Phiếu số 3 hh9 tiết 20 đường kính và dây của đường tròn tổ 5 nguyễn thanh loan

5/6 PHIẾU SỐ HH9- TIẾT 20- ĐƯỜNG KÍNH VÀ DÂY CỦA ĐƯỜNG TRÒNTỔ 5- NGUYỄN THANH LOAN Dạng 1: Các tốn liên quan đến tính tốn đường tròn Bài Độ dài cạnh tam giác nội tiếp đường tròn (O , R) bằng: R B) R A) C) R D) Một đáp số khác Hãy chọn phương án Bài Cho đường trịn  O  có bán kính Dây HK đường trịn vng góc với OI trung điểm OI Tính độ dài HK Bài Cho đường tròn đường tròn  O  O  , đường kính AD 2R Vẽ cung tâm D bán kính R , cung cắt B C a) Tứ giác OBDC hình gì? Vì sao? b) Tính số đo góc CBD, CBO, OBA c) Chứng minh tam giác ABC tam giác Dạng 2: Chứng minh hai đoạn thẳng không Bài Cho tam giác ABC , đường cao AH CK Chứng minh rằng: a) Bốn điểm A, C , H , K thuộc đường tròn; b) HK  AC Bài Cho đường tròn  O, R  ba dây AB, AC, AD ; gọi M N hình chiếu B đường thẳng AC, AD Chứng minh MN 2R ˆ ˆ Bài Tứ giác ABCD có B D 90 a) Chứng minh bốn điểm A, B, C , D thuộc đường tròn b) So sánh độ dài AC BD Nếu AC BD tứ giác ABCD hình gì? Bài Cho đường trịn (O, 4cm) Vẽ hai dây AB CD vng góc với Tính diện tích lớn tứ giác ACBD Dạng 3: Chứng minh hai đoạn thẳng Nhóm chuyên đề Khối 6,7,8,9 ề Khối 6,7,8,9 https://www.facebook.com/groups/232252187522000/ 5/6  O  , đường kính AB dây EF khơng cắt đường kính Gọi I K chân đường vng góc kẻ từ A B đến EF Chứng minh IE KF Bài Cho nửa đường tròn tâm Bài Cho đường trịn (O) dây AB khơng qua tâm Gọi M trung điểm AB Qua M vẽ dây CD không trùng với AB Chứng minh điểm M không trung điểm CD Bài Cho đường tròn tâm O , đường kính CD Dây AB cắt đường kính CD I Gọi H K theo thứ tự chân đường vng góc kẻ từ C D đến AB Chứng minh AH BK  O, R  đường kính AB Gọi M điểm nằm A B Qua M vẽ dây CD vng góc với AB Lấy điểm E đối xứng với A qua M Bài Cho đường trịn a) Tứ giác ACED hình gì? Tại sao? b) Giả sử R 6cm MA 4cm , tính CD c) Gọi H K hình chiếu M CA CB Chứng minh MH.MK  MC 2R HƯỚNG DẪN GIẢI Dạng 1: Các toán liên quan đến tính tốn đường trịn Bài Chọn C) Bài (hình 1) OM  Gọi M trung điểm OI Ta có: OI 2cm H Áp dụng định lí pitago tam giác vng OMH: O 2 2 2 2 OH OM  MH  MH OH  OM 4  12 I M  MH 2 3cm K Vì OI ⊥ HK nên M trung điểm HK Do đó:  HK 2MH 4 3cm Hình Bài (hình 2) a) Theo ra, ta có BD DC R  OB BD DC CO Do đó, tứ giác OBDC hình thoi  b) Vì OB BD DO R nên tam giác BOD tam giác đều, suy DBO 60 Vì BC đường chéo hình thoi nên đường phân giác góc DBO Nhóm chuyên đề Khối 6,7,8,9 ề Khối 6,7,8,9 https://www.facebook.com/groups/232252187522000/ 5/6   Do đó: DBC CBO 30  Tam giác ABD nội tiếp đường trịn đường kính AD nên ADB 90    Suy ABO  ABD  OBD 90  60 30 c) Xét tam giác ABC, ta có B ABC  ABO  OBC  30  30 60  Tương tự ACB 60 O A Vậy tam giác ABC tam giác D C Hình Dạng 2: Chứng minh hai đoạn thẳng khơng Bài (hình 3) a) Gọi I trung điểm AC Áp dụng tính chất đường trung tuyến ứng với cạnh huyền tam giác vng AKC, AHC ta có: A K I IK IH  AC Suy điểm I cách điểm A, K, H, C Vậy bốn điểm A, K, H, C thuộc đường tròn tâm I bán kính AI B C H Hình b) Trong đường tròn ( I , AI ), AC đường kính, HK dây phân biệt với AC nên HK  AC Bài (hình 4) Nhóm chun đề Khối 6,7,8,9 ề Khối 6,7,8,9 https://www.facebook.com/groups/232252187522000/ 5/6 Gọi I trung điểm AB Áp dụng tính chất đường trung tuyến ứng với cạnh huyền tam A N giác vng ABN , ABM ta có: IM IN  AB  IM IN IA IB Suy điểm I cách điểm A, B, M , N Do bốn điểm A, B, M , N thuộc đường trịn tâm I bán kính AI O I D M B C Hình Trong đường tròn ( I , AI ), AB đường kính, MN dây nên MN  AB (1) Mặt khác, đường tròn (O, R ), AB dây nên AB 2 R (2) Từ (1) (2) ta MN 2 R Bài (hình 5) a) Gọi O trung điểm AC , áp dụng tính chất đường trung tuyến ứng với cạnh huyền tam B giác vuông ABC , ADC ta có: OB OA OC OD C Suy bốn điểm A, B, C , D nằm đường tròn đường kính AC O A b) Vì BD dây đường trịn tâm O đường kính AC nên BD  AC Nếu BD  AC BD đường kính khác D Hình đường trịn tâm O đường kính AC Suy ra,   BAD BCD 90 Vậy tứ giác ABCD hình chữ nhật Bài (hình 6) Nhóm chun đề Khối 6,7,8,9 ề Khối 6,7,8,9 https://www.facebook.com/groups/232252187522000/ 5/6 Ta có AB ,CD dây đường tròn (O, 4cm) suy C AB 4cm, CD 4cm B Vì tứ giác ACBD có AB  CD nên A 1 S ABCD  AB.CD  4.4(cm ) 8(cm ) 2 Vậy diện tích lớn 8(cm ) , tứ giác ACBD D Hình " " xẩy AB CD 4cm  AB CD đường kính dấu hình trịn Dạng 3: Chứng minh hai đoạn thẳng Bài (hình 7) Gọi M chân đường vng góc kẻ từ O đến IK , ta có AI / / OM / / BK , mặt khác OA ON MI MK (1) K F E suy M I OM phần đường kính vng góc với dây EF nên A B O ME MF (2) Hình Từ (1) (2) suy IE KF Bài (hình 8) Giả sử M trung điểm CD , ta có OM  CD B Mặt khác M trung điểm AB nên OM  AB Suy AB CD (trái giả thiết) Do điều giả sử sai C M A O Vậy M không trung điểm CD D Hình Bài (hình 9) Nhóm chun đề Khối 6,7,8,9 ề Khối 6,7,8,9 https://www.facebook.com/groups/232252187522000/ 5/6 Kẻ OM  AB, M  AB, OM cắt CK N , ta có B AM BM (1) K N Tam giác CKD có ON / / KD, OC OD nên NC NK Tam giác CKH có MN / / CH , NC NK nên MH MK (2) M I D C O H A Từ (1) (2) ta có: Hình AM  MH BM  MK  AH KB Bài (hình 10) a) Đường trịn (O, R ) có đường kính CD , AB dây mà AB  CD  MC MD mà MA ME D Suy tứ giác ACED hình bình hành Mặt khác AE  CD nên ACED hình thoi  b) Do C nằm đường trịn đường kính AB nên ACB 90 Trong tam giác vng ACB có MC đường cao nên O M A H K MC MA.MB 4.(10  4) 24  MC 2 c) ÁP dụng tính chất a.h b.c tam giác vng AMC có MA.MC MH AC MA.MC  MH  AC MK  Tương tự MB.MC BC Do MH MK  MA.MC MB.MC MC MA.MB MC MC MC    AC BC AC.BC MC BC BC Nhóm chuyên đề Khối 6,7,8,9 ề Khối 6,7,8,9 https://www.facebook.com/groups/232252187522000/ B E C Hình 10