốn cong hoặc lái những thiết bị truyền thống thẳng như kim hoặc trục nội soi cứng, cho phép chúng xoay các góc bên trong cơ thể con người
Sự kết hợp giữa robot và kỹ thuật phẫu thuật là một bước đột phá lớn trong phẫu thuật, không chỉ thúc đẩy những tiến bộ về cơng nghệ mà cịn là những cải tiến trong kỹ thuật lâm sàng để nâng cao hơn nữa chất lượng và hiệu quả của các phương pháp điều trị phẫu thuật Công cụ robot đang cung cấp mức độ khéo léo, tầm nhìn và khả năng tiếp cận cao hơn so với các công cụ trước đây Hiện nay, có bốn loại hệ thống robot phẫu thuật chính dựa trên chức năng và kích thước (xem Hình 1.2) Các
hệ thống nội soi thường là các hệ thống lớn và cứng như da Vinci© của Intuitive
Trang 21Hình 1.3 - Biểu đồ này cho thấy mối quan hệ của các chức năng dựa trên kích thước Những chức năng trên cùng ứng với thang m trong khi chức năng dưới cùng bên phải ứng với thang nm [36]
Trang 22Hình 1.4 - Sự tiến bộ của một số nhóm nghiên cứu trong việc sử dụng robot mềm trong các thủ thuật phẫu thuật nội soi [38]
Trang 23thuật nội mạch và sinh thiết sâu Hình 1.3 tóm tắt các ứng dụng của các hệ thống robot mềm trong phẫu thuật
1.4 Ứng dụng
Sự đa dạng của robot mềm đã mở ra một thế giới mới về độ chính xác và khéo léo cho các nhiệm vụ, từ cực kỳ khó khăn và nguy hiểm đến cơ bản là không thể, mà con người không thể thực hiện được Đã có những đổi mới gần đây trong thế giới robot công nghiệp và y tế đã thay đổi cơ bản cách con người hoàn thành các nhiệm vụ này Những ứng dụng này đã tạo ra một cộng đồng các nhà nghiên cứu tìm cách vượt qua ranh giới của lý thuyết robot và áp dụng kiến thức của họ để giải quyết các vấn đề phức tạp đang hồnh hành trên thế giới Cơng việc này là một đóng góp vào q trình lặp đi lặp lại nhằm thúc đẩy nỗ lực tập thể về phía trước nhằm theo đuổi và tạo nên các robot an toàn và ổn định hơn
Trang 24Các công nghệ mới về robot và sự trợ giúp của máy tính đã nâng cao phương pháp phẫu thuật xâm lấn tối thiểu và giúp giảm bớt một số thách thức này Với những công cụ này, các bác sĩ phẫu thuật giờ đây có thể thực hiện từ một vị trí thao tác thuận tiện, hình ảnh 3D phóng đại, tăng độ chính xác, cải thiện độ khéo léo của dụng cụ, giảm thiểu dao động của con người và tăng khả năng tiếp cận các vị trí phẫu thuật khó Giờ đây, bác sĩ phẫu thuật có thể điều khiển chuyển động của một dụng cụ do robot cầm nắm một cách trực tiếp hơn Giờ đây, khả năng đóng góp của những robot này đã được nâng cao để tuân thủ chính xác chỉ dẫn của bác sĩ phẫu thuật trong khi điều chỉnh chuyển động, loại bỏ chấn động và tuân theo mọi hướng dẫn trước khi phẫu thuật
Những lợi ích này đã được hoan nghênh bởi một loạt các chuyên gia y tế Trong năm 2014, đã có hơn 500.000 thủ thuật phẫu thuật được thực hiện bằng robot [42] Hầu hết các thủ tục này là tiết niệu hoặc phụ khoa Hệ thống robot cũng được sử dụng trong tim mạch, phẫu thuật nhi khoa và phẫu thuật tổng quát
Trang 25CHƯƠNG 2: CƠ SỞ LÝ THUYẾT
2.1 Lý thuyết động học của cung cong không đổi theo từng đoạn
Độ cong khơng đổi thường được coi là một đặc tính mong muốn trong robot mềm liên tục do sự đơn giản mà nó cho phép trong mơ hình hóa động học Các cấu trúc đàn hồi có độ cong thay đổi được mơ tả bằng các chức năng được tích hợp [43], trong đó robot có độ cong khơng đổi có thể được coi là bao gồm một số lượng hữu hạn các liên kết cong
Giả thiết độ cong khơng đổi từng đoạn có lợi thế là cho phép phân tách động học thành hai ánh xạ [26], như được mơ tả trong Hình 2.1 Thứ nhất là từ không gian khớp hoặc cơ cấu chấp hành, với tham số q, đến các tham số khơng gian cấu hình mơ tả độ cong khơng đổi của các cung trịn Ánh xạ cịn lại là từ khơng gian cấu hình này đến không gian tác vụ, bao gồm một cung trong khơng gian mơ tả vị trí và hướng dọc theo đường trục xương sống Ví dụ về các thơng số của cơ cấu chấp hành bao gồm chiều dài của cáp, thanh mềm hoặc buồng khí nén Các tham số độ cong, xác định khơng gian cấu hình của robot, bao gồm bộ ba: độ cong (κ(q)), góc của mặt phẳng chứa cung (ϕ(q)) và độ dài cung (l(q)), như trong Hình 2.2b Ngồi ra, mối quan hệ θ = κs cho phép tham số hóa dựa trên góc mà cung uốn cong (e.g [39])
Trang 26Ánh xạ fspecific từ không gian cơ cấu chấp hành q đến khơng gian cấu hình của các thơng số độ cong (κ; ϕ; l) sẽ phụ thuộc vào từng loại robot, bởi vì mỗi cơ cấu chấp hành của từng loại robot sẽ ảnh hưởng đến thông số độ cong khác nhau Ngược
lại, ánh xạ findependent từ các tham số của cung để suy ra x dọc theo đường trục là độc
lập với robot vì nó có thể áp dụng với tất cả các hệ thống được coi là gần đúng như là cung trịn có độ cong không đổi Đây là một ánh xạ động học thuần túy, chuyển đổi từ các tham số cung sang một tọa độ trong không gian làm việc
2.2 Mơ hình động học thuận
2.2.1 Các quy ước trong không gian của robot
Có rất nhiều quy ước, phương pháp và lựa chọn hệ tọa độ để tính tốn mơ hình động học thuận Để minh họa điều này, tác giả chọn một quy ước hệ tọa độ và sử dụng nó trong tồn bộ bài báo cáo, được minh họa trong Hình 2.2 Cụ thể, tác giả coi trục +z là tiếp tuyến với trục cơ sở của robot liên tục Khi ϕ = 0, độ cong dương (κ > 0) tạo ra sự uốn cong quanh trục +y sao cho khi xương sống của robot liên tục đã đạt đến một góc π radian thì nó sẽ chạm vào trục +x
Trang 272.2.2 Các thông số của cung
Các thơng số hình học của robot liên tục cung cấp một giải pháp để xác định các điểm dọc trên nó Trong Hình 2.2, khi ϕ = 0 thì tọa độ của một điểm trên cung
trịn bán kính r trong mặt phẳng x-z có tâm ở r 0 0T là
[ (1 cos ) 0 sin ] T
p r r Lưu ý rằng chuyển động này cũng bao gồm một
chuyển động quay Ry( ) xung quanh trục +y, được ký hiệu là góc uốn quanh trục y
– góc uốn Xoay toàn bộ cung quanh trục +z bằng góc ϕ sẽ di chuyển robot ra khỏi
mặt phẳng x-z, tạo ra sự chuyển vị từ gốc của cung sang đỉnh của cung thông qua ma
trận ( ) 0 ( ).0 1 0 1zyR R pT (1) Xoay Chuyển vị Với 1r
và s(trong đó s 0;l ), điều này có thể được viết dưới dạng
tham số cung (κ; ϕ; l) như sau Ở đây, để nhấn mạnh rằng phép biến đổi này có thể được viết tại bất kỳ điểm nào dọc theo cung từ 0 đến l, theo kết quả của [24] ta có:
cos [1 cos( )]
cos cos( ) sin cos sin( )
sin [1 cos( )]
sin cos( ) cos sin sin( )
sin( )sin( ) 0 cos( )0 0 0 1independentss sss sf Tss s (2)
Trang 28cong bằng 0 (khung Frenet-Serret là không xác định khi độ cong bằng 0), và tọa độ hàm mũ Trong luận văn này, ta chỉ đề cập đến lý thuyết của các thông số Denavit-Hartenburg
2.2.3 Các thông số Denavit-Hartenburg
Động học thuận là một phần trong robot có cung cong không đổi như được giới thiệu trong (2), trong đó nó có thể được suy ra bằng cách sử dụng phương pháp Denavit – Hartenburg (D-H), được điều chỉnh với phương pháp biến đổi từ các tham số D-H sang các tham số của cung (ϕ; κ; l) [16] Trong phương pháp này, cách phân tích bài tốn được biểu diễn dưới dạng một phép biến đổi trong mặt phẳng cùng với
phép quay cung quanh trục z bởi 1 , khác với góc 𝜃 dùng để xác định góc uốn
của cơ cấu chấp hành như Hình 2.2a
Hình 2.3 - Các trục D-H được sử dụng để xây dựng đường xương sống cho robot liên tục [44]
Theo cách tiếp cận này, các tham số D-H được đưa ra cho các link 2-4 được trình bày trong Bảng 2 và được minh họa trong Hình 2.3a Điều này được xây dựng
đầu tiên bằng cách xoay 𝑧1 với góc 𝜗2 đến điểm 𝑧2 hướng về phía đỉnh của robot liên
tục, sau đó di chuyển một đoạn 𝑑3 dọc theo 𝑧2 để di chuyển đến đỉnh robot và cuối
cùng xoay khoảng 𝑧3 với góc 𝜗4 để căn chỉnh 𝑧4 với hướng tiếp tuyến của xương sống
Trang 29Bảng 2 - Bảng thông số DH cho một phần của robot liên tục có độ cong khơng đổi
Mối quan hệ giữa các thông số D-H và các thông số của đường cong được tóm tắt ở Bảng 2 Có thể hiểu rõ hơn về các mối quan hệ này bằng cách quan sát Hình 2.3
cho thấy 𝜗2 = 𝜗4 = 𝜃/2 và 𝜗1 = Tọa độ đỉnh trong không gian 2D, ở Hình 2.3a là:
3 2(1 cos ) 2 sin
2
d r r
(trong đó 1 cos 2sin2
2
) (3)
Mối quan hệ của θ = κs và κ = 1/r hoàn thành các ánh xạ Với các mối quan hệ này, bảng D-H tương ứng với phép biến đổi cho trong cơng thức (2)
2.2.4 Tính tốn và thiết kế động học của robot mềm có 4 khoang khí nén
Gọi l1, l2, l3 và l4 là chiều dài tại thời điểm đang xét của 4 khoang 1, 2, 3 và 4
tương ứng r1, r2, r3 và r4 là bán kính cong của các các buồng khí nén Tâm của buồng
Trang 30Hình 2.4 - Mơ hình hình học của robot đơn khớp liên tục
Mục đích của đề tài nghiên cứu này là: tính tốn và thiết kế động học của robot mềm có 4 khoang khí nén, vùng làm việc đầu cuối robot sẽ được xác định nhờ sự biến dạng của các khoang khí nén, giải thuật tốn điều khiển, chế tạo mơ hình và nhận dạng hệ thống, cuối cùng là tiến hành các thực nghiệm
Với góc uốn là θ, các ràng buộc động học được xác định như sau:
, 1,2,3,4
ii
l r i (4)
Các góc xoay tại các buồng được xác định theo từng buồng như sau:
Trang 31Dựa vào các mối quan hệ trên, chiều dài và bán kính cong của buồng thứ i đạt được là: ri r dcos( )i (9) li l dcos( )i (10) Từ đó suy ra 1234sincossincosl l dl l dql l dl l d (11) Vì 4i1cos( ) 0i (12) Do đó 1234( )4l l l ll q (13) 1234( )4r r r rr q (14) Như vậy bán kính cong và chiều dài của cơ cấu là giá trị trung bình của bán kính và chiều dài của các buồng làm việc
Áp dụng (10) cho lần lượt các buồng 1 và 3, sau đó 2 và 4 để suy ra d, ta được:
Trang 32Thế (13), (15) vào (16), suy ra được: 2212344231123442( 3 ) ( ) ( )( )( )( )l l l l l l l lqd l l l l l l (17)
Vậy (13), (15) và (17) được định nghĩa là findependent của hệ robot mềm
Cuối cùng, tọa độ điểm cuối của cơ cấu chấp hành trong hệ trục tọa độ Oxyz suy ra từ (2) như sau:
cos [1 cos( )] cos [1 cos( )]
sin [1 cos( )] sin [1 cos( )]
sin( ) sin( )s lxs lys lz (18) 2.3 Mơ hình động học ngược
Các thông số s, κ và ϕ của cơ cấu chấp hành có thể được xác định bằng vị trí điểm cuối P Góc xoay ϕ có thể được xác định dễ dàng bằng cách:
1tan yx (19)
Trang 33Độ cong κ có thể được xác định bằng cách tìm khoảng cách từ gốc tọa độ đến tâm của cung được tạo bởi cơ cấu chấp hành Xoay P quanh trục z 1 góc - ϕ tạo ra
một điểm P' sao cho x' x2y y2, ' 0 và 'z (như Hình 2.6b), tạo ra một cung z
có cùng độ cong nằm hoàn toàn trong mặt phẳng Oxz Giả sử rằng tâm của cung nằm trong mặt phẳng Oxy, sau khi xoay, tâm này phải nằm trên trục x Do đó, tâm của cung C với bán kính r này nằm tại (r,0) trong mặt phẳng Oxz Chú ý rằng, gốc tọa độ và điểm cuối của cung phải cách đều C Dựa vào hình 2.6b, ta được:
2 2 2' 'x r z r (20) Giải r và lưu ý rằng 1r Từ đó ta có:222222222 '' 'x yxx z x y z (21) a) b)
Hình 2.6 - a) Cơ cấu chấp hành với điểm cuối P trong không gian Oxyz; b) Cơ cấu chấp hành với điểm cuối P’ trong khơng gian Oxz
Góc θ như trong Hình 2.6b có thể được tính từ độ cong và tọa độ Descartes
của P Xét trường hợp của P′, áp dụng công thức cos cho C P x'' 'như trong Hình
Trang 341112211 1 2 211'cos cos 1 , 0' 2 cos 1 , 02 cosxx y zx x y z (22) Từ (4) suy ra được: l r (23)
Vậy (19), (21) và (23) được định nghĩa là 1
independent
f của hệ robot mềm
Cuối cùng, áp dụng (21), (22) và (23), chiều dài 4 buồng khí được tính qua phép biến
đổi 1specificf như sau: 1234(1 sin )(1 cos )(1 sin )(1 cos )l l dl l dql l dl l d (24)
2.4 Mơ hình hóa và thiết kế bộ điều khiển 2.4.1 Mơ hình hóa cơ cấu mềm
Độ cong không đổi thường được xem là một đặc trưng trong robot liên tục và nó được sử dụng để xây dựng mơ hình động học của robot liên tục, nếu một mô-men không đổi được áp dụng trên một bán kính thì độ cong theo cơ chế Bernoulli – Euler sẽ được xem là độ cong khơng đổi như được trình bày trong Hình 2.7
Trang 35Phép tính gần đúng độ cong không đổi đã được áp dụng thành công trong khá nhiều robot liên tục Khi cơ cấu chấp hành mềm uốn thì nó được xem như là một dầm Áp dụng định luật Bernoulli – Euler, bán kính cong của dầm uốn được xác định như sau:
1 M
R EI (25)
Trong đó R, M, E, I lần lượt là là bán kính cong, mơ-men uốn, mơ-đun đàn hồi và mơ-men qn tính của dầm hoặc cơ cấu chấp hành mềm Giả thiết rằng cơ cấu chấp hành mềm bị uốn với độ cong khơng đổi, góc uốn 𝜃 được xác định như sau:
*
lR
(26)
Với l* là chiều dài của cơ cấu chấp hành sau khi biến dạng dài do tác động áp
suất khí nén Khi áp suất khí nén p tác động lên buồng làm việc có diện tích là a như được trình bày trong Hình 2.7 của cơ cấu chấp hành mềm thì nó tạo ra lực kéo tác dụng lên diện tích bên trong của cơ cấu chấp hành mềm, lực kéo được xác định như sau:
.
F p a (27)
Nếu trục trung hòa của tiết diện mặt cắt ngang đi qua trọng tâm của áp suất nén thì cơ cấu chấp hành mềm sẽ mở rộng đồng nhất theo mọi hướng dưới tác động của áp suất khí nén, khơng bị uốn cong Cơ cấu chấp hành mềm trong bài báo này được thiết kế có một sự chênh lệch nhỏ giữa tâm của áp suất nén p và trọng tâm O của tiết diện mặt cắt của cơ cấu chấp hành, cơ cấu chấp hành sẽ uốn cong về phía bên có trục trung hịa dưới tác động của áp suất khí nén
Trang 36.ttFl p a llA E A E (28)
Trong đó At là diện tích mặt cắt ngang của cơ cấu chấp hành, và l là chiều dài
ban đầu trước khi biến dạng dài Mặt khác, mô-men rây ra sự uốn được xác định theo lực nén F và độ lệch e giữa tâm áp suất khí nén và trục trung hòa là M = F.e = p.a.e Kết hợp với cơng thức (25) thì nhận được:
1 p a e .
R EI (29)
Khi cơ cấu chấp hành ở trạng thái ổn định sau khi biến dạng thì chiều dài mới
của cơ cấu chấp hành sẽ là: l* l l (30)
Thay các công thức đạt được ở (28), (30) vào công thức (26) thì nhận được cơng thức biểu diễn mối liện hệ giữa áp suất khí nén và góc uốn của cơ cấu chấp hành như sau: *222 ttl l l p a e p a llR R EI A Ea e l a e lp pE IA EI (31)
Với cơ cấu chấp hành cho trước thì các hệ số sau đây là các hằng số:
22 .ta e lmE IA và n a e l .EI (32)
Vậy, mối quan hệ giữa góc uốn và áp suất khí nén là phi tuyến và được mô tả bởi công thức sau:
2
mp np
(33)
Trang 372.4.2 Mơ hình buồng khí
Để đạt được góc uốn mong muốn thì ta cần điều khiển áp suất trong buồng khí nén của cơ cấp chấp hành Giải thuật điều khiển là từ góc uốn cần đạt để nội suy giá trị áp suất mong muốn Hệ thống sẽ điều khiển áp suất mong muốn nhờ các van khí nén ON-OFF Một hệ thống khí nén sử dụng các van ON/OFF được đề nghị để điều khiển cơ cấu chấp hành mềm Sơ đồ hệ thống khí nén co buồng thứ i được trình bày như Hình 2.8 Hệ thống khí nén này sử dụng 2 van khí nén ON/OFF để điều áp suất khí nén trong buồng Như đã để cập từ trước, giải pháp sử dụng các van ON/OFF tốc độ cao làm cho giá thành của hệ thống giảm có thể hơn gấp đôi so với giải pháp sử dụng các van phân phối khí nén tỉ lệ Van 1 được kết nối với áp suất cung cấp để tạo áp suất dương, van 2 được kết nối với áp suất khí quyển để xả khơng khí ra khỏi buồng Mỗi van có hai trạng thái, hoặc bật và cho phép khơng khí nén đi qua van,
hoặc tắt và chặn dịng khí nén Chiều dài của buồng khí thứ i được ký hiệu là li Một
cảm biến áp suất được lắp đặt để đo áp suất khí nén trong buồng khí Tín hiệu từ cảm biến áp suất này được cung cấp về bộ điều khiển Một số cơng trình đã mơ tả phương trình động học buồng chứa khí nén bằng cách giả định rằng việc nạp và xả khí đều là quá trình đoạn nhiệt
Trang 38Hình 2 8 - Sơ đồ khí nén điều khiển cơ cấu chấp hành mềm
Gọi thể tích khối khí là V, áp suất của khối khí là p, khối lượng riêng của khí là ρ, khối lượng của khối khí là m, hằng số khí là R và nhiệt độ là T, định luật khí lý
tưởng có thể được viết dưới dạng:
pRT (34)
Áp dụng phương trình khối lượng liên tục:
( )dm Vdt (35)
Hoặc có thể trình bày dưới dạng:
inout
Trang 39Trong đó 𝑚̇ và 𝑚̇ là lưu lượng khối khí vào và ra buồng khí nén Phương trình năng lượng của dịng khí nén được mơ tả như sau:
qin qout kC m Tv( in in m Tout out)W U (37)
Trong đó, qin và qout là các đại lượng truyền nhiệt, k là tỉ số truyền nhiệt, Cv là
hằng số nhiệt, Tin và Tout là nhiệt độ của dịng khí đầu vào và ra, 𝑊̇ là tốc độ thay đổi
công sinh ra, 𝑈̇ là tốc độ thay đổi năng lượng Mặt khác, tốc độ thay đổi năng lượng được xác định theo: ( v )dU C mTdt (38)
Trong trường hợp khí lý tưởng thì:
1vRCk (39) Do vậy: ( ) ( )1vvd d RTU C mT C T m mdt dt k (40) Từ (34), (36) suy ra rằng: 1( )1U pV pVk (41) Mà W pV (42)
Nên từ phương trình (37) ta đạt được:
( ) 1
1 1 1
inoutin inout out
k p k
q q m T m T pV pV
k T k k
Trang 40Giả định rằng nhiệt độ của dịng khí nén đạt tới nhiệt độ của khối khí trong
buồng chứa khí nén, T = Tin =Tout, phương trình trên trở thành:
k 1(qin qout) 1(min mout) V V p
kp kp
(44)
Nếu q trình nén khí là q trình đoạn nhiệt, qin =qout, phương trình áp suất
khí nén trong buồng chứa khí nén là:
( in out)kp kpp m m VV V (45) Nên ( in out)kRT kpp m m VV V (46)
Giả thiết buồng khí nén hồn tồn kín khít, vậy mout = 0, phương trình áp suất
trên có thể viết như sau:
inkRT kpp m VV V (47)
Thể tích V của buồng khí nén được tính 𝑉 = 𝐴 (𝑙 + ∆𝑙 ) = 𝐴 (𝑙 + 𝜃𝑑) với 𝑙 là chiều dài ban đầu của buồng khí nén i và ∆𝑙 là biến dạng dài của buồng khí khi bị áp suất nén Phương trình áp suất khí nén viết lại như sau:
inkRT kpAdp mV V (48)