Mã đề 104

SỞ GD&ĐT THANH HÓA TRƯỜNG THPT CẨM THỦY ĐỀ THI KSCL ĐỘI TUYỂN HSG LIÊN TRƯỜNG LẦN NĂM HỌC 2022 - 2023 Mơn: TỐN - Lớp: 12 Thời gian làm bài: 90 phút (Không kể thời gian giao đề) (Đề thi gồm: 50 câu, 07 trang) Mã đề thi: 104 Câu Khối bát diện có mặt phẳng đối xứng? A B C D a Câu Có hai giá trị số thực a a1 , a2 (  a1  a2 ) thỏa mãn  x  3 dx 0 Hãy tính a  T 3a1  3a2  log    a1  A T 26 B T 12 Câu C T 13 D T 28 P log a x Cho log a x 2;log b x 3 với a, b số thực lớn Giá trị biểu thức b A  B C  D Câu Cho hàm số f  x liên tục  thỏa mãn f  x  dx 9 Tích phân 5  f   3x   9 dx A 15 B 27 C 75 D 21 Câu Biết  H  đa diện loại  3;5 với số đỉnh số cạnh a b Tính a  b A a  b 18 B a  b  C a  b  18 D a  b 10 Câu Bất phương trình  x  x  ln  x   0 có nghiệm nguyên? A B C D Vô số Câu Tìm tất giá trị thực tham số m để hàm số y log x  x  m  có tập xác  định ¡ A m 2 B m   C m 0 D m  Câu Cho I  x  2m  dx Có giá trị nguyên m để I   ? A Câu B C Có giá trị nguyên tham số m để hàm số y  D x  18 nghịch biến khoảng x  4m  2;  ? B A Vô số Câu 10 Cho hàm số f  x xác định R \  1 f   2018 Tính S  f  3  f   1 A S ln 4035 B S 4 C thỏa mãn C S ln D f  x   , x f   2017 , D S 1 Trang 1/8 - Mã đề thi 104 Câu 11 Một sở sản xuất có hai bể nước hình trụ có chiều cao nhau, bán kính đáy 1m 1,8m Chủ sở dự định làm bể nước mới, hình trụ, có chiều cao tích tổng thể tích hai bể nước Bán kính đáy bể nước dự định làm gần với kết đây? A 2,8m B 2, 6m C 2,1m D 2,3m Câu 12 Cho hình lăng trụ đứng ABC A ' B ' C ' có đáy ABC tam giác vuông cân A , BC = a 2, A ' B tạo với đáy góc 600 Thể tích khối lăng trụ A 3a B 3a C 3a D a3 Câu 13 Cho hàm số y x  3mx  2m Có giá trị tham số thực m để đồ thị hàm số cắt trục hồnh ba điểm phân biệt có hồnh độ lập thành cấp số cộng? A B C D Câu 14 Cắt hình nón mặt phẳng qua trục nó, ta thiết diện tam giác vuông cân cạnh bên a Tính diện tích tồn phần hình nón A 4a 2 B 2a 2 C a    1 D 2a 2 Câu 15 Cho hình chóp S ABC có đáy tam giác ABC vuông C , AB 2a , AC a SA vng góc với mặt phẳng  ABC  Biết góc hai mặt phẳng  SAB   SBC  60 Tính thể tích khối chóp S ABC a3 a3 a3 a3 A B C D 12 Câu 16 Hàm số y = ax + bx + cx + d có đồ thị hình vẽ bên dưới: Khẳng định đúng? A a < , b < , c < , d < B a > , b > , c > , d < C a > , b > , c < , d > D a > , b < , c < , d > Câu 17 Cho hàm số f ( x) liên tục ¡ thỏa mãn  f (3 x) tan x f (cos x ) dx  dx 6 Tính tích   x f (x2 ) phân  x dx A B C D 10 Câu 18 Cho hàm số f  x  có đạo hàm cấp hai đoạn  0;1 đồng thời thỏa mãn điều kiện f    1, f  x   0,  f  x    f  x  , x   0;1 Giá trị f    f  1 thuộc khoảng A  1;  B   1;0  C  0;1 D   2;  1 Trang 2/8 - Mã đề thi 104 Câu 19 Một sở sản suất đồ gia dụng đặt hàng làm hộp kín hình trụ nhơm đề đựng rượu tích V 28 a  a   Để tiết kiệm sản suất mang lại lợi nhuận cao sở sản suất hộp hình trụ có bán kính R cho diện tích nhơm cần dùng Tìm R ? A R a B R 2a C R 2a 14 D R a 14 Câu 20 Cho hàm số y  x  3x  A x  3x  B Đồ thị hàm số cho có đường tiệm cận? C Câu 21 Cho hàm số y  f  x  có đạo hàm f  x   x  1  x   y  f  x  là: A D x   Số điểm cực trị hàm số B C D Câu 22 Cho hàm số y  f  x  có đạo hàm hàm f  x  Đồ thị hàm số y  f  x  cho hình vẽ Biết f    f  3  f    f   Giá trị nhỏ nhất, giá trị lớn y  f  x  đoạn  0;5 là: A f   ; f   B f   ; f   C f   ; f   D f  1 ; f   Câu 23 Đường cong hình bên đồ thị hàm số bốn hàm số liệt kê bốn phương án A, B, C, D Hỏi hàm số hàm số y x -1 O 2 A y  x  1   x  B y  x  1   x  C y  x  1   x  D y  x  1   x Câu 24 Cho hàm số bậc bốn y  f  x  có đồ thị đường cong hình bên Số nghiệm thực phương trình  f  x    f  x   0 Trang 3/8 - Mã đề thi 104 A B C D Câu 25 Gọi M , m giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ hàm số y 3cosx  4sin x  Tính P 22 M  8m A P 160 B P 192 C P 196 D P 6 Câu 26 Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình chữ nhật AB 2a, AD a Tam giác SAB nằm mặt phẳng vng góc với đáy Bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S ABCD a 57 a 19 2a 15 a 13 A B C D 3 Câu 27 Cho cấp số cộng  un  thỏa mãn u3 5, u8 20 Số hạng u2022 A 6062 B 6065 C 6064 D 6026   f  x  ln    Biết  x  f    f  3   f  2018  ln a  ln b  ln c  ln d với a , b , c , d số nguyên dương, a , c , d số nguyên tố a  b  c  d Tính P a  b  c  d A 1986 B 1698 C 1689 D 1968 Câu 28 Cho hàm Câu 29 Cho hàm số y  số   m  1 cos x  m  sin x  cos x  Tập hợp tất giá trị m để hàm số cho xác định R  a; b  Tính a  b A  B 25 C 11 D Câu 30 Người ta thiết kế thùng chứa hình trụ (như hình vẽ) tích V Biết giá vật liệu làm mặt đáy nắp thùng đắt gấp ba lần so với giá vật liệu để làm mặt xung quanh thùng (chi phí cho đơn vị diện tích) Gọi chiều cao thùng h h bán kính đáy r Tính tỉ số cho chi phí vật liệu sản xuất thùng nhỏ nhất? r A h  r B h 6 r C h 2 r D h 3 r Câu 31 Có giá trị nguyên m thuộc đoạn [ 0;18] để phương trình ( x - 2) log ( x + m) = x - có nghiệm dương? A 16 B 17 C 19 Câu 32 Tìm hệ số x khai triển f ( x)   x  x12  2017 D 18    x  x11  2018 thành đa thức A  B 4035 C D    Câu 33 Cho hình lăng trụ tam giác ABC A B C có cạnh đáy 2a , góc hai đường thẳng AB BC  60 Tính thể tích V khối lăng trụ Trang 4/8 - Mã đề thi 104 3a 6a B V 2 3a C V  D V 2 a 3 0,1, 2, 3, 4,5 Câu 34 Từ chữ số lập số tự nhiên x, biết x 0 , x chia hết cho x  3.10 A 139967 B 139968 C 138037 D 267400 Câu 35 Trong hội thi văn nghệ chào mừng ngày nhà giáo Việt Nam có tiết mục lọt vào vịng chung khảo Trong lớp 10A có tiết mục, lớp 10B có tiết mục tiết mục lại lớp khác Ban tổ chức xếp thứ tự thi lớp cách ngẫu nhiên Tính xác suất để khơng có hai tiết mục lớp liên tiếp 10 85 85 A B C D 21 252 18 525  Câu 36 Cho hình chóp S ABCD có đáy hình thoi cạnh a , SA SB SD a , BAD 60 Góc A V  đường thẳng SA mặt phẳng  SCD  A 30 B 60 C 90 f  x  1 Câu 37 Cho f  x  hàm đa thức thỏa mãn lim a tồn lim x x x a Tính T theo a2 a a A B C 16 16 D 45 f  x   x 1  x x2  D T a2 Câu 38 Cho hình chóp S ABC , tam giác ABC vuông A , AB 1cm , AC  3cm Tam giác SAB , SAC vng góc B C Khối cầu ngoại tiếp hình chóp S ABC tích A 5 cm3 Tính khoảng cách từ C tới  SAB  cm B cm C cm D 1cm Câu 39 Cho hàm số y  f  x  liên tục  \  0;  1 thỏa mãn điều kiện f  1  ln x  x  1 f  x   f  x  x  x Giá trị f   a  b ln , với a, b   Tính a  b 25 13 A B C D 2 Câu 40 Tìm giá trị a để phương trình    x   1 a   x  0 có nghiệm phân biệt x1 , x2 thỏa mãn: x1  x2 log 2 3 , ta có a thuộc khoảng: A   ;  3 B   3;   C  0;   D  3;   Câu 41 Cho tứ diện ABCD , tứ diện chia làm hai khối đa diện mặt phẳng    song song với cạnh AB CD cho 2d  AB,     3d  CD,     , đặt V1 thể tích khối đa V1 chứa A , V2 thể tích khối đa chứa đỉnh C Tính tỉ số V2 A 12 13 B 85 40 C 81 44 D 13 12 Trang 5/8 - Mã đề thi 104 Câu 42 Cho hàm số y  x2  4x  m   x2  4x x2  x  hàm số nghịch biến khoảng   4;  1 ? A 17 B 18 Có giá trị nguyên dương m để C 58 D 57 Trang 6/8 - Mã đề thi 104 Câu 43 Cho hình chóp S ABCD có đáy hình chữ nhật, AB 3a, AC 5a Tam giác SAC nằm mặt phẳng vng góc với đáy, đường cao CK tam giác SAC 4a Tính cơsin góc hai mặt phẳng ( SAB ) ( SAC ) ? A 34 34 B 34 17 C 34 34 D 34 17 Câu 44 Cho hàm số y  f  x  có đồ thị hàm số hình vẽ Có giá trị nguyên m    2022; 2022 để hàm số y  f  x  đồng biến f  x  m   1;1 A 2019 B 2020 C 2022 D 2021 Câu 45 Cho hàm số bậc ba f ( x ) ax  bx  cx  d có đồ thị hình vẽ Có giá trị m    2022;2022  để đồ thị hàm số g( x )  A 2019 B 2023 m x có tiệm cận đứng? f (x)  f (x) C 2021 D 2020  x  x 1  Câu 46 Biết x1 , x2 hai nghiệm phương trình log    x  6 x 2x   x 1 x2  a  b với a , b hai số nguyên dương Tính a  b A a  b 16 B a  b 11 C a  b 14 D a  b 13 Câu 47 Khối chóp S ABCD có đáy hình thoi cạnh a , SA SB SC a , cạnh SD thay đổi Thể tích lớn khối chóp S ABCD là: a3 a3 3a a3 A B C D 8   Trang 7/8 - Mã đề thi 104 Câu 48 Cho hàm số f x liên tục , có đồ thị hình vẽ     8x    m  có giá  x 1  Có tất giá trị nguyên tham số m để hàm số y  f  trị lớn không vượt 2022 ? A 4029 B 4035 C 4031 D 4041 y Câu 49 Có tất cặp số nguyên x cho đẳng thức sau thỏa mãn log 2019 ( x - x + 2020) A B y +2019 = y + 2018 C D 1 f  x  f  x  2021 C 10 D 12 Câu 50 Cho hàm bậc bốn f  x  có đồ thị sau Số điểm cực tiểu hàm số g  x   A 11 B 14 - - HẾT -Họ tên thí sinh…………………… Số báo danh………………………………… Họ tên, chữ ký giám thị coi thi……………………………………………………… (Giám thị coi thi khơng giải thích thêm Thí sinh khơng sử dụng tài liệu) Trang 8/8 - Mã đề thi 104