Ma de 104

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO THANH HÓA LIÊN TRƯỜNG BĐ-BS- HT- HLK LẦN ĐỀ CHÍNH THỨC KỲ THI GIAO LƯU ĐỘI TUYỂN HSG KHỐI 12 NĂM HỌC 2022 - 2023 Mơn thi: TỐN Thời gian làm bài: 90 phút, không kể thời gian phát đề Kỳ thi, ngày tháng năm 2022 (Đề thi gồm có 06 trang) Mã đề thi: 104 Họ, tên thí sinh: Số báo danh: y  f  x [- 2;6] có đồ thị hình vẽ bên Câu Cho hàm số liên tục đoạn [- 2;6] Giá trị Gọi M m giá trị lớn nhỏ hàm số cho đoạn 2M - m A B C 14 D 16 y  f  x  2; 2 Câu Cho hàm số liên tục đoạn  có đồ thị đường cong hình vẽ bên Tìm f ( x) 1  2; 2 số nghiệm dương phương trình đoạn  A B F  x   ax  bx  c e x  C D  f x  x 2e x nguyên hàm hàm số   Tính tích P abc B  C D  3x + x - I =ò dx = a ln + b, ( a, b Ỵ ¡ ) x- - Câu Biết Khi giá trị a  4b A 60 B 59 C 40 D 50 Câu Giả sử A  Câu Biết tích phân A Mã đề 104 I ln xdx a ln  b B Giá trị a  2b C D Trang 1/7 y Câu Hàm số y   1O x2 x  có đồ thị hình vẽ ? y y y O x x 2 2 O x O1 x A B C D a 2a Câu Cho hình nón có bán kính đáy độ dài đường sinh Diện tích tồn phần hình nón 2 2 A 3 a B 2a C 2 a D 4 a log  3.2 x  1 2 x  Câu Giả sử phương trình có hai nghiệm x1 , x2 ( x1  x2 ) x1  3x2 A B  C  D  (4  m)  x  y 6 x m Câu Cho hàm số Có giá trị nguyên dương m  10 cho hàm số   3;5  ? đồng biến A B C D  3; 4 có mặt phẳng đối xứng? Câu 10 Khối đa diện loại A B C D x2  1  3 x   Câu 11 Tập nghiệm bất phương trình   2;    1; 2  2;   1;  A  B C D Câu 12 Cho cấp số cộng (un ) biết u1 1 tổng 100 số hạng đầu 24850 Tìm số hạng thứ 23 A u23 111 B u23 101 C u23 110 D u23 100 Câu 13 Trong dãy số sau, dãy số dãy số giảm? 2n  un  n A B un n  C un 2n D un n f  x  , ( x  0) x x Câu 14 Nguyên hàm 2  x x C C C C x x 2 A B C D 25 Câu 15 Câu lạc bóng chuyền trường THPT A có thành viên Số cách chọn ban quản lí 1 gồm chủ tịch, phó chủ tịch thư kí là: A 6900 B 5600 C 13800 D Một kết khác Câu 16 Cho hàm số f  x có đạo hàm f(x) tiểu hàm số cho A B dx  Câu 17 Tích phân x  Mã đề 104 f ¢( x ) = ( x - 1) ( x - 2) ( x - 3) ( x - 4) , " x Ỵ ¡ C Số điểm cực D Trang 2/7 ln A B ln ln C D ln SA   ABC  Câu 18 Cho hình chóp S ABC có đáy ABC tam giác cạnh a Biết SA a Tính thể tích khối chóp S ABC a 3a a3 a3 A B C D  H  đa diện loại  3;5 với số đỉnh số cạnh a b Tính a  b Câu 19 Biết A a  b 18 B a  b  C a  b  18 D a  b 10 y log x  2mx  Câu 20 Tìm tất giá trị thực tham số m để hàm số có tập xác định R m   A   m  B  m 2 C m 2 D  m   Câu 21 Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình thoi tâm O cạnh a , AC a , tam giác SAB cân  ABCD  60 S nằm mặt phẳng vng góc với đáy, biết góc SC mặt phẳng  SBC  theo a Gọi I trung điểm AB Tính khoảng cách từ I đến mặt phẳng 3a 13 a 13 a 26 3a 26 A 26 B 26 C 13 D 13  Câu 22 Tính thể tích V khối trụ có bán kính r 4 chiều cao h 4 A V 32 B V 32  C V 64  sin x  cot x y cos x Câu 23 Điều kiện xác định hàm số  x k A x k B x k 2 C Câu 24 Cho mặt cầu có diện tích 36 a Thể tich khối cầu 3 A 12 a B 18 a C 36 a  D V 128  x   k D D 9 a n    x  x , vi n ẻ Ơ tha An 20n , hệ số x3 ,  x   là: Câu 25 Trong khai triển  A 60 B 80 C 160 D 240 Câu 26 Tổng tất giá trị nguyên m để phương trình 3x  3 m  x  x3  x  24 x  m 3x  3x  có nghiệm phân biệt A 27 B 45 C 38 D 34 Câu 27 Cho hàm số y  f ( x) hàm số đa thức bậc bốn có đồ thị hình vẽ  Mã đề 104  Trang 3/7 Hình phẳng giới hạn đồ thị hai hàm số y  f ( x ); y  f '( x ) có diện tích 127 127 107 A B 40 C 10 Câu 28 Cho hàm số y  x   m  1 x  2m Câu 30 Cho hàm số y  f  x  ax  bx  c  a 0  13 D y 2 x  Với giá trị m để đồ thị hàm số 2 cắt hai điểm A B cho OA  OB nhỏ (trong O gốc tọa độ)  10 11  11 10 m m m m 11 10 10 11 A B C D Câu 29 Cho khối lăng trụ đứng ABC ABC  có đáy ABC tam giác vuông cân C , AB 2a góc ABC  ABC  tạo hai mặt phẳng   60 Gọi M , N trung điểm AC  BC AMN  Mặt phẳng  chia khối lăng trụ thành hai phần Thể tích phần nhỏ 3a 6a 6a 3a A 24 B 24 C D có đồ thị hình vẽ sau  10;10 Có giá trị nguyên tham số m thuộc đoạn  để đồ thị hàm số m x g  x  f  x  f  x  có đường tiệm cận đứng? A 10 B C D 2 ( C ) điểm C ( 1; 4) Tính tổng giá trị Câu 31 Cho hàm số y = x - 3mx + 4m - có đồ thị nguyên ( C ) có hai điểm cực trị A, B cho tam giác ABC có diện tích dương m để A B C D Câu 32 Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình vng cạnh 2a Gọi O giao điểm AC BD Biết hình chiếu vng góc đỉnh S mặt phẳng  ABCD  trung điểm H đoạn OA (·SD;( ABCD) ) = 60° Gọi  góc hai mặt phẳng  SCD   ABCD  Tính tan  góc 10 15 30 30 tan   tan   tan   tan   12 A B C D Câu 33 Gọi S tập hợp tất giá trị thực tham số m cho giá trị lớn hàm số f  x   x4  2x2  m 0; 2 đoạn  14 Tổng tất phần tử S A  B C 19 Câu 34 Gọi K tập hợp tất giá trị tham số m để phương trình Mã đề 104 D Trang 4/7    3  sin x  sin  x    m  0;  4  có hai nghiệm thuộc khoảng   Hỏi K tập tập hợp đây?     2 2 ; ; 2   2;        2; 2  2   A B  C  D  y  f  x f '  x  4 x  x f   1 Câu 35 Cho hàm số có đạo hàm Hàm số g  x   f  x  x  3 đồng biến khoảng  1;1 1;3   2;1   1;3 A  B C   D   Câu 36 Trên mảnh đất hình vng có diện tích 81m người ta đào ao ni cá hình trụ (như hình vẽ) cho tâm hình trịn đáy trùng với tâm mảnh đất Ở mép ao mép mảnh đất người ta để lại khoảng đất trống để lại, biết khoảng cách nhỏ mép ao mép mảnh đất x m x m   Giả sử chiều sâu ao   Tính thể tích lớn V ao A V 13,5  m3  B V 72  m3  C V 27  m3  D V 36  m3    8;8  cho hàm số Câu 37 Có giá trị nguyên tham số m thuộc khoảng y   x  3mx   1;  ? đồng biến khoảng A B 11 C D 10 u  Câu 38 Cho cấp số cộng n có tất số hạng dương thoả mãn u1  u2   u2022 4  u1  u2   u1011  Giá trị nhỏ biểu thức 2 P log u2  log u5  log u14 A Câu 39 Cho hàm số B f  x C 1;4 , có đạo hàm đồng biến   thoả mãn D x  xf  x   f '  x   với I f  x  dx f  1  , x   1;4 Biết tính tích phân 1188 1186 1187 I I I I 45 45 45 A B C D Câu 40 Một bóng bàn chén hình trụ có chiều cao Người ta đặt bóng lên chén thấy phần ngồi bóng có chiều cao chiều cao Gọi V1 , V2 thể tích bóng chén, đó: A 3V1 2V2 B 27V1 8V2 D 9V1 8V2 Câu 41 Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình bình hành SA SB SC 11, góc · SAB = 30°, Mã đề 104 C 16V1 9V2 Trang 5/7 · · góc SBC = 60°, góc SCA = 45° Tính khoảng cách d hai đường thẳng AB SD 22 A B 22 C 11 D 22 Câu 42 Gọi S tập hợp tất số tự nhiên gồm chữ số đôi khác chọn từ chữ số 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, Lấy ngẫu nhiên số từ S , tính xác suất để số chọn số chia hết cho 11 tổng chữ số chia hết cho 11 1 A 63 B 189 C 63 D 126 log mx   x  x  12  log x 2 mx  Câu 43 Cho phương trình , gọi S tập hợp tất giá trị tham số m Ỵ ¢ để phương trình cho có nghiệm Tìm số phần tử S A B C D Câu 44 Cho tứ diện ABCD có cạnh a Trên cạnh AB CD lấy điểm M      N cho MA  MB 0 NC  ND Mặt phẳng  P  chứa MN song song với AC chia khối tứ diện ABCD thành hai khối đa diện, khối đa diện chứa đỉnh A tích V Tính V 11a a3 7a3 a3 V V V V 216 108 216 18 A B C D Câu 45 Cho hình chóp S ABCD có đáy hình bình hành tích V Điểm P trung điểm SC , mặt phẳng qua AP cắt hai cạnh SD SB M N Gọi V1 thể tích khối V1 chóp S AMPN Tìm giá trị nhỏ V ? 1 A B C D  17  f ( x) log  x   x  x     Câu 46 Cho hàm số Tính giá trị biểu thức      2022  T f   f     f    2023   2023   2023  A T 2022 B T 2020 C T 2021 D T 2023 Câu 47 Anh An làm, hưởng lương triệu đồng tháng sẻ nhận lương vào cuối tháng làm việc An kí hợp đồng với ngân hàng trích tự động 10 tiền lương tháng để gửi vào tài khoản tiết kiệm, lãi suất 0,45% /tháng theo thể thức lãi kép Kể từ tháng thứ 7, anh An tăng lương lên mức triệu 500 nghìn đồng tháng Sau năm làm, tài khoản tiết kiệm anh An có tiền ( Đơn vị: triệu đồng, kết lấy đến chữ số sau dấu phẩy) A 10,148 triệu đồng B 10,326 triệu đồng C 10,190 triệu đồng D 10,144 triệu đồng Câu 48 Cho hàm số f ( x ) x   x Số giá trị nguyên tham số m để phương trình 1 4x  m  xf ( x)  0 f   4x  m  có hai nghiệm phân biệt A B C D   Câu 49 Cho hai số thực x , y thoả mãn: Mã đề 104 log x y  x  x  3  y  y  3  xy x  y  xy  Tìm giá trị Trang 6/7 P lớn biểu thức 33  233 94 A x  2y 3 x  y 6 69  249 94 B  103 49 C 59  259 95 D Câu 50 Thành phố định xây cầu bắc ngang sông dài 500m, biết người ta định xây cầu có 10 nhịp cầu hình dạng parabol, nhịp cách 40m, biết bên đầu cầu mối nhịp nối người ta xây chân trụ rộng 5m Bề dày nhịp cầu không đổi 20cm Biết nhịp cầu hình vẽ Hỏi lượng bê tông để xây nhịp cầu (bỏ qua diện tích cốt sắt nhịp cầu) A 40m B 50m C 100m 3 D 20m HẾT Mã đề 104 Trang 7/7