Chuyên đề 1 tính đơn điệu của hàm số đáp án

TÀI LIỆU ƠN THI THPTQG 2021 TÍNH ĐƠN ĐIỆU CỦA HÀM SỐN ĐIỆU CỦA HÀM SỐU CỦA HÀM SỐA HÀM SỐ Chuyên đề DẠNG TOÁN DÀNH CHO ĐỐI TƯỢNG HỌC SINH – 10 ĐIỂM Dạng Tìm khoảng đơn điệu hàm số g(x)=f[u(x)] biết đồ thị hàm số f’(x) Cách 1: g  x  g  x  u  x  f   u  x   Bước 1: Tính đạo hàm hàm số , f  x  g  x  Bước 2: Sử dụng đồ thị , lập bảng xét dấu Bước 3: Dựa vào bảng dấu kết luận khoảng đồng biến, nghịch biến hàm số Cách 2: g  x  g  x  u  x  f   u  x   Bước 1: Tính đạo hàm hàm số , g  x  g  x  0 g  x  g  x  0 Bước 2: Hàm số đồng biến ; (Hàm số nghịch biến ) (*)  * (dựa vào đồ thị hàm số y  f  x  ) từ kết luận khoảng đồng Bước 3: Giải bất phương trình biến, nghịch biến hàm số Câu (Đề Tham Khảo 2018) Cho hàm số y  f ( x) Hàm số y  f '( x) có đồ thị hình bên Hàm số y  f (2  x) đồng biến khoảng A  2;  B   2;1   ;   C Lời giải D  1;3 Chọn B Cách 1:  x  (1; 4)   1;    ;  1 suy Ta thấy f '( x)  với  x   nên f ( x) nghịch biến g ( x )  f ( x ) đồng biến ( 4;  1)  1;   Khi f (2  x) đồng biến biến khoảng (  2;1)  3;   Cách 2: x1 f  x     y  f  x  1  x  Dựa vào đồ thị hàm số ta có Ta có  f   x      x   f   x   f   x  Để hàm số y  f   x đồng biến  f   x      f   x   Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuong Trang NGUYỄN BẢO VƯƠNG - 0946798489 2 x     1   x  Câu x 3    x 1  f  x (Mã đề 104 - 2019) Cho hàm số Hàm số A y  f   2x  3;  , bảng xét dấu f  x  sau: đồng biến khoảng đây? B  1;3    ;  3 C Lời giải D  4;5 Chọn D Ta có y  f   x   f   x    x     x     x 1 y 0   f   x  0  x 4  x 3   x 2   2x   x4   2x  x2     f   x       2x 1   x  ; f   x       2x   3  x  Bảng biến thiên Dựa vào bảng biến thiên hàm số Câu y  f   2x đồng biến khoảng  4;5 (Mã 103 - 2019) Cho hàm số f ( x) , bảng xét dấu f ( x) sau: Hàm số A y  f   2x   0;  đồng biến khoảng đây? B  2;3    ;  3 C Lời giải D Chọn D y  f   x  0  f   x  0 Ta có   x   x 3     3  x 1   x 2 Vậy chọn Câu A (Mã 102 - 2019) Cho hàm số f ( x) có bảng dấu f ( x ) sau: Trang Fanpage Nguyễn Bảo Vương https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/  3;4  TÀI LIỆU ÔN THI THPTQG 2021 Hàm số y  f (5  x ) nghịch biến khoảng đây?  3;5  5;     2;3  0;  A B C D Lời giải Chọn D Hàm số y  f ( x) có tập xác định  suy hàm số y  f (5  x ) có tập xác định  Hàm số y  f (5  x) có y  f (5  x),  x     5  x  y 0  f (5  x) 0      x 1 Vậy hàm số nghịch biến khoảng Câu (Mã đề 101 - 2019) Cho hàm số f  x   x 4  x 2     ;  ;  3;  Do B phương án chọn , bảng xét dấu f ' x y  f   2x  Hàm số nghịch biến khoảng đây?   2;1  2;   1;2  A B C Lời giải Chọn A y  f   x  sau: D  4;     3  2x   y 0   f   x  0  f   x  0   2x 1 Hàm số nghịch biến   x 3   x 1 Vậy chọn đáp án Câu B (Đề Thi Công Bằng KHTN 2019) Cho hàm số f ( x) có bảng xét dấu sau: y  f  x2  2x  Hàm số nghịch biến khoảng đây?   2;1   4;  3  0;1 A B C Lời giải Ta có: Đặt: D   2;  1 y  g ( x )  f  x  x  g ( x)  f ( x  x)   x   f ( x  x) ; Facebook Nguyễn Vươnghttps://www.facebook.com/phong.baovuongTrang NGUYỄN BẢO VƯƠNG - 0946798489 g ( x) 0   x   f ( x  x) 0  x   x  x  2(VN )  x  0     x  x 1  f ( x  x ) 0   x  x 3  x    x    x     x 1   x  (Trong đó: x   ; x   nghiệm bội chẵn PT: x  x 1 ) + Ta có bảng biến thiên Dựa vào bảng biến thiên, suy hàm số Chú ý: Cách xét dấu g ( x) : Chọn giá trị  y  f  x2  2x  nghịch biến khoảng  x 0   1;    x  x 0  g (0)  f (0)     2;  1 ( dựa theo bảng xét dấu  g ( x)  x   1;   hàm f ( x) ) Suy , sử dụng quy tắc xét dấu đa thức “ lẻ đổi, chẵn không” suy dấu g ( x) khoảng lại Câu (Chuyên Thái Nguyên -2019) Cho hàm số đồ thị hàm số khoảng đây?     ;    A  y  f ' x Hàm số 3    ;  2 B  y  f  x có đạo hàm g  x   f  x  x2  1   ;    C  Lời giải f ' x  Hình vẽ bên nghịch biến khoảng 1    ;  2 D  Phương pháp y g  x  a; b   g '  x  0 x   a; b  Hàm số nghịch biến  hữu hạn điểm Cách giải Trang Fanpage Nguyễn Bảo Vương https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ TÀI LIỆU ÔN THI THPTQG 2021 g '  x    x  f '  x  x Ta có: Hàm số  nghịch biến g '   1 3 f '      Ta có Câu y g  x   a; b   g '  x  0 x   a; b  hữu hạn điểm Loại đáp án A, B D (Chuyên Lê Hồng Phong Nam Định 2019) Cho hàm số y  f ' x có đồ thị hình vẽ y  f   x2  Hàm số đồng biến khoảng   ;0   0;1  1;  A B C Lời giải Chọn B Hàm số y  f   x2  có  0;  y '  x f '   x   x    1   x  y '  x f '   x      x       x2        x  Do hàm số đồng biến Câu D  x      x   x      x     x      x 1 x1   0;1 (THPT Gia Lộc Hải Dương 2019) Cho hàm số f ( x ) , đồ thị hàm số y  f ( x) hình vẽ Hàm số y f  3 x  A  4;6  đồng biến khoảng đây? B   1;2     ;  1 C Lời giải D  2;3 Ta có: Facebook Nguyễn Vươnghttps://www.facebook.com/phong.baovuongTrang NGUYỄN BẢO VƯƠNG - 0946798489 y  f   x   f   x   f   x  0     x 3 x f   x  ( x 3)  f   x  0 f   x  0   3 x   x 0   x   x  1 L   x    x 7   x 1 N     x 2   x 4  N    x 3  L   x 4  Ta có bảng xét dấu f   x  : Từ bảng xét dấu ta thây hàm số Câu 10 y  f  3 x  đồng biến khoảng (THPT Minh Châu Hưng Yên 2019) Cho hàm số y  f  x   1;2  Hàm số y  f ' x có đồ thị hình vẽ Hàm số g ( x )  f ( x  2) Mệnhvđề sai? A Hàm số g  x nghịch biến   ;   B Hàm số g  x đồng biến C Hàm số g  x nghịch biến   1;  D Hàm số g  x nghịch biến Lờigiải ChọnA  x 0 g '( x ) 2 x f '( x  2) 0     f ( x  2) 0 Ta có  x 0   x     x  2   x 0  x 1   x 2 x 2 f '( x  2)   x     x2 Từ đồ thị f '( x ) ta có BBT Trang Fanpage Nguyễn Bảo Vương https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/  2;   0;  TÀI LIỆU ÔN THI THPTQG 2021 Từ BBT ta thấy đáp án C sai Câu 11 (THPT Việt Đức Hà Nội 2019) Cho hàm số số y  f ' x  Hỏi hàm số  1;   A  y  f  x có đạo hàm liên tục  đồ thị hàm hình bên g  x  f   2x nghịch biến khoảng khoảng sau?  ;  1 1;3 0;2 B  C   D   Lời giải Chọn B Ta có Khi  x  f '  x  0   x 2  x 5 g '  x   f '   x    x 2   x    g '  x  0  f '   x  0    x 2   x     x 5   x   Với Bảng biến thiên: Câu 12 (Chuyên Lê Quý Đôn Điện Biên 2019) Cho hàm số y  f  x có bảng xét dấu đạo hàm sau: Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang NGUYỄN BẢO VƯƠNG - 0946798489 A Hàm số   2;  1 Xét hàm số y  f  x2  2 nghịch biến khoảng đây?  2;   0;2  B C Lời giải g  x  f  x2  2 g ' x Dựa vào bảng xét dấu Câu 13   1;0 g '  x  2 x f '  x    x 0  x 1  x 0  x 0      x     x 1   x    x 0  x  2  x 4  x 2   g '  x  0    x   f '  x   0 Ta có bảng xét dấu Ta có: D : g '  x ta thấy hàm số (Chuyên KHTN - 2020) Cho hàm số y  f  x2  2 y  f  x nghịch biến khoảng  0;  có bảng xét dấu đạo hàm sau y  f   3x  Hàm số đồng biến khoảng sau đây? 2;3 1; 0;1 A  B   C   Lời giải Chọn A g x  f   x   g  x   f   3x  Đặt   g  x 0  f   x  0 Ta có     3x    2  3x 1 D  1;3   x 3   x   3 1 2  ;  g x Suy hàm số   đồng biến khoảng  3  khoảng 5   ;   3  , hàm số đồng biến  2;3 Trang Fanpage Nguyễn Bảo Vương https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ TÀI LIỆU ÔN THI THPTQG 2021 Câu 14 y  f  x (Chuyên Bến Tre - 2020) Cho hàm số số y  f  x  biết hàm số g  x   f  x  1 có đồ thị hình vẽ Đặt A Hàm số g  x đồng biến khoảng  3;  B Hàm số g  x đồng biến khoảng  0;1 C Hàm số g  x nghịch biến khoảng  2;    D Hàm số g  x nghịch biến khoảng  4;  f  x có đạo hàm f  x  hàm Kết luận sau đúng? Lời giải Chọn B g  x   f  x  1 Ta có: g  x   f  x  1  x 1  x 4  g  x    f  x  1     g  x 1  x 1  0  x  Hàm số đồng biến   x 1  2  x   g  x    f  x  1     g  x  x 1  x 0 Hàm số nghịch biến g  x  0;  ;  4;    nghịch biến khoảng  2;  ; Vậy hàm số đồng biến khoảng   ;0  Câu 15 (Chuyên Phan Bội Châu - Nghệ An - 2020) Cho hàm số sau: x y Hàm số g  x   f   2x  A  3;  5    y  f  x có bảng xét dấu đạo hàm   đồng biến khoảng sau B   ;    1;  C Lời giải D  2;7  Chọn C Ta có g '  x   x ln f '   x  Facebook Nguyễn Vươnghttps://www.facebook.com/phong.baovuongTrang NGUYỄN BẢO VƯƠNG - 0946798489 Để g ( x)  f   x  đồng biến g '  x   x ln f '   x  0  f '   x  0   3  x 2   x 3 Vậy hàm số đồng biến Câu 16  1;2  (Chuyên Vĩnh Phúc - 2020) Cho hàm số số y  f  x  hình vẽ Xét hàm số f  x có đạo hàm liên tục  có đồ thị hàm g  x   f  x2  2 A Hàm số g  x nghịch biến  0;2  C Hàm số g  x nghịch biến   1;0  Mệnh đề sai? B Hàm số D Hàm số Lời giải g  x đồng biến g  x nghịch biến Chọn C Ta có g  x   x    f  x   2 x f  x     x 0    f  x   0    x 0   f  x  0  g  x  0  x f  x   0    Hàm số nghịch biến Từ đồ thị hình hàm số y  f  x  hình vẽ, ta thấy f  x  0  x 2 f  x  0  x 2  x 0  x 0    f  x   0 x  2    + Với  x 0   x 0    x 2    x   x 4   x   x 0  x 0    f  x   0 x      + Với  x 0   x 4   x 2 Trang 10 Fanpage Nguyễn Bảo Vương https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/  2;   ;  