ỦY BAN NHÂN DÂN QUẬN KIỂM TRA HỌC KÌ II TRƯỜNG TRUNG HỌC CƠ SỞ Năm học: 2021 – 2022 BẠCH ĐẰNG Mơn: TỐN Thời gian: 90 phút (Không kể thời gian phát đề) Bài (3,0 điểm) Giải phương trình sau: a) x + = x + b) 3x - = x - 2 ( x - 1) x- + = x - c) x + 2 - x Bài (1,5 điểm) Giải bất phương trình sau biểu diễn tập nghiệm trục số: 2x x - x < - x Bài (1,0 điểm) Trong thời gian vừa qua, TP Hồ Chí Minh, bệnh viện dã chiến thực công tác thu dung điều trị COVID-19 đóng vai trị khơng thể thiếu cơng tác phịng, chống dịch, góp phần giảm tải cho bệnh viện điều trị COVID-19 Trước yêu cầu cấp bách công tác phòng chống dịch Covid-19, TPHCM triển khai xây dựng thêm bệnh viện dã chiến huyện Bình Chánh mảnh đất hình chữ nhật có chu vi 900m Hãy tính diện tích mảnh đất để xây dựng bệnh viện? Biết tăng chiều rộng 30m giảm chiều dài 20m diện tích tăng 2900m2 Bài (0,5 điểm) Nhà Thy có bể chứa nước sinh hoạt dạng hình hộp chữ nhật với kích thước lịng bể là: chiều cao 0,8m, chiều rộng 1,5m chiều dài 2,5m Bể chứa lượng nước có chiều cao chiều cao bể Tính thể tích nước chứa bể Bài (1,0 điểm) Sau buổi học cuối năm, nhóm bạn Quỳnh rủ uống trà sữa quán khai trương gần trường Biết giá ly trà sữa đồng giá 20 000 đồng a) Quán có chương trình khuyến giảm giá 20% cho ly trà sữa Hỏi nhóm bạn Quỳnh phải trả tiền mua ly trà sữa? b) Giả sử quán thực chương trình khuyến khác: - Từ ly thứ đến ly thứ 6: ly trà sữa có giá 16 000 đồng - Từ ly thứ trở đi: ly trà sữa có giá 14 000 đồng Hỏi với số tiền câu a có đủ để nhóm bạn Quỳnh mua ly trà sữa với chương trình khuyến khơng? Câu 6: (3,0 điểm) Cho tam giác ABC vng A có đường cao AH (H ∈ BC), kẻ HD vng góc với AC D (D ∈ AC) a) Chứng minh: ∆DAH đồng dạng với ∆HAC từ suy A H 2= AD AC b) Từ A vẽ đường phân giác góc HAC cắt HD, BC I K Chứng minh: AH AI = AD AK ∆ HIK cân c) Từ C vẽ CJ vng góc với AK (J ∈ AK) Chứng minh: A K 2= AH AC−HK KC -HẾT - ĐÁP ÁN Câu Ý a Đáp án 4x +5 = 2x +3 Û x =- Û x =- Vậy Điểm 0,5 0,25 S = { - 1} 0,25 3x - = x - ĐK: x ³ é3 x - = x - Û ê ê ë3 x - =- x + Pt b é êx = ( n) ê Û ê ê êx = ( n) ê ë 0,25 0,25 0,5 ì 9ü S = ùớ ; ùý ùù ợùù ỵ Vy ( x - 1) x- + = x +2 2- x x - ĐKXĐ: x ¹ 2; x ¹ - 2 3( x + ) ( x - 1) ( x - 2) Û = ( x + 2) ( x - 2) ( x + 2) ( x - 2) ( x + 2) ( x - 2) Pt c Þ ( x - 2) - 3( x + 2) = ( x - 1) Û x2 - x = Û x ( x - 9) = éx = Û ê Û ê ëx - = 0,25 0,25 0,25 éx = ê ê ëx = 0,25 Vậy S = {0; 9} 2x x - x < - x Û x - 3( x - 1) < x - x 0,25 Û x AC AH => A H 2= AC AD b) Từ A vẽ đường phân giác góc HAC cắt HD, BC I 0.5 0.5 K Chứng minh: AH AI = AD AK ∆ HIK cân ▪ Xét ∆ AHK ∆ ADI ta có: ^ AHK= ^ ADI=900 ^ (AK đường phân giác HAC) ^ ^ H AK = KAC => ∆ AHK ∆ ADI (g.g) AH AI = => AD AK => AH AK =AI AD ▪ Ta có: ∆ AHK ∆ ADI (cmt) => ^ AKH= ^ AID (2 góc tương ứng) Mà ^ AID= ^ HIK (2 góc đối đỉnh) => ^ HIK= ^ HKI => ∆ HIK cân H c) Từ C vẽ CJ vng góc với AK (J ∈ AK) Chứng minh: A K 2= AH AC−HK KC AH AK = Cm được: ∆ AHK ∆ AJC => => AH.AC = AK.AJ AJ AC AK HK = Cm AHK ∆ CJK => => HK.CK = AK.JK CK JK => AH.AC – HK.KC = AK.AJ – AK.JK = AK(AJ – JK) = AK2 0.25 0.25 0.25 0.25 0.25 0.25 0.5