Cd2.4 Phan Thuc Huu Ti-Md3.Doc

GIẢI TÍCH 12 – CHƯƠNG III TÀI LIỆU ÔN THI THPT QUỐC GIA MÔN TOÁN PHƯƠNG PHÁP GIẢI TÍCH 12 – CHƯƠNG III CHỦ ĐỀ 2 4 Phân thức hữu tỷ MỨC ĐỘ 3 Câu 1 [2D3 2 4 3] [THPT Lê Hồng Phong] Biết  F x là một ng[.]

TÀI LIỆU ƠN THI THPT QUỐC GIA MƠN TỐN PHƯƠNG PHÁP GIẢI TÍCH 12 – CHƯƠNG III CHỦ ĐỀ 2.4 Phân thức hữu tỷ MỨC ĐỘ Câu [2D3-2.4-3] f  x  [THPT Lê Hồng Phong] Biết F  x  nguyên hàm hàm số F   2 Tính F  e  x 1 A F  e  ln 2e   B F  e   ln  2e  1 C F  e   ln  2e  1  D F  e  ln  2e  1  Hướng dẫn giải Chọn A e `e 1 dx  ln  x  1  ln  2e  1 Ta có: F  e   F    x 1 2 1  F  e   ln  2e  1  F    ln  2e  1  2 Câu [2D3-2.4-3] [THPT Lê Hồng Phong] Giả sử x thức S  2a  b  3c A S 0 B S 3 dx a ln  b ln  c ln Tính giá trị biểu  x C S 6 Hướng dẫn giải D S  Chọn C 5 dx dx dx     x  x x  x  1 x  5 dx x ln ln  ln ln  ln  ln  ln ln  ln  ln  x x 3 suy a  1; b 1; c 1 Vậy S 2   6 Câu [2D3-2.4-3] [THPT chuyên Lương Thế Vinh] Biết x  3x  dx a ln  b ln  c với a ,  x2  x 1 b , c   Tính T a  2b  3c3 A T 6 B T 4 C T 5 Hướng dẫn giải D T 3 Chọn B 3 x  3x  2x    dx    dx  x  ln x  x   x  x 1 x  x 1  2   a    ln  ln  , suy b 1 c 1  Vậy T a  2b  3c3 4 Câu [2D3-2.4-3] [THPT chun Lê Q Đơn] Tìm tất cả các số thực dương m để m x dx ln   x 1 TRANG TÀI LIỆU ÔN THI THPT QUỐC GIA MÔN TOÁN A m 2 PHƯƠNG PHÁP B m 1 C m  Hướng dẫn giải D m 3 Chọn B m m  x2  x 2dx   I   x   d x  Ta có   x  ln  x  1      x 1  x 1    Theo giả thiết I ln  m  m2  m  ln  m  1  m2   m  m    m  ln  m  1 ln   m 1  2  m  2  Câu dx a ln  b ln  c ln 5, với a, b, c các số [2D3-2.4-3] [Minh Họa Lần 2] Biết I  x x nguyên Tính S a  b  c A S 0 B S  C S 6 D S 2 Hướng dẫn giải Chọn D dx 1 1 I     Ta có: x x x  x x ( x  1) x x  Khi đó: 4 dx  1 I     dx  ln x  ln( x  1)  |3 (ln  ln 5)  (ln  ln 4) 4ln  ln  ln x  x  x x 1  Suy ra: a 4, b  1, c  Vậy S 2 Câu [2D3-2.4-3] [THPT CHUYÊN TUYÊN QUANG] Tính tích phân 6   x4  x2  dx  a  b  c  Với a , b , c các số nguyên Khi biểu thức x 1   a  b  c có giá trị bằng A 20 B 241 C 48 Hướng dẫn giải D 196 Chọn B Ta có 6 2   4x  x  dx  x 1 Tính I  6 2  dx  x 6 2 6 2   x 1      dx  x 1   6 2 6 2  dx   1 x2 1 dx  I  J x4 1   2  6 2 Tính J   x 1 dx  x4 1 6 2  1 x dx  x2  x 1 6 2  1 x2 dx 1   x  2 x  1 TRANG TÀI LIỆU ÔN THI THPT QUỐC GIA MƠN TỐN PHƯƠNG PHÁP 1   Đặt t x   dt    dx Khi x x   Khi J   t   dt  2  x 1  t 0   6  t x   t 0  u 0  Đặt t  tan u  dt    tan u  du Khi   t   u     tan u   24 Suy J  du  du  u     2   tan u  6 2  x4  x2  dx   16  16      x 1 Vậy a  b  c 241 Vậy   a b  16  c 1 Câu x2 dx a  ln b Gọi S 2a  b , giá trị S thuộc [2D3-2.4-3] [CHUYÊN SƠN LA] Biết  x 1 khoảng sau ? A S   8;10  B S   2;  C S   6;8  D S   4;6  Hướng dẫn giải Chọn B 2  x2  a 0 x2   d x   S 3 Ta có  dx  x     x  ln  x  1  ln a  ln b    b  x  x       0 Vậy S   2;  Câu [2D3-2.4-3] [THPT NGUYỄN QUANG DIÊU] Biết x 3x  a dx 3ln  , a ,  6x  b a b nguyên dương phân số tối giản Hãy tính ab b A ab  B ab 12 C ab  Hướng dẫn giải D ab 6 Chọn B 1  x  3  10 3x  10   dx   dx  3ln  x  3   2  x 3   x  3 x  6x  Vậy a  1, b  nên ab  12 ln Câu [2D3-2.4-3] [THPT Chuyên LHP] Cho 5   3ln    2  10    3ln   3ln  3  dx b ln  c ln10 a  với a, b, c   Tính giá x 3 2e trị K 2a  3b  4c A K 3 B K 7 C K 1 Hướng dẫn giải D K  Chọn C Đặt t 2e x   2e x t   2e x dx dt Đổi cận x 0  t 5; x ln  t 7 TRANG TÀI LIỆU ƠN THI THPT QUỐC GIA MƠN TỐN ln ln PHƯƠNG PHÁP 7 dx 2e x dx dt       Khi  x  x x 2e  2e  2e  3  t  3 t  t  1 dx   ln  t  3  ln t  t  ln  ln10  ln  ln  ln  ln   3 Do a 0, b  1, c 1 Vậy K 2a  3b  4c 1  Câu 10 [2D3-2.4-3] [THPT CHUYÊN VINH] Biết rằng x đề sau đúng? A 2a  b 0 B a  b 0 dx a ln  b ln  a, b   Mệnh  3x C a  2b 0 D a  b 0 Hướng dẫn giải Chọn B 5  1 dx    dx  ln | x |  ln | x  |  ln  ln  x  x x x    1 Vậy a 1, b  x3  x  x  b dx a  ln với b  0; c  Giá trị Câu 11 [2D3-2.4-3] [THPT Lương Tài] Biết  x  3x  c a, b, c A a 2; b 2; c 3 C a  2; b  3; c  B a 2; b 3; c 2 D a  2; b  2; c  Hướng dẫn giải Chọn A 2  x2 x3  3x  x  1  x 1   Tacó  dx  x   dx     ln  2  ln x  3x  x 1 x   x2   0 Câu 12 [2D3-2.4-3] [Sở GDĐT Lâm Đồng lần 04] Giả sử dx 2 x  ln a Giá trị a A B C Hướng dẫn giải D Chọn A dx 2 x   ln(2 x  1) 1  ln 3 Câu 13 [2D3-2.4-3] [Sở GDĐT Lâm Đồng lần 03] Nếu gọi I  1  x dx , khẳng định sau đúng? A I 2ln | x  1| C C I 2 x  2ln | x  1| C B I 2 x  C D I 2 x  2ln | x  | C Hướng dẫn giải Chọn C Đặt t 1  x   t  1 dt dx dt I  dx 2 dt    2 x  2ln  x  C t 1 x TRANG TÀI LIỆU ÔN THI THPT QUỐC GIA MƠN TỐN PHƯƠNG PHÁP ln Câu 14 [2D3-2.4-3] [Sở GDĐT Lâm Đồng lần 01] Giá trị  ln A 22 B 23 e2 x dx ex  19 Hướng dẫn giải C D 20 Chọn D ln e2 x  dx  ex  ln 20 x2  5x  dx a ln b  c Câu 15 [2D3-2.4-3] [TTGDTX Cam Ranh - Khánh Hòa] Giả sử I  x 1 Khi giá trị P a  b  c bằng bao nhiêu? A P  B P 2 C P 3 D P  Hướng dẫn giải Chọn A 2  x2  x2  5x    I=  dx  x   d x     x  9ln x   9ln  10 x 1 x 1  0  0 Suy a 9 , b 3 , c  10 Vậy P a  b  c  Câu 16 [2D3-2.4-3] [TTGDTX Cam Lâm - Khánh Hịa] Biết tích phân giá trị a là: A - B C Hướng dẫn giải 2x +3 dx = a ln + b Thì x ị 2- D Chọn B Ta có ị 1ỉ x +3 ữ dx = ũ ỗ - 2+ d x = x ln x = ( - 2) - ( - ln 2) = ln - ( ) ữ ỗ ỗ ố ø 2- x 2- x÷ Suy a = Câu 17 [2D3-2.4-3] [THPT chuyên Lê Quý Đôn] Tìm tất cả các số thực dương m để m x dx ln   x 1 A m 2 B m 1 C m  Hướng dẫn giải D m 3 Chọn B m m  x2  x 2dx    x   d x  Ta có I    x  ln  x  1   x 1  x 1    Theo giả thiết I ln  m  m2  m  ln  m  1 TRANG TÀI LIỆU ÔN THI THPT QUỐC GIA MƠN TỐN PHƯƠNG PHÁP  m2   m  m2     m  ln  m  1 ln   m 1 2  m  2  Câu 18 [2D3-2.4-3] [THPT Nguyễn Huệ-Huế] Cho tích phân x a, b, c   Tính S a  b  c 2 A S  B S  3 dx a ln  b ln  c với  x2 C S  Hướng dẫn giải D S  Chọn C  A  C  x2   A  B  x  B 1 A B C      x  x x ( x  1) x x x  x ( x  1)  B 1  A      A  B 0   B 1  A  C 0 C 1   Ta có: 3 1   x 1   1 d x     ln  3ln      dx  ln   x x x x x 1  x x  2 1  a  2; b 3; c   S     6 Khi đó: m Câu 19 [2D3-2.4-3] [Sở Hải Dương] Cho m số thực dương thỏa mãn sau đúng?  7 A m   3;   2 7   3 B m   ;5  C m   0;  2   2 Hướng dẫn giải x 1  x   3 dx  Mệnh đề 16 3  D m   ;3  2  Chọn C x d 1 x  1 dx    Ta có I  3 2 1 x    x2  1 x  m m m  1  2 1 m  1 2 I        m 4   m 2  m 1  m 1   Mà 16 1 m  16 Do m số thực dương nên m 1 3x  x  dx Câu 20 [2D3-2.4-3] [BTN 167] Tính tích phân I  x2  B I 23  ln A I 23 3 C I 23  ln 2 Hướng dẫn giải D I ln Chọn C 3 3x  x  2 x 3 I  dx  3x   dx   dx  x  x  |32  ln |2 23  ln x 1 x 1 x 1 2 2 TRANG TÀI LIỆU ƠN THI THPT QUỐC GIA MƠN TỐN PHƯƠNG PHÁP Câu 21 [2D3-2.4-3] [THPT Chuyên Bình Long] Biết 2 x a.b.c ? A B  dx a.ln  b.ln  c.ln Tính  3x  C Hướng dẫn giải D Chọn B 3 3 1   dx  dx  +  dx  ln x   ln x   ln  ln  ln  x  3x  x  1  x  1 2x  x   2  2 Vậy a.b.c  3x  x  dx a.ln  b Khi giá trị Câu 22 [2D3-2.4-3] [TTLT ĐH Diệu Hiền] Giả sử I   x 1 a  2b A 60 B 40 C 50 Hướng dẫn giải D 30 Chọn B Ta có 0   3x 0 3x  5x  21  19 I  dx   x  11  d x   11x  21ln x   21ln     x x 2    1 1 2x  dx a ln  b ,  a, b    Khi đó: a  2b Câu 23 [2D3-2.4-3] [THPT Ngô Quyền] Biết I  2 x A B C Hướng dẫn giải D Chọn A 1 2x    I  d x  Ta có:  2  dx   x  ln  x    ln   2 x 2 x 0 Nên a 7 b  Do đó: a  2b 3 TRANG