SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO THANH HÓA LIÊN TRƯỜNG BĐ-BS- HT- HLK LẦN ĐỀ CHÍNH THỨC KỲ THI GIAO LƯU ĐỘI TUYỂN HSG KHỐI 12 NĂM HỌC 2022 - 2023 Mơn thi: TỐN Thời gian làm bài: 90 phút, không kể thời gian phát đề Kỳ thi, ngày tháng năm 2022 (Đề thi gồm có 06 trang) Mã đề thi: 105 Họ, tên thí sinh: Số báo danh: (4 m) x y 6 x m Câu Cho hàm số Có giá trị nguyên dương m 10 cho hàm số 3;5 ? đồng biến A B C D Câu Cho cấp số cộng (un ) biết u1 1 tổng 100 số hạng đầu 24850 Tìm số hạng thứ 23 A u23 100 B u23 111 C u23 101 D u23 110 Câu Trong dãy số sau, dãy số dãy số giảm? 2n un n A B un n C un n D un 2n y log x 2mx m Câu Tìm tất giá trị thực tham số để hàm số có tập xác định R m A m B m 2 C m D m 2 3; 4 có mặt phẳng đối xứng? Câu Khối đa diện loại A B C D 1 Câu Tập nghiệm bất phương trình 2; 2; A B dx Câu Tích phân x x2 3 x C ln A ln B f x , ( x 0) x x Câu Nguyên hàm x x C C A B 1; 2 D 1; C ln ln D 2 C x C D x C Câu Biết tích phân A I ln xdx a ln b D SA ABC Câu 10 Cho hình chóp S ABC có đáy ABC tam giác cạnh a Biết SA a Tính thể tích khối chóp S ABC 3a a3 a3 a A B C D Mã đề 105 B Giá trị a 2b C Trang 1/7 Câu 11 Cho hình nón có bán kính đáy a độ dài đường sinh 2a Diện tích tồn phần hình nón 2 2 A 2 a B 2a C 3 a D 4 a H đa diện loại 3;5 với số đỉnh số cạnh a b Tính a b Câu 12 Biết A a b 18 B a b 18 C a b 10 D a b x2 y x có đồ thị hình vẽ ? Câu 13 Hàm số y y y y 2 1 1 x O1 x O x O x 1O 2 A B C D f ¢( x ) = ( x - 1) ( x - 2) ( x - 3) ( x - 4) , " x Ỵ ¡ f x Câu 14 Cho hàm số có đạo hàm Số điểm cực tiểu f(x) hàm số cho A B C D 3x + x - I =ò dx = a ln + b, ( a, b Ỵ ¡ ) x- - Câu 15 Biết Khi giá trị a 4b A 60 B 50 C 40 D 59 Câu 16 Giả sử phương trình x1 3x2 log 3.2 x 1 2 x có hai nghiệm x1 , x2 ( x1 x2 ) A B C D Câu 17 Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình thoi tâm O cạnh a , AC a , tam giác SAB cân ABCD 60 S nằm mặt phẳng vng góc với đáy, biết góc SC mặt phẳng SBC theo a Gọi I trung điểm AB Tính khoảng cách từ I đến mặt phẳng a 13 3a 26 3a 13 a 26 A 26 B 13 C 26 D 13 Câu 18 Cho hàm số Tìm y f x liên tục đoạn số nghiệm dương phương trình f ( x) 1 2; 2 đoạn có đồ thị đường cong hình vẽ bên 2; 2 A B C D Câu 19 Câu lạc bóng chuyền trường THPT A có 25 thành viên Số cách chọn ban quản lí Mã đề 105 Trang 2/7 gồm chủ tịch, phó chủ tịch thư kí là: A 6900 B Một kết khác C 13800 Câu 20 Tính thể tích V khối trụ có bán kính r 4 chiều cao h 4 A V 32 B V 128 C V 64 sin x cot x y cos x Câu 21 Điều kiện xác định hàm số x k x k 2 A B x k C Câu 22 Cho hàm số y f x liên tục đoạn D 5600 D V 32 D x k 2 [- 2;6] có đồ thị hình vẽ bên [- 2;6] Giá trị Gọi M m giá trị lớn nhỏ hàm số cho đoạn 2M - m A B C 14 D 16 Câu 23 Cho mặt cầu có diện tích 36 a Thể tich khối cầu A 12 a B 36 a C 18 a D 9 a n x x , vi n ẻ Ơ tha An 20n , hệ số x3 , x là: Câu 24 Trong khai triển A 80 B 240 C 160 D 60 F x ax bx c e x f x x 2e x Câu 25 Giả sử nguyên hàm hàm số Tính tích P abc A B C D 2 ( C ) điểm C ( 1; 4) Tính tổng giá trị Câu 26 Cho hàm số y = x - 3mx + 4m - có đồ thị nguyên ( C ) có hai điểm cực trị A, B cho tam giác ABC có diện tích dương m để A B C D Câu 27 Cho hàm số y f ( x) hàm số đa thức bậc bốn có đồ thị hình vẽ Mã đề 105 Trang 3/7 Hình phẳng giới hạn đồ thị hai hàm số y f ( x ); y f '( x ) có diện tích 13 127 127 107 A 40 B C D 10 Câu 28 Cho khối lăng trụ đứng ABC ABC có đáy ABC tam giác vng cân C , AB 2a góc ABC ABC tạo hai mặt phẳng 60 Gọi M , N trung điểm AC BC AMN Mặt phẳng chia khối lăng trụ thành hai phần Thể tích phần nhỏ 6a 6a 3a 3a A B 24 C 24 D y f x f ' x 4 x x f 1 Câu 29 Cho hàm số có đạo hàm Hàm số g x f x x 3 đồng biến khoảng 1;1 1;3 2;1 1;3 A B C D y f x ax bx c a 0 Câu 30 Cho hàm số có đồ thị hình vẽ sau 10;10 Có giá trị nguyên tham số m thuộc đoạn để đồ thị hàm số m x g x f x f x có đường tiệm cận đứng? A 10 B C D Câu 31 Tổng tất giá trị nguyên m để phương trình 3x 3 m x x3 x 24 x m 3x 3x có nghiệm phân biệt A 34 B 45 C 38 D 27 Câu 32 Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình vng cạnh 2a Gọi O giao điểm AC BD Biết hình chiếu vng góc đỉnh S mặt phẳng ABCD trung điểm H đoạn OA (·SD;( ABCD) ) = 60° Gọi góc hai mặt phẳng SCD ABCD Tính tan góc 10 30 30 15 tan tan tan tan 12 A B C D Câu 33 Cho hàm số f x 1;4 , có đạo hàm đồng biến thoả mãn x xf x f ' x với I f x dx f 1 , x 1;4 Biết tính tích phân 1187 1188 1186 I I I I 45 45 45 A B C D Câu 34 Một bóng bàn chén hình trụ có chiều cao Người ta đặt bóng lên Mã đề 105 Trang 4/7 chén thấy phần ngồi bóng có chiều cao chiều cao Gọi V1 , V2 thể tích bóng chén, đó: A 27V1 8V2 B 3V1 2V2 C 9V1 8V2 D 16V1 9V2 Câu 35 Gọi S tập hợp tất giá trị thực tham số m cho giá trị lớn hàm số f x x4 2x2 m 0; 2 đoạn 14 Tổng tất phần tử S A 19 B C D y x m 1 x 2m Câu 36 Cho hàm số y 2 x Với giá trị m để đồ thị hàm số 2 cắt hai điểm A B cho OA OB nhỏ (trong O gốc tọa độ) 10 11 11 10 m m m m 11 10 10 11 A B C D 8;8 cho hàm số Câu 37 Có giá trị nguyên tham số m thuộc khoảng y x 3mx 1; ? đồng biến khoảng A B C 11 D 10 Câu 38 Trên mảnh đất hình vng có diện tích 81m người ta đào ao ni cá hình trụ (như hình vẽ) cho tâm hình trịn đáy trùng với tâm mảnh đất Ở mép ao mép mảnh đất người ta để lại khoảng đất trống để lại, biết khoảng cách nhỏ mép ao mép mảnh đất x m x m Giả sử chiều sâu ao Tính thể tích lớn V ao V 13,5 m3 V 72 m3 V 36 m3 V 27 m3 A B C D m Câu 39 Gọi K tập hợp tất giá trị tham số để phương trình 3 sin x sin x m 0; 4 có hai nghiệm thuộc khoảng Hỏi K tập tập hợp đây? 2 2 ; ; 2 2; 2; 2 A B C D u Câu 40 Cho cấp số cộng n có tất số hạng dương thoả mãn u1 u2 u2022 4 u1 u2 u1011 Giá trị nhỏ biểu thức 2 P log u2 log u5 log u14 A Câu 41 Cho hai số thực x , y thoả mãn: P lớn biểu thức Mã đề 105 C B log D x y x x 3 y y 3 xy x y xy Tìm giá trị x 2y 3 x y 6 Trang 5/7 69 249 94 A 103 49 B 33 233 94 C 59 259 95 D Câu 42 Cho hàm số f ( x ) x x Số giá trị nguyên tham số m để phương trình 1 4x m xf ( x) 0 f 4x m có hai nghiệm phân biệt A B C D a ABCD CD Câu 43 Cho tứ diện có cạnh Trên cạnh AB lấy điểm M N cho MA MB 0 NC ND Mặt phẳng P chứa MN song song với AC chia khối tứ diện ABCD thành hai khối đa diện, khối đa diện chứa đỉnh A tích V Tính V 11a 7a3 a3 a3 V V V V 216 216 18 108 A B C D Câu 44 Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình bình hành SA SB SC 11, góc · SAB = 30°, · · góc SBC = 60°, góc SCA = 45° Tính khoảng cách d hai đường thẳng AB SD 22 A 22 B 22 C 11 D Câu 45 Thành phố định xây cầu bắc ngang sông dài 500m, biết người ta định xây cầu có 10 nhịp cầu hình dạng parabol, nhịp cách 40m, biết bên đầu cầu mối nhịp nối người ta xây chân trụ rộng 5m Bề dày nhịp cầu không đổi 20cm Biết nhịp cầu hình vẽ Hỏi lượng bê tơng để xây nhịp cầu (bỏ qua diện tích cốt sắt nhịp cầu) 3 C 20m D 50m x 2 mx Câu 46 Cho phương trình , gọi S tập hợp tất cỏc giỏ tr ca tham s m ẻ Â phương trình cho có nghiệm Tìm số phần tử S A B C D 17 f ( x) log x x x Câu 47 Cho hàm số Tính giá trị biểu thức 2022 T f f f 2023 2023 2023 A T 2020 B T 2021 C T 2023 D T 2022 Câu 48 Anh An làm, hưởng lương triệu đồng tháng sẻ nhận lương vào cuối tháng làm việc An kí hợp đồng với ngân hàng trích tự động 10 tiền lương tháng để gửi vào tài khoản tiết kiệm, lãi suất 0,45% /tháng theo thể thức lãi kép Kể từ tháng thứ 7, anh An tăng lương A 100m 3 B 40m log mx x x 12 log Mã đề 105 Trang 6/7 lên mức triệu 500 nghìn đồng tháng Sau năm làm, tài khoản tiết kiệm anh An có tiền ( Đơn vị: triệu đồng, kết lấy đến chữ số sau dấu phẩy) A 10,190 triệu đồng B 10,144 triệu đồng C 10,326 triệu đồng D 10,148 triệu đồng Câu 49 Cho hình chóp S ABCD có đáy hình bình hành tích V Điểm P trung điểm SC , mặt phẳng qua AP cắt hai cạnh SD SB M N Gọi V1 thể tích khối V1 chóp S AMPN Tìm giá trị nhỏ V ? 1 A B C D Câu 50 Gọi S tập hợp tất số tự nhiên gồm chữ số đôi khác chọn từ chữ số 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, Lấy ngẫu nhiên số từ S , tính xác suất để số chọn số chia hết cho 11 tổng chữ số chia hết cho 11 1 A 126 B 63 C 63 D 189 HẾT Mã đề 105 Trang 7/7