GIẢI TÍCH 12 – CHƯƠNG I TÀI LIỆU ÔN THI THPT QUỐC GIA MÔN TOÁN PHƯƠNG PHÁP GIẢI TÍCH 12 – CHƯƠNG I CHỦ ĐỀ 6 3 Bài toán có tham số số nghiệm, nghiệm lập CSC, CSN dựa vào PT hoành độ giao điểm MỨC ĐỘ 4[.]
TÀI LIỆU ƠN THI THPT QUỐC GIA MƠN TỐN PHƯƠNG PHÁP GIẢI TÍCH 12 – CHƯƠNG I CHỦ ĐỀ 6.3 Bài tốn có tham số: số nghiệm, nghiệm lập CSC, CSN … dựa vào PT hoành độ giao điểm MỨC ĐỘ Câu [2D1-6.3-4] [THPT chuyên Phan Bội Châu lần 2] Biết đường thẳng y 3m 1 x 6m cắt đồ thị hàm số y x x ba điểm phân biệt cho giao điểm cách hai giao điểm cịn lại Khi m thuộc khoảng đây? 3 A ( ;2) B ( 1;0) C (1; ) D (0;1) 2 Hướng dẫn giải Chọn B Yêu cầu tốn tương đương phương trình sau có ba nghiệm phân biệt lập thành cấp số cộng x 3x 3m 1 x 6m x 3x 3m 1 x 6m 0 Giả sử phương trình x x 3m 1 x 6m 0 có ba nghiệm x1, x2 , x3 thỏa mãn x x x2 (1) Mặt khác theo viet ta có x1 x2 x3 3 (2) Từ (1) (2) suy x2 1 Tức x 1 nghiệm phương trình Thay x 1 vào phương trình ta m Thử lại m thỏa mãn đề Câu 3 [2D1-6.3-4] [THPT chuyên Biên Hòa lần 2] Cho hàm số f x x x x Phương trình A nghiệm f f x f x 1 có nghiệm thực phân biệt ? B nghiệm C nghiệm Hướng dẫn giải D nghiệm Chọn D Cách 1: Xét hàm số f x x 3x x 2 Ta có f x 3x x 3 8 f x1 x1 18 f x 0 3x x 0 3 9 f x2 x2 18 Bảng biến thiên TRANG TÀI LIỆU ÔN THI THPT QUỐC GIA MƠN TỐN PHƯƠNG PHÁP Xét phương trình f f x f x 1 Đặt t f x Khi phương trình trở thành f t 1 f t 2t t 3t t 2t t 3t t 0 * 2t 2 Xét hàm số g t t 3t t liên tục 29 + Ta có g 3 g nên phương trình * có nghiệm t t1 3; 2 8 Khi dựa vào bảng biến thiên phương trình f x t1 với t1 f x1 18 có nghiệm 11 1 + Ta có g 1 g nên phương trình * có nghiệm t t2 ;1 2 2 2 Khi dựa vào bảng biến thiên phương trình f x t2 với 9 8 có ba nghiệm phân biệt t2 f x1 18 18 217 4 nên phương trình * có nghiệm + Ta có g g 1 250 5 f x2 4 t t3 1; 5 Khi dựa vào bảng biến thiên phương trình f x t3 với 9 có nghiệm f x2 18 Vậy phương trình cho có nghiệm thực Cách 2: Đặt t f x Khi phương trình trở thành t3 f t 1 f t 2t t 3t t 2t t 3t t 0 * 2t 2 TRANG TÀI LIỆU ƠN THI THPT QUỐC GIA MƠN TỐN PHƯƠNG PHÁP t1 3, 05979197 t2 0,8745059057 t3 0,9342978758 t1 3.05979197 Bấm máy tính ta nghiệm 3 + Xét phương trình x 3x x t2 0,8745059057 Bấm máy tính ta nghiệm 3 + Xét phương trình x 3x x t3 0,9342978758 Bấm máy tính ta nghiệm Vậy phương trình cho có nghiệm thực + Xét phương trình x 3x x Câu [2D1-6.3-4] [THPT CHUYÊN BẾN TRE] Cho hàm số y x 2mx (m 3) x có đồ thị Cm điểm I 1;3 Tìm m để đường thẳng d : y x cắt Cm điểm phân biệt A 0; , B, C cho tam giác IBC có diện tích A m B m C m 0 Hướng dẫn giải D m 3 Chọn C Cách 1: Phương trình hồnh độ giao điểm Cm d : x 2mx m 3 x x 1 x 0 x( x 2mx m 2) 0 x 2mx m 0 (2) 1 có nghiệm phân biệt có nghiệm phân biệt khác m m m m m 0 m * xB xC 2m Khi xB , xC nghiệm (2) nên ( Định lí Vi-et) xB xC m 2 S IBC 4 d I ; d BC 4 ( xB xC ) 4 xB xC xB xC 16 0 m m2 m – Kết hợp ĐK (*) ta m 3 Vậy chọn A m 3 Cách 2: Dùng CASIO Thử với m 0 , bấm máy thấy pt 1 có nghiệm x 0 Loại đáp án A, B Thử với m 1 , bấm máy thấy pt 1 có nghiệm x 0 Loại đáp án C Vậy chọn D Câu [2D1-6.3-4] Gọi S tập hợp tất giá trị thực tham số m để đồ thị hàm số y 2mx m cắt đường thẳng d : y x hai điểm phân biệt A , B cho tam giác x 1 IAB có diện tích , với I 1;1 Tính tổng tất phần tử S A B 10 C D TRANG TÀI LIỆU ÔN THI THPT QUỐC GIA MƠN TỐN PHƯƠNG PHÁP Hướng dẫn giải Chọn C 2mx m x f x x 2m x m 0 x 1 2mx m x 1 Đồ thị C hàm số y cắt đường thẳng d : y x hai điểm x 1 / m 3m f 0 * C cắt d A , B suy xA , phân biệt m f Phương trình hồnh độ giao điểm x x 2m xB nghiệm phương trình f x 0 , theo định lí Vi-ét ta có A B x A xB 5 m A x A ; x A 3 , B xB ; xB 3 suy 2 AB x A xB x A xB x A xB 8m 28m 12 Ta có S IAB d I ; d AB 3 3 m m , kết hợp với * suy thỏa suy AB 72 8m 28m 60 0 m 5 m 5 tổng phần tử S Câu x2 có đồ thị C Gọi x 1 d khoảng cách từ giao điểm I hai tiệm cận đồ thị C đến tiếp tuyến tùy ý [2D1-6.3-4] [THPT Trần Cao Vân - Khánh Hòa] Cho hàm số y đồ thị C Khi giá trị lớn d đạt là: A 2 B C Hướng dẫn giải D 3 Chọn B Ta có I 1;1 y ' 1 x 1 1 x 2 y ' x C , x Giả sử M x0 ; điểm thuộc Suy ra: x0 x0 1 Khi phương trình tiếp tuyến M là: x0 x0 x0 x y x x0 y 0 2 x0 x0 1 x0 1 x0 1 1 x y x0 1 x0 x0 0 d Suy ra: d I ;d x0 1 x0 x0 x0 1 x0 1 x0 1 4 x0 x0 1 Theo bất đẳng thức Cô-si: x0 1 2 x0 1 2 x0 1 Dấu đẳng thức xảy khi: x0 1 x0 0 TRANG TÀI LIỆU ƠN THI THPT QUỐC GIA MƠN TỐN Suy ra: d I ;d Câu x0 x0 1 PHƯƠNG PHÁP Vậy max d I ;d x0 0; y0 2 [2D1-6.3-4] [THPT Nguyễn Thái Học(K.H)] Cho hàm số y x C đường thẳng x d m : y x m Đường thẳng d m cắt (C ) hai điểm phân biệt A , B cho độ dài AB ngắn giá trị m là: A m 1 B m 0 C Không tồn m D m 2 Hướng dẫn giải Chọn D Phương trình hồnh độ giao điểm (C ) d : x mx m 0 Điều kiện để d cắt (C ) hai điểm phân biệt A ; B m 4m 0, m Tức d cắt (C ) hai điểm phân biệt A ; B Khi gọi A(a; m a ) B (b; b m) giao điểm (C ) d Vì AB 2(m 2) 2 nên độ dài AB nhỏ 2 m 2 Câu [2D1-6.3-4] Gọi S tập hợp tất giá trị thực tham số m để đồ thị hàm số y 2mx m cắt đường thẳng d : y x hai điểm phân biệt A , B cho tam giác x 1 IAB có diện tích , với I 1;1 Tính tổng tất phần tử S A B 10 Hướng dẫn giải C D Chọn C 2mx m x f x x 2m x m 0 x 1 2mx m x 1 Đồ thị C hàm số y cắt đường thẳng d : y x hai điểm x 1 / m 3m f 0 * C cắt d A , B suy xA , phân biệt m f Phương trình hồnh độ giao điểm x x 2m xB nghiệm phương trình f x 0 , theo định lí Vi-ét ta có A B x A xB 5 m A x A ; x A 3 , B xB ; xB 3 suy 2 AB x A xB x A xB x A xB 8m 28m 12 Ta có S IAB d I ; d AB 3 3 m , kết hợp với m thỏa suy 2 suy * 2 AB 72 8m 28m 60 0 m 5 m 5 tổng phần tử S TRANG