Chủ đề 4 số phức mức độ vận dụng file word có lời giải

CHỦ ĐỀ 4: SỐ PHỨC MỨC ĐỘ VẬN DỤNG Câu (Sở Lào Cai - 2021) Cho z1 , z2 số phức liên hợp thỏa mãn z1   z22 z1  z2 2 Tính mơ đun số phức z1 A z1 2 C z1 3 B z1  D z1  Lời giải Chọn A Giả sử z1 a  bi  a  , b    z2 a  bi z1  z2 2  2bi 2  b   1 2 2 2 2 z1  a  bi   a  b  2abi  a  a  b   2ab b  a  b   2a b    i 2 z22  a  b2    2ab   a2  b2   a  b2  z1   b a  b  2a 2b 0  3a 2b  b3 0  z22    b 0    2  b 3a  3 Do b  nên b 0 loại Thay  1 vào  3 ta có a 1   Từ  1 vào    z1  a  b   2 Câu (Sở Hà Tĩnh - 2021) Cho số phức z thỏa mãn z   2i 3 Tính giá trị nhỏ biểu thức P  z   6i A P  B P 2 C P 1 D P 8 Lời giải Chọn B Ta có: z   2i 3 nên z biểu diễn M nằm đường tròn  C  , tâm I  1;  , bán kính Ta có: P  z   6i  z    6i  MA (với khoảng cách từ M   C  A  4;6  Khi P IA  R 5  2 Câu (Sở Hà Tĩnh - 2021) Biết số phức w   iz có biểu diễn hình học mặt phẳng tọa độ Oxy 2z đường thẳng Khi mơđun z bằng? A B 2 Lời giải C B Chọn A  iz 3   w   z  3  iz  z  w  i  2   w  , 2z 2  z 3  w i   w suy z  w  i     w   2 2   iz Từ giả thiết w  có biểu diễn hình học mặt phẳng tọa độ Oxy đường thẳng 2z z 1  z 2 nên suy Ta có w  Trang Câu (Liên trường huyện Quảng Xương - Thanh Hóa - 2021) Có số phức z thoả mãn z   i 2  z  1 số ảo? B A D C Lời giải Chọn D  Gọi z  x  yi thoả mãn  x; y   Điểm biểu diễn z M  x; y  Ta có  z   i 2   x     y  1 i 2   x  2 2   y  1 2 2   x     y  1 8 Vậy M thuộc đường tròn tâm I   2;1 , bán kính 2 2 2   z  1  z  z   x  yi    x  yi    x  xyi  y   x  yi    x  x  y   xyi  yi  z  1  y x  số ảo nên x  x  y  0   x  1  y    y 1  x Trên hệ trục toạ độ, ta vẽ đường trịn tâm I   2;1 , bán kính 2 hai đồ thị hàm số y  x  ; y 1  x Ta thấy hai đường thẳng cắt đường tròn ba điểm phân biệt, có điểm M thoả mãn, có ba số phức z thoả mãn Câu (Liên trường huyện Quảng Xương - Thanh Hóa - 2021) Cho số phức z a  bi  a, b    thỏa mãn z   i  z i 0 Tổng S a  b  2ab A 23 B 24 C  23 Lời giải Chọn C Ta có: z   i  z i 0  a  bi   i  Trang  a  b i 0   a    b   a   b    b 0  1  b  0 b  Xét  1   b b      b 4 9  b  b  1 Vậy S      3  23  a  0   2 b   a  b    D  24  a  b i 0 Câu (Chuyên Lê Hồng Phong - TPHCM - 2021) Gọi z1 , z2 hai nghiệm phức phương trình 2 15 z  3z  19 0 Tính giá trị biểu thức: K  z1  z2  z1  z2 22 41 11 A K  B K  C K  D K  15 15 50 Lời giải Chọn B    i 1131  z1  30 15 z  z  19 0      i 1131  z2  30  2 Khi đó: K  z1  z2 2   i 1131   i 1131   i 1131   i 1131  z1  z2     30 30 30 30 19 19 41     15 15 15 Câu (Chuyên KHTN - 2021) Cho số phức z a  bi thỏa mãn z   2i  z   4i z  2iz số thực Tổng a  b bằng: A B  C D  Lời giải Chọn A  Ta có: z   2i  z   4i  a    b   i  a    b   i   a  1 2   b  2   a  3   b  4  a  3b 5 (1)  Mặt khác: z  2iz a  bi  2i ( a  bi ) a  2b   2a  b  i số thực nên 2a  b 0 (2)  a  3b 5  Từ (1) (2) ta có   2a  b 0 Tổng a  b 1 Câu a   b 2 (Chuyên Quốc Học Huế - 2021) Có số phức z có mơ đun thỏa mãn z   4i 3 ? A B C D Lời giải Chọn B  Gọi z a  bi,  a, b    ; ta có z  a  b z   4i   a  3 2   b  4   a  3   b   3  a   b  9        Theo ta có hệ  2  a  b 2 a  b 4 4b  10  a 4b  10  2  a  b  6a  8b  16 0 3a  4b  10 0  a    2  2  a  b 4  a  b 4  a  b 4  4b  10   b 4     4b  10  a  a      25b  80b  64 0 b    Trang  Vậy z   i 5 Câu (Chuyên Ngoại Ngữ Hà Nội- 2021) Cho số phức z thỏa mãn  4i  z 1 Tìm giá trị nhỏ z A B C Lời giải D Chọn C Áp dụng bất đẳng thức chứa dấu giá trị tuyệt đối: A  B  A B  A  B ta được:  4i  z    4i   z   z 1  z 4 Vậy giá trị nhỏ z Câu 10 (Chuyên Lê Quý Đôn - Điện Biên - 2021) Cho số phức z thỏa mãn 3( z  i )  (2  i ).z 3  10i Mô đun z A B C D Lời giải Chọn D Đặt z a  bi  a, b    3( z  i )  (2  i).z 3  10i   a  bi  i     i   a  bi  3  10i  3a    3b  3 i   2a  b     a  2b  i 3  10i   a  b    a  5b  3 i 3  10i a  b 3    a  5b  10 Vậy: z 2  i  z  a 2  b  Câu 11 (Chuyên Lê Quý Đôn - Điện Biên - 2021) Trên mặt phẳng tọa độ Tập hợp điểm biểu diễn số phức z thỏa mãn điều kiện z    i   z  2i đường sau đây? A Elip B Đường thẳng C Đường tròn D Parabol Lời giải Chọn B Gọi số phức z a  bi,  a, b    Khi z    i   z  2i  a  bi   i  a  bi  2i 2   a  1   b  1 a   b    a  3b  0 Vậy tập hợp điểm biểu diễn số phức z thỏa mãn điều kiện đường thẳng Câu 12 (Chuyên ĐH Vinh - Nghệ An - 2021) Có số phức z đơi khác thoả mãn z  i 2 ( z  2)4 số thực? A B C D Lời giải Chọn B 2 Xét số phức z a  bi; a, b   Ta có z  i 2  a  (b  1)i 2  a  (b  1) 4 (1) Trang ( z  2) [(a  2)  bi ]2 (a  2)  4(a  2)3 bi  6(a  2) (bi)  4(a  2)(bi)3  (bi) (a  2)  6(a  2) b  b  [4(a  2)3 b  4(a  2)b3 ]i  a  0  b 0 3 2  4( a  2) b  4( a  2) b   ( a  2) b [( a  2)  b ]   ( z  2) số thực  b a    b 2  a + a  0  a 2 thay vào (1) tìm b   z 2  i + b 0 thay vào (1) tìm a   z  1 1   1   + b a  thay vào (1) tìm a   z  i; z   i 2 2 + b 2  a thay vào (1) ta có: a  (3  a ) 4  2a  6a  0 : PTVN Vậy có số phức thoả mãn yêu cầu toán Câu 13 (Chuyên ĐH Vinh - Nghệ An - 2021) Có số nguyên a để phương trình z   a  3 z  a  a 0 có nghiệm phức z1 , z2 thỏa mãn z1  z2  z1  z2 ? A B C D Lời giải Chọn A Ta có   3a  10a  a    + TH1:  0 , phương trình có nghiệm z1,2  ,  a 0 z1  z2  z1  z2  a      a  3   4a  4a 0   Thỏa mãn điều kiện  a   0 a  i   + TH2:   , phương trình có nghiệm z1,2  ,  a 1 z1  z2  z1  z2  a   i     a  3    2a  16a  18 0   Thỏa mãn  a  điều kiện   Vậy có giá trị a thỏa mãn yêu cầu toán Câu 14 (THPT Thanh Chương 1- Nghệ An - 2021) Cho số phức độ , tập hợp điểm biểu diễn số phức A B thỏa mãn Trên mặt phẳng tọa đường trịn có bán kính C Lời giải D Chọn D  Theo Đặt Tập hợp điểm biểu diễn đường trịn bán kính Trang Câu 15 (THPT Nguyễn Huệ - Phú Yên - 2021) Cho số phức z thỏa mãn lớn số phức z A 13 B C  Lời giải   3i z   Mô đun  2i D 26 Chọn C Đặt z  x  yi  x; y      3i z     iz    x   y  1 2  2i Vậy tập hợp điểm M biểu diễn số phức z nằm đường tròn tâm I  0;  1 bán kính R  Ta có: Ta có z OM Do mơ đun số phức z lớn OM lớn nghĩa O, M , I thẳng hàng suy Mô đun lớn số phức z  Câu 16 (THPT Lương Thế Vinh - 2021) Cho hai số phức z1 ; z2 thỏa mãn z1 2 ; z2 1 z1  3z2 4 Tính giá trị biểu thức P  z1  z2 A P  10 B P  11 Chọn B Đặt z1 a  bi ; z2 c  di C P  15 Lời giải D P 2  a; b; c; d    2 Theo ra: z1 2  a  bi 2  a  b 4  1 z2 1  c  di 1  c  d 1   2 z1  3z2 4   a  bi    c  di  4   2a  3c    2b  3d  16  4a  12ac  9c  4b  12bd  9d 16   a  b    c  d   12  ac  bd  16  3 Thay  1 ,   vào  3 ta được: 4.4  9.1  12  ac  bd  16  ac  bd    Khi đó, P  z1  z2  a  bi   c  di    a  2c  a  b   c  d    ac  bd       b  2d   11 Câu 17 (THPT Hoàng Hoa Thám - Đà Nẵng - 2021) Cho số phức z thoả mãn iz    2i Biết tập hợp điểm biểu diễn số phức z đường trịn  C  Tìm tâm I bán kính R đường trịn  C  A I  0;  1 , R 3 B I  0;  1 , R  C I  0;1 , R 3 Lời giải D I  0;1 , R  Chọn B Ta có z  x  yi, x, y   , ta có iz    2i  i  x  yi       y  1  xi    y  1 2  x   x   y  1  Vậy tập hợp điểm biểu diễn số phức z đường trịn  C  có tâm bán kính I  0;  1 , R    Câu 18 (THPT Đào Duy Từ - Hà Nội - 2021) Cho số phức z thỏa mãn   i  z  z  i   19i Môđun z A B 18 C D 13 Trang Lời giải Chọn D Đặt z a  bi  a, b  R  Khi : 2a  b 8  a  6b 15   i  z   z  i   19i    2a  b     a  6b  15  i 0   a 3  b 2  z 3  2i  z  13 Câu 19 (THPT Đào Duy Từ - Hà Nội - 2021) Xét số phức z thoả mãn iz   2i 4 Trên mặt phẳng toạ độ Oxy , tập hợp điểm biểu diễn số phức w 2iz   6i đường trịn có tâm I  a; b  , bán kính R Tính T a  b  R A 21 B 17 C Lời giải D  Chọn C Ta có iz   2i 4  i z   2i 8  2i z   4i 8  2iz   6i   2i 8  2iz   6i   2i 8  w   2i 8 Giả sử w x  yi,  x, y    Suy w   2i 8   x  1 2 2   y   8   x  1   y   64 Do tập hợp điểm M biểu diễn số phức w 2iz   6i đường trịn có tâm I   1;   , bán kính R 8 Vậy T a  b  R    5 Câu 20 (THPT Đặng Thúc Hứa - Nghệ An - 2021) Xét số phức z thỏa mãn z 4 , biết tập hợp điểm biểu diễn số phức w   4i  z  5i đường trịn Bán kính r đường trịn là: A r 10 B r 20 C r 18 D r 25 Lời giải Chọn B Gọi w  x  yi  x ; y    w Ta có w (3  4i ) z  5i  z   4i w 4  w  20   x    y 400 Mà z 4   4i Vậy tập hợp điểm biểu diễn số phức w   4i  z  5i đường trịn có bán kính r 20 Câu 21 (THPT Chu Văn An - Thái Nguyên - 2021) Cho số phức z a  bi  a, b    thỏa mãn z   3i  z i 0 Tính S 2a  3b A S  B S 6 C S  D S 5 Lời giải Chọn C  Từ giả thiết suy a   b   a   a  b i 0    2 b   a  b 0  a    b   b   a    b  Trang  4 Vậy S 2a  3b 2( 1)       Câu 22 (THPT Chu Văn An - Thái Nguyên - 2021) Xét số phức z thỏa mãn điều kiện  z  2i  1  z  i  số thực Biết tập hợp điểm biểu diễn hình học z đường thằng có phương trình y ax  b Mệnh đề sau sai? A a  b  B a  b 2 C a  3b 4 D 5b  a 6 Lời giải Chọn A Đặt z  x  yi  z  2i  1  z  i   x  yi  2i  1  x  yi  i   x  xyi  xi  xyi  y  y  xi  y   x  yi  i  x  y  xi  yi  y   x  i  x  y  x  y    ( x  y  1)i Ta có:  z  2i  1  z  i  số thực  x  y  0  y  x   a  Vậy  b 1 Câu 23 (THPT Chu Văn An - Thái Nguyên - 2021) Cho số phức z thỏa mãn z   2i   i z 15  i Tìm mơ đun số phức z A z 2 B z 4 C z 2 D z 5 Lời giải Chọn B  Giả sử z  x  yi  x, y     z x  yi Phương trình z (1  2i )  iz 15  i trở thành ( x  yi)(1  2i )  i  x  yi  15  i   x  y  xi  yi    xi  y  15  i   x  3y     x  y  i 15  i  x  y 15    x  y 1  x 3   y 4  Vậy z  32  42 5 Câu 24 (THPT Ba Đình - Thanh Hóa - 2021) Có số phức   i  z    i  z 13  2i ? A B C Lời giải z thỏa mãn D Chọn B Đặt z a  bi với a, b     i  z    i  z 13  2i    i   a  bi     i   a  bi  13  2i   3a  2b   bi 13  2i 3a  2b 13  a 3     b 2 b  Vậy: z 3  2i nên có số phức z thỏa yêu cầu đề Câu 25 (THPT Quế Võ - Bắc Ninh - 2021) Trên mặt phẳng tọa độ Tập hợp điểm biểu diễn số phức z thỏa mãn điều kiện z    i   z  2i đường sau đây? A Elip B Đường thẳng C Đường tròn D Parabol Lời giải Chọn B Trang Gọi số phức z a  bi,  a, b    Khi z    i   z  2i  a  bi   i  a  bi  2i 2   a  1   b  1 a   b    a  3b  0 Vậy tập hợp điểm biểu diễn số phức z thỏa mãn điều kiện đường thẳng Câu 26 (THPT Quốc Oai - Hà Nội - 2021) Số phức z thoả mãn hệ thức z    i   10 z.z 25 A z 3  4i, z 5 B z 3  4i, z  C z   4i, z 5 D z 3  4i , z  Lời giải Chọn A Giả sử z a  bi  a ; b     z a  bi Ta có: z.z 25   a  bi   a  bi  25  a  b 25  1 2 z    i   10  a  bi    i   10   a     b  1 i  10   a     b  1 10  a  b2  4a  2b  0   a  b 25  a  b 25   Từ  1   ta có hệ phương trình:  2 a  b  4a  2b  0   4a  2b  20 0   a 3  2 a   10  2a  25 5a  40a  75 0 b 4         a 5 b 10  2a b 10  2a   b 0 Vậy có số phức z thỏa mãn yêu cầu toán z 3  4i, z 5 Câu 27 (THPT Quốc Oai - Hà Nội - 2021) Số thực x, y để hai số phức z1 9 y   10 xi z2 8 y  20i11 liên hợp A x  2; y 2 B x 2; y 2 C x 2; y 2 Lời giải D x  2; y 2 Chọn B z  y   10 xi 9 y   10 xi z2 8 y  20i11 8 y  20i Ta có 9 y  8 y  y 4  x 2 2 z  z  y   10 xi  y  20 i     Ta có    y 2 10 x 20  x 2 Vậy x 2; y 2 Câu 28 (THPT PTNK Cơ sở - TP.HCM - 2021) Cho số phức z a  bi  a, b    thỏa mãn z  2iz 3  3i Tính giá trị biểu thức P a 2019  b 2018 34036  32019 34036  32019 A P  B P  52019 52019 C P 2 D P 0 Lời giải Chọn C Ta có: z a  bi z  2iz 3  3i  a  bi  2i  a  bi  3  3i  a  2b   2a  b  i 3  3i Trang a  2b 3 a 1   2a  b 3 b 1 Suy P a 2019  b 2018 12019  12018 2 Câu 29 (THPT Phan Đình Phùng - Quảng Bình - 2021) Cho số phức z thỏa mãn z 2 Biết tập hợp điểm biểu diễn số phức w 3  2i    i  z đường trịn Bán kính R đường trịn A B C Lời giải D Chọn C 2 Cách 1: Gọi số phức w cần tìm có dạng: w a  bi,  a  b 0  Khi ta có a  bi 3  2i    i  z a  bi   2i   a  3    b  i    i   2 i 2 i 2a   3i     2b  2i  bi  i  z 2a  b   a  2b    z  i 5    z 2  2a  b    a  2b   Mà z 2 , nên     4 5     2   a  3   b   20  R  20 2 Cách 2: Ta có z  w    2i  w    2i   z   w    2i  2 2 i Câu 30 (THPT Lê Lợi - Thanh Hóa - 2021) Cho số phức z thỏa mãn z - + 2i = Khi w = z +1 + i có modul lớn bao nhiêu? A B C 20 D Lời giải Chọn D Gọi số phức z = x + yi , ( x, y Ỵ ¡ ) z - + 2i = Þ ( x - 1) +( y + 2) = Tập hợp điểm M biểu diễn số phức z đường tròn tâm I ( 1; - 2) , bán kính R = Gọi N ( - 1; - 1) điểm biểu diễn số phức z1 =- 1- i Þ w = z +1 + i = MN Để modul số phức w lớn MN lớn Þ MN = IN + R = + = Câu 31 (THPT Triệu Sơn - Thanh Hóa - 2021) Cho hai số phức z1 , z2 thỏa mãn z1  z2  39 z1  z2 2 Khi z1  z2 A B 39 C 12 Lời giải D Chọn C Gọi A B điểm biểu diễn z1 z2 mặt phẳng tọa độ Khi đó: OA OB  39 AB 2 Trang 10 AB  Nhận xét: OAB cân O Khi đó: z1  z2 2OC 2 OA2    2 39  12 với C   trung điểm cạnh AB Câu 32 (THPT Trần Phú - Đà Nẵng - 2021) Cho số phức z  x  yi có phần ảo âm, biết z thỏa mãn z i z   i   i số thực Giá trị x  y z 3 11 A B  C  D Lời giải Chọn C 2 Ta có z   i   i   x     y  1 4  1 Ta có  z  i x   y  1 i    x   y  1 i    x  3  yi  z 3 x   yi  x  3  y   x  3  y2  x  x  3  y  y  1    x  y  3 i  số thực nên  x  y  0  x 3 y    2 Thay   vào  1 , ta được:  y  1   y  1 4  10 y  y  0  y 1  l  18   y   x   y   tm  5  Vậy x  y  Câu 33 Có số phức z thỏa mãn z  i  z  i 4  z  i  z số thực? A B C D Lời giải Chọn B Gọi z  x  yi với x, y   2 Ta có  z  i  z z.z  iz x  y  y  xi    x 0 Mà z  i  z  i 4  2 x   y  1  x   y  1 4  y   y  4 (2) (do x 0 ) TH 1: Nếu y 1    y 4  y 2  z 2i TH 2: Nếu   y     y  1  y 4 vơ nghiệm TH 3: Nếu y      y    y 4  y   z  2i Vậy có số phức thoả u cầu tốn Câu 34 Có số phức z thỏa mãn z  z  z 1 ? A B C Lời giải Chọn C Ta có Giả sử z  x  yi  x, y     z  x  yi  z  z 2 x D 2  x  y 1  x  y 1    x   x 1  1 Với x    y 1  y   z 1  Bài ta có   z  z 1 Trang 11 3 3 Do có số phức thỏa mãn z1   i , z2   i , z3   i , z4   i 2 2 2 2 z  z  3i  1 ? z i z i C Lời giải Câu 35 Có số phức z thỏa mãn A Chọn D Ta có: Gọi z a  bi B D  a, b    Ta có: 2 2   z   z  i  2a   2b   a  1  b a   b  1      2 2  b   b  z  i  z  i    a   b  3 a   b  1 Vậy có số phức thỏa mãn z 1  i a 1  b 1 Câu 36 Có tất số phức z mà phần thực phần ảo trái dấu đồng thời thỏa mãn z  z  z  z 4 z   2i 3 C Lời giải B A D Chọn C Gọi điểm M  x; y  điểm mp tọa độ Oxy biểu diễn số phức z x  yi ( x, y  )  z x  yi z  z  z  z 4  x  yi 2  x  y 2 Khi tập hợp điểm M  x; y  biểu diễn số phức z hai cạnh đối AD, BC hình vng ABCD độ dài cạnh 2 tâm gốc tọa độ O 2 z   2i 3   x     y   18 Tập hợp điểm M  x; y  biểu diễn số phức z đường tròn tâm I  2;  , R 3 A I M D B N P C Vậy có điểm biểu diễn M , P thỏa yêu cầu toán Câu 37 Có số phức z thỏa z   i  z  3i z   3i 2 ? A Vô số B C D Lời giải Chọn A Gọi điểm M  x; y  điểm mp tọa độ Oxy biểu diễn số phức z  x  yi ( x, y  ) z   i  z  3i : Tập hợp M  x; y  trung trực đoạn thẳng AB với A  2;1 , B  0;3 z   3i 2 : Tập hợp M  x; y  hình trịn (kể biên) có bán kính r 2 tâm I  2;3 Do có vơ số só phức thỏa u cầu tốn Trang 12 Câu 38 Có số phức z thỏa mãn z   z  3i   z   số thực? A B C D Lời giải Chọn D Gọi z a  bi 2 Ta có  z  3i   z    a  bi  3i   a   bi   a  2a  b  3b    2b  3a   i Theo đề ta có hệ phương trình  a  b 5   2b  3a  0 Giải hệ tìm nghiệm, suy có số phức thỏa u cầu tốn Câu 39 Có số phức z thỏa mãn zz 4  z   2i    z  số ảo? A B C D Lời giải Chọn D Gọi z a  bi Ta có  z   2i    z   a    b   i    2a  2bi    2a  9a   2b  4b     3a  4b   i Theo đề ta có hệ phương trình 2  a  b 4  2   2a  9a   2b  4b 0 Giải hệ tìm nghiệm, suy có số phức thỏa yêu cầu toán z  1 i Câu 40 Cho hai số phức z , w thỏa mãn z  i 2 w  Tìm giá trị nhỏ w z 2 i a A B a C D 20 Lời giải Chọn C Ta có: z  1 i w  wz  2w  wi z   i  z  w  1 2w  wi   i z 2 i 2w  wi   i 2w  wi   i 2w   2i  z  z i  i z i w w w w   2i  z i   w   2w   2i  1 w   Đặt w  x  yi x, y  , i  , ta có:  1  x  yi   x  yi   2i 2  x  1  y2   x  1   y  2  x  x   y 4 x  x   y  y   x  y  0 Suy tập hợp điểm biểu diễn số phức w đường thẳng d có phương trình x  y  0 Vậy w d  O, d    82  20 z 2 số ảo Biết tập hợp điểm biểu diễn số z  2i phức z ln thuộc đường trịn cố định Bán kính đường trịn A B C 2 D Chọn B Lời giải Câu 41 Xét số phức z thỏa mãn Trang 13 Đặt z a  bi, a, b   Gọi M  a; b  điểm biểu diễn cho số phức z Có w    a   bi   a   b   i  z 2 a   bi   z  2i a   b   i a2   b  2 a  a    b  b       a    b    ab  i a2   b  2 a  a    b  b   0  1 w số ảo   2 a   b   0 2 Có  1  a  b  2a  2b 0 Suy M thuộc đường tròn tâm I   1;1 , bán kính R    Câu 42 Có số phức z thỏa mãn z  13  z  2i  z  4i số ảo? A B C Lời giải D Chọn B Gọi z  x  yi với x, y   2 Ta có z  13  x  y 13 (1) Mà  z  2i   z  4i   x  yi  2i   x  yi  4i   x  y  y    ( x).i số ảo x  y  y  0  13  y  0  y   3 x Từ y  thay vào (1) ta   3  x   Vậy có số phức thoả yêu cầu toán Trang 14