SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO THANH HÓA LIÊN TRƯỜNG BĐ-BS- HT- HLK LẦN KỲ THI GIAO LƯU ĐỘI TUYỂN HSG KHỐI 12 NĂM HỌC 2022 - 2023 Môn thi: TỐN Thời gian làm bài: 90 phút, khơng kể thời gian phát đề Kỳ thi, ngày tháng năm 2022 ĐỀ CHÍNH THỨC (Đề thi gồm có 06 trang) Mã đề thi: 107 Họ, tên thí sinh: Số báo danh: F x ax bx c e x f x x 2e x Câu Giả sử nguyên hàm hàm số Tính tích P abc A B C D (4 m) x y 6 x m Câu Cho hàm số Có giá trị nguyên dương m 10 cho hàm số 3;5 ? đồng biến A B C D Câu Trong dãy số sau, dãy số dãy số giảm? 2n un n A B un 2n C un n D un n Câu Giả sử phương trình x1 3x2 log 3.2 x 1 2 x A có hai nghiệm x1 , x2 ( x1 x2 ) B C D 2; 2 liên tục đoạn có đồ thị đường cong hình vẽ bên Tìm f ( x) 1 2; 2 số nghiệm dương phương trình đoạn Câu Cho hàm số A y f x C B D Câu Cho mặt cầu có diện tích 36 a Thể tich khối cầu 3 A 12 a B 9 a C 36 a f x , ( x 0) x x Câu Nguyên hàm 2 x C C C A B x C x 1 Câu Tập nghiệm bất phương trình 2; 1; 2 A B Mã đề 107 D 18 a x C D x2 3 x C 1; D 2; Trang 1/7 f ¢( x ) = ( x - 1) ( x - 2) ( x - 3) ( x - 4) , " x Î ¡ f x Câu Cho hàm số có đạo hàm Số điểm cực tiểu f(x) hàm số cho A B C D n x x , vi n ẻ Ơ tha mãn An 20n , hệ số x3 , x là: Câu 10 Trong khai triển A 160 B 80 C 60 D 240 Câu 11 Cho cấp số cộng (un ) biết u1 1 tổng 100 số hạng đầu 24850 Tìm số hạng thứ 23 A u23 101 B u23 111 Câu 12 Tích phân C u23 110 D u23 100 ln C D ln dx 3x ln B A ln H đa diện loại 3;5 với số đỉnh số cạnh a b Tính a b Câu 13 Biết A a b 18 B a b C a b 18 D a b 10 Câu 14 Câu lạc bóng chuyền trường THPT A có 25 thành viên Số cách chọn ban quản lí gồm chủ tịch, phó chủ tịch thư kí là: A Một kết khác B 13800 C 5600 D 6900 Câu 15 Tính thể tích V khối trụ có bán kính r 4 chiều cao h 4 A V 128 B V 64 D V 32 C V 32 2 I ln xdx a ln b Câu 16 Biết tích phân Giá trị a 2b A B C D 3x + x - I =ò dx = a ln + b, ( a, b Ỵ ¡ ) x- - Câu 17 Biết Khi giá trị a 4b A 60 B 59 C 40 D 50 SA ABC Câu 18 Cho hình chóp S ABC có đáy ABC tam giác cạnh a Biết SA a Tính thể tích khối chóp S ABC 3a a3 a a3 A B C D x2 y x có đồ thị hình vẽ ? Câu 19 Hàm số y y y y 2 1 1 x O1 x O x O x 1O 2 A B C D y log x 2mx Câu 20 Tìm tất giá trị thực tham số m để hàm số có tập xác định R m A m B m 2 C m 2 D m Mã đề 107 Trang 2/7 y sin x cot x cos x Câu 21 Điều kiện xác định hàm số x k x k 2 A x k 2 B C x k D Câu 22 Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình thoi tâm O cạnh a , AC a , tam giác SAB cân ABCD 60 S nằm mặt phẳng vng góc với đáy, biết góc SC mặt phẳng SBC theo a Gọi I trung điểm AB Tính khoảng cách từ I đến mặt phẳng 3a 26 a 13 a 26 3a 13 A 13 B 26 C 13 D 26 Câu 23 Cho hình nón có bán kính đáy a độ dài đường sinh 2a Diện tích tồn phần hình nón 2 2 A 2a B 4 a C 3 a D 2 a Câu 24 Cho hàm số y f x liên tục đoạn [- 2;6] có đồ thị hình vẽ bên [- 2;6] Giá trị Gọi M m giá trị lớn nhỏ hàm số cho đoạn 2M - m A B 14 C D 16 3; 4 có mặt phẳng đối xứng? Câu 25 Khối đa diện loại A B C D Câu 26 Gọi S tập hợp tất giá trị thực tham số m cho giá trị lớn hàm số f x x4 2x2 m 0; 2 đoạn 14 Tổng tất phần tử S A B C D 19 Câu 27 Cho khối lăng trụ đứng ABC ABC có đáy ABC tam giác vuông cân C , AB 2a góc ABC ABC tạo hai mặt phẳng 60 Gọi M , N trung điểm AC BC Mặt phẳng 3a A AMN chia khối lăng trụ thành hai phần Thể tích phần nhỏ 6a 6a B 24 C Câu 28 Cho hàm số f x 1;4 , có đạo hàm đồng biến thoả mãn 3a D 24 x xf x f ' x với I f x dx f 1 , x 1;4 tính tích phân Biết 1188 1187 I I I 45 45 A B C Câu 29 Cho cấp số cộng Mã đề 107 un 1186 I 45 D có tất số hạng dương thoả mãn Trang 3/7 u1 u2 u2022 4 u1 u2 u1011 3 Giá trị nhỏ biểu thức P log u2 log u5 log u14 A B C m Câu 30 Tổng tất giá trị nguyên để phương trình 3x 3 m x D x3 x 24 x m 3x 3x có nghiệm phân biệt A 45 B 27 C 38 D 34 y x m 1 x 2m Câu 31 Cho hàm số y 2 x Với giá trị m để đồ thị hàm số 2 cắt hai điểm A B cho OA OB nhỏ (trong O gốc tọa độ) 10 10 11 11 m m m m 11 11 10 10 A B C D 8;8 cho hàm số Câu 32 Có giá trị nguyên tham số m thuộc khoảng y x 3mx 1; ? đồng biến khoảng A B 11 C D 10 Câu 33 Một bóng bàn chén hình trụ có chiều cao Người ta đặt bóng lên chén thấy phần ngồi bóng có chiều cao chiều cao Gọi V1 , V2 thể tích bóng chén, đó: A 9V1 8V2 B 3V1 2V2 C 16V1 9V2 D 27V1 8V2 2 ( C ) điểm C ( 1; 4) Tính tổng giá trị Câu 34 Cho hàm số y = x - 3mx + 4m - có đồ thị nguyên ( C ) có hai điểm cực trị A, B cho tam giác ABC có diện tích dương m để A B C D y f x ax bx c a 0 Câu 35 Cho hàm số có đồ thị hình vẽ sau 10;10 Có giá trị nguyên tham số m thuộc đoạn để đồ thị hàm số m x g x f x f x có đường tiệm cận đứng? A B C D 10 Câu 36 Gọi K tập hợp tất giá trị tham số m để phương trình 3 sin x sin x m 0; 4 có hai nghiệm thuộc khoảng Hỏi K tập tập hợp đây? Mã đề 107 Trang 4/7 2 2; A 2 2 ; 2 ; 2; 2 2 B C D y f x f ' x 4 x x f 1 Câu 37 Cho hàm số có đạo hàm Hàm số g x f x x 3 đồng biến khoảng 1;3 1;1 1;3 2;1 A B C D Câu 38 Trên mảnh đất hình vng có diện tích 81m người ta đào ao ni cá hình trụ (như hình vẽ) cho tâm hình trịn đáy trùng với tâm mảnh đất Ở mép ao mép mảnh đất người ta để lại khoảng đất trống để lại, biết khoảng cách nhỏ mép ao mép mảnh đất x m x m Giả sử chiều sâu ao Tính thể tích lớn V ao V 27 m3 V 13,5 m3 V 72 m3 V 36 m3 A B C D Câu 39 Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình vng cạnh 2a Gọi O giao điểm AC BD Biết hình chiếu vng góc đỉnh S mặt phẳng ABCD trung điểm H đoạn OA (·SD;( ABCD) ) = 60° Gọi góc hai mặt phẳng SCD ABCD Tính tan góc 30 10 15 30 tan tan tan tan 12 A B C D Câu 40 Cho hàm số y f ( x) hàm số đa thức bậc bốn có đồ thị hình vẽ Hình phẳng giới hạn đồ thị hai hàm số y f ( x); y f '( x ) có diện tích 13 127 127 107 A 10 B 40 C D Câu 41 Thành phố định xây cầu bắc ngang sông dài 500m, biết người ta định xây cầu có 10 nhịp cầu hình dạng parabol, nhịp cách 40m, biết bên đầu cầu mối nhịp nối người ta xây chân trụ rộng 5m Bề dày nhịp cầu không đổi 20cm Biết nhịp cầu hình vẽ Hỏi lượng bê tơng để xây nhịp cầu (bỏ qua diện tích cốt sắt nhịp cầu) Mã đề 107 Trang 5/7 A 40m 3 B 50m C 100m D 20m 17 f ( x) log x x x Câu 42 Cho hàm số Tính giá trị biểu thức 2022 T f f f 2023 2023 2023 A T 2023 B T 2020 C T 2021 D T 2022 Câu 43 Cho tứ diện ABCD có cạnh a Trên cạnh AB CD lấy điểm M N cho MA MB 0 NC ND Mặt phẳng P chứa MN song song với AC chia khối tứ diện ABCD thành hai khối đa diện, khối đa diện chứa đỉnh A tích V Tính V 7a3 a3 11a a3 V V V V 216 18 216 108 A B C D Câu 44 Cho hình chóp S ABCD có đáy hình bình hành tích V Điểm P trung điểm SC , mặt phẳng qua AP cắt hai cạnh SD SB M N Gọi V1 thể tích khối V1 chóp S AMPN Tìm giá trị nhỏ V ? 1 A B C D Câu 45 Cho hai số thực x , y thoả mãn: P lớn biểu thức 69 249 94 A log x y x x 3 y y 3 xy x y xy Tìm giá trị x 2y 3 x y 6 33 233 94 B 103 49 C 59 259 95 D Câu 46 Gọi S tập hợp tất số tự nhiên gồm chữ số đôi khác chọn từ chữ số 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, Lấy ngẫu nhiên số từ S , tính xác suất để số chọn số chia hết cho 11 tổng chữ số chia hết cho 11 1 A 126 B 63 C 63 D 189 log mx x x 12 log x 2 mx Câu 47 Cho phương trình , gọi S tập hợp tất giá tr ca tham s m ẻ Â phng trỡnh cho có nghiệm Tìm số phần tử S A B C D Câu 48 Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình bình hành SA SB SC 11, góc · SAB = 30°, · · góc SBC = 60°, góc SCA = 45° Tính khoảng cách d hai đường thẳng AB SD Mã đề 107 Trang 6/7 A 22 B 11 C 22 D 22 Câu 49 Cho hàm số f ( x ) x x Số giá trị nguyên tham số m để phương trình 1 4x m xf ( x) 0 f 4x m có hai nghiệm phân biệt A B C D Câu 50 Anh An làm, hưởng lương triệu đồng tháng sẻ nhận lương vào cuối tháng làm việc An kí hợp đồng với ngân hàng trích tự động 10 tiền lương tháng để gửi vào tài khoản tiết kiệm, lãi suất 0,45% /tháng theo thể thức lãi kép Kể từ tháng thứ 7, anh An tăng lương lên mức triệu 500 nghìn đồng tháng Sau năm làm, tài khoản tiết kiệm anh An có tiền ( Đơn vị: triệu đồng, kết lấy đến chữ số sau dấu phẩy) A 10,148 triệu đồng B 10,144 triệu đồng C 10,326 triệu đồng D 10,190 triệu đồng HẾT Mã đề 107 Trang 7/7