Chủ đề 3 tích phân mức độ vận dụng file word có lời giải

CHỦ ĐỀ 3: NGUYÊN HÀM – TÍCH PHÂN VÀ ỨNG DỤNG MỨC ĐỘ VẬN DỤNG Câu (Liên trường Quỳnh Lưu - Hoàng Mai - Nghệ An - 2021) Gọi S diện tích hình phẳng giới x2  x hạn đồ thị hàm số y  , đường thẳng y  x  đường thẳng x m , x 2m x  m  1 Giá trị m cho S ln A m 2 B m 3 C m 5 D m 4 Lời giải Chọn A Xét phương trình hồnh độ giao điểm hai đồ thị hàm số:  x 1  x 1 x2  x x      x   2 x  x  x x  x   x  x  x  1 Phương trình vơ nghiệm, suy hai đồ thị hàm số khơng có giao điểm Như diện tích hình phẳng cần tính là: 2m 2m 2m x2  x 1 S    x  1 dx   dx   dx x m m x m x 2m  x  d  x  1 m  ln x  2m m  ln x  2m m  2m    ln   (do m  )  m   2m    2m    2m   Theo đề S ln  ln   ln  ln   3 ln  m    ln    m   m   2m   m 2  m  3  2m  3  m  1   Suy   m   KTM  m  1 m   m          m  Vậy m 2 Câu (Liên trường Quỳnh Lưu - Hoàng Mai - Nghệ An - 2021) Người ta dùng máy đào hầm (TBM) để đào hai đường hầm hình trụ trịn xoay đường kính 12 m , đường hàm có chiều dài 20 m , có hai trục cắt vng góc với Tính thể tích khối đất đào A 3987.89m3 B 3619.11m3 C 4523.89 m3 Lời giải D 3371.89m3 Chọn D Trang Cắt thiết diện hai hình trụ theo mặt phẳng theo phương vng góc với với khối trụ ta hình vng có cạnh 36  x Khi ta tích khối đất đucợ đào V 2. R h   4  36  x dx 3371.89 6 Câu (Chuyên Lê Hồng Phong - TPHCM - 2021) Cho hàm số f  x  có đạo hàm liên tục  thỏa mãn f  3 21 , f  x  dx 9 Tính tích phân I x f  3x  dx A I 15 B I 6 C I 12 D I 9 Lời giải Chọn B 1 Ta có I x f  3x  dx  u x  Đặt  dv  f  x  dx 3 1 3x f  3x  d  3x   x f  x  dx  90 90 du dx  v  f  x  Suy x f  x  dx x f  x   f  x  dx 3 f  3  3.21  54 Vậy I 6 Câu (Chuyên Lam Sơn - Thanh Hóa - 2021) Cho hàm số f  x  liên tục  có nguyên hàm hàm số g  x   x  x  Khi 2 A B  3 f  x  dx bằng: Lời giải C D  Chọn C Ta có: f  x   g  x   x   Câu Trang 2  x3 2 f x d x  x  d x   x           1 1 2 (Chuyên KHTN - 2021) Cho hàm số f ( x ) ax3  bx  cx  g ( x ) mx  nx có đồ thị hình bên Diện tích hình phẳng giới hạn đồ thị hai hàm số (phần gạch chéo hình vẽ) 37 37 9 A B C D 12 Lời giải Chọn C Phương trình hồnh độ giao điểm:  ax  bx  cx  mx  nx  ax  (b  m) x  (c  n) x  0 Đặt h( x) ax  (b  m) x  (c  n) x  Vì h( x) 0 có nghiệm x 2, x  1, x 1 nên h( x) a( x  1)( x  1)( x  2) a ( x  1)( x  2) Mà ta có h(0) 2a 4  a 2 Suy h( x) 2( x  1)( x  2) 2 37 Vậy diện tích hình phẳng S  h( x) dx  2( x  1)( x  2) dx  1 1 Câu x3  dx a  b ln  c ln với a , b , c số hữu tỉ Tính (Chuyên KHTN - 2021) Biết  x  x 2a  3b  4c A  19 B 19 C D  Lời giải Chọn B 2 x3  1  dx  x    dx  Ta có:  x x x 1 x  1  x2 2   x  ln x   ln x    ln  3ln  1  Suy ra: a  ; b 2 ; c   Vậy 2a  3b  4c 2  3.2     19 Câu (Chuyên KHTN - 2021) Cho hàm số f  x  liên tục khoảng 1 f  x   xf    x với x  Tính  x A 12 B  0;   thỏa mãn f  x  dx Lời giải C D Chọn D Trang 1  Ta có f  x   xf    x  1  x 1  Đặt t  x  điều kiện đề cho trở thành x t  1  1 f    f  t    2t f    f  t  1   t t t t   1  f  t   2t f  t  2 x  2t     f t   Từ  1   ta có:  3  f  t   2t f   1    t  Lấy tích phân cận từ đến ta được: Câu 2 2 1 2x f  x  dx  dx   3 1 g  x  dx  ex  (a, b, c, d , e  ) Biết đồ thị hàm số y  f  x  y g  x  cắt (Chuyên Hoàng Văn Thụ - Hịa Bình - 2021) Cho hai hàm số f  x  ax  bx  cx  điểm có hồnh độ  ;  ; (tham khảo hình vẽ) Hình phẳng giới hạn đồ thị cho có diện tích A B C D Lời giải Chọn C  Phương trình hồnh độ giao điểm hai đồ thị y  f  x  y g  x  ax  bx  cx  dx  ex   ax   b  d  x   c  e  x  0  * 2  Do đồ thị hàm số y  f  x  y g  x  cắt ba điểm có hồnh độ  ;  ; nên phương trình  * có ba nghiệm x  ; x  ; x 1 Khi ta có hệ phương trình 3     27 a   b  d    c  e   0 b  d       a    a   b  d    c  e   0 2   1    a   b  d    c  e   0 c  e    3 Suy f  x   g  x   x  x  x  2 2  Vậy hình phẳng giới hạn hai đồ thị hàm số cho có diện tích là: 1 S   f  x   g  x   dx   g  x   f  x   dx 3 Trang 1 1 3 1   x3  x  x   dx  2 2  3 2  4 1  x 1 3 3  x  x   dx 2 2 e Câu ln x c dx a ln  b ln  , với (Chun Hồng Văn Thụ - Hịa Bình - 2021) Cho I  x  ln x   a, b, c   Giá trị a  b  c A 11 B C Lời giải D Chọn D dx  du  x  Đặt u ln x    ln x u   Đổi cận: Khi x 1  u 2 ; Khi x e  u 3 ; 3 u 2 1    Ta có: I  du    du  ln u   ln   ln  ln  ln  u u u  u2 3  2  Suy a 1 , b  , c   Vậy giá trị a  b  c 1   3 f  x  liên tục  thỏa mãn Câu 10 (Chuyên Quốc Học Huế - 2021) Cho hàm số f  x   f   x  , x   Biết f  x  dx 2 Tính I xf  x  dx A I 20 B I 10 C I 15 Lời giải D I 5 Chọn D  dt  dx Đặt t 5  x    x 5  t Khi : 3 I xf  x  dx    t  f   t  dt   t  f   t  dt 3 3 5 f   t  dt  tf   t  dt 5f  t  dt  tf  t  dt ( Vì f  x   f   x  , x   ) 2 2 Khi I 5.2  I  I 10  I 5 Câu 11 (Chuyên Quang Trung - Bình Phước - 2021) F  x  nguyên hàm hàm số y  x  1 x  x  Biết F     F     5 F   3  F   a  b; a, b   Giá trị a  b A 17 B C 12 Lời giải D 18 Chọn D Trang Theo đề, F  x  có dạng F  x   x  1 x  x  3dx  1 2 x  x  d x  x   x  x  C   2 5 5 C   C 1 3 Suy ra: F   3 8 13  1; F   8 13  F  4   Do đó: F   3  F  5 16  Đồng a, b ta a 16; b 2 Vậy a  b 18 Câu 12 (Chuyên Quang Trung - Bình Phước - 2021) Cho  x dx 1  sin    ln b  ln 2; a, b  * Giá x a trị a  3b A 10 B C 12 Lời giải D Chọn A Ta có:  x dx 1  sin   x dx  xd  tan x  ư x cos x       x.tan x  tan xdx   ln cos x 04   ln  ln   ln b  ln 4 a Đồng hệ số ta a 4; b 2 Vậy a  3b 4  3.2 10  Câu 13 (Chuyên Ngoại Ngữ Hà Nội- 2021) Cho hàm số y  f  x  liên tục đoạn   5;6 có đồ thị hình vẽ Giá trị f  x  dx 5 Trang y -1 O -2 -5 x -1 -2 A 25 B 19 11 Lời giải C D 13 Chọn D y A C D -1 F -2 B -5 E O x -1 G -2 Ta có 1 S ABC  BC AB  6.3 9 2 1 S DEE  DF EF  1.2 1 2 1 S FEGO   GO  EF  DO  3.1  2 Khi 2 1 f  x  dx  f  x  dx  f  x  dx  f  x  dx S 5 5 2 ABC  S DEE  S FEGO 9   1 13  2 Câu 14 (Chuyên Ngoại Ngữ Hà Nội- 2021) Cho hàm số y  f ( x) có đạo hàm liên tục đoạn [  1;1] , thỏa mãn f ( x )  0, x   f ( x )  f ( x ) 0 Biết f (1) 1 Tính f ( 1) A e  B e  Chọn D + Ta có :Vì f ( x)  0, x   nên f ( x) f ( x )  f ( x) 0    f ( x) f (1)  ln   f ( 1) e f ( 1) Vậy f (  1) e C e Lời giải D e 1 f ( x) dx  dx  ln  f ( x)    x   f ( x) 1 1 Trang f  x x3 nguyên hàm Biết x f  x  có đạo hàm xác định với x 0 Tính f  x  e x dx Câu 15 (Chuyên Hạ Long - Quảng Ninh - 2021) Cho F  x   A 3x 2e x  xe x  e x  C B x 2e x  xe x  6e x  C C 3x  xe x  6e x  C D 3x e x  xe x  6e x  C Lời giải Chọn D f  x f  x Theo bài, F  x   dx  F  x    f  x   x  f  x  3x x x Khi đó, x x x f  x  e dx 3x e dx 3x e  6xe x dx 3x 2e x  xe x  6e x dx 3 x e x  xe x  6e x  C Vậy x x f  x  e dx 3x e  xe x  6e x  C Câu 16 (Chuyên ĐHSP Hà Nội - 2021) Cho F ( x) nguyên hàm f ( x)   0;  x ( x  3) thỏa mãn F (1) ln Giá trị e F (2021)  e F (2020) thuộc khoảng nào?   A  0;   10   1 B  ;   10   1  3 C  ;  1 1  2 D  ;  Lời giải Chọn A dx Ta có F ( x)  x ( x  3) x  x 3 dt dx   dx Đặt t  x  x   dt  t x ( x  3) x( x  3)  F ( x) ln x  x 3 C Mà F (1) 3  C 0 Do  F ( x ) ln Vậy e F (2021)  e F (2020)  2021  2024  x  x 3 2020  2023 0, 0222 Câu 17 (Chuyên ĐH Vinh - Nghệ An - 2021) Giả sử f  x  hàm số có đạo hàm liên tục   2x Biết G  x   x nguyên hàm g  x  e f  x   Họ tất nguyên hàm  2x e f  x  A  x  x  C B x  3x  C C x  3x  C Lời giải D  x  3x  C Chọn C G  x   x nguyên hàm g  x  e  x f  x   , nên e x f  x  3x  2x Xét I e f  x dx Đặt u e  x  du  2e  x dx dv  f  x  dx  v  f  x   2x  2x Khi đó: I e f  x   2e f  x  dx 3x  x  C Vậy I 2 x  3x  C Trang 2021 Câu 18 (THPT Quế Võ - Bắc Ninh - 2021)  f  x  dx 2 Cho Tính tích phân e2021  x f  ln  x  1  dx x 1 A I 2 B I 1 I  C I 5 Lời giải D I 4 Chọn B Đặt t ln  x  1  dt  2x dx x 1 Với x 0 t 0 x  e 2021  t 2021 e 2021  Khi đó, I   x f  ln  x  1  dx  x 1 2021  f  t  dt  2021  f  x  dx 2 1 Câu 19 (THPT Quốc Oai - Hà Nội - 2021) Đường cong  C  có phương trình y  x chia hình vng S , S OABC có cạnh thành hai phần Gọi diện tích phần khơng tơ đậm S1 tơ đậm hình vẽ bên Tỉ số S2 A B C D Lời giải Chọn C Diện tích hình vng OABC : S 4.4 16 16 1  S   x dx  x  12   16 32 S1 S  S 16   3 S1 32 16  : 2 Tỉ số S2 3 Câu 20 (THPT Quốc Oai - Hà Nội - 2021) Cho hàm số y = f ( x ) liên tục ¡ ò f ( x) dx = , p ò f ( x) dx =10 Tích phân I = ị cos x f ( sin x) dx A I = B I = 20 C I = 15 D I = 25 Trang Lời giải Chọn D Ta có: ị f ( x) dx =10 1 Đặt x = t Þ 2d x = d t Þ ò f ( x ) d x = ò f ( t ) dt = 10 Þ 1 ò f ( t ) dt = ò f ( x) dx = 20 2 Þ ị f ( x) dx = 25 p I = ò cos x f ( sin x) dx 1 Đặt sin x = t Þ cos x dx = d t Þ I = ò f ( t ) dt = ò f ( x ) dx = 25 0 Câu 21 (THPT Quảng Xương 1-Thanh Hóa 2021) Cho tích phân x  3x  x I  dx a  b ln  c ln (a, b  ) Chọn khẳng định khẳng định x 1 sau A b  c  B c  C a  D a  b  c  Lời giải Chọn D 2  x3  x3  3x2  x   dx  x  x   d x  Ta có I    x  x  6ln x    x 1 x 1   1 1  20   13    6ln     6ln    6ln  6ln     Theo a  ; b 6; c   a  b  c  3 Câu 22 (THPT PTNK Cơ sở - TP.HCM - 2021) Biết I  a, b số hữu tỉ Giá trị tổng a  b 1 A B  C  3 Lời giải Chọn C x   Ta có:  x  1  x    x  1  x   3   dx    dx x  1  x   x  1  x     2  I  x 3 1 1 dx   dx  ln x   ln x  =  x x2 3 2 =  ln  ln1   ln  ln   ln  ln 3 Trang 10 x  x  1  x   D dx a ln  b ln với Chọn B ìï ïï f ( x) = + C ï x Đặt C = ị xf ( x) dx Þ ùớ ổ1 ùù ỗ +C ữ ữ dx ( *) ïï f ( x) = + ò x ỗ ữ ỗ ữ x x ố ứ ùợ ổ Cữ x2 ữ ị C = x +C Û C = ( + 2C ) - ỗ + C =- ỗ ỗ ữ 2ữ ố ứ ị f ( x) = - 2Þ x e ỉ e ÷ f x dx = dx = ln x - 2x = ( lne - 2e) - ( ln1- 2) = - 2e ÷ ị ( ) ũỗỗỗốx - 2ứữ ữ 1 e Cõu 28 (THPT Nguyễn Đức Cảnh - Thái Bình - 2021) Cho biết 3x 3x  ln b   dx ln  a   với  x ln x c   a, b, c số nguyên dương c 4 , tổng a  b  c A B C Lời giải D Chọn C 3 2 3x  1 x dx  dx  d  x  ln x   ln x  ln x   x  x ln x x  ln x x  ln x 1 1 ln   ln   ln   ln ln       a 2, b 3, c 2  a  b  c 7 Câu 29 (THPT Mai Anh Tuấn - Thanh Hóa - 2021) Cho hàm số y x  x  m Tìm m để đồ thị hàm số cắt trục Ox bốn điểm phân biệt cho hình phẳng giới hạn đồ thị hàm số Ox có phần phía trục hồnh S1 , phần trục hoành x S S3 thỏa S1  S2 S3 Khi a a m  ( a, b số nguyên, b  , tối giản) Giá trị biểu thức S a  b b b y S3 S1 A B O S2 x C Lời giải D 11 Chọn D Gọi m, n, p, q (m  n   p  q ) hoành độ giao điểm đồ thị với Ox Do đồ thị hàm số nhận Oy làm trục đối xứng nên p q S1  S S3  S3 S   x  x  m  dx   x  x  m dx p q q 4q q 4q   x  x  m dx 0    mq 0    m 0 (1) 5 Mặt khác q  4q  m 0 (2) 20 Từ (1) (2) ta có m  Vậy a 20, b 9  a  b 11 Trang 13 Câu 30 (THPT Mai Anh Tuấn - Thanh Hóa - 2021) Cho  x2  x  e x dx a.e  b ln  e  c   a, b, c   Tính P a  2b  c A P  B P 0 C P  Lời giải x  e x với D P 1 Chọn A Ta có  x2  x  e x dx 1  x  x  e x dx 1 x.e x  x  1 e x dx   x  e x x  ex x.e x  x x x x Đặt u  xe   du  e  xe dx  x  1 e dx   Khi  x2  x  e x dx e1 u  du e1    du  u  ln u  e1 e  ln  e  1   u   u  x  e x 1 Suy a 1, b  1, c 1  P a  2b  c 1    Câu 31 (THPT Đồng Quan - Hà Nội - 2021) Cho x  x  3 dx a  b ln  c ln với a, b, c số hữu tỉ Giá trị a  b  c 1 A  B  C D Lời giải Chọn B Ta có  x  3 x  x  3  dx  x  3 dx   1  1     dx  ln x     ln  ln   x   x  3  x 3  0   a  ; b  1; c 1 Vậy a  b  c  Câu 32 (THPT Đồng Quan - Hà Nội - 2021) Cho hàm số f  x  có đạo hàm liên tục  thỏa mãn x f '  x   dx 8; f   2 Tính I  f  x  dx 2 A I 5 B I 10 Chọn D Xét x f '  x   dx 8  * u  x  Đặt   dv  f '  x   dx Trang 14 du dx   v  f  x   C I  Lời giải D I  10 3 1  *  xf  x    f  x   dx 8 20  f    f  x   dx 8 20  f  x   dx  10 Đặt 2t 2 x   dt dx x t 2 1 Suy ra: f  2t  dt  10 2 Câu 33 (THPT Đồng Quan - Hà Nội - 2021) Cho hàm số f  x  liên tục dương  0;   , thỏa f  x 2 mãn 3xf  x   x f  x   f  x  , x  f  1  Giá trị tích phân  dx x 5 5 A ln B ln C .ln D .ln 2 Lời giải Chọn C 2 Ta có 3xf  x  x f  x   f  x  , x   3x f  x   x f  x  2 xf  x  3x f  x   x3 f  x   2 x  f  x  x  x3 x  C   2 x  f  x  f  x  f  x x3 x   C    C  C   f x      Thay x 0 ta f  1 x 1 x x 1 2 f  x x dx Đặt t  x   dx 2 xdx  xdx  dt Khi  dx  x x 1 1 5 f  x  x 1  t 2 1 1   dx   dt   ln t   ln Đổi cận  22t 2  x 2  t 5 x Câu 34 (THPT Lê Lợi - Thanh Hóa - 2021) Biết tích phân x ị( x + 3) e d x = ae+b ; ( a, bỴ Z) Tính giá trị biểu thức P = 2a + b A B Chọn D ìï u = x + Þ Đặt ïí ïï dv = e x dx ỵ D ìï du = 2dx ïí ùù v = e x ợ ị C Lời giải ò( x + 3) e dx = ( x + 3) e x x1 - 1 0 x ò 2e dx = ( x + 3) e x - 2e x = 3e +1 ìï a = Þ ïí Þ P = 2a + b = ïïỵ b = Câu 35 (THPT Lê Lợi - Thanh Hóa - 2021) Ơng An có mảnh đất nhỏ hình vng cạnh m trước sân Ơng muốn trồng hoa cỏ để trang trí mảnh vườn sau: Ơng trồng hoa Trang 15 phần diện tích có dạng Parabol  P  nhận trục đối xứng KI hình vng làm trục đối xứng  P  đỉnh  P  trung điểm KI hình vẽ, phần cỏ trồng phần cịn lại hình vng Biết loại hoa ơng muốn trồng có giá 200 000 đồng/ 1m , cỏ có giá 50 000 đồng/ 1m Hỏi số tiền ông An bỏ để làm mảnh vườn (số tiền làm tròn đến hàng đơn vị)? A 1365685, đ B 2634314, đ C 138642,5 đ Lời giải D Đáp án khác Chọn A Xét hệ trục tọa độ Oxy hình vẽ Phương trình  P  y  x ; phương trình AB y 2  Diện tích phần trồng hoa là: S1     x  dx  x    x3    3 48   3 Vậy số tiền ông An bỏ để làm mảnh vườn là: 200 000.S1  50 000.S 1365685, đồng Diện tích phần trồng cỏ là: S S ABCD  S1 42  Câu 36 (Sở Vĩnh Phúc - 2021) Cho hàm số y  f  x  có đạo hàm liên tục  thỏa mãn   f  x  f   2 A I   x  sin x.cos x, x   Biết f   0 , tính I  xf  x  dx   B I   C I  Lời giải Trang 16 D I   Chọn A       Do f  x   f   x  sin x.cos x  f    f   0  f   0 2   2  2    Ta có I  f    x  dx  f    x  d    x   f  x  dx    2  2  2  0    Do f  x   f    x  sin x.cos x  f  x  dx  sin xdx  cos x   2 2  0 Khi  f  x  dx     Vậy I  xf  x  dx  xd  f  x   x f  x     0      4 f  x  dx  f    x x Câu 37 (Sở Vĩnh Phúc - 2021) Biết diện tích hình phẳng giới hạn đường y 3 , y  , x 0 m n  Tính tổng m  n S  3ln A m  n 4 B m  n 2 C m  n 1 D m  n 3 Lời giải Chọn D x Xét phương trình hồnh độ giao điểm hai hàm số y 3 , y  x x  3 x   3.3 x  x  31 x  x Nhận thấy x 1 nghiệm Với x    x   31 x  30  31 x   VT   VP Với x    x   31 x  30  31 x   VP   VT  x 1 nghiệm  3 x  3 1    1  x   S   3 x      dx   x            ln 3ln ln 3ln  3  ln   ln  0  m 2; n 1  m  n 3 m Câu 38 (Sở Lào Cai - 2021) Có giá trị thực tham số m thỏa mãn: 3x  x dx m  10 ? A B C Lời giải D Chọn A Trang 17 m Đặt I 3x  x dx m  10 ; f  x  3 x  x Dấu f  x  : Xét trường hợp sau: m +) Nếu m  : I  x  x dx  x  x    m  m  m m  10  m  m  m  10 0  m  ( thỏa mãn) m m +) Nếu m  : I   3x  x dx  x  x  m  m m  10 0      m  m  m  10 0  m 2, 36 ( loại) m m 2 +) Nếu m  : I   x  x dx  3x  x dx   x  x 27 3 278 m  m  m  10  m  m  m  0  m  2, 02 ( loại) 27 27 Vậy có giá trị thực tham số m thỏa mãn toán       Câu 39 (Sở Hà Tĩnh - 2021) Cho hàm số y  f  x  liên tục  thỏa mãn  2021 f  x   f   x   x sin x, x   Giá trị tích phân I   f  x  dx  A 1010 B 2019 2020 Lời giải C  D 2022 Chọn A Vì y  f  x  liên tục  2021 f  x   f   x  x sin x, x    1 nên ta có 2021 f   x   f  x    x  sin   x  , x   Từ  1 ,   ta có hệ phương trình  2  2021 f  x   f   x  x sin x  f  x  x sin x  2020   f  x   2021 f   x   x sin x       1  1  2 I x sin xdx   x cos x  cos xdx  sin x          2020  2020  2020 1010  2      x 5 dx a ln  b ln với a, b   Tính P a.b  4x  B P  C P 6 D P 3 Lời giải Câu 40 (Sở Yên Bái - 2021) Biết A P  x Chọn A 2 2  x  3   x  1 x 5 d x  d x  dx  Ta có    x  x  x  x  x      0 2 ln  ln  ln  ln  3ln Khi a  1; b 3  P a.b  Trang 18 x  3dx 2 ln  x 1 2  ln  x   0 Yên Bái - 2021) Biết a, b, c số nguyên dương dx  a  b  c Tính giá trị biểu thức P a  b  c  ( x  1) x  x x  1 A P 18 B P 46 C P 24 D P 12 Lời giải Chọn B 2 dx x  x 1 dx   dx  x( x  1) x   x ( x  1) x  x x  1 x( x  1) x  x  Câu 41 (Sở thỏa mãn     1  x 1  x   dx Đặt t  x   x  dt   dx  2dt  x( x  1)  x 1 x  2 Khi I   1 2  2 dt   t  t  1     32  12  2 Do a 32, b 12, c 2  P a  b  c 32  12  46 Câu 42 (Sở Yên Bái - 2021) Cho hàm số f  x  liên tục hàm số chẵn  thỏa mãn  I f  x dx 6 Tính tích phân J  cos x f  3sin x  dx  A J   B J 4 C J 0 Lời giải D J 6 Chọn B  J  cos x f  3sin x  dx Đặt t 3sin x  dt 3cos xdx   Đổi cận:   t  + x  + x   t 3 3 f  t 2 J  dt  f (t )dt  4 30 3 ln Câu 43 (THPT Nguyễn Công Trứ - Hà Tĩnh - 2021) Biết e ln số nguyên dương Tính P ab A 20 B  10 C 15 Lời giải x dx 3lna  lnb với a , b  2e  x  D 10 Chọn D ln ln ln  dx e x dx e x dx  x   dx    e  Có  x x    x x x x x x e  2e  e  e  e  e            e   e ln ln  ln ln   ln ln  ex ex  ex    x  dx ln x  x  e  1   e  1 ln3   e   Vậy P ab 10 ln ln3 ln 3ln  ln  a 2, b 5 Trang 19 Câu 44 (THPT Thanh Chương 1- Nghệ An - 2021) Biết ; số hữu tỷ Giá trị A B , với bằng: C Lời giải D ; Chọn A Xét Đặt Với Do ; ; Khi Câu 45 (THPT Nguyễn Huệ - Phú Yên - 2021) Cho hàm số f  x  liên tục  0;    thỏa mãn f  x  1  f  x  ln x Biết f  x dx a ln  b với a, b   Giá trị a  2b 17 x 4x x A 16 C Lời giải B 12 D 20 Chọn D  x  ln x  xf  x 1  f  x  2 ln x x 4x x x f  x  2 xf  x  1 dx   dx 2 ln xdx  f  u  du  f  v  dv 2  x ln x  x  x Ta có: f  x  1  f 4 17 2 17  1 f  x dx 8ln  Vậy a  2b 8  2.6 20 Câu 46 (THPT Lương Thế Vinh - 2021) Cho hàm số y  f  x  với   x 4 có đồ thị đoạn thẳng hình bên Tích phân I  f  x  dx 1 Trang 20