B33 goc

GĨC Câu 1: Cho hình chóp tứ giác S ABCD có tất cạnh a Gọi M trung điểm SD  ABCD  Tang góc đường thẳng BM mặt phẳng S M A D B A C B C Lời giải D SO  a  a2 a  2 SO   ABCD  Gọi O tâm hình vng Ta có Gọi H trung điểm OD ta có MH / / SO nên H hình chiếu M lên mặt phẳng  ABCD  a MH  SO  S M A D H O B C  Do góc đường thẳng BM mặt phẳng ( ABCD) MBH a MH  tan MBH    BH 3a Khi ta có Vậy tang góc đường thẳng BM Câu 2:  ABCD  mặt phẳng Cho hình chóp S ABCD có đáy hình vng cạnh a , SA vng góc với mặt phẳng đáy SB 2a Góc đường thẳng SB mặt phẳng đáy S D A B A 60 C B 90 C 30 D 45 Lời giải  Do SA   ABCD  nên góc đường thẳng SB mặt phẳng đáy góc SBA Ta có  cos SBA  AB   60 SB  SBA Vậy góc đường thẳng SB và mặt phẳng đáy bằng 60 Câu 3: Cho hình chóp S ABCD có đáy hình vng cạnh a , SA vng góc với mặt phẳng đáy SA  2a Góc đường thẳng SC mặt phẳng đáy S D A B A 45 B 60 C C 30 D 90 Lời giải  Do SA   ABCD  nên góc đường thẳng SC mặt phẳng đáy góc SCA Ta có SA  2a , AC  2a   tan SCA  SA  45 AC 1  SCA Vậy góc đường thẳng SC và mặt phẳng đáy bằng 45 Câu 4: Cho hình chóp S ABC có đáy tam giác vuông C , AC a , BC  2a , SA vng góc với mặt phẳng đáy SA a Góc đường thẳng SB mặt phẳng đáy A 60 B 90 C 30 D 45 Lời giải SA   ABC  Có   ,  ABC   SB  ABC  nên AB hình chiếu SB mặt phẳng  , AB SBA   SB    2 Mặt khác có ABC vuông C nên AB  AC  BC a SA   ,  ABC  30 tan SBA   SB AB Khi nên   Câu 5: Cho hình chóp S ABC có SA vng góc với mặt phẳng  ABC  , SA 2a , tam giác ABC  ABC  vuông B , AB a BC a Góc đường thẳng SC mặt phẳng  B 45  A 90  Ta thấy hình chiếu vng góc SC 2 Mà AC  AB  BC 2a nên Câu 6:  D 60 C 30 Lời giải  ABC  lên  tan SCA   ,  ABC  SCA SC    AC nên SA 1 AC  ABC  45 Vậy góc đường thẳng SC mặt phẳng  ABC  , SA = 2a , tam giác ABC Cho hình chóp S ABC có SA vng góc với mặt phẳng  ABC  vuông B , AB = a , BC = a Góc đường thẳng SC mặt phẳng S C A B o A 90 o B 30 o C 60 Lời giải o D 45 Ta có: SA vng góc với mặt phẳng Þ A hình chiếu S lên mặt phẳng Þ AC hình chiếu SC lên mặt phẳng · · Þ ( SC , ( ABC ) ) = (·SC , AC ) = SCA D ABC vng B Þ AC = AB + BC = a + 3a = 4a Þ AC = 2a SA 2a · · tan SCA = = = Þ SCA = 45o Þ (·SC , ( ABC ) ) = 45o AC 2a Câu 7:  ABC  SA  2a , tam giác ABC Cho hình chóp S ABC có SA vng góc với mặt phẳng  ABC  vng cân B AB a Góc đường thẳng SC mặt phẳng S C A B A 45 B 60 C 30 Lời giải D 90 2 Vì tam giác ABC vuông cân B  AC  AB  BC a  , ABC SCA SC    Ta có   tan SCA  Mà Câu 8:  SA a  1  AC a  SCA 45 Cho hình chóp S ABCD có đáy hình vng cạnh a , SA vng góc với mặt phẳng đáy SA a Góc đường thẳng SC mặt phẳng  ABCD  bằng: S A B A 45 B 30 D C C 60 Lời giải D 90 Vì SA   ABCD   ABCD  nên AC hình chiếu SC mặt phẳng ·  ABCD  SCA Do góc đường thẳng SC mặt phẳng Đáy ABCD hình vng cạnh a nên: AC a · tan SCA = Ta có: · Vậy: SCA = 30° Câu 9: SA a = = AC a  ABC  , SA  2a , tam giác ABC Cho hình chóp S ABC có SA vng góc với mặt phẳng  ABC  vng cân B AC 2a Góc đường thẳng SB mặt phẳng o A 30 Ta có: o B 45 SB   ABC  B SA   ABC  ; o C 60 Lời giải o D 90 A  Hình chiếu vng góc SB lên mặt phẳng  ABC  AB   Góc đường thẳng SB mặt phẳng  ABC   SBA AC AB   2a SA Do tam giác ABC vuông cân B AC 2a nên Suy tam giác SAB vng cân A o  Do đó:  SBA 45  ABC  45o Vậy góc đường thẳng SB mặt phẳng Câu 10: Cho hình chóp S ABC có đáy ABC tam giác vuông B, AB a, BC 3a; SA vng góc với mặt phẳng đáy SA  30a Góc đường thẳng SC mặt đáy A 45 B 90 C 60 D 30 Lời giải   SC ,  ABC  SCA ABC  Do AC hình chiếu vng góc SC mặt phẳng  nên  2 Ta có: AC  AB  BC a 10 tan SCA  Khi SA a 30     SCA 600 AC a 10 Câu 11: Cho hình chóp S ABC có đáy ABC tam giác vuông B , AB a ; BC a ; SA vng góc với mặt phẳng đáy SA a Góc đường thẳng SC đáy A 90 B 45 C 60 Lời giải D 30  Ta có : Góc SC đáy góc SCA Xét tam giác ABC vng B có: AC  AB  BC a SA a   tan SCA    SCA 300 AC a Câu 12: Cho hình hộp chữ nhật ABCD ABC D có AB BC a, AA  6a Góc đường thẳng AC mặt phẳng  ABCD  bằng: A' D' C' B' A B A 60 D C B 90 C 30 Lời giải D 45  ABCD  góc AC AC Ta có góc đường thẳng AC mặt phẳng  góc ACA 2 Ta có AC  AB  BC a Xét tam giác ACA có tan ACA  AA 6a    ACA 60 AC 2a  ABCD  60 Vậy góc AC mặt phẳng Câu 13: Cho hình hộp chữ nhật ABCD ABC D có AB a , AD 2 2a , AA  3a Góc đường  ABCD  thẳng AC mặt phẳng A' D' B' C' A D B A 45 C B 90 C 60 D 30 Lời giải  AC ,  ABCD     AC , AC   ACA  +) Ta có: 2 2 +) Trong tam giác ABC vng A , có: AC  AB  BC  a  8a 3a +) Trong tam giác ACA vng A , có:  AC ,  ABCD  30 Vậy  tan ACA  AA  AC  ACA 30  Câu 14: Cho hình hộp chữ nhật ABCD ABC D có AB a, AD  3a, AA 2 3a  ABCD  Góc đường thẳng AC mặt phẳng A 45 B 30 C 60 D 90 Lời giải AA   ABCD   ABCD  Do nên AC hình chiếu AC lên mặt phẳng  ABCD  ·ACA suy góc đường thẳng AC mặt phẳng tan ·ACA  Có AA AA 3a   2 AC AB  AD a  3a   · CA 60  3 A Câu 15: Cho hình hộp chữ nhật ABCD ABC D , có AB  AA a , AD a Góc đường thẳng AC mặt phẳng  ABCD   A 30  B 45 C 90 Lời giải   D 60 Vì ABCD hình chữ nhật, có AB a , AD a nên  AC BD  AB  AD  a  a Ta có  a  AC;  ABCD    AC ; CA  A CA Do tam giác AAC vuông A nên tan AAC  AA a   AC a 3  AAC 30  ABC  , SA 2a , tam giác ABC Câu 16: Cho hình chóp S ABC có SA vng góc với mặt phẳng vuông cân B AB  2a S C A B  ABC  Góc đường thẳng SC mặt phẳng A 60 B 45 C 30 Lời giải D 90   SC   ABC   C   , ( ABC ) ( SC  , AC ) SCA   SC SA   ABC    Ta có:   2 2 Mà: AC  AB  BC  2a  2a 2a SA  Vì SAC vng cân A nên ta có SCA 45 Câu 17: Cho hình chóp S ABC có đáy tam giác vng B , AB 3a , BC  3a ; SA vng góc với mặt phẳng đáy SA 2a S C A B Góc đường thẳng SC mặt phẳng đáy ο A 60 ο B 45 ο C 30 Lời giải  SA   ABC   ABC  SCA Ta có nên góc SC ο D 90 AC  AB  BC  9a  3a 2a SA 2a  tan SCA     AC 2a 3  SCA 30ο Suy Câu 18: Cho tứ diện OABC có OA, OB, OC đơi vng góc với OA OB OC Gọi M trung điểm BC Góc hai đường thẳng OM AB A 900 B 30 C 60 Lời giải D 45 Đặt OA a suy OB OC a AB BC  AC a MN  Gọi N trung điểm AC ta có MN / / AB  OM , AB  OM , MN  Xét OMN Suy góc Trong tam giác OMN có ON OM MN  a 2 a 2 nên OMN tam giác  OM , AB  OM , MN  600 Suy OMN 60 Vậy  ABCD   ABC D Câu 19: Cho hình lập phương ABCD ABC D Góc hai mặt phẳng A 30 B 60 C 45 Lời giải D 90  AB  AA  AB   ADDA  AB  AD  ( 1) AB  AD  Ta có: + ( 2) + AD  AD ( 1) ( 2) suy AD   ABC D Từ  AD   ABC D  AD   ABCD    ABCD    ABC D +   ABCD   ABC D 90 Vậy góc hai mặt phẳng Câu 20: Cho hình chóp tứ giác S ABCD với O tâm đáy, SB mặt phẳng ( ABCD) AB a, SO  a Góc cạnh S C D O A A 60 B B 45 C 90 D 30 Lời giải SO   ABCD  Vì hình chóp S ABCD hình chóp nên suy BO hình chiếu BS      ,  ABCD   SB  , OB SBO   SB  ABCD  mặt phẳng a BO  BD  2 Tứ giác ABCD hình vng cạnh a suy SOB vng  O  tan SBO  SO a    BO a  SBO 60 Vậy góc đường thẳng SB mặt phẳng ( ABCD) 60 Câu 21: Cho hình chóp S.ABCD có đáy hình vng cạnh a, SA = 6a vng góc với mặt phẳng ( ABCD ) Góc đường thẳng SC O A 60 mặt phẳng O B 30 Ta có: SC cắt mặt phẳng ( ABCD ) SA vng góc với mặt phẳng ( ABCD ) O C 90 Lời giải O D 45 điểm C ( ABCD ) A · ( ABCD ) Suy ra: Góc SCA góc đường thẳng SC mặt phẳng Xét tam giác SAC tam giác vng điểm A , có SA = 6a;AC = a · Þ tan SCA = SA a · = = Þ SCA = 600 AC a Vậy: Góc đường thẳng SC mặt phẳng Câu 22: ( ABCD ) 60 Cho hình chóp S ABCD có đáy hình vng cạnh a , SA vng góc với mặt phẳng đáy SA a Góc đường thẳng SC mặt phẳng  ABCD  A 30 Ta có B 45 SA   ABCD  C 60 Lời giải D 90  ABCD  AC , suy hình chiếu SC lên   ABCD  góc SC AC , góc SCA Suy góc SC Xét hình vng ABCD cạnh a có đường chéo AC a  tan SCA  Ta có: SA a  1  AC a  SCA 45  ABCD  45 Vậy góc đường thẳng SC mặt phẳng Câu 23: Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình vng cạnh 2a có SA vng góc với mặt phẳng  ABCD  SA 2a Khi góc đường thẳng SC mặt phẳng  ABCD  B 45 C 60 D 30 Lời giải ABCD  Ta có AC hình chiếu vng góc SC  ABCD  Vậy góc đường thẳng SC mặt phẳng  góc đường thẳng SC AC A 90 · góc SCA Xét tam giác SAC vng A ta có: AC 2a SA · Khi SCA 45 ABCD  Vậy góc đường thẳng SC mặt phẳng  45 Câu 24: Cho hình lăng trụ ABC ABC có AB a , AA a Góc đường thẳng AC  mặt phẳng  ABC  A 30 bằng: B 60 C 90 Lời giải D 45 CC    ABC  Vì lăng trụ ABC ABC là lăng trụ nên ABC AC ; ABC  AC ; AC C      AC Suy   AC  CC   a   C  AC 60 tan C AC a Trong tam giác C ' AC vng C có ABC  Vậy góc đường thẳng AC  mặt phẳng  60  ABC  , SA a , tam giác ABC Câu 25: Cho hình chóp S ABC có SA vng góc với mặt phẳng  ABC  vuông A , AB a , BC a Góc đường thẳng SC mặt phẳng S C A B A 45 B 60 C 30 D 90 Lời giải Xét tam giác ABC vuông A ta có : AC  BC  AB  SA  ( ABC )    Ta có  SC  ( ABC ) C  ( SC , ( ABC ) SCA Xét tam giác SCA vng A ta có :  tan SCA   a 2  a2 a a   a   ( SC , ( ABC ) SCA 60 Câu 26: Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình vng cạnh a , SA vng góc với mặt phẳng đáy SA a  ABCD  Góc SD mặt phẳng A 30° B 45° C 60° D 90° Lời giải SA   ABCD   AD  SA  AD  SAD + Vì vng A   SD   ABCD  D  AD  SA   ABCD  mp  ABCD    +Ta có: hình chiếu SD lên   ABCD  góc SD AD góc nhọn SDA Suy góc SD mặt phẳng + Xét tam giác SAD vuông A ta có:  tan SDA  SA a     SDA 60 AD a Câu 27: Cho hình chóp tứ giác S ABCD có đáy hình vng cạnh 7, SA vng góc với mặt phẳng  ABCD   ABCD  SB 14 Góc cạnh SD đáy S B A D A 30 B 60 C C 45 Lời giải D 135 2 Ta có: SA  SB  AB 7 SA   ABCD  SD   ABCD   D Ta có: A ,    SD,  ABCD    SD, DA  SDA Xét tam giác SAD vng A có:  S DA 60 SD,  ABCD   60 Vậy  tan  SDA   SA   AD Câu 28: Cho hình chóp S ABCD có SA vng góc với mặt phẳng  ABCD  , SA a , tứ giác ABCD hình chữ nhật, AB a, AD 2a Góc đường thẳng SC mặt phẳng  ABCD  A 45 B 30 C 60 Lời giải D 90  ABCD  nên AC hình chiếu vng góc SC lên mặt phẳng  SC ,  ABCD    SC , AC  SCA Suy  Ta có SA   ABCD  2 2 Lại có AC  AB  BC  a  4a a SA nên SAC vuông cân A Suy  SCA 45o o Vậy  SC ,  ABCD   45 Câu 29: Cho hình chóp S ABCD có đáy hình chữ nhật, có AB a , BC a , SA vng góc với ABCD  mặt phẳng đáy SA 3a Góc đường thẳng SC mặt phẳng  S D A B A 45 C B 30 C 60 Lời giải D 90 ABCD  nên SC có hình chiếu vng góc lên mặt phẳng  AC  SC ,  ABCD    SC , AC  SCA Suy góc  SA  tan SCA   2   SCA 60 AC Ta có AC  AB  BC a , Ta có SA   ABCD  ABC  Câu 30: Cho hình chóp S ABC có SA vng góc với mặt phẳng  , tam giác ABC vuông B , AC SB 2, BC 1 Góc đường thẳng SA mặt phẳng  SBC  A 45 Ta có B 90 C 30 Lời giải BC  AB, BC  SA  BC   SAB    SAB    SBC  D 60 Suy hình chiếu SA lên SBC  mặt phẳng  SB SA, SBC  SA, SB BSA      Suy  Xét tam giác SAB ta có  sin BSA  AB    600 Vậy  SA,  SBC   60 SB Suy BSA Câu 31: Cho hình chóp SABCD có đáy hình thang vng B AB BC a, AD 2a Biết SA vng góc với đáy ( ABCD) SA a Gọi M , N trung điểm SB, CD Tính sin góc đường thẳng MN mặt phẳng ( SAC ) A 55 B 10 C 10 Lời giải D Ta gọi E , F trung điểm SCAB Câu 32: Ta có ME / / NF Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình vng cạnh a , SA vng SAC  góc với đáy SA a Gọi  góc SD  Giá trị sin  A B C Lời giải D  DO  AC  DO   ABCD   DO  SA SA  ABCD      Gọi O  AC  BD Ta có:      SO hình chiếu SD lên mặt phẳng  SAC    SD;  SAC    SD; SO  DSO  2 Xét SAD vuông A : SD  3a  a 2a Xét SOD vng O : có SD 2a , OD  a DO   sin  sin DSO   SD Câu 33: Cho hình chóp tam giác S ABC có đáy tam giác cạnh a Tam giác SAB cân S  thuộc mặt phẳng vuông góc với đáy Biết SC tạo với mặt phẳng đáy góc 60 , gọi M  ABC  Tính cos  trung điểm BC Gọi  góc đường thẳng SM mặt phẳng cos   cos   cos   cos   10 10 A B C D Lời giải S C A H M B SH   ABC  Gọi H trung điểm AB dễ thấy  SC tạo với mặt phẳng đáy góc 60 suy SCH 60 Có HC  a 3a   SH HC tan SCH  2 a a 10 HM HM  AC   SM   cos     2 SM 10 Dễ thấy  SMH , Câu 34: Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình chữ nhật, AB a, AD a Mặt bên SAB tam giác nằm mặt phẳng vng góc với mặt đáy Cosin góc đường thẳng SD mặt phẳng  SBC  A 13 B C Lời giải D S A M B H D O C Gọi H , M trung điểm AB, SB ; O tâm hình chữ nhật ABCD Ta có MO / / SD Dễ thấy BC   SAB   BC  AM Xét tam giác AMO , có: AM  a ; 1 AO  AC  a  3a a 2 ; AM   SBC  , mà SB  AM nên 2 1 1 a 3 a 2 2 2 MO  SD  SH  HD  SH  HA  AD        3a a 2 2      AMO cân O 3a AM 2 a  MO  d  O; AM  16  13   sin AMO   OM OM a  ;  SBC  sin AMO  13  cos SD   Câu 35: Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình vng cạnh a , cạnh bên SA vng góc với mặt phẳng đáy, SA a Gọi M , N hình chiếu vng góc điểm A AMN  cạnh SB , SD Góc mặt phẳng  đường thẳng SB o A 45 o B 90 o C 120 o D 60 Lời giải Ta có BC   SAB   BC  AM  AM   SBC   AM  SC Tương tự ta có AN  SC   AMN   SC Gọi  góc đường thẳng SB  AMN    A 0; 0;  B  0;1;  D  1; 0;  S 0;0; Chuẩn hóa chọn hệ trục tọa độ cho  , , , ,    C  1;1;  SC  1;1;  SB  0;1;  AMN   SC AMN    , , Do nên có vtpt SC 3  o sin     60     Câu 36: Cho hình lăng trụ tam giác ABC ABC  có AB 2 AA 2 Gọi M , N , P  ABC  trung điểm cạnh AB, AC  BC Cơsin góc tạo hai mặt phẳng  MNP  C' N M B' A' C P B 17 13 A 65 A 18 13 B 65 13 C 65 Lời giải 13 D 65 C' Q M B' N E A' J K I C P B A Gọi P, Q trung điểm BC BC ; I BM  AB, J CN  AC , E MN  AQ  MNP    ABC   MNCB    ABC  IJ gọi K IJ  PE  K  AQ với E Suy ra, trung điểm MN  , PE  MNP  ,  ABC   AQ  AAQP   IJ  AQ  IJ , PE  IJ    Ta có AP 3, PQ 2  AQ  13  QK     5 13 ; PE   PK  3 KQ  KP  PQ 13  cos   cos QKP   KQ.KP 65 Câu 37: Cho hình lập phương ABCD ABC D có tâm O Gọi I tâm hình vng ABC D M điểm thuộc đoạn thẳng OI cho MO 2MI Khi cơsin góc tạo hai mặt phẳng ( MC D) ( MAB ) 85 A 85 17 13 B 65 13 C 65 85 D 85