CHUYÊN ĐỀ I – GIẢI TÍCH 12 ỨNG DỤNG ĐẠO HÀM ĐỂ KHẢO SÁT HÀM SỐ BÀI 1 TÍNH ĐƠN ĐIỆU CỦA HÀM SỐ 1 Định lí (thừa nhận) Giả sử hàm số ( )y f x= có đạo hàm trên khoảng K Nếu ( ) 0, f x x K¢ > " Î thì hàm s[.]
C H Ư Ơ N CHUYÊN ĐỀ I – GIẢI TÍCH 12 - ỨNG DỤNG ĐẠO HÀM ĐỂ KHẢO SÁT HÀM SỐ I ỨNG DỤNG ĐẠO HÀM ĐỂ KHẢO SÁT HÀM SỐ BÀI TÍNH ĐƠN ĐIỆU CỦA HÀM SỐ Định lí (thừa nhận): Giả sử hàm số y = f (x) có đạo hàm khoảng K ¢ Nếu f (x) > 0, " x Ỵ K hàm số đồng biến khoảng K ¢ Nếu f (x) < 0, " x Ỵ K hàm số nghịch biến khoảng K ¢ Nếu f (x) = 0, " x Ỵ K hàm số khơng đổi khoảng K Hình dáng đồ thị Nếu hàm số đồng biến K từ trái sang phải đồ thị lên Nếu hàm số nghịch biến K từ trái sang phải đồ thị xuống III HỆ THỐNG BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM = = =IBÀI TẬP TRẮC NGHIỆM TRÍCH TỪ ĐỀ THAM KHẢO VÀ ĐỀ CHÍNH THỨC Câu 1: CỦA BỘ GIÁO DỤC TỪ NĂM 2017 ĐẾN NAY (MĐ 101-2022) Hàm số sau đồng biến ¡ ? x y x2 A y x x B y x x C D y x x Lời giải Chọn D Xét y x x có y 3 x 0; x ¡ Vậy hàm số đồng biến ¡ Câu 2: (MĐ 102-2022) Hàm số sau đồng biến ¡ x y 3 x2 A y x x B y x x C D y x x Lời giải Chọn B Ta thấy, có hàm số y x x có y ' 3 x 0, x ¡ Vậy hàm số y x x đồng biến ¡ Giáo viên: Huỳnh Văn Ánh – 42 Nguyễn Cư Trinh – Thuận Hòa – TP Huế – ĐT: 0984164935 Chuyên luyện thi: Tuyển sinh vào lớp 10 – Tốt Nghiệp THPT– BDKT Toán 10; 11; 12 Sưu tầm biên soạn Page CHUYÊN ĐỀ I – GIẢI TÍCH 12 - ỨNG DỤNG ĐẠO HÀM ĐỂ KHẢO SÁT HÀM SỐ Câu 3: y f x f x x (MĐ 103-2022) Cho hàm số có đạo hàm với x ¡ Hàm số cho nghịch biến khoảng đây? 1; 1; ; 1 ;1 A B C D Lời giải Chọn C Ta có: f ' x x f ' x 0 x 0 x ; Bảng biến thiên: Vậy hàm số nghịch biến khoảng Câu 4: ; 1 y f x f x x (MĐ 104-2022) Cho hàm số có đạo hàm với x ¡ Hàm số cho nghịch biến khoảng đây? ; 1 ;1 1; 1; A B C D Lời giải Chọn A Câu 5: (MĐ 101-2022) Cho hàm số y f ( x) có bảng biến thiên sau: Hàm số cho nghịch biến khoảng đây? 0; 0;1 1; A B C D 0; Lời giải Chọn B Dựa vào bảng biến thiên ta thấy f x x ; 1 0;1 ; 1 ; 0;1 Suy hàm số nghịch biến khoảng y f x Câu 6: (MĐ 102-2022) Cho hàm số có bảng biến thiên sau: Giáo viên: Huỳnh Văn Ánh – 42 Nguyễn Cư Trinh – Thuận Hòa – TP Huế – ĐT: 0984164935 Chuyên luyện thi: Tuyển sinh vào lớp 10 – Tốt Nghiệp THPT– BDKT Toán 10; 11; 12 Sưu tầm biên soạn Page CHUYÊN ĐỀ I – GIẢI TÍCH 12 - ỨNG DỤNG ĐẠO HÀM ĐỂ KHẢO SÁT HÀM SỐ Hàm số cho nghịch biến khoảng đây? 0; 1; 1; A B C D 0;1 D ; 1 D 1;0 Lời giải Chọn D 0;1 Từ bảng biến thiên ta thấy hàm số cho nghịch biến khoảng y f x Câu 7: (MĐ 103-2022) Cho hàm số có bảng biến thiên sau: Hàm số cho đồng biến khoảng đây? 0;3 0; A B C 1; Lời giải Chọn C Dựa vào bảng biến thiên, ta có hàm số cho đồng biến khoảng Câu 8: 1; (MĐ 104-2022) Hàm số đồng biến khoảng A ; 1 B 0;3 C 0; Lời giải Chọn D Quan sát BBT ta thấy hàm số đồng biến khoảng Câu 9: (ĐTK 2021) Cho hàm số f x 1;0 có bảng biến thiên sau: Giáo viên: Huỳnh Văn Ánh – 42 Nguyễn Cư Trinh – Thuận Hòa – TP Huế – ĐT: 0984164935 Chuyên luyện thi: Tuyển sinh vào lớp 10 – Tốt Nghiệp THPT– BDKT Toán 10; 11; 12 Sưu tầm biên soạn Page CHUYÊN ĐỀ I – GIẢI TÍCH 12 - ỨNG DỤNG ĐẠO HÀM ĐỂ KHẢO SÁT HÀM SỐ Hàm số cho đồng biến khoảng nào, khoảng đây? A 2; B 0; C 2; D 2; Lời giải Ta thấy (0; 2) f ¢( x ) > mũi tên có chiều hướng lên Câu 10: y f x (MĐ 102 - 2021 – ĐỢT 1) Cho hàm số có đồ thị đường cong hình bên Hàm số cho đồng biến khoảng đây? A 1;1 B ;0 C 0;1 D 0; Lời giải Dựa vào đồ thị ta có hàm số đồng biến khoảng: Câu 11: ; 1 ; 0;1 y f x (MĐ 103 - 2021 – ĐỢT 1) Cho hàm số có đồ thị đường cong hình bên Hàm số cho đồng biến khoảng đây? Giáo viên: Huỳnh Văn Ánh – 42 Nguyễn Cư Trinh – Thuận Hòa – TP Huế – ĐT: 0984164935 Chuyên luyện thi: Tuyển sinh vào lớp 10 – Tốt Nghiệp THPT– BDKT Toán 10; 11; 12 Sưu tầm biên soạn Page CHUYÊN ĐỀ I – GIẢI TÍCH 12 - ỨNG DỤNG ĐẠO HÀM ĐỂ KHẢO SÁT HÀM SỐ A ; 2 B 0; C 2; D 2; Lời giải Dựa vào đồ thị ta thấy hàm số đồng biến khoảng Câu 12: (MĐ 104 - 2021 – ĐỢT 1) Cho hàm số y f x 0; có đồ thị đường cong hình bên Hàm số cho nghịch biến khoảng đây? A 1;1 B 1; C ;1 D 0;3 Lời giải 1;1 Từ hình vẽ ta thấy hàm số cho nghịch biến khoảng y f x Câu 13: (MĐ 2021 – ĐỢT 2) Cho hàm số có bảng xét dấu đạo hàm sau: Hàm số cho nghịch biến khoảng đây? A 0; B 2; C 2; D ; Lời giải x 0 f x 0 x2 Dựa vào bảng xét dấu đạo hàm ta thấy, Do đó, khoảng cho, hàm số cho nghịch biến khoảng Câu 14: 2;0 (MĐ 2021 – ĐỢT 2) Hàm số đồng biến ¡ ? A y 3x x 1 B y x x C y x x D x x Lời giải Hàm số y 3x x có tập xác định ¡ \ 1 nên không đồng biến ¡ Giáo viên: Huỳnh Văn Ánh – 42 Nguyễn Cư Trinh – Thuận Hòa – TP Huế – ĐT: 0984164935 Chuyên luyện thi: Tuyển sinh vào lớp 10 – Tốt Nghiệp THPT– BDKT Toán 10; 11; 12 Sưu tầm biên soạn Page CHUYÊN ĐỀ I – GIẢI TÍCH 12 - ỨNG DỤNG ĐẠO HÀM ĐỂ KHẢO SÁT HÀM SỐ Hàm số y x x có đạo hàm y 3 x đổi dấu qua x nên không đồng biến ¡ Hàm số y x x có đạo hàm y 4 x đổi dấu qua x 1 nên không đồng biến ¡ Hàm số y x x có đạo hàm y 3 x dương với x ¡ nên đồng biến ¡ Câu 15: (MĐ 2021 – ĐỢT 2) Cho hàm số y f x có bảng xét dấu đạo hàm sau: Hàm số cho đồng biến khoảng đây? A ; B 2;2 C 2;0 D 0; Lời giải Ta có f x khoảng Câu 16: ; khoảng ; 0;2 nên hàm số y f x đồng biến 0;2 (MĐ 103 - 2021 – ĐỢT 2) Cho hàm số y f x có bảng xét dấu đạo hàm sau Hàm số cho nghịch biến khoảng đây? A 1;1 B 0; C ; 1 D 1;0 Lời giải ; 1 0;1 Dựa vào bảng xét dấu đạo hàm ta có hàm số nghịch biến khoảng x a y x ( a số thực cho trước, a 1 ) có đồ thị Câu 17: (MĐ 102 - 2021 – ĐỢT 1) Biết hàm số hình vẽ sau: Mệnh đề đúng? Giáo viên: Huỳnh Văn Ánh – 42 Nguyễn Cư Trinh – Thuận Hòa – TP Huế – ĐT: 0984164935 Chuyên luyện thi: Tuyển sinh vào lớp 10 – Tốt Nghiệp THPT– BDKT Toán 10; 11; 12 Sưu tầm biên soạn Page CHUYÊN ĐỀ I – GIẢI TÍCH 12 - ỨNG DỤNG ĐẠO HÀM ĐỂ KHẢO SÁT HÀM SỐ A y 0,x B y 0,x C y 0,x ¡ D y 0,x ¡ Lời giải Hàm số cho có tập xác định D ¡ \ { 1} Dựa vào đồ thị ta thấy hàm số cho đồng biến khoảng xác định Do y ' 0, x x a x ( a số thực cho trước, a 1 ) có đồ thị Câu 18: (MĐ 102 - 2021 – ĐỢT 1) Biết hàm số hình bên Mệnh đề đúng? y A y 0,x ¡ B y 0,x C y 0,x D y 0,x ¡ Lời giải ĐK: x Đặt Câu 19: y f x xa x Từ đồ thị hàm số cho ta có: Với x1 , x2 1; , x1 x2 f x1 f x2 Do f x nghịch biến 1; Với x1 , x2 ; 1 , x1 x2 f x1 f x2 Do f x nghịch biến ; 1 Suy hàm số cho nghịch biến ; 1 (Mã 101 – 2020 Lần 1) Cho hàm số f x 1; Vậy y 0, x có bảng biến thiên sau: Hàm số cho đồng biến khoảng đây? ; 1 0;1 1;1 A B C D 1; Giáo viên: Huỳnh Văn Ánh – 42 Nguyễn Cư Trinh – Thuận Hòa – TP Huế – ĐT: 0984164935 Chuyên luyện thi: Tuyển sinh vào lớp 10 – Tốt Nghiệp THPT– BDKT Toán 10; 11; 12 Sưu tầm biên soạn Page CHUYÊN ĐỀ I – GIẢI TÍCH 12 - ỨNG DỤNG ĐẠO HÀM ĐỂ KHẢO SÁT HÀM SỐ Lời giải Chọn D Hàm số cho đồng biến khoảng Câu 20: 1; (Đề Minh Họa 2020 – Lần 1) Cho hàm số f x 1; có bảng biến thiên sau: Hàm số cho nghịch biến khoảng đây? A ; 1 B 0;1 C 1;0 D ;0 Lời giải Chọn C Câu 21: (Đề Minh Họa 2020 – Lần 2) Cho hàm số y f x có bảng biến thiên sau Hàm số cho đồng biến khoảng đây? A 1; B 1; C 1;1 D 0;1 Lời giải Chọn D Dựa vào bảng biến thiên ta thấy: Hàm số cho đồng biến khoảng Câu 22: (Mã 102 – 2020 Lần 1) Cho hàm số f x ; 1 0;1 có bảng biến thiên sau Hàm số cho đồng biến khoảng đây? 1; 1;1 0;1 A B C D 1; Lời giải Chọn C Giáo viên: Huỳnh Văn Ánh – 42 Nguyễn Cư Trinh – Thuận Hòa – TP Huế – ĐT: 0984164935 Chuyên luyện thi: Tuyển sinh vào lớp 10 – Tốt Nghiệp THPT– BDKT Toán 10; 11; 12 Sưu tầm biên soạn Page CHUYÊN ĐỀ I – GIẢI TÍCH 12 - ỨNG DỤNG ĐẠO HÀM ĐỂ KHẢO SÁT HÀM SỐ Dựa vào bảng biến thiên, ta thấy hàm số cho đồng biến khoảng Câu 23: (Mã 103 – 2020 Lần 1) Cho hàm số f ( x ) có bảng biến thiên sau: Hàm số chođồng biến khoảng A ( 2; 2) B (0; 2) C ( 2;0) ; 1 0;1 D (2; ) Lời giải Chọn B Câu 24: (Mã 104 – 2020 Lần 1) Cho hàm số f x có bảng biến thiên sau: Hàm số cho đồng biến khoảng đây? 3;0 3;3 A B C 0;3 D ; 3 Lời giải Chọn A Hàm số cho đồng biến khoảng Câu 25: 3;0 y f x 3; (Mã 102 – 2020 – Lần 2) Cho hàm số có đồ thị đường cong hình bên Hàm số cho nghịch biến khoảng đây? A 1; B ; 1 C 0;1 D 0; Lời giải Chọn A Giáo viên: Huỳnh Văn Ánh – 42 Nguyễn Cư Trinh – Thuận Hòa – TP Huế – ĐT: 0984164935 Chuyên luyện thi: Tuyển sinh vào lớp 10 – Tốt Nghiệp THPT– BDKT Toán 10; 11; 12 Sưu tầm biên soạn Page CHUYÊN ĐỀ I – GIẢI TÍCH 12 - ỨNG DỤNG ĐẠO HÀM ĐỂ KHẢO SÁT HÀM SỐ Dựa vào đồ thị hàm số Câu 26: Hàm số y f x ; 1 y f x ta có: nghịch biến khoảng 1;0 1; , đồng biến khoảng 0;1 (Mã 107 – 2020 Lần 2) Cho hàm số y f x có đồ thị đường cong hình bên Hàm số cho đồng biến khoảng đây? A 0;1 B ;0 C 1; D 1;0 Lời giải Chọn A Từ đồ thị hàm số chọn đáp án Câu 27: y f x ta có hàm số đồng biến hai khoảng ; 1 0;1 A y f x (Mã 103 – 2020 – Lần 2) Cho hàm số có đồ thị đường cong hình bên Hàm số cho đồng biến khoảng đây? A 1;0 B ; 1 C 0; D 0;1 Lời giải Chọn A Câu 28: (Đề minh họa 1, Năm 2017) Hỏi hàm số y 2x đồng biến khoảng nào? 1 ; 2 A B ; C 0; D ;0 Lời giải Chọn B y 2x4 Tập xác định: D 3 y 1 Ta có: y ' 8x ; y ' 8x x 0su Giáo viên: Huỳnh Văn Ánh – 42 Nguyễn Cư Trinh – Thuận Hòa – TP Huế – ĐT: 0984164935 Chuyên luyện thi: Tuyển sinh vào lớp 10 – Tốt Nghiệp THPT– BDKT Toán 10; 11; 12 Sưu tầm biên soạn Page 10