5/6 PHIẾU SỐ HH9- TIẾT 20- ĐƯỜNG KÍNH VÀ DÂY CỦA ĐƯỜNG TRÒNTỔ 5- NGUYỄN THANH LOAN Dạng 1: Các tốn liên quan đến tính tốn đường tròn Bài Độ dài cạnh tam giác nội tiếp đường tròn (O , R) bằng: R B) R A) C) R D) Một đáp số khác Hãy chọn phương án Bài Cho đường trịn O có bán kính Dây HK đường trịn vng góc với OI trung điểm OI Tính độ dài HK Bài Cho đường tròn đường tròn O O , đường kính AD 2R Vẽ cung tâm D bán kính R , cung cắt B C a) Tứ giác OBDC hình gì? Vì sao? b) Tính số đo góc CBD, CBO, OBA c) Chứng minh tam giác ABC tam giác Dạng 2: Chứng minh hai đoạn thẳng không Bài Cho tam giác ABC , đường cao AH CK Chứng minh rằng: a) Bốn điểm A, C , H , K thuộc đường tròn; b) HK AC Bài Cho đường tròn O, R ba dây AB, AC, AD ; gọi M N hình chiếu B đường thẳng AC, AD Chứng minh MN 2R ˆ ˆ Bài Tứ giác ABCD có B D 90 a) Chứng minh bốn điểm A, B, C , D thuộc đường tròn b) So sánh độ dài AC BD Nếu AC BD tứ giác ABCD hình gì? Bài Cho đường trịn (O, 4cm) Vẽ hai dây AB CD vng góc với Tính diện tích lớn tứ giác ACBD Dạng 3: Chứng minh hai đoạn thẳng Nhóm chuyên đề Khối 6,7,8,9 ề Khối 6,7,8,9 https://www.facebook.com/groups/232252187522000/ 5/6 O , đường kính AB dây EF khơng cắt đường kính Gọi I K chân đường vng góc kẻ từ A B đến EF Chứng minh IE KF Bài Cho nửa đường tròn tâm Bài Cho đường trịn (O) dây AB khơng qua tâm Gọi M trung điểm AB Qua M vẽ dây CD không trùng với AB Chứng minh điểm M không trung điểm CD Bài Cho đường tròn tâm O , đường kính CD Dây AB cắt đường kính CD I Gọi H K theo thứ tự chân đường vng góc kẻ từ C D đến AB Chứng minh AH BK O, R đường kính AB Gọi M điểm nằm A B Qua M vẽ dây CD vng góc với AB Lấy điểm E đối xứng với A qua M Bài Cho đường trịn a) Tứ giác ACED hình gì? Tại sao? b) Giả sử R 6cm MA 4cm , tính CD c) Gọi H K hình chiếu M CA CB Chứng minh MH.MK MC 2R HƯỚNG DẪN GIẢI Dạng 1: Các toán liên quan đến tính tốn đường trịn Bài Chọn C) Bài (hình 1) OM Gọi M trung điểm OI Ta có: OI 2cm H Áp dụng định lí pitago tam giác vng OMH: O 2 2 2 2 OH OM MH MH OH OM 4 12 I M MH 2 3cm K Vì OI ⊥ HK nên M trung điểm HK Do đó: HK 2MH 4 3cm Hình Bài (hình 2) a) Theo ra, ta có BD DC R OB BD DC CO Do đó, tứ giác OBDC hình thoi b) Vì OB BD DO R nên tam giác BOD tam giác đều, suy DBO 60 Vì BC đường chéo hình thoi nên đường phân giác góc DBO Nhóm chuyên đề Khối 6,7,8,9 ề Khối 6,7,8,9 https://www.facebook.com/groups/232252187522000/ 5/6 Do đó: DBC CBO 30 Tam giác ABD nội tiếp đường trịn đường kính AD nên ADB 90 Suy ABO ABD OBD 90 60 30 c) Xét tam giác ABC, ta có B ABC ABO OBC 30 30 60 Tương tự ACB 60 O A Vậy tam giác ABC tam giác D C Hình Dạng 2: Chứng minh hai đoạn thẳng khơng Bài (hình 3) a) Gọi I trung điểm AC Áp dụng tính chất đường trung tuyến ứng với cạnh huyền tam giác vng AKC, AHC ta có: A K I IK IH AC Suy điểm I cách điểm A, K, H, C Vậy bốn điểm A, K, H, C thuộc đường tròn tâm I bán kính AI B C H Hình b) Trong đường tròn ( I , AI ), AC đường kính, HK dây phân biệt với AC nên HK AC Bài (hình 4) Nhóm chun đề Khối 6,7,8,9 ề Khối 6,7,8,9 https://www.facebook.com/groups/232252187522000/ 5/6 Gọi I trung điểm AB Áp dụng tính chất đường trung tuyến ứng với cạnh huyền tam A N giác vng ABN , ABM ta có: IM IN AB IM IN IA IB Suy điểm I cách điểm A, B, M , N Do bốn điểm A, B, M , N thuộc đường trịn tâm I bán kính AI O I D M B C Hình Trong đường tròn ( I , AI ), AB đường kính, MN dây nên MN AB (1) Mặt khác, đường tròn (O, R ), AB dây nên AB 2 R (2) Từ (1) (2) ta MN 2 R Bài (hình 5) a) Gọi O trung điểm AC , áp dụng tính chất đường trung tuyến ứng với cạnh huyền tam B giác vuông ABC , ADC ta có: OB OA OC OD C Suy bốn điểm A, B, C , D nằm đường tròn đường kính AC O A b) Vì BD dây đường trịn tâm O đường kính AC nên BD AC Nếu BD AC BD đường kính khác D Hình đường trịn tâm O đường kính AC Suy ra, BAD BCD 90 Vậy tứ giác ABCD hình chữ nhật Bài (hình 6) Nhóm chun đề Khối 6,7,8,9 ề Khối 6,7,8,9 https://www.facebook.com/groups/232252187522000/ 5/6 Ta có AB ,CD dây đường tròn (O, 4cm) suy C AB 4cm, CD 4cm B Vì tứ giác ACBD có AB CD nên A 1 S ABCD AB.CD 4.4(cm ) 8(cm ) 2 Vậy diện tích lớn 8(cm ) , tứ giác ACBD D Hình " " xẩy AB CD 4cm AB CD đường kính dấu hình trịn Dạng 3: Chứng minh hai đoạn thẳng Bài (hình 7) Gọi M chân đường vng góc kẻ từ O đến IK , ta có AI / / OM / / BK , mặt khác OA ON MI MK (1) K F E suy M I OM phần đường kính vng góc với dây EF nên A B O ME MF (2) Hình Từ (1) (2) suy IE KF Bài (hình 8) Giả sử M trung điểm CD , ta có OM CD B Mặt khác M trung điểm AB nên OM AB Suy AB CD (trái giả thiết) Do điều giả sử sai C M A O Vậy M không trung điểm CD D Hình Bài (hình 9) Nhóm chun đề Khối 6,7,8,9 ề Khối 6,7,8,9 https://www.facebook.com/groups/232252187522000/ 5/6 Kẻ OM AB, M AB, OM cắt CK N , ta có B AM BM (1) K N Tam giác CKD có ON / / KD, OC OD nên NC NK Tam giác CKH có MN / / CH , NC NK nên MH MK (2) M I D C O H A Từ (1) (2) ta có: Hình AM MH BM MK AH KB Bài (hình 10) a) Đường trịn (O, R ) có đường kính CD , AB dây mà AB CD MC MD mà MA ME D Suy tứ giác ACED hình bình hành Mặt khác AE CD nên ACED hình thoi b) Do C nằm đường trịn đường kính AB nên ACB 90 Trong tam giác vng ACB có MC đường cao nên O M A H K MC MA.MB 4.(10 4) 24 MC 2 c) ÁP dụng tính chất a.h b.c tam giác vng AMC có MA.MC MH AC MA.MC MH AC MK Tương tự MB.MC BC Do MH MK MA.MC MB.MC MC MA.MB MC MC MC AC BC AC.BC MC BC BC Nhóm chuyên đề Khối 6,7,8,9 ề Khối 6,7,8,9 https://www.facebook.com/groups/232252187522000/ B E C Hình 10