SỞ GD&ĐT THANH HOÁ TRƯỜNG THPT CẨM THUỶ -(Đề thi có trang) Họ tên: THI KHẢO SÁT ĐỘI TUYỂN HSG NĂM HỌC 2022 - 2023 MƠN: TỐN Thời gian làm bài: 90 phút (không kể thời gian phát đề) Số báo danh: Mã đề 105 ( x 2012) x 2012 a a x b , với b phân số tối giản, a số nguyên âm Tổng a b Câu x 4017 A B 4016 C 4015 D 4018 Câu Khối đa diện loại { ; } khối đa diện đây? A Tám mặt B Mười hai mặt C Hai mươi mặt D Lập phương Câu Tìm hệ số chứa x khai triển ¿ A 3000 B 8000 C 3003 D 8008 Câu Cho hình chóp S ABC có đáy tam giác vuông B , AC=2 a , BC=a Đỉnh S cách điểm A , B , C Góc đường thẳng SB mặt phẳng đáy 0 Thể tích khối chóp cho a3 a3 √ a3 √ a3 √ A B C D 12 Câu Cắt hình trụ ( T ) mặt phẳng qua trục thiết diện hình chữ nhật.Biết diện 45 π ( c m ) Diện tích xung quanh hình trụ 30 π ( c m ) thể tích khối trụ tương ứng tích thiết diện là: A 30 π ( c m ) B 30 ( c m 2) C 15 π ( c m ) D 15 ( c m 2) tan x Câu Tìm tập xác định hàm số y= cos x−1 π π A D=R ¿ { +k π ; x ≠ kπ ¿ } B D=R ¿ { +k π ¿ } C 2 π D=R ¿ { +kπ ; k π ¿ } D D=R ¿ {k π ¿} Câu Cho đồ thị ( C m ) : y=x −2 x + (1−m ) x +m Khi m=m0 ( C m ) cắt trục hồnh ba điểm phân biệt có hồnh độ x , x , x thỏa mãn x 21+ x22 + x 23=4 Khẳng định sau đúng? A m ∈ ( ; ) B m ∈ ( ; ) C m ∈ (−2 ; ) D m ∈ ( ; ) −7 Câu Hàm sốF ( x ) họ nguyên hàm f ( x )= √ x √3 x vớix >0, F ( )= 19 12 19 7 19 19 12 12 12 12 12 A F ( x )= x −1 B F ( x )= x −1 C F ( x )= x +1 D F ( x )= x +1 12 19 12 S m Câu Gọi tập hợp tất giá trị nguyên tham số cho đồ thị hàm số y=x −3 x +2 cắt đường thẳng d : y=m ( x−1 ) ba điểm phân biệt có hồnh độ x , x , x thỏa mãn: x 13+ x 23 + x 33 ≤ 2057 Số phần tử tập S A 18 B 19 C 36 D 37 ax +b Câu 10 Cho hàm số y= có đồ thị hình bên Mệnh đề đúng? cx + d lim Mã đề 105 Trang 1/6 A bd 0 B ab< 0, cd 0, ad 0, bd >0 Câu 11 Có cách chia hết đồ vật khác cho người, biết người nhận đồ vật 36 A B 72 C 12 D Câu 12 Cho biểu thức P= x ⋅ √4 x ⋅ √ x 3, với x >0 Mệnh đề đúng? 15 12 √ 15 A P=x B P=x 12 C P=x 16 D P=x 16 Câu 13 Đường cong hình bên đồ thị hàm số bốn hàm số liệt kê bốn phương án A, B, C, D Hỏi hàm số hàm số y x -1 O A y= ( x +1 )2 ( 1+ x ) B y= ( x +1 )2 ( 2−x ) C y= ( x +1 )2 ( 2+ x ) D y= ( x +1 ) ( 1−x ) Câu 14 Cho số thực x thoả mãn: 5x −5 1+ x −6=0 Tính giá trị biểu thức T =5−5x D T = Câu 15 Cho hình chóp S ABCD có đáy hình vng cạnh a Tam giác SAB vng S nằm mặt phẳng vng góc với mặt đáy Hình chiếu vng góc S AB điểm H thỏa AH =2 BH Thể tích khối chóp cho a √2 a3 √ a3 √ a3 √ A B C D 9 Câu 16 Tập xác định hàm số y=log ( 3−2 x ) là: 3 A D= ( ;+∞ ) B D= (−∞ ; ) C D= −∞; D D= ;+ ∞ 2 Câu 17 Hình đa diện khơng có tâm đối xứng ? A Hình tứ diện B Hình bát diện C Hình lập phương D Hình lăng trụ tứ giác Câu 18 Hàm số y=f ( x ) có đồ thị y=f ' ( x ) hình vẽ A T =−1 B T =6 C T =5 ( Mã đề 105 ) ( ) Trang 2/6 Khi số điểm cực trị hàm số là: A B C D Câu 19 Cho hàm số bậc bốn y=f ( x ) có đồ thị đường cong hình bên Số nghiệm thực phương trình f ( x )−1=0 A B C B lim Câu 20 Tính giới hạn dãy số D n6 n n n (2n 3)2 : 3 A B C D Câu 21 Để lắp đặt hệ thống lượng mặt trời 50 KWP, gia đình bạn A vay ngân hàng số tiền 600 triệu đồng với lãi suất 0,6 %/tháng Sau tháng kể từ ngày lắp đặt, gia đình bạn A bắt đầu đưa vào vận hành hịa lưới tháng cơng ty điện lực trả cho gia đình bạn A 16 triệu đồng Nên sau tháng kể từ vay, gia đình bạn A bắt đầu hồn nợ, hai lần hoàn nợ cách tháng, tháng hoàn nợ số tiền 16 triệu đồng Hỏi sau tháng kể từ bắt đầu hồn nợ, gia đình bạn A trả hết nợ A 41 B 42 C 44 D 43 Câu 22 Cho hình chóp S ABCD có đáy hình vng cạnh a, tam giác SAB đều, góc ( SCD ) ( ABCD ) o Gọi M trung điểm cạnh AB Biết hình chiếu vng góc đỉnh S mặt phẳng ( ABCD ) nằm hình vng ABCD Khoảng cách hai đường thẳng SM AC a √5 a √3 a √5 a √5 A B C D 10 10 Câu 23 Cho hàm số y=f ( x ) có đạo hàm liên tục R, thỏa mãn f ( x ) + f ( 1−2 x )=12 x Phương trình tiếp tuyến đồ thị hàm số y=f ( x ) điểm có hồnh độ là: y=2 x−6 A B y=4 x−2 C y=2 x +2 D y=4 x−6 Câu 24 Biết đồ thị hàm số f ( x )= x − m x + x −2 có giá trị tuyệt đối hoành độ hai điểm cực trị độ dài hai cạnh tam giác vng có cạnh huyền √ 14 Hỏi có giá trị m thoả mãn? A B C D Câu 25 Cho hàm số y=f ( x ) liên tục hàm số chẵn R Biết f (2 x −1)+2 f (2 x−3)=24 x 2−28 x+20 , ∀ x ∈ R , tính ∫ f ( x )dx? A 12 B 36 C 24 D −36 Câu 26 Cho hàm số y=f ( x ) liên tục R ¿ {0 ;−1¿} thỏa mãn điều kiện f ( ) =−2 ln x ( x +1 ) f ' ( x ) + f ( x ) =x2 + x Giá trị f ( ) =a+b ln3, vớia , b ∈Q Tính a 2+ b2 25 13 A B C D 2 Câu 27 Biết ∫ (√ x− S=a+b+ c A S=51 Mã đề 105 a 1 a3 + − 11 dx= √ c, với a , b , c nguyên dương, tối giản c 2 D m