Chủ đề 3 tích phân mức độ nhận biết file word có lời giải

CHỦ ĐỀ 3: NGUYÊN HÀM – TÍCH PHÂN VÀ ỨNG DỤNG MỨC ĐỘ NHẬN BIẾT Câu (Liên trường Quỳnh Lưu - Hoàng Mai - Nghệ An - 2021) Cho f  x  dx 10 f  x  dx 7 0 f  x  dx bằng: A  17 B 17 C Lời giải D  Chọn C 6 f  x  dx f  x  dx  f  x  dx 10  3 Câu 0 (Liên trường Quỳnh Lưu - Hoàng Mai - Nghệ An - 2021) Họ nguyên hàm hàm số f  x  5 x  x  x4  x  x  C B x  x3  x  C C 20 x  12 x3  x  C D 20 x  12 x  C A Lời giải Chọn B Ta có:  x  x  1 dx  x  x  x  C Câu (Liên trường Quỳnh Lưu - Hoàng Mai - Nghệ An - 2021) 1  x dx 3 A 2ln B  ln C ln  Lời giải D ln Chọn A Ta có: 1 dx   d   x   ln  x  1 x 1 x 3 3 3   ln1  ln  2 ln e Câu 1  Tính tích phân I   dx x x  1 1 A I  B I   e e C I 1 D I e Lời giải Chọn A e e 1 1   I   dx  ln x    x x  x1 e  1 Lời giải Chọn A Câu (Liên trường huyện Quảng Xương - Thanh Hóa - 2021) Giả sử f hàm liên tục khoảng K a, b, c ba số khoảng K Khẳng định sau sai? Trang b b c A f (x) dx f (t) dt B a b C a f (x) dx 1 b b f (x) dx  f (x) dx f (x) dx, c   a, b  a b c a a f (x) dx  f (x) dx D a a b Lời giải Chọn C Câu (Chuyên Thoại Ngọc Hầu - An Giang - 2021) Nguyên hàm hàm số f  x    x  là: A   2x   C B  1 6   x   C C    x   C D   2x   C 12 Lời giải Chọn C Ta có Câu f  x  dx   x  dx  1   x  d   x     x   C 12 (Chuyên Thoại Ngọc Hầu - An Giang - 2021) Cho A I 5   B I 7   0 f  x dx 5 Tính I  f  x   2sin x  dx C I 5   D I 3 Lời giải Chọn B Ta có        I  f  x   2sin x  dx I f  x dx  2sin xdx 5  cos x| 5   cos  cos  7   0 Câu (Chuyên Lê Hồng Phong - TPHCM - 2021) Biết 4 f  x  dx  ; f  x  dx 3 ; g  x  dx 7 1 Mệnh đề sau sai? A 4 C f  x  dx  g  x  dx 8 B  f  x   g  x   dx 10 f  x  dx  D  f  x   g  x   dx  Lời giải Chọn A Mệnh đề phương án A sai vì: 8 f  x  dx  g  x  dx f  x  dx  Câu Trang 1 4 f  x  dx  g  x  dx    2 1 (Chuyên Lê Hồng Phong - TPHCM - 2021) Hình phẳng giới hạn đồ thị hàm số y  f  x  , trục hoành hai đường thẳng x a , x b hình (phần gạch sọc) có diện tích S c b  f  x  dx   f  x  dx C   f  x  dx   f  x  dx A a c c b a c c b  f  x  dx   f  x  dx D   f  x  dx   f  x  dx B a c c b a c Lời giải Chọn C c b c b a c a c S   f  x   dx    f  x    dx   f  x  dx   f  x  dx 2x Câu 10 (Chuyên Lê Hồng Phong - TPHCM - 2021) Họ nguyên hàm hàm số f  x  e A x e C B 2x e C C 2e x  C D 2e x  C Lời giải Chọn B 2x 2x Ta có e dx = e  C Câu 11 (Chuyên Lam Sơn - Thanh Hóa - 2021) Cho hàm số f  x  có f   2 , f  3 5 ; hàm số f  x  liên tục  2;3 Khi f  x  dx A B 10 C  Lời giải D Chọn A f  x  dx  f  x   f  3  f   5  3 Câu 12 (Chuyên Lam Sơn - Thanh Hóa - 2021) Họ tất nguyên hàm hàm số f  x  cos x 1 A 2sin 2x  C B  sin x  C C sin x  C D  2sin 2x  C 2 Lời giải Chọn C 1 f  x  dx cos x dx = cos x d  x   sin x  C Câu 13 (Chuyên Lam Sơn - Thanh Hóa - 2021) Họ tất nguyên hàm hàm số f  x   4x  khoảng  1;   A ln  x  3  C B 1 ln  x  3  C C ln  x  3  C Lời giải D ln  x  3  C Trang Chọn B 1 f  x  dx 4 x  dx 2 ln x   C  ln  x  3  C  Ta có Câu 14 (Chuyên Lam Sơn - Thanh Hóa - 2021) Gọi S diện tích miền hình phẳng gạch chéo hình vẽ đây, với y  f  x  hàm số liên tục  Công thức tính S 2 A S  B S  f  x  dx f  x  dx 1 1 C S  f  x  dx  f  x  dx 1 D S  f  x  dx 1 Lời giải Chọn C Ta có: S  f  x  dx  1 f  x  dx Câu 15 (Chuyên KHTN - 2021) A x  sin x  C  x  cos x dx bằng: B x  sin x  C C x  sin x  C Lời giải D x  sin x  C Chọn D Ta có :  x  cos x dx x  sin x  C Câu 16 (Chuyên KHTN - 2021) Cho 5 f  x  dx  f  x  dx 5 Tính tích phân f  x  dx A B 3 C  Lời giải D  10 Chọn B Ta có f  x  dx f  x  dx  f  x  dx 3 1 Câu 17 (Chun Hồng Văn Thụ - Hịa Bình - 2021) Họ tất nguyên hàm hàm số y e x  cos x A  e x  sin x  C B e x  sin x  C C e x  sin x  C D  e x  sin x  C Lời giải Chọn C x x  Ta có  e  cos x  dx e  sin x  C Câu 18 (Chuyên Hồng Văn Thụ - Hịa Bình - 2021) Biết f  x dx 2 f  x dx 3 f  x dx A  Chọn D Trang B C  Lời giải D Giá trị 4  f  x  dx f  x dx  f  x dx 3  1 Câu 19 (Chuyên Hồng Văn Thụ - Hịa Bình - 2021) Gọi  D  hình phẳng giới hạn đường x thẳng y  , y 0, x 1, x 4 Thể tích vật thể trịn xoay tạo thành quay  D  quanh trục Ox tính theo cơng thức đây? 4 4 x x x x  A   dx B   dx C    dx D   dx 16 4 1 1 4 Lời giải Chọn C  Thể tích vật thể trịn xoay tạo thành quay  D  quanh trục Ox tính theo công thức  x V    dx 1 4 Câu 20 (Chuyên Quốc Học Huế - 2021) Thể tích khối trịn xoay quay hình phẳng giới hạn đường y  x , trục Ox hai đường thẳng x 1; x 4 quanh trục hồnh tính cơng thức đây? 4 A V  xdx B V   xdx C V  xdx D V  x dx 1 Lời giải Chọn C   Áp dụng cơng thức SGK ta có V   x dx  xdx Câu 21 (Chuyên Quốc Học Huế - 2021) Tìm họ nguyên hàm hàm số f  x   A f  x  dx  ln ln x   C C f  x  dx 5 ln x   C 1  4  \   5x   5 B f  x  dx ln 5x   C D f  x  dx 5 ln  5x    C Lời giải Chọn C Trang Áp dụng công thức 1 ax  b dx  a ln ax  b  C ta có f  x  dx 5 ln x   C Câu 22 (Chuyên Quang Trung - Bình Phước - 2021) Cho hai hàm số f  x  , g  x  liên tục  Trong mệnh đề sau, mệnh đề sai? A kf  x  dx k f  x  dx với số k    f  x   g  x   dx f  x  dx  g  x  dx C f  x  dx  f  x   C với hàm f  x  có đạo hàm  D  f  x   g  x   dx f  x  dx  g  x  dx B Lời giải Chọn A A sai Vì k phải số khác Câu 23 (Chuyên Quang Trung - Bình Phước - 2021) Cho hàm số f ( x) liên tục xác định  a, b  Gọi F ( x) nguyên hàm hàm số f ( x ) Chọn phương án b  f ( x)dx F (b)  F (a) C  f ( x) dx F (b)  F ( a) A b  f ( x)dx F (a)  F (b) D  f ( x )dx F (b)  F (a ) B a b a a b 2 a Lời giải Chọn A Câu 24 (Chuyên Ngoại Ngữ Hà Nội- 2021) Cho hình  H  giới hạn hình vẽ Diện tích hình  H  tính cơng thức đây? b A  g  x   f  x   dx   f  x   g  x   dx D  g  x  dx a C b  f  x  dx a b B a b a Lời giải Chọn A Trang b Diện tích hình  H  là: S   g  x   f  x   dx a Câu 25 (Chuyên Ngoại Ngữ Hà Nội- 2021) Cho hàm số f  x  thỏa mãn 2  f  x  dx   f  x  dx 4 Giá trị  f  x  dx A B  C  Lời giải D Chọn C Ta có: 0  f  x  dx  f  x  dx   f  x  dx   f  x  dx    Câu 26 (Chuyên Ngoại Ngữ Hà Nội- 2021) Cho hàm số f  x  liên tục đoạn   2;3 Gọi F  x  nguyên hàm hàm số f  x    2;3 F  3  2; F     Tính I 2 f  x  dx 2 A B C  Lời giải D  Chọn B Ta có: I 2 f  x  dx 2  F  3  F     2       4 2 2 Câu 27 (Chuyên Lê Quý Đôn - Điện Biên - 2021) Cho I f  x  dx 3 Khi J  f  x   3 dx bằng: A B C Lời giải D Chọn A 2 2 Ta có: J  f  x   3 dx 4 f  x  dx  3dx 4.3  x 12  3.2  3.0 6 0 Câu 28 (Chuyên Lê Quý Đôn - Điện Biên - 2021) Kết x dx 4 A 3x  C B x  C C x 4 Lời giải Chọn B x4 Ta có x dx   C D 4x  C Câu 29 (Chuyên Hạ Long - Quảng Ninh - 2021) Biết F  x  cos x nguyên hàm hàm số  f  x   Giá trị  f  x   2 dx A B 2 C 2  D  Trang Lời giải Chọn C  Ta có      f  x   2 dx 3f  x  dx  dx 3cos x  x   2 0 3 Câu 30 (Chuyên Hạ Long - Quảng Ninh - 2021) Biết f  x  dx 5 g  x  dx  Giá trị  f  x   g  x   dx A 29 B  29 D  31 C Lời giải Chọn A Ta có: 3  f  x   g  x   dx 3f  x  dx  2g  x  dx 3.5     15 14 29 1 2 Câu 31 (Chuyên ĐHSP Hà Nội - 2021) Biết I f  x  dx 2 Giá trị B A C Lời giải  f  x   x  dx D Chọn B 2 Ta có  f  x   x  dx  f  x  dx 2 xdx 2  5 1 Câu 32 (Chuyên ĐH Vinh - Nghệ An - 2021) Họ nguyên hàm hàm số f  x  sin x 1 A  cos x  C B  cos 3x  C C cos 3x  C D cos 3x  C 3 Lời giải Chọn A sin 3xdx  cos 3x  C Câu 33 (Chuyên ĐH Vinh - Nghệ An - 2021) Biết f  x  dx  1  g  x   f  x   dx A B  C  D Lời giải Chọn D 1 Ta có  g  x   f  x   dx g  x  dx  0 f  x  dx   1 Câu 34 (THPT Quế Võ - Bắc Ninh - 2021) Mệnh đề sau 1 A  dx ln x  C B  dx cot x  C x sin x C cos xdx  sin x  C D  dx tan x  C cos x Lời giải Chọn D Trang g  x  dx  Khi Vì x dx ln x  C nên loại đáp án A sin x dx  cot x  C nên loại đáp án Vì cos xdx sin x  C nên loại đáp án C Vì B Câu 35 (THPT Quế Võ - Bắc Ninh - 2021) Khẳng định sau với hàm f , g liên tục K a, b số thuộc K ? b A b b  f  x  g  x   dx f  x  dx.g  x dx a b a a b b B  f  x   g  x   dx f  x  dx  g  x  dx a a a b f  x  dx  f  x a dx  b C  g  x a g  x  dx b a b b  D  f  x   dx  f  x  dx  a a  Lời giải Chọn B b b b  f  x   g  x   dx f  x  dx  2g  x dx a a có tính chất tổng tích phân a Câu 36 (THPT Quế Võ - Bắc Ninh - 2021) Cho hàm số f  x  liên tục R có f  x  dx 2, 3 f  x  dx 6 Tính f  x  dx B I 8 A I 12 C I 6 Lời giải D I 4 Chọn B 3 Ta có f  x  dx f  x  dx  f  x  dx 2  8 0 Câu 37 (THPT Quốc Oai - Hà Nội - 2021) Cho hai hàm số y  f  x  y  g  x  liên tục  Trong mệnh đề sau, mệnh đề sai? A  f  x   g  x   dx f  x  dx  g  x  dx B kf  x  dx k f  x  dx với số k   \  0  f  x   g  x   dx f  x  dx  g  x  dx D f  x  g  x  dx f  x  dx.g  x  dx C Lời giải Chọn D Câu 38 (THPT Quốc Oai - Hà Nội - 2021) Cho hàm số y  f  x  liên tục đoạn  a; b  Gọi F  x  nguyên hàm hàm số y  f  x  Hãy chọn khẳng định khẳng định sau b A f  x  dx F  a   F  b  a b B 2 f  x  dx F  b   F  a  a Trang b b C f  x  dx F  b   F  a  D a f  x  dx F  a   F  b  a Lời giải Chọn C Câu 39 (THPT Quảng Xương 1-Thanh Hóa - 2021) Cho C số Trong mệnh đề sau, mệnh đề sai? A e x dx e x  C B sin xdx cos x  C C 2xdx x  C D x dx ln x  C Lời giải Chọn B Ta có: sin xdx  cos x  C Câu 40 (THPT Quảng Xương 1-Thanh Hóa - 2021) Nếu 3 f  x  dx 2 f  x  dx  f  x  dx A B  C Lời giải D  Chọn B Ta có 3 f  x  dx  f  x  dx f  x  dx  f  x  dx f  x  dx  f  x  dx    Câu 41 (THPT Quảng Xương 1-Thanh Hóa - 2021) Cho đồ thị hàm số y  f  x  Diện tích S hình phẳng (phần tơ đậm hình vẽ) A S  f  x  dx  f  x  dx B S f  x  dx  f  x  dx C S f  x  dx 3 D S f  x  dx f  x  dx 0 Lời giải Chọn B 3 S  f  x  dx S f  x  dx  f  x  dx 0 Câu 42 (THPT PTNK Cơ sở - TP.HCM - 2021) Hàm số F  x  5 x  x  x  120 nguyên hàm hàm số sau đây? A f  x  5 x  x  B f  x  15 x  x  C f  x  5 x  x  D f  x   x x3 x   Lời giải Chọn B Vì F  x  nguyên hàm f  x  nên Trang 10 f  x   F  x     x  x  x  120   15 x  x  Câu 43 (THPT PTNK Cơ sở - TP.HCM - 2021) Một nguyên hàm hàm số y cos x 1 A 2sin 2x B  2sin 2x C sin x D  sin x 2 Lời giải Chọn C Ta có cos (ax  b)dx  sin(ax  b)  C a 2021 Câu 44 (THPT Phan Đình Phùng - Quảng Bình - 2021) Tìm nguyên hàm hàm số f  x   x  x 2022 2020 A f  x  dx  B f  x  dx 2021x  C 2022 x 2022 x 2021 C f  x  dx  D C f  x  dx  2021  C 2022 Lời giải Chọn C x 2022 2021 Ta có: f  x  dx x dx  C 2022 1 Câu 45 (THPT Phan Đình Phùng - Quảng Bình - 2021) Nếu f ( x) dx 4 g ( x)dx 3  f ( x)  3g ( x) dx A B 13 C 17 Lời giải D 11 Chọn C Ta có: 1  f ( x)  3g ( x) dx  2f ( x)dx  3g ( x)dx 2.4  3.3 17 0 Câu 46 (THPT Nguyễn Tất Thành - Hà Nội - 2021) Cho hàm số f  x  liên tục đoạn  0; 2 Biết 2 f  x dx 5 f  t  dt 3 Tính I f  x dx 0 A I 3 B I 2 C I 5 Lời giải D I 1 Chọn B Ta có I f  x dx f  x dx  0 2 f  x dx f  x dx  f  t dt 2 1 Câu 47 (THPT Nguyễn Tất Thành - Hà Nội - 2021) Cho F  x  nguyên hàm hàm số 2  khoảng  ;   Tìm F  x  , biết F  1 5 3x  3  A F  x  ln  3x    B F  x  3ln  x    3  D F  x  1 ln  3x    C F  x   x    Lời giải Chọn D f  x  Trang 11 1 dx  ln 3x   C Ta có: F  x   3x  Theo bài, F  1 5  C 5 Vậy F  x   ln 3x   1 Câu 48 (THPT Nguyễn Tất Thành - Hà Nội - 2021) Cho biết f  x  d x 2 g  x  d x 3 Tính I  f  x   g  x   d x ? A I=3 B I=1 D I=5 C I=11 Lời giải Chọn D 1 Ta có I  f  x   g  x   d x 4 f  x  d x  0 g  x  d x 4.2  5 Câu 49 (THPT Nguyễn Đức Cảnh - Thái Bình - 2021) Biết f  x  dx  f  t  dt 5 Tính f  u  du A 14 15 B  16 15 C  17 15 D 16 15 Lời giải Chọn B Ta có  16 f  u  du f  u  du  f  u  du  15 Câu 50 (THPT Nguyễn Đức Cảnh - Thái Bình - 2021) Cho hình phẳng  D  giới hạn đường f  x   x  1, Ox, x 0, x 1 Tính thể tích V khối tròn xoay tạo thành quay  D xung quanh trục Ox tính theo cơng thức? 1 A V   x  1dx B V   x  1 dx 0 C V   x  1 dx D V   x  1dx 0 Lời giải Chọn C   Ta có V   x  dx   x  1 dx 0 2 Câu 51 (THPT Nguyễn Đức Cảnh - Thái Bình - 2021) Nếu f  x  dx 6 3 f  x  dx A B C Lời giải D 18 Chọn D 2 Vì f  x  dx 6 nên 3 f  x  dx 3.6 18 0 Câu 52 (THPT Mai Anh Tuấn - Thanh Hóa - 2021) Khẳng định sau x x A  dx  cot x  C B a dx a ln a  C cos x Trang 12 x C e dx  e x C D 1 x dx  x2 C Lời giải Chọn C Ta có: cos2 x dx tan x  C x a dx  e x ax C ln a dx e x  C  e x C x dx ln x  C Câu 53 (THPT Mai Anh Tuấn - Thanh Hóa - 2021) Tính tích phân   x   dx 1 A  B Lời giải C D  Chọn B  x4 2  x  d x=   x         1 1 Câu 54 (THPT Mai Anh Tuấn - Thanh Hóa - 2021) Biết f  x  dx 4 Tính tích phân I  x  f  x   dx A I 6 Chọn C I 8 Lời giải B I 12 D I 4 C 2 2 2 Ta có I   x  f  x   dx  2xdx  f  x  dx  x  f  x  dx 4  8 0 0 Câu 55 (THPT Mai Anh Tuấn - Thanh Hóa - 2021) Cho hàm số f ( x)  x  Trong khẳng định sau, khẳng định ? 2 A f ( x)dx  x  x  C B f ( x )dx 2x  x  C 2 C f ( x)dx x  x  C D f ( x)dx x  C Lời giải Chọn A Ta có: f ( x)dx ( x 1)dx 2 x Do chọn phương án  x C A Câu 56 (THPT Hậu Lộc - Thanh Hóa - 2021) Họ nguyên hàm hàm số f  x  3 x  B 6x  C A x3  x  C C x  C D x3  x C Lời giải Chọn A Ta có f  x  dx  3x  1 dx x  x  C Trang 13 5 Câu 57 (THPT Hậu Lộc - Thanh Hóa - 2021) Biết f  x  dx 4 Giá trị 3 f  x  dx B A C 64 D 12 Lời giải Chọn D 5 Ta có 3 f  x  dx 3f  x  dx 12 1 ln x x D ln x + ln x + C Câu 58 (THPT Đồng Quan - Hà Nội - 2021) Họ nguyên hàm hàm số f ( x) = A ln x + C C ln ( ln x) + C B ln x + C Lời giải Chọn A Ta có: ị ln x dx = ị ln x d ( ln x ) = ln x + C x Câu 59 (THPT Đồng Quan - Hà Nội - 2021) Họ nguyên hàm hàm số f  x  2  cos x  x  1 A  sin x  x  C B  sin 2x  x  C 2 1 C sin x  x  C D sin 2x  x  C 2 Lời giải Chọn D 2 1 Ta có F  x  2  sin x  x   C sin x  x  C  2 Câu 60 (THPT Đồng Quan - Hà Nội - 2021) Cho f  x dx  3; g  x dx 2, 1  f  x   2g  x  dx bao nhiêu? A B  C Lời giải D  Chọn B Ta có 1  f  x   2g  x  dx f  x dx  2g  x dx f  x dx  2g  x dx   2.2  0 0 Câu 61 (THPT Lê Lợi - Thanh Hóa - 2021) Nguyên hàm hàm số y x  x A x3 x  C B x   C C x  x  C D x3  x C Lời giải Chọn C x3 x  x  x  dx    C Câu 62 (THPT Lê Lợi - Thanh Hóa - 2021) Cho hàm số y  f ( x) có đồ thị hình vẽ Trang 14 Diện tích hình phẳng (phần tơ đậm) tính theo cơng thức sau đây? B S  f ( x)dx  f ( x)dx A S  f ( x )dx 2 2 C S  3 f ( x)dx  f ( x)dx 2 D S  f ( x) dx  2 f ( x)dx Lời giải Chọn C 3 Diện tích hình phẳng cần tính S   f ( x) dx  f ( x) dx   f ( x) dx  2 2 f ( x)dx  f ( x)dx 2 (Do f ( x)  0, x    2;  f ( x) 0, x   0; 3 ) Câu 63 (THPT Lê Lợi - Thanh Hóa - 2021) Cho hàm số y  f  x  , y  g  x  liên tục  có 5 f  x  dx  ; g  x  dx 3 Tính  f  x   g  x   dx 1 1 A 1 B  C Lời giải D Chọn D Ta có 5  f  x   g  x   dx  f  x  dx  g  x  dx   2.3 5 1 1 1 x x +1 C x + ln ( x +1) + C D x + ln x +1 + C Câu 64 (Sở Vĩnh Phúc - 2021) Tìm họ tất nguyên hàm hàm số y = A x - ln ( x +1) + C B x - ln x +1 + C Lời giải Chọn B ỉ ÷ x 1dx = x - ln x +1 + C dx = ũỗ Ta cú: ũ ữ ỗ ỗ è x +1÷ ø x +1 Câu 65 (Sở Lào Cai - 2021) Khẳng định sau đúng?   A B f  x  dx  f  x  f  x  dx  f  x    C  f  x  dx    f  x     D  f  x  dx    f  x   Lời giải Chọn D Gọi F  x  nguyên hàm f  x  Ta có  f  x  dx    F  x   C    f  x  Trang 15 2 Câu 66 (Sở Lào Cai - 2021) Cho f  x dx  , 3f  x  dx A B  C  Lời giải D  Chọn D 2 1 3 f  x  dx 3f  x  dx 3   1  x Câu 67 (Sở Lào Cai - 2021) Tích phân e dx bằng: e Lời giải B e2  A e C D e-1 Chọn D 1 x x e dx e e  0 là: sin x C  cot x  C D tan x  C Lời giải Câu 68 (Sở Lào Cai - 2021) Họ nguyên hàm hàm số f  x   A cot x  C B  tan x  C Chọn A dx cot x  C Ta có  sin x Câu 69 (Sở Hà Tĩnh - 2021) Biết f  x dx 4 Giá trị  x  f  x   dx A 13 C Lời giải B  D 12 Chọn D 5 5  x  f  x   dx= 2 xdx  3f  x dx x |1  3.4 24  12 12 1 Câu 70 (Sở Hà Tĩnh - 2021) A x C   2x  x  dx B x  x2  C C 3x   C D 4x  x  C Lời giải Chọn B x2 x4 x4 Ta có   x  x  dx  2 xdx  x dx    C  x   C 4 3 Câu 71 (Sở Yên Bái - 2021) Trong khẳng định sau, khẳng định sai? A 0dx C ( C số) B dx  x  C ( C số) C x dx ln x  C ( C số) Chọn D Trang 16 x 1  x d x   C ( C số)   1 Lời giải D x 1  x d x   C ( C số) Sai thiếu điều kiện     1 Câu 72 (Sở Tuyên Quang - 2021) Nguyên hàm hàm số f  x   x 1 A F  x  ln x   C B F  x  2ln x   C 1 C F  x   ln(2 x  1)  C D F  x   ln x   C 2 Lời giải Chọn D 1 dx  ln x   C Ta có: f  x  dx  x 1 Câu 73 (Sở Tuyên Quang - 2021) Cho f  x  dx 2 bằng: A B -3 g  x  dx 5 Khi C -8 Lời giải  f  x   g  x   dx D 12 Chọn C Ta có: 1  f  x   g  x   dx f  x  dx  2g  x  dx 2  2.5  0 Câu 74 (Sở Tuyên Quang - 2021) Họ tất nguyên hàm hàm số f  x  2 x  sin x A x  cos x  C B x  cos x  C C x  cos x  C Lời giải D x  cos x  C Chọn C Ta có  x  sin x dx = 2 xdx  sin xdx x  cos x  C Câu 75 (THPT Thanh Chương 1- Nghệ An - 2021) Họ nguyên hàm hàm số A B C là? D Lời giải Chọn B Ta có: 2 Câu 76 (THPT Thanh Chương 1- Nghệ An - 2021) Cho  f  x   x  dx 12 Khi A B C D f  x  dx Lời giải Chọn A  Ta có Trang 17 Câu 77 (THPT Nguyễn Công Trứ - Hà Tĩnh - 2021) Cho hàm số y  f  x  liên tục  có đồ thị C đường cong hình vẽ bên Diện tích hình phẳng giới hạn đồ thị  C  , trục Ox hai đường thẳng x 0, x 2 (phần tô đen) 2 A S   f  x dx   f  x dx B S  f  x dx 1 C S  f  x dx  0 2 f  x dx D S    f  x dx Lời giải Chọn C  Ta có: S  f  x dx   f  x dx Câu 78 (THPT Nguyễn Công Trứ - Hà Tĩnh - 2021) Cho hàm số f  x  liên tục đoạn  a; b  Khẳng định sau sai? b A b b a  f  x   g  x   dx f  x  dx  g  x  dx a b a b a b C  f  x  g  x   dx f  x  dx.g  x  dx a a B b f  x  dx  f  x  b b a b D k f  x  dx k f  x  dx a a a Lời giải Chọn C Câu 79 (THPT Nguyễn Huệ - Phú Yên - 2021) Biết F  x  cos x nguyên hàm hàm số f  x  R Giá trị  2 f  x dx B A  C Lời giải D Chọn A Vì F  x  cos x nguyên hàm hàm số f  x  nên f  x   sin x   2 f  x dx  2sinxdx 2 cos x   Câu 80 (THPT Nguyễn Huệ - Phú Yên - 2021) Biết f  x  dx 3 giá trị Trang 18  f  x   3dx A B C Lời giải D Chọn A Ta có 3  f  x   3dx f  x dx  3dx 3  3x 2 6 Câu 81 (THPT Lương Thế Vinh - 2021) Diện tích hình phẳng giới hạn đường y  x  y  x  xác định công thức A  x  x  dx B  x  x  dx C  x  x  dx D  x  x  dx Lời giải Chọn C  x 0 Phương trình hồnh độ giao điểm hai đồ thị: x   x     x 1 1 Diện tích hình phẳng là: S x  x dx  x  x  dx 0 x Câu 82 (THPT Lương Thế Vinh - 2021) Họ nguyên hàm hàm số f  x  3 x A log  C x B ln  C 3x C D log 3x C C ln Lời giải Chọn C Theo công thức nguyên hàm chọn C Câu 83 (THPT Hoàng Hoa Thám - Đà Nẵng - 2021) Cho hai hàm số f  x  , g  x  liên tục đoạn  a; b  số thực k tùy ý Mệnh đề sai? b A c c b f  x  dx f  x  dx  f  x  dx, c   a; b  a b a f  x  dx  f  x  dx a b b b C kf  x  dx k f  x  dx a B b a b b D  f  x   g  x   dx f  x  dx  g  x  dx a a a a Lời giải Chọn A b c b  Mệnh đề A sai Vì: f  x  dx f  x  dx  f  x  dx, c   a; b  a a c Câu 84 (THPT Đào Duy Từ - Hà Nội - 2021) Họ nguyên hàm hàm số f  x  x  x  A x3  x  3x  C B x   C C x3  x  C D x3  x  3x  C Lời giải Chọn A Câu 85 (THPT Đào Duy Từ - Hà Nội - 2021) Cho hàm số y  f  x  có đạo hàm đoạn  1; 2 , f  1 1 f   2 Khi đó, I f  x  dx A I 1 B I  C I  Lời giải D I 3 Chọn A Trang 19  Ta có: I  f  x  dx  f  x   f    f  1 2  1 Câu 86 (THPT Đặng Thúc Hứa - Nghệ An - 2021) Thể tích khối trịn xoay sinh hình phẳng giới  hạn hai đồ thị hàm số y cos x , đường thẳng x 0 , x  trục Ox quay quanh trục hoành  A V  cos xdx   B V  cos xdx   C V  cos xdx   D V  cos xdx  Lời giải Chọn D  Dựa vào cơng thức tính thể tích khối tròn xoay quay quanh trục Ox , ta V  cos xdx  Câu 87 (THPT Đặng Thúc Hứa - Nghệ An - 2021) Họ nguyên hàm hàm số f  x   x  3x A x  x  C B x x3  C x4  x3  C Lời giải D x  x  C C Chọn C x 1  Áp dụng công thức nguyên hàm: x dx   C tính chất nguyên hàm  1 x4  Ta có:  x3  3x  dx   x  C  Câu 88 (THPT Đặng Thúc Hứa - Nghệ An - 2021) Cho f  x dx 2 g  x dx 3 Tích phân  f  x   g  x   dx A B C  Lời giải D Chọn D Ta có 2  f  x   g  x   dx = 2.f  x dx- f  x dx = 2.2-3=1 0 Câu 89 (THPT Chu Văn An - Thái Nguyên - 2021) Cho hàm số y  f  x  xác định, liên tục không âm  a; b Thể tích vật thể tròn xoay sinh miền  D giới hạn đồ thị hàm số y  f  x  , trục hoành hai đường thẳng x a, x b quay quanh Ox b A V f b  x  dx a B V  f  x  dx a b b C V  f a  x  dx D V  f  x  dx a Lời giải Chọn C Câu 90 (THPT Chu Văn An - Thái Nguyên - 2021) Nếu f  x  dx  2 f  x  dx 2 A Chọn D Trang 20 B  12 C  Lời giải D  g  x  dx 2