Dạng toán 4 xét sự đơn điệu dựa vào bbt

GV: LÊ QUANG XE 50 BÀI TỐN ƠN THI THPT QUỐC GIA DẠNG TOÁN 4: XÉT SỰ ĐƠN ĐIỆU DỰA VÀO BẢNG BIẾN THIÊN KIẾN THỨC CẦN NHỚ: — Nếu f Â(x) 0, " x ẻ K ( du " =" xảy số hữu hạn điểm vơ hạn điểm rời rạc K) hàm số đồng biến khoảng K — Nếu f ¢(x) £ 0, " x Ỵ K ( dấu " =" xảy số hữu hạn điểm vơ hạn điểm rời rạc K) hàm số nghịch biến khoảng K BÀI TẬP MẪU (ĐỀ MINH HỌA BDG 2019-2020) Cho hàm số f  x có bảng biến thiên sau: Hàm số cho đồng biến khoảng đây? A  1;   B   1;0  C   1;1 D  0;1 Phân tích hướng dẫn giải DẠNG TỐN: Đây dạng tốn xét đơn điệu hàm số biết bảng biến thiên HƯỚNG GIẢI: Dựa vào định lý đơn điệu — Nếu f ¢(x) > 0, " x Ỵ K hàm số đồng biến khoảng K — Nếu f ¢(x) < 0, " x Î K hàm số nghịch biến khoảng K Từ đó, ta giải tốn cụ thể sau: Lời giải Chọn D Vì f '  x   0, x    ;  1   0;   nên hàm số cho đồng biến khoảng    ;  1  0;1 Bài tập tương tự phát triển: Câu 4.1: Cho hàm số y  f  x có bảng biến thiên hình Mệnh đề sau đúng? Trang GV: LÊ QUANG XE 50 BÀI TỐN ƠN THI THPT QUỐC GIA 1    ;     3;   A Hàm số cho đồng biến khoảng      ;    B Hàm số cho đồng biến khoảng  C Hàm số cho nghịch biến khoảng D Hàm số cho đồng biến khoảng  3;    ;3 Lời giải Chọn C Dựa vào bảng biến thiên ta thấy hàm số 1    ;    ● Đồng biến khoảng  ● Nghịch biến khoảng Câu 4.2: Cho hàm số y  f  x     ;3     3;  xác định  \   1 , liên tục khoảng xác định có bảng biến thiên hình sau Mệnh đề đúng? A Hàm số nghịch biến khoảng C Hàm số đồng biến khoảng   ;  1   1;  B Hàm số nghịch biến khoảng D Hàm số đồng biến khoảng   ;     ;1 Lời giải Chọn A Dựa vào bảng biến thiên ta thấy khoảng   ;  1 đạo hàm y  nên hàm số nghịch biến Câu 4.3: Cho hàm số y  f ( x) có bảng xét dấu đạo hàm sau: Trang GV: LÊ QUANG XE 50 BÀI TỐN ƠN THI THPT QUỐC GIA Hàm số y  f ( x) đồng biến khoảng ? A   2;0  B   3;1 C  0;  D   ;  2 D  1;   Lời giải Chọn A Nhìn bảng xét dấu đạo hàm ta thấy y  0, x    2;0    2;0  Suy hàm số y  f ( x) đồng biến khoảng Câu 4.4: Cho hàm số y  f  x có bảng biến thiên sau Hàm số cho đồng biến khoảng đây? A    ;0  B   1;1 C   1;0  Lời giải Chọn C Dựa vào bảng biến thiên hàm số y  f  x Vậy hàm số đồng biến khoảng Câu 4.5: Cho hàm số y  f  x đồng biến khoảng    ;  1   1;0    1;0  liên tục  có bảng biến thiên sau Trong mệnh đề sau, có mệnh đề sai? Trang GV: LÊ QUANG XE 50 BÀI TOÁN ÔN THI THPT QUỐC GIA   ;  5 i) Hàm số cho đồng biến khoảng ii) Hàm số cho đồng biến khoảng A   3;     ;5    2;   iii) Hàm số cho nghịch biến khoảng iv) Hàm số cho đồng biến khoảng   ;   B C D Lời giải Chọn A Nhìn vào bảng biến thiên ta thấy đồ thị hàm số cho đồng biến khoảng   ;   ; nghịch   2;   biến khoảng Suy II Sai; III Đúng; IV Đúng Ta thấy khoảng   ;  3 chứa khoảng   ;  5 Vậy có II sai Chọn A4 ĐỒ THỊ HÀM Câu 4.6: Cho hàm số y nên I Đúng f  x x x  Mệnh đề đúng? A Hàm số nghịch biến khoảng   ;  1 B Hàm số đồng biến khoảng   ;  1 C Hàm số nghịch biến khoảng   ;   D Hàm số nghịch biến khoảng   1;  Lời giải Chọn B Tập xác định: y'  Ta có  \   1  x  1 0 , x   \   1 Suy hàm số đồng biến khoảng   ;  1   1;  Câu 4.7: Cho hàm số y  x  x  Khẳng định sau đúng? A Hàm số đồng biến khoảng  0;  B Hàm số đồng biến khoảng   ;0  Trang GV: LÊ QUANG XE 50 BÀI TỐN ƠN THI THPT QUỐC GIA C Hàm số đồng biến khoảng  2;  D Hàm số nghịch biến khoảng  0;  Lời giải Chọn A  x 0  y    x 2 y  3x  x  Bảng biến thiên: Hàm số đồng biến khoảng  0;  Câu 4.8: Cho hàm số y  x – x  Trong phát biểu sau,đâu phát biểu sai? A Hàm số đồng biến khoảng B Hàm số nghịch biến C Hàm số đồng biến   ;  1   1;0 D Hàm số nghịch biến   1;  và  1;   0;1  1;     ;  1   0;1 Lời giải Chọn D Tập xác định: D   x 0 y 4 x  x ; y  0    x 1 Ta có: Suy A, B, C D sai Trang GV: LÊ QUANG XE 50 BÀI TỐN ƠN THI THPT QUỐC GIA (Quan sát khẳng định D sai dùng kí hiệu  ) Câu 4.9: Hàm số A y x  nghịch biến khoảng đây?   ;  B   ;   C  0;   D   1; 1 Lời giải Chọn C Tập xác định D  y   12 x  3x  1 Ta có y   x  nên hàm số Câu 4.10:Cho hàm số y  f  x y x  nghịch biến khoảng  0; +  f  x  2 x   cos x x   có đạo hàm , Mệnh đề đúng? A Hàm số nghịch biến khoảng   ;0  B Hàm số nghịch biến khoảng C Hàm số nghịch biến khoảng   1;1 D Hàm số đồng biến khoảng  1;    ;  Lời giải Chọn D Ta có Ta có Câu 4.11:Cho hàm số f  x  2 x   cos x  0, x    f  x có đạo hàm Hàm số đồng biến khoảng f  x   x    x    x  1 Hàm số f  x   ;  đồng biến khoảng đây? A  2;   B   2;0  C  0;1 D   6;  1 Lời giải Chọn A  x  f  x  0   x   x 2 Cho Trang GV: LÊ QUANG XE 50 BÀI TỐN ƠN THI THPT QUỐC GIA Ta có bảng xét dấu f  x  Nhìn vào bảng xét dấu sau: f  x  ta thấy hàm số f  x đồng biến khoảng   5;  1  2;   Vậy hàm số f  x đồng biến khoảng Câu 4.12:Cho hàm số f  x có đạo hàm  2;   f  x   x3  x  1  x   Khoảng nghịch biến hàm số A   ;   ;  0;1 B   2;0  ;  1;  C   ;   ;  0;  D   2;0  Lời giải Chọn D Bảng biến thiên: Vậy hàm số nghịch biến khoảng   2;  Câu 4.13:Đường cong hình bên đồ thị hàm số y ax  b cx  d với a , b , c , d số thực Mệnh đề đúng? Trang GV: LÊ QUANG XE 50 BÀI TỐN ƠN THI THPT QUỐC GIA  A y  0, x 1  B y  0, x  ¡  C y  0, x  ¡  D y  0, x 1 Lời giải Chọn A Ta có: Dựa vào hình dáng đồ thị ta được: + Điều kiện x 1 + Đây đồ thị hàm nghịch biến  Từ ta y  0, x 1 Câu 4.14:Cho hàm số f  x có đồ thị hình vẽ Hàm số cho đồng biến khoảng khoảng sau đây? A  0;1 B   ;1 C   1;1 D   1;0  Lời giải Chọn D Câu 4.15:Cho hàm số f  x có đồ thị hình vẽ bên Hàm số cho nghịch biến khoảng khoảng sau? Trang GV: LÊ QUANG XE A 50 BÀI TỐN ƠN THI THPT QUỐC GIA  0;  B   2;0  C   3;  1 D  2;3 Lời giải Chọn D Câu 4.16:Cho bốn hàm số có đồ thị hình vẽ Hỏi có tất hàm số đồng biến khoảng  0;  ? A C B D Lời giải Chọn C Có ba hàm số hàm số cho đồng biến khoảng Câu 4.17:Cho hàm số f  x có đạo hàm f  x   0;  f ' x xác định, liên tục  có đồ thị hình vẽ bên Khẳng định sau đúng? Trang GV: LÊ QUANG XE 50 BÀI TOÁN ÔN THI THPT QUỐC GIA A Hàm số f  x đồng biến   ;1 B Hàm số f  x đồng biến   ;1 C Hàm số f  x đồng biến  1;  D Hàm số f  x đồng biến   1;  Lời giải Chọn C Dựa vào đồ thị hàm số f  x  f  x   0, x   1;   , ta thấy suy hàm số f  x đồng biến  1;  Câu 4.18:Hình bên đồ thị hàm số y  f  x  Hỏi hàm số y  f  x đồng biến khoảng đây? y O A  2;  B  1;  x C  0;1 D  0;1  2;  Lời giải Chọn A Dựa vào đồ thị ta thấy Câu 4.19:Cho hàm số f  x  y  f  x f  x   0, x  nên y  f  x đồng biến khoảng  2;  f  x  xác định, liên tục  có đạo hàm Biết hàm số có đồ thị hình vẽ bên Mệnh đề sau đúng? Trang 10 GV: LÊ QUANG XE 50 BÀI TỐN ƠN THI THPT QUỐC GIA A Hàm số y  f  x đồng biến khoảng B Hàm số y  f  x nghịch biến khoảng C Hàm số y  f  x đồng biến khoảng D Hàm số nghịch biến khoảng   2;   0;     ;  3   3;   Lời giải Chọn B Ta có f  x   khoảng  0;   nên hàm số y  f  x nghịch biến khoảng  0;    Câu 4.20:Cho hàm số y  f ( x) xác định liên tục  có đồ thị đạo hàm y  f '( x) hình bên Chọn phát biểu nói hàm số y  f ( x) A Hàm số y  f ( x) có hai điểm cực trị B Hàm số nghịch biến khoảng ( 3; 0) C f (0)  f (3) D lim f ( x)  x   lim   x   Lời giải Chọn C Ta thấy khoảng (0;3) đạo hàm mang dấu âm nên hàm số nghịch biến (0;3) Trang 11 GV: LÊ QUANG XE 50 BÀI TỐN ƠN THI THPT QUỐC GIA Vì f (0)  f (3) Trang 12