Dạng 10

DẠNG 10 – LĂNG TRỤ XIÊN Câu 1: [Lăng trụ xiên d2] Cho khối hộp có hai mặt đối diện hình vng cạnh 2a , khoảng cách hai mặt a Tính thể tích khối hộp cho 4a 2a 3 A 4a B 2a C D Câu 2: [Lăng trụ xiên d2] Cho hình hộp ABCD ABC D có diện tích tứ giác ABCD 12 ,  ABCD   ABC D Tính thể tích V khối khoảng cách hai mặt phẳng hộp A V 72 B V 12 C V 8 D V 24 Câu 3: a [Lăng trụ xiên d2] Thể tích khối chóp tứ giác có chiều cao cạnh đáy a bằng: 3a A Câu 4: Câu 5: cm V 9  cm3  B V 12  cm  C V  cm3  D V 3  cm3   H  khối lăng trụ có chiều cao 3a, đáy hình vuông cạnh a Thể [Lăng trụ xiên d2] Cho  H  tích 3 3 A 2a B 3a C a D 4a [Lăng trụ xiên d2] Cho lăng trụ ABC ABC  có đáy ABC tam giác cạnh a , biết AA  AB  AC a Tính thể tích khối lăng trụ ABC ABC  ? 3a3 A Câu 8: a3 D [Lăng trụ xiên d2] Tính thể tích V khối lăng trụ có diện tích mặt đáy 3 cm A Câu 7: 3a C [Lăng trụ xiên d2] Cho hình lăng trụ tứ giác ABCD AB C D  có đáy ABCD hình vng cạnh a thể tích 3a Tính chiều cao h lăng trụ cho a h A h a B h 3a C h 9a D chiều cao Câu 6: 3a 2 B a3 B a3 C a3 D [Lăng trụ xiên d2] Cho lăng trụ tam giác ABC ABC  có đáy tam giác ABC cạnh a Hình chiếu vng góc A mặt phẳng  ABC  trùng với trung điểm H cạnh o AB Góc cạnh bên lăng trụ mặt phẳng đáy 30 Tính thể tích khối lăng trụ cho theo a 3a3 A a3 B a3 C 24 a3 D Câu 9: [Lăng trụ xiên d2] Cho lăng trụ tam giác ABC ABC  có đáy ABC tam giác cạnh AB 2a Biết AC  8a tạo với mặt đáy góc 45 Thể tích khối đa diện ABCC B 16a A 8a B 16a 3 C 8a 3 D Câu 10: [Lăng trụ xiên d2] Cho lăng trụ tam giác ABC ABC  có đáy ABC tam giác vng cân A , cạnh AC 2 Biết AC  tạo với mặt phẳng  ABC  góc 60 AC  4 Tính thể tích V khối đa diện ABCBC  A V 16 V B C V 3 16 V D Câu 11: [Lăng trụ xiên d2] Cho hình lăng trụ tam giác ABC ABC  có đáy ABC tam giác cạnh 2a , hình chiếu A mặt phẳng  ABC  trung điểm cạnh BC Biết góc hai mặt  ABA  ABC  45 Tính thể tích V khối chóp A.BCC B phẳng 3a 3 A 3 a B C V a D a Câu 12: [Lăng trụ xiên d2] Cho hình lăng trụ ABC ABC  có đáy tam giác vuông cân C Cạnh BB a tạo với đáy góc 60 Hình chiếu vng góc hạ từ B lên đáy trùng với trọng tâm tam giác ABC Thể tích khối lăng trụ ABC ABC  là: 3a A 80 9a B 80 3a C 80 3a D 80 Câu 13: [Lăng trụ xiên d2] Khối lăng trụ ABC ABC  có đáy tam giác đều, a độ dài cạnh đáy  ABC  trùng với Góc cạnh bên đáy 30 Hình chiếu vng góc A mặt trung điểm BC Thể tích khối lăng trụ cho a3 A a3 B 12 a3 C a3 D Câu 14: [Lăng trụ xiên d2] Cho hình lăng trụ ABC ABC  có đáy tam giác vng A , AB a , BC 3a Cạnh bên AA a tạo với mặt phẳng đáy góc 60 Thể tích khối lăng trụ ABC ABC  3a 10 A a3 B 3a C a3 D Câu 15: [Lăng trụ xiên d2] Cho lăng trụ ABC ABC  có đáy tam giác cạnh a , AA b AA tạo với mặt đáy góc 60 Tính thể tích khối lăng trụ ab A ab B ab C ab D Câu 16: [Lăng trụ xiên d2] Cho hình lăng trụ ABC ABC  có đáy ABC tam giác cạnh a , 3a AA  Biết hình chiếu vng góc A lên  ABC  trung điểm BC Tính thể tích V khối lăng trụ 2a V B A V a V C 3a D V a 3 Câu 17: [Lăng trụ xiên d2] Cho khối lăng trụ tam giác ABC A ' B ' C ' tích 30 Thể tích khối tứ diện ABC C là: A B 10 C 12,5 D 7,5 Câu 18: [Lăng trụ xiên d2] Một hình lăng trụ có đáy tam giác cạnh a , cạnh bên b tạo với mặt phẳng đáy góc  Thể tích khối lăng trụ A' C' B' A C H B a b cos  A a b sin  B 12 a b cos  C 12 a b sin  D Câu 19: [Lăng trụ xiên d2] Một khối lăng trụ tam giác có cạnh đáy 13 , 14 , 15 cạnh bên tạo với mặt phẳng đáy góc 30 có chiều dài Khi thể tích khối lăng trụ A 340 B 336 C 274 D 124 Câu 20: [Lăng trụ xiên d2] Cho hình lăng trụ ABC A ' B ' C ' có đáy tam giác cạnh 3a , hình  ABC  trùng với tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC Cạnh chiếu A ' mặt phẳng AA ' hợp với mặt phẳng đáy góc 45 Thể tích khối lăng trụ ABC A ' B ' C ' tính theo a 27 a 9a 27 a 3a A B C D Câu 21: [Lăng trụ xiên d2] Cho hình lăng trụ ABC A¢B ¢C ¢ có đáy tam giác cạnh a Hình chiếu ( ABC ) trùng với trung điểm cạnh BC Góc BB ¢và mặt vng góc A¢ lên mặt phẳng phẳng ( ABC ) 3a 3 A 60° Tính thể tích khối lăng trụ ABC A¢B ¢C ¢ 2a 3 B a3 C a3 D Câu 22: [Lăng trụ xiên d2] Khối lăng trụ ABC ABC  có đáy tam giác cạnh a, góc  ABC  trùng cạnh bên mặt phẳng đáy 30 Hình chiếu đỉnh A mặt phẳng đáy với trung điểm cạnh BC Tính thể tích khối lăng trụ cho a3 A a3 B a3 C 12 a3 D Câu 23: [Lăng trụ xiên d2] Cho hình lăng trụ ABC ABC  có đáy tam giác cạnh a Hình chiếu  ABC  trùng với trọng tâm tam giác ABC Biết vng góc điểm A lên mặt phẳng a khoảng cách hai đường thẳng AA BC Tính theo a thể tích V khối lăng trụ ABC ABC  a3 V A a3 V 12 B a3 V C a3 V 24 D Câu 24: [Lăng trụ xiên d2] Cho lăng trụ ABCA1 B1C1 có diện tích mặt bên ABB1 A1 ; khoảng  ABB1 A1  Tính thể tích khối lăng trụ ABCA1B1C1 cách cạnh CC1 mặt phẳng 28 14 14 B C D 28 A Câu 25: [Lăng trụ xiên d2] Cho hình hộp ABCD ABC D có đáy hình chữ nhật với AB  3, AD  cạnh bên Hai mặt bên  ABBA  ADDA tạo với đáy góc 45 60 Thể tích khối hộp A 3 B 7 C D Câu 26: [Lăng trụ xiên d2] Cho khối lăng trụ ABC ABC  có đáy ABC tam giác cạnh a , cạnh bên AA a , góc AA mặt phẳng đáy 30 Tính thể tích khối lăng trụ cho theo a a3 A a3 B 24 a3 C a3 D 12 Câu 27: [Lăng trụ xiên d2] Cho hình lăng trụ ABC ABC  có đáy S.ABCD tam giác vuông A , AB a , AC a Hình chiếu vng góc đỉnh A lên  ABC  trùng với tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC Trên cạnh AC lấy điểm M cho CM 2MA Biết a khoảng cách hai đường thẳng AM BC Tính thể tích V khối lăng trụ cho a3 2a 3 a3 V V  V = A B V a C D Câu 28: [Lăng trụ xiên d2] Cho hình lăng trụ ABC ABC  có đáy tam giác cạnh a Hình chiếu  ABC  trùng với trọng tâm tam giác ABC Biết khoảng vng góc điểm A lên mặt phẳng a cách hai đường AA BC Tính thể tích V khối lăng trụ ABC ABC  A V a3 Câu 29: [Lăng trụ xiên d2] B V a3 24 C V a3 12 D V a3 3 Cho lăng trụ ABC ABC  có AB 3cm đường thẳng AB vng góc với đường thẳng BC  Thể tích khối lăng trụ ABC ABC  cm A B 3cm cm3 C 27 cm D 16 Câu 30: [Lăng trụ xiên d2] Cho khối lăng trụ ABC ABC  Gọi E trọng tâm tam giác ABC  F trung điểm BC Tính tỉ số thể tích khối B.EAF khối lăng trụ ABC ABC  A B C D Câu 31: [Lăng trụ xiên d2] Cho hình lăng trụ ABC ABC  có đáy tam giác cạnh a Hình chiếu  ABC  trùng với trọng tâm tam giác ABC Biết khoảng vng góc điểm A lên mặt phẳng a cách hai đường thẳng AA BC Tính thể tích V khối lăng trụ ABC ABC  A V a3 B V a3 3 C V a3 24 D V a3 12 Câu 32: [Lăng trụ xiên d2] Cho hình lăng trụ ABC ABC  có đáy ABC tam giác vng B, ACB 60 , BC a, AA 2a Cạnh bên tạo với mặt phẳng  ABC  góc 30 Thể tích khối lăng trụ ABC ABC  a3 A a3 B a3 C D a Câu 33: [Lăng trụ xiên d2] Cho lăng trụ ABCD ABC D với đáy ABCD hình thoi, AC 2a ,  BAD 1200 Hình chiếu vng góc điểm B mặt phẳng  ABC D trung điểm  AC D mặt đáy lăng trụ 60o Tính thể tích V cạnh AB , góc mặt phẳng khối lăng trụ ABCD ABC D A V 2 3a B V 3 3a C V  3a D V 6 3a Câu 34: [Lăng trụ xiên d2] Cho lăng trụ tam giác ABC ABC  Các điểm M , N , P thuộc AM BN    MNP  chia lăng trụ thành hai cạnh AA , BB , CC  cho AA , BB mặt phẳng CP phần tích Khi tỉ số CC  A B 12 C D Câu 35: [Lăng trụ xiên d2] Cho hình lăng trụ ABCD ABC D có đáy hình thoi cạnh a ABC 120 Góc cạnh bên AA mặt đáy 60 , điểm A ' cách điểm A , B , D Tính thể tích khối lăng trụ cho theo a a3 A a3 B a3 C 12 a3 D Câu 36: [Lăng trụ xiên d2] Cho lăng trụ ABC ABC  có đáy tam giác cạnh a Hình chiếu  ABC  trùng với trọng tâm tam giác ABC Biết khoảng vng góc điểm A lên mặt phẳng a cách hai đường thẳng AA BC Khi thể tích khối lăng trụ a3 A 12 a3 B a3 C 24 a3 D Câu 37: [Lăng trụ xiên d2] Cho lăng trụ tam giác ABC A ' B ' C ' có đáy ABC cạnh AB 2a Biết AC ' 8a tạo với mặt đáy góc 45 Thể tích khối đa diện ABCC ' B ' 8a 3 A 8a B 16a 3 C 16a D ABCD ABC D Câu 38: [Lăng trụ xiên d2] Cho hình hộp có  BCD 60 , AC a 7, BD a 3, AB  AD ,đường chéo BD hợp với mặt phẳng  ADDA góc 30 Tính thể tích V khối hộp ABCD ABC D A 39a B 39 a 3 C 3a D 3a Câu 39: [Lăng trụ xiên d2] Các đường chéo mặt hình hộp chữ nhật a, b, c Thể tích khối hộp A B V b b V  c2  a   c2  a  b2   a  b2  c   c  a   c  a  b2   a  b2  c  C V abc D V a  b  c Câu 40: [Lăng trụ xiên d2] Cho hình lăng trụ ABCAB C  có đáy tam giác cạnh a Hình chiếu vng góc A lên mặt phẳng  ABC  trùng với trọng tâm tam giác ABC Biết khoảng a cách hai đường thẳng AA BC Tính thể tích V khối lăng trụ ABCAB C  A V  a3 24 B V  a3 12 C V  a3 D V  a3 Câu 41: [Lăng trụ xiên d2] Cho hình lăng trụ có tất cạnh a , đáy lục giác đều, góc tạo cạnh bên mặt đáy 60 Tính thể tích khối lăng trụ 27 3 V  a3 V  a3 a V a A B C D Câu 42: [Lăng trụ xiên d2] Cho lăng trụ ABCD ABC D có đáy ABCD hình thoi cạnh a , tâm O  ABC 120 Góc cạnh bên AA mặt đáy 60 Đỉnh A cách điểm A , B , D Tính theo a thể tích V khối lăng trụ cho A V a 3 B V a3 C V 3a D V a3 Câu 43: [Lăng trụ xiên d2] Cho lăng trụ ABC ABC  có đáy tam giác cạnh a Hình chiếu  ABC  trùng với trọng tâm tam giác ABC Biết vng góc điểm A lên mặt phẳng a khoảng cách hai đường thẳng AA BC Khi thể tích khối lăng trụ a3 A a3 B 24 a3 C 12 a3 D 36 Câu 44: [Lăng trụ xiên d2] Cho hình lăng trụ ABC.ABC tích 30 Gọi I , J , K trung điểm AA, BB, CC  Tính thể tích V tứ diện CIJK 15 V A V 6 B V 5 C D V 12 Câu 45: [Lăng trụ xiên d2] Cho lăng trụ ABC A1 B1C1 có đáy ABC tam giác vng C , cạnh AC 5a Hình chiếu vng góc A1 lên mặt phẳng ABC trung điểm cạnh AC , góc  AA1B1B  với  AA1C1C  30o , cạnh bên lăng trụ tạo với đáy góc mặt phẳng 60o Tính thể tích V lăng trụ ABC A1 B1C1 ? A V 3.a 24 B V a3 24 C V a3 D V 3.a Câu 46: [Lăng trụ xiên d2] Cho hình lăng trụ ABC ABC  , đáy ABC tam giác cạnh x Hình  ABC  trùng với tâm ABC , cạnh AA 2 x Khi thể chiếu đỉnh A lên mặt phẳng tích khối lăng trụ là: x3 11 A x 39 B x3 C x3 11 D 12 Câu 47: [Lăng trụ xiên d2] Cho hình lăng trụ ABCD ABC D có đáy ABCD hình vng cạnh a o Các cạnh bên tạo với đáy góc 60 Đỉnh A cách đỉnh A, B, C , D Trong số đây, số ghi giá trị thể tích hình lăng trụ nói trên? a3 A a3 B a3 C a3 D Câu 48: [Lăng trụ xiên d2] Cho hình lăng trụ ABC ABC  biết AABC tứ diện đều, khoảng cách đường thẳng AC BC  a Thể tích khối lăng trụ A 2a 2a 3 B 2a C D 2a3 Câu 49: [Lăng trụ xiên d2] Cho lăng trụ tam giác ABC ABC  có đáy ABC tam giác cạnh a  ABC  trung điểm AB Nếu AC  vng Hình chiếu vng góc A mặt phẳng góc với AB thể tích V khối lăng trụ ABC ABC  A' B' C' A B C A V a3 B V a3 C V a3 D V a3 24 Câu 50: [Lăng trụ xiên d2] Cho lăng trụ ABC ABC  có đáy tam giác cạnh a Hình chiếu vng góc điểm A ' lên mặt phẳng  ABC  trùng với trọng tâm tam giác ABC Biết a khoảng cách hai đường thẳng AA ' BC Khi thể tích khối lăng trụ a3 A 24 a3 B 12 a3 C a3 D Câu 51: [Lăng trụ xiên d2] Cho lăng trụ ABC ABC  có đáy tam giác cạnh a Hình chiếu vng góc mặt phẳng  ABC  trùng với trọng tâm tam giác ABC Biết thể tích a3 khối lăng trụ Khoảng cách hai đường thẳng AB BC là: 2a A 4a B 3a C 3a D BẢNG ĐÁP ÁN 1.A 11.C 21.A 31.D 41.D 51.C 2.C 12.D 22.D 32.C 42.D 3.D 13.C 23.B 33.D 43.C 4.B 14.C 24.A 34.C 44.B 5.A 15.B 25.D 35.B 45.D 6.B 16.C 26.A 36.A 46.A 7.B 17.B 27.A 37.D 47.B 8.D 18.D 28.C 38.D 48.A 9.A 19.B 29.A 39.A 49.A 10.D 20.C 30.D 40.B 50.B