Ma de 102

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO THANH HÓA LIÊN TRƯỜNG BĐ-BS- HT- HLK LẦN ĐỀ CHÍNH THỨC KỲ THI GIAO LƯU ĐỘI TUYỂN HSG KHỐI 12 NĂM HỌC 2022 - 2023 Mơn thi: TỐN Thời gian làm bài: 90 phút, không kể thời gian phát đề Kỳ thi, ngày tháng năm 2022 (Đề thi gồm có 06 trang) Mã đề thi: 102 Họ, tên thí sinh: Số báo danh: (4  m)  x  y 6 x m Câu Cho hàm số Có giá trị nguyên dương m  10 cho hàm số   3;5  ? đồng biến A B C D sin x  cot x y cos x Câu Điều kiện xác định hàm số   x   k x k 2 A x k 2 B x k C D Câu Giả sử A  F  x   ax  bx  c  e x nguyên hàm hàm số B  C f  x   x 2e x Tính tích P abc D  x2  1  3 x   Câu Tập nghiệm bất phương trình   2;    1; 2  1;   2;  A B C D  Câu Trong dãy số sau, dãy số dãy số giảm? 2n  un  n A B un n C un 2n D un n  y  f  x [- 2;6] có đồ thị hình vẽ bên Câu Cho hàm số liên tục đoạn [- 2;6] Giá trị Gọi M m giá trị lớn nhỏ hàm số cho đoạn 2M - m A B 16 C D 14 n    x  x  , vi n ẻ Ơ tha An 20n , h số x3 ,  x   là: Câu Trong khai triển  A 80 B 240 C 60 D 160 x2 y x  có đồ thị hình vẽ ? Câu Hàm số Mã đề 102 Trang 1/7 y y O O x y y x   1O 2 x A 2 x O1 B C D 3x + x - I =ò dx = a ln + b, ( a, b Ỵ ¡ ) x- - Câu Biết Khi giá trị a  4b A 50 B 40 C 60 D 59 y log x  2mx  Câu 10 Tìm tất giá trị thực tham số m để hàm số có tập xác định R m   A m 2 B  m 2 C  m   D   m  f ¢( x ) = ( x - 1) ( x - 2) ( x - 3) ( x - 4) , " x Ỵ ¡ f x Câu 11 Cho hàm số   có đạo hàm Số điểm cực tiểu f(x) hàm số cho A B C D Câu 12 Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình thoi tâm O cạnh a , AC a , tam giác SAB cân    ABCD  60 S nằm mặt phẳng vng góc với đáy, biết góc SC mặt phẳng  SBC  theo a Gọi I trung điểm AB Tính khoảng cách từ I đến mặt phẳng a 13 a 26 3a 26 3a 13 A 26 B 13 C 13 D 26 I ln xdx a ln  b Câu 13 Biết tích phân Giá trị a  2b A B C D Câu 14 Cho hình nón có bán kính đáy a độ dài đường sinh 2a Diện tích tồn phần hình nón 2 2 A 2 a B 3 a C 4 a D 2a  H  đa diện loại  3;5 với số đỉnh số cạnh a b Tính a  b Câu 15 Biết A a  b 10 B a  b  18 C a  b  D a  b 18 f  x  , ( x  0) x x Câu 16 Nguyên hàm 2 x  x C C C C A B x C D x SA   ABC  Câu 17 Cho hình chóp S ABC có đáy ABC tam giác cạnh a Biết SA a Tính thể tích khối chóp S ABC a3 a3 a 3a A B C D Câu 18 Giả sử phương trình x1  3x2 A  Mã đề 102 log  3.2 x  1 2 x  B có hai nghiệm x1 , x2 ( x1  x2 ) C  D  Trang 2/7  3; 4 có mặt phẳng đối xứng? Câu 19 Khối đa diện loại A B C Câu 20 Cho mặt cầu có diện tích 36 a Thể tich khối cầu D A 36 a 3 B 18 a C 9 a D 12 a y  f  x  2; 2 Câu 21 Cho hàm số liên tục đoạn  có đồ thị đường cong hình vẽ bên Tìm f ( x) 1  2; 2 số nghiệm dương phương trình đoạn  A B C D Câu 22 Cho cấp số cộng (un ) biết u1 1 tổng 100 số hạng đầu 24850 Tìm số hạng thứ 23 A u23 100 B u23 110 C u23 101 D u23 111 Câu 23 Tính thể tích V khối trụ có bán kính r 4 chiều cao h 4 A V 64  B V 32  Câu 24 Tích phân C V 128  D V 32  dx 3x  ln B ln A ln C ln D 25 Câu 25 Câu lạc bóng chuyền trường THPT A có thành viên Số cách chọn ban 1 quản lí gồm chủ tịch, phó chủ tịch thư kí là: A 13800 B Một kết khác C 6900 D 5600 Câu 26 Gọi K tập hợp tất giá trị tham số m để phương trình    3  sin x  sin  x    m  0;  4  có hai nghiệm thuộc khoảng   Hỏi K tập tập hợp đây?     2 2 ; ; 2       2;    2; 2  2      A B C D  Câu 27 Cho hàm số f  x  1;4 , có đạo hàm đồng biến   thoả mãn x  xf  x   f '  x   với I f  x  dx f  1  , x   1;4 Biết tính tích phân 1188 1186 1187 I I I I 45 45 45 A B C D Câu 28 Trên mảnh đất hình vng có diện tích 81m người ta đào ao ni cá hình trụ (như hình vẽ) cho tâm hình trịn đáy trùng với tâm mảnh đất Ở mép ao mép mảnh đất Mã đề 102 Trang 3/7 người ta để lại khoảng đất trống để lại, biết khoảng cách nhỏ mép ao mép mảnh đất x m x m   Giả sử chiều sâu ao   Tính thể tích lớn V ao A V 13,5  m3  Câu 29 Cho hàm số V 72  m3  B y  f  x  ax  bx  c  a 0  C V 36  m3  D V 27  m3  có đồ thị hình vẽ sau  10;10 Có giá trị nguyên tham số m thuộc đoạn  để đồ thị hàm số m x g  x  f  x  f  x  có đường tiệm cận đứng? A B 10 C D Câu 30 Cho hàm số y  f ( x) hàm số đa thức bậc bốn có đồ thị hình vẽ Hình phẳng giới hạn đồ thị hai hàm số y  f ( x); y  f '( x) có diện tích 13 127 107 A B 10 C 127 D 40 2 ( C ) điểm C ( 1; 4) Tính tổng giá trị Câu 31 Cho hàm số y = x - 3mx + 4m - có đồ thị nguyên ( C ) có hai điểm cực trị A, B cho tam giác ABC có diện tích dương m để A B C D Mã đề 102 Trang 4/7 u  Câu 32 Cho cấp số cộng n có tất số hạng dương thoả mãn u1  u2   u2022 4  u1  u2   u1011  Giá trị nhỏ biểu thức 2 P log u2  log u5  log u14 A B C D Câu 33 Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình vng cạnh 2a Gọi O giao điểm AC BD Biết hình chiếu vng góc đỉnh S mặt phẳng  ABCD  trung điểm H đoạn OA · SD; ( ABCD) ) = 60° (  SCD   ABCD  Tính tan  góc Gọi  góc hai mặt phẳng 30 10 15 30 tan   tan   tan   tan   12 A B C D y  f  x f '  x  4 x  x f   1 Câu 34 Cho hàm số có đạo hàm Hàm số g  x   f  x  x  3 đồng biến khoảng 1;3  1;1   2;1   1;3 A B   C D  Câu 35 Một bóng bàn chén hình trụ có chiều cao Người ta đặt bóng lên chén thấy phần ngồi bóng có chiều cao chiều cao Gọi V1 , V2 thể tích bóng chén, đó: A 3V1 2V2 B 16V1 9V2 C 27V1 8V2 D 9V1 8V2 Câu 36 Cho khối lăng trụ đứng ABC ABC  có đáy ABC tam giác vuông cân C , AB 2a góc ABC  ABC  tạo hai mặt phẳng   60 Gọi M , N trung điểm AC  BC AMN  Mặt phẳng  chia khối lăng trụ thành hai phần Thể tích phần nhỏ 6a 3a 3a 6a A 24 B C 24 D m Câu 37 Tổng tất giá trị nguyên để phương trình 3x  3 m x   x3  x  24 x  m  3x  3x  có nghiệm phân biệt C 45 D 34   8;8  cho hàm số Câu 38 Có giá trị nguyên tham số m thuộc khoảng y   x  3mx   1;  ? đồng biến khoảng A B 11 C 10 D y  x   m  1 x  2m Câu 39 Cho hàm số y 2 x  Với giá trị m để đồ thị hàm số A 27 B 38 2 cắt hai điểm A B cho OA  OB nhỏ (trong O gốc tọa độ) 11  11  10 10 m m m m 10 10 11 11 A B C D Câu 40 Gọi S tập hợp tất giá trị thực tham số m cho giá trị lớn hàm số f  x   x4  2x2  m 0; 2 đoạn  14 Tổng tất phần tử S A B 19 C  D Câu 41 Cho hình chóp S ABCD có đáy hình bình hành tích V Điểm P trung điểm SC , mặt phẳng qua AP cắt hai cạnh SD SB M N Gọi V1 thể tích khối Mã đề 102 Trang 5/7 V1 chóp S AMPN Tìm giá trị nhỏ V ? A B C D Câu 42 Cho tứ diện ABCD có cạnh a Trên cạnh AB CD lấy điểm M      N cho MA  MB 0 NC  ND Mặt phẳng  P  chứa MN song song với AC chia khối tứ diện ABCD thành hai khối đa diện, khối đa diện chứa đỉnh A tích V Tính V 11a 7a3 a3 a3 V V V V 216 216 18 108 A B C D Câu 43 Gọi S tập hợp tất số tự nhiên gồm chữ số đôi khác chọn từ chữ số 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, Lấy ngẫu nhiên số từ S , tính xác suất để số chọn số chia hết cho 11 tổng chữ số chia hết cho 11 1 A 63 B 189 C 126 D 63 Câu 44 Thành phố định xây cầu bắc ngang sông dài 500m, biết người ta định xây cầu có 10 nhịp cầu hình dạng parabol, nhịp cách 40m, biết bên đầu cầu mối nhịp nối người ta xây chân trụ rộng 5m Bề dày nhịp cầu không đổi 20cm Biết nhịp cầu hình vẽ Hỏi lượng bê tơng để xây nhịp cầu (bỏ qua diện tích cốt sắt nhịp cầu) A 100m 3 B 20m Câu 45 Cho hai số thực x , y thoả mãn: P lớn biểu thức 59  259 95 A C 40m log 3 D 50m x y  x  x  3  y  y  3  xy x  y  xy  Tìm giá trị x  2y 3 x  y 6 33  233 94 B 69  249 94 C  103 49 D Câu 46 Anh An làm, hưởng lương triệu đồng tháng sẻ nhận lương vào cuối tháng làm việc An kí hợp đồng với ngân hàng trích tự động 10 tiền lương tháng để gửi vào tài khoản tiết kiệm, lãi suất 0,45% /tháng theo thể thức lãi kép Kể từ tháng thứ 7, anh An tăng lương lên mức triệu 500 nghìn đồng tháng Sau năm làm, tài khoản tiết kiệm anh An có tiền ( Đơn vị: triệu đồng, kết lấy đến chữ số sau dấu phẩy) A 10,144 triệu đồng B 10,190 triệu đồng C 10,148 triệu đồng D 10,326 triệu đồng  17  f ( x) log  x   x  x     Câu 47 Cho hàm số Tính giá trị biểu thức Mã đề 102 Trang 6/7      2022  T f   f     f    2023   2023   2023  A T 2022 B T 2020 D T 2021 Câu 48 Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình bình hành SA SB SC 11, góc · SAB = 30°, · · góc SBC = 60°, góc SCA = 45° Tính khoảng cách d hai đường thẳng AB SD 22 A 11 B 22 C D 22 C T 2023 Câu 49 Cho hàm số f ( x ) x   x Số giá trị nguyên tham số m để phương trình 1 4x  m  xf ( x)  0 f   4x  m  có hai nghiệm phân biệt A B C D log mx  x  x  12 log mx  x  Câu 50 Cho phương trình , gọi S tập hợp tất giá trị tham s m ẻ Â phng trỡnh ó cho có nghiệm Tìm số phần tử S A B C D     HẾT Mã đề 102 Trang 7/7