GIẢI TÍCH 12 – CHƯƠNG I TÀI LIỆU ÔN THI THPT QUỐC GIA MÔN TOÁN PHƯƠNG PHÁP GIẢI TÍCH 12 – CHƯƠNG I CHỦ ĐỀ 6 3 Bài toán có tham số số nghiệm, nghiệm lập CSC, CSN dựa vào PT hoành độ giao điểm MỨC ĐỘ 2[.]
TÀI LIỆU ƠN THI THPT QUỐC GIA MƠN TỐN PHƯƠNG PHÁP GIẢI TÍCH 12 – CHƯƠNG I CHỦ ĐỀ 6.3 Bài tốn có tham số: số nghiệm, nghiệm lập CSC, CSN … dựa vào PT hoành độ giao điểm MỨC ĐỘ Câu [2D1-6.3-2] [THPT Nguyễn Tất Thành] Tìm tất giá trị thực tham số m để đồ thị hàm số Cm : y x mx m cắt trục hồnh bốn điểm phân biệt B Khơng có m A m C m 2 m D m 2 Hướng dẫn giải Chọn D x 1 m m Điều kiện phương trình x mx m 0 m 2 x m m 1 [2D1-6.3-2] [THPT chuyên Thái Bình] Cho hàm số f x x 3x có đồ thị đường cong hình bên Tìm tất giá trị thực tham số m đề phương trình x x m có nhiều nghiệm thực Câu A m B m 2 C m Hướng dẫn giải D m 2 Chọn C Ta có hàm số g x x 3x hàm số chẵn nên đồ thị nhận trục Oy làm trục đối xứng Khi x 0 , g x x x Đồ thị hàm số g x x 3x có dạng hình vẽ Dựa vào đồ thị suy phương trình x x m có nhiều nghiệm thực 2m2 TRANG TÀI LIỆU ÔN THI THPT QUỐC GIA MÔN TOÁN Câu [2D1-6.3-2] [THPT PHƯƠNG PHÁP THÁI PHIÊN HP] Cho hàm số f x x x 1 x x 3 x x x x Hỏi đồ thị hàm số y f x cắt trục hoành tất điểm phân biệt? A B C Hướng dẫn giải Chọn D Ta có f x 0 có nghiệm: 0;1; 2;3; 4;5;6;7 D Áp dụng định lý Lagrange đoạn: 0;1 ; 1; 2 ; 2;3 ; 3; ; 4;5 ; 5;6 ; 6;7 Chẳng hạn xét đoạn 0;1 tồn x1 cho: f x1 f 1 f 1 f x1 f 1 f 0 Suy x x1 nghiệm phương trình f x 0 Làm tương tự khoảng lại ta suy f x 0 có nghiệm phân biệt hay đồ thị hàm số y f x cắt trục hoành điểm phân biệt Câu [2D1-6.3-2] [CHUYÊN VĨNH PHÚC] Cho hàm số y x x có đồ thị C Gọi d đường thẳng qua A 3; 20 có hệ số góc m Giá trị m để đường thẳng d cắt C điểm phân biệt 15 A m , m 24 B m 15 15 , m 24 C m 4 Hướng dẫn giải 15 D m Chọn B Phương pháp: + d : y mx a Thay điểm A 3; 20 vào ta y mx 20 3m + Nhận thấy đồ thị C cũng qua điểm Cách giải: Để d cắt đồ thị điểm phân biệt phương trình có nghiệm phân biệt x m x 3m 18 0 m x 3 x 3x 18 x 3 x 3x m 0 Thì phương trình x x m 0 có nghiệm phân biệt khác Điều kiện: m 24 15 32 m m Câu x 1 đường thẳng d : y 2 x cắt x [2D1-6.3-2] [Cụm HCM] Đồ thị C hàm số y hai điểm A B độ dài đoạn AB bằng? A B 2 C Hướng dẫn giải Chọn C Tập xác định D \ 1 D Hoành độ giao điểm đường thẳng d đồ thị C nghiệm phương trình ìï x ¹ x 0 x 1 ï 2 x Û í ïï x - 2x = x 2 x ïỵ TRANG TÀI LIỆU ƠN THI THPT QUỐC GIA MƠN TỐN PHƯƠNG PHÁP Với x 0 A 0; 1 Với x 2 B 2;3 Do AB 22 42 2 Câu [2D1-6.3-2] [SỞ GD ĐT HƯNG YÊN] Cho hàm số y x có đồ thị C Tìm m để x đường thẳng d : y x m cắt đồ thị C hai điểm phân biệt? A m C m m B m m D m m Hướng dẫn giải Chọn C Phân tích: Xét phương trình hoành độ giao điểm x x 1 x m x x m x 1 x 0 m 1 0 x mx m 0 x m x x m m m 0 Thoả mãn yêu cầu đề m m Câu [2D1-6.3-2] [SỞ GD-ĐT HÀ TĨNH L2] Số giao điểm hai đồ thị hàm số y f ( x ) y g ( x) số nghiệm phương trình A g( x) 0 B f ( x ) g ( x) 0 C f ( x ) g ( x) 0 Hướng dẫn giải D f ( x ) 0 Chọn C Số giao điểm hai đồ thị hàm số y f ( x ) y g ( x) số nghiệm phương trình f ( x ) g ( x ) f ( x) g ( x) 0 Câu [2D1-6.3-2] [THPT Nguyễn Văn Cừ] Tìm giá trị tham số m để đường thẳng x cắt hai điểm phân biệt d : x y m 0 đồ thị C : y x2 A m B m 5 m 1 C m 9 Hướng dẫn giải m 1 D m 9 Chọn C Ta có x y m 0 y 2 x m Phương trình HĐGĐ d (C ) : x m x x2 x x m x x g x 2 x m 3 x 2m 0 (C ) d cắt điểm phân biệt g ( x ) 0 có nghiệm phân biệt khác m 3 2m 1 m 9 m2 10 g m TRANG TÀI LIỆU ÔN THI THPT QUỐC GIA MÔN TỐN Câu PHƯƠNG PHÁP [2D1-6.3-2] [THPT Hồng Quốc Việt] Với giá trị m đường thẳng y x m cắt 2x đồ thị hàm số y hai điểm phân biệt x A Với mọi m B m C m D m 3 Hướng dẫn giải Chọn A 2x xm x m 3 x m 0 * x * có hai nghiệm phân biệt khác m 3 4m m2 2m (đúng với mọi m ) Câu 10 [2D1-6.3-2] [THPT Tiên Du 1] Tìm tất giá trị thực tham số m để đường thẳng y m cắt đồ thị hàm số y x x điểm phân biệt A m B m 0; m C m 4 Hướng dẫn giải D m Chọn D y x3 3x y ' x 0 x 1 y / c y( 1) m y(1) m Câu 11 [2D1-6.3-2] [THPT Thuận Thành] Cho hàm số y d : y x m A m x Với giá trị m để đường thẳng x cắt đồ thị hàm số hai điểm phân biệt B m m C m m Hướng dẫn giải D m m Chọn D Tập xác định D \ 1 Xét phương trình hồnh độ giao điểm x x m x mx m 0 1 x x hai điểm phân biệt x m m 4m m 0 d cắt đồ thị hàm số y 1 có hai nghiệm phân biệt khác Câu 12 [2D1-6.3-2] [THPT Thuận Thành] Đồ thị hàm số y x 3mx m tiếp xúc với trục hoành A m 1 B m 1 C m 1 D m Hướng dẫn giải Chọn A x 3mx m 0 Điều kiện tiếp xúc 3x 3m 0 m x x 1 x x 1 0 m 1 Câu 13 [2D1-6.3-2] [THPT Quế Võ 1] Đường thẳng y m – x cắt đường cong y điểm phân biệt m bằng: A m m B m m 1 C m 2x hai x 1 D m TRANG TÀI LIỆU ƠN THI THPT QUỐC GIA MƠN TỐN PHƯƠNG PHÁP Hướng dẫn giải Chọn A 2x x 1 m x x 1 2 x với ( x 1) Ta có: PTHDGD : m x x (m 4) x (m 4) 0 m 16 YCBT: m 16 m ; 4; Câu 14 [2D1-6.3-2] [THPT chuyên Vĩnh Phúc lần 5] Tìm tất giá trị m để phương trình - x + 3x + m3 - 3m = có ba nghiệm phân biệt A m Ỵ ( - 1;3) \ { 0} B m Ỵ ( - 1;3) C m Ỵ ( - 1;3) \ { 0; 2} D m Ỵ ( 0; 4) Hướng dẫn giải Chọn C - x + x + m3 - 3m = Û - x + 3x =- m3 + 3m Phương trình có nghiệm phân biệt Û ìï ïí ( Û m Ỵ ( - 1;3) \ { 0; 2} ïï ( m - 2) ( m +1) > ïỵ x x 1 đường thẳng y x cắt hai điểm phân biệt có tung độ y1 , y2 Tính Câu 15 [2D1-6.3-2] [THPT Hồng Văn Thụ - Khánh Hịa] Biết đồ thị hàm số y y1 y2 A y1 y2 2 B y1 y2 4 C y1 y2 Hướng dẫn giải D y1 y2 Chọn D x x x 1 x 1 x 1 y1 y2 x1 x2 2 Phương trình hồnh độ giao điểm: x1 2 x 0 Câu 16 [2D1-6.3-2] [BTN 162] Diện tích tam giác cắt trục tọa độ tiếp tuyến đồ thị y ln x giao điểm đồ thị hàm số với trục Ox là: A S B S C S D S Hướng dẫn giải Chọn A Phương trình hồnh độ giao điểm: ln x 0 x 1 Ta có: y ln x y 1 1 x Phương trình tiếp tuyến đồ thị y ln x giao điểm đồ thị hàm số với trục Ox là: y 1 x 1 hay y x TRANG TÀI LIỆU ƠN THI THPT QUỐC GIA MƠN TỐN PHƯƠNG PHÁP Đường thẳng y x cắt Ox điểm A 1; cắt Oy điểm B 0; 1 1 Tam giác vng OAB có OA 1, OB 1 S OAB OA.OB 2 x 1 đường thẳng d : y 2 x cắt x Câu 17 [2D1-6.3-2] [Cụm HCM] Đồ thị C hàm số y hai điểm A B độ dài đoạn AB bằng? A B 2 C Hướng dẫn giải Chọn C Tập xác định D \ 1 D Hoành độ giao điểm đường thẳng d đồ thị C nghiệm phương trình ìï x ¹ x 0 x 1 ï 2 x Û í ïï x - 2x = x 2 x ïỵ Với x 0 A 0; 1 Với x 2 B 2;3 Do AB 22 42 2 Câu 18 [2D1-6.3-2] [THPT chuyên Vĩnh Phúc lần 5] Tìm tất giá trị m để phương trình - x + 3x + m3 - 3m = có ba nghiệm phân biệt A m Ỵ ( - 1;3) \ { 0} B m Ỵ ( - 1;3) C m Ỵ ( - 1;3) \ { 0; 2} D m Ỵ ( 0; 4) Hướng dẫn giải Chọn C - x + x + m3 - 3m = Û - x + 3x =- m3 + 3m Phương trình có nghiệm phân biệt Û ìï ïí ( Û m Î ( - 1;3) \ { 0; 2} ïï ( m - 2) ( m +1) > ïỵ Câu 19 [2D1-6.3-2] [THPT Hùng Vương-PT] Đồ thị hàm số y x x x cắt đường thẳng y m điểm phân biệt tham số m thỏa mãn điều kiện A m B m C m D m Hướng dẫn giải Chọn B Ta có y 3 x 12 x x y y 0 x y 3 Bảng biến thiên TRANG TÀI LIỆU ƠN THI THPT QUỐC GIA MƠN TỐN PHƯƠNG PHÁP y m Đồ thị hàm số y x x x cắt đường thẳng điểm phân biệt m m Câu 20 [2D1-6.3-2] [THPT Chuyên Phan Bội Châu] Tìm tập hợp tất giá trị tham số m cho bất phương trình sau có nghiệm: x x m A 2; B ;3 C ;3 D ;3 Hướng dẫn giải Chọn D BPT x x m có nghiệm m max 5;4 x 5 x Xét hàm số f ( x ) x x D 5, 4 f ( x ) 1 5 x 4 x f ( x ) 0 x x x Mà f ( 5) f (4) 3, f ( ) 3 max f ( x) 3 5;4 m 3 giá trị m cần tìm Câu 21 [2D1-6.3-2] [THPT Yên Lạc-VP] Cho hàm số y f x đồng biến khoảng ; ; 3; nghịch biến khoảng 2;3 Phương trình f x 2017 có tối đa nghiệm? A B C D Hướng dẫn giải Chọn B Hàm số đồng biến ; nên phương trình f x 2017 có tối đa nghiệm 3; nên phương trình f x 2017 có tối đa nghiệm 2;3 nên phương trình f x 2017 có tối đa nghiệm x1 ; Hàm số đồng biến x2 3; Hàm số nghịch biến x3 2;3 Câu 22 [2D1-6.3-2] [THPT CHUYÊN VINH] Tìm tất giá trị tham số m để đường thẳng xm y 2 x cắt đồ thị hàm số y x TRANG TÀI LIỆU ÔN THI THPT QUỐC GIA MƠN TỐN A m B m PHƯƠNG PHÁP m Hướng dẫn giải C D m Chọn C Với x 1 Phương trình hồnh độ giao điểm đường thẳng y 2 x đồ thị hàm số y xm là: x xm 2 x x m x 1 x 1 x x m 0 ( x 1 ) x xm Đường thẳng y 2 x cắt đồ thị hàm số y x phương trình x x m 0 có nghiệm x 1 0 1 m 1 0 m 2 m 0 m m TRANG