5/7 PHIẾU HỌC TẬP SỐ - HÌNH TUẦN – TIẾT LUYỆN TẬP TỈ SỐ LƯỢNG GIÁC CỦA GÓC NHỌN 1.Định nghĩa Xét B ABC( A 90 ) có góc nhọn hình vẽ AB Sin = BC AC Cos = BC AB Tan = AC AC Cot = AB 2.Tỉ số lượng giác góc phụ A α Nếu góc phụ sin góc cos góc tan góc cot góc 3.Một số hệ thức lượng giác Tan sin cos (1) Tan 2 C ot cos 2 (5) cos sin (2) C ot 2 Tan Cot =1 (3) Sin Cos 1 (4) sin (6) ( dựa vào (1),(2),(4) chứng minh (5),(6) ) 4.So sánh tỉ số lượng giác * Cho , góc nhọn Nếu < : Sin < Sin ; Tan < Tan Cos < Cos ; Cot < Cot ( Góc nhọn tăng sin tan tăng cịn cos cot giảm ) *Với góc nhọn : Sin < Tan ; Cos < Cot Dạng1: Tính giá trị biểu thức lượng giác Bài 1: Biết tan cot 3 Tính sin .cos Bài 2: Biết Tan = Tính a) sin cos sin cos b) sin .cos sin cos 2 Bài 3: Biết cos sin Tính cot Nhóm chun đề Khối 6,7,8,9 ề Khối 6,7,8,9 https://www.facebook.com/groups/232252187522000/ C 5/7 Bài 4: Chứng minh giá trị biểu thức sau không phụ thuộc vào số đo góc nhọn a) A cos cos .sin sin b) B cos 2 cos .sin sin 1 c) C tan sin sin Dạng : Sắp xếp, so sánh tỉ số lượng giác ( không dùng MTBT , Bảng số) Bài 5: So sánh tỉ số lượng giác sau a) Sin250 Tan280 b) Cos320 Tan600 Bài 6: Sắp xếp tỉ số lượng giác sau theo thứ tự giảm dần a) Cos 400 , cot 220, sin 400, cot 200, sin 680 b) Cos 650, cot 400, tan 480, sin 200 Dạng 3: Chứng minh đẳng thức Bài 7: Cho tam giác ABC, A 60 Vẽ đường cao BD CE Chứng minh BC = 2DE Bài 8: Cho tam giác nhọn ABC Gọi a, b, c độ dài cạnh đối diện với đỉnh A, B, C a b c Chứng minh : sin A sin B SinC Bài 9: Cho tam giác ABC có góc A, góc B nhọn Các đường cao AD BE cắt H Gọi G trọng tâm tam giác ABC AD a ) Chứng minh : tanB.tanC = HD b ) Cho tanB.tanC = 3, chứng minh HG // BC HƯỚNG DẪN GIẢI PHIẾU HỌC TẬP SỐ – HÌNH Dạng 1: Tính giá trị biểu thức lượng giác Bài 1: Biết tan cot 3 Tính sin .cos Hướng dẫn sin cos sin cos 2 tan cot cos sin sin .cos sin .cos Ta có : Nhóm chuyên đề Khối 6,7,8,9 ề Khối 6,7,8,9 https://www.facebook.com/groups/232252187522000/ 5/7 1 3 sin .cos Vì : tan cot 3 Nên sin .cos Bài 2: Biết Tan 3 Tính sin cos sin cos a) b) sin .cos sin cos Hướng dẫn sin cos sin cos : cos tan 2 sin cos sin cos : cos tan a) Ta có sin .cos sin .cos : cos 2 tan 3 2 2 sin cos sin cos : cos tan b) cos sin Bài 3: Biết Tính cot Hướng dẫn Ta có : 1 cos sin cos sin 5 1 sin cos 1 sin sin 1 5 Mà : 2 5sin sin 1 2 25sin 5sin 1 25 25sin 25sin 10sin 25 50sin 10sin 24 0 25sin 5sin 12 0 25sin 20sin 15sin 12 0 5sin 3 5sin 0 5sin 0 tm 5sin 0 ktm 3 5sin 0 sin cos 5 5 Với Nhóm chuyên đề Khối 6,7,8,9 ề Khối 6,7,8,9 https://www.facebook.com/groups/232252187522000/ 5/7 4 cot : 5 Bài 4: Chứng minh giá trị biểu thức sau không phụ thuộc vào số đo góc nhọn a) A cos cos .sin sin b) B cos cos .sin sin 1 c) C tan sin sin Hướng dẫn a)Ta có : A cos 4 cos .sin sin cos sin 12 1 Vậy biểu thức A khơng phụ thuộc vào số đo góc nhọn b) B sin cos .sin cos 2 sin .(sin cos 2) cos 2 sin .1 cos 1 Vậy biểu thức B không phụ thuộc vào số đo góc nhọn 1 sin sin c) C tan tan sin sin sin tan 2 tan tan 2 cos Dạng : Sắp xếp, so sánh tỉ số lượng giác ( không dùng MTBT , Bảng số) Bài 5: So sánh tỉ số lượng giác sau a) Sin250 Tan280 b) Cos320 Tan600 Hướng dẫn: a) Ta có Sin250 < Sin280 , Sin280 < Tan280 Nên Sin250 < Tan280 b) Ta có Cos320 = Sin580 , Sin580 < Sin600 , Sin600 < Tan600 Nên Sin580 < Tan600 Hay Cos320 < Tan600 Bài 6: Sắp xếp tỉ số lượng giác sau theo thứ tự giảm dần a) Cos 400 , cot 220, sin 400, cot 200, sin 680 b) Cos 650, cot 400, tan 480, sin 200 Hướng dẫn: Nhóm chuyên đề Khối 6,7,8,9 ề Khối 6,7,8,9 https://www.facebook.com/groups/232252187522000/ 5/7 a) Ta có : Cos 400 = Sin500 ; cot 220 = tan680 ; cot 200 = tan700 Vì tan700 > tan680 > sin680 > sin500 > sin400 Nên : cot 200 > cot 220 > sin 680 > Cos 400 > sin400 b) Ta có : Cos 650 = Sin250 ; cot 400 = tan500 Vì tan500 > tan480 > sin250 > sin200 Nên : cot 400 > tan480 > Cos 650 > sin200 Dạng 3: Chứng minh đẳng thức Bài 7: Cho tam giác ABC, A 60 Vẽ đường cao BD CE Chứng minh BC = 2DE Hướng dẫn: Xét ADB AEC có : BAD : Chung E 900 D A ADB # AEC (g.g) AD AE AB AC Xét ADE D ABC có : E BAD : Chung Xét AD AE AB AC B ADB # AEC (c.g.c) DE AD BC AB C AD AD Cos600 D 900 AB ADB( ) có : CosA = AB DE BC 2DE BC Bài 8: Cho tam giác nhọn ABC Gọi a, b, c độ dài cạnh đối diện với đỉnh A, B, C a b c A Chứng minh : sin A sin B SinC H Nhóm chuyên đề Khối 6,7,8,9 ề Khối 6,7,8,9 https://www.facebook.com/groups/232252187522000/ B C 5/7 Hướng dẫn: Vẽ đường cao CH , Xét ACH( H 90 ) ta có CH CH ; SinB BC SinA = AC Do SinA CH CH BC a a b : SinB AC BC AC b SinA SinB b c Chứng minh tương tự ta SinB SinC a b c Vậy SinA SinB SinC Bài 9: Cho tam giác ABC có góc A, góc B nhọn Các đường cao AD BE cắt H Gọi G trọng tâm tam giác ABC AD a ) Chứng minh : tanB.tanC = HD b ) Cho tanB.tanC = 3, chứng minh HG // BC Hướng dẫn: a Xét Xét C AD D 900 ADB( ) có : Tan B = BD D AD C 900 ADC( ) có : Tan C = CD H Do Tan B Tan C = Xét HDB AD AD AD (1) BD CD BD.CD G A CDA có : HBD CAD ) ( cung phu C E 900 D HDB # CAD (g.g) M BD DH BD.DC DH.AD (2) AD DC AD2 AD DH.AD DH Từ (1) (2) suy Tan B Tan C = b ) Cho tanB.tanC = 3, chứng minh HG // BC Nhóm chuyên đề Khối 6,7,8,9 ề Khối 6,7,8,9 https://www.facebook.com/groups/232252187522000/ B 5/7 Ta có Tan B Tan C =3 mà AD 3 DH AM 3 GM (tính chất trọng tâm) AM AD HG / /DM GM HD ( định lí talet đảo ) Nhóm chun đề Khối 6,7,8,9 ề Khối 6,7,8,9 https://www.facebook.com/groups/232252187522000/