TÀI LIỆU ÔN THI THPTQG 2021 Chuyên đề 33 XÁC ĐỊNH SỐ PHỨC - CÁC PHÉP TOÁN SỐ PHỨCNH SỐ PHỨC - CÁC PHÉP TOÁN SỐ PHỨC PHỨC - CÁC PHÉP TOÁN SỐ PHỨCC - CÁC PHÉP TOÁN SỐ PHỨC - CÁC PHÉP TOÁN SỐ PHỨC PHỨC - CÁC PHÉP TOÁN SỐ PHỨCC TÀI LIỆU DÀNH CHO ĐỐI TƯỢNG HỌC SINH GIỎI – MỨC 9-10 ĐIỂM Số phức z a bi có phần thực a, phần ảo b Số phức liên hợp z a bi cần nhớ i Số phức z a bi có điểm biểu diễn M (a; b) b Số phức liên hợp z a bi có điểm biểu diễn N (a; b) Hai điểm M N đối xứng qua trục hoành Ox z z; z z z z; z z z z ; z z ; z z z.z; z z z.z a b Hai số phức thực thực ảo ảo y bi a z Oz a bi b M (a; b) a x N (a; b) z a2 b2 z Mô đun số phức là: z z z z z z z z z z z z z z z z z z z z Phép cộng hai số phức Cho số phức z1 a b.i z2 c d i Khi z1 z2 a b.i c d i a c b d i Phép trừ hai số phức z1 z2 a b.i c d i a c b d i z z a b.i c d i ac bd ad bc i Phép nhân hai số phức k z k (a bi ) ka kbi Phép chia hai số phức z1 z1.z2 z1.z2 a b.i c d i ac bd bc ad i ac bd bc ad i z2 z2 z c2 d c2 d c d c2 d z2 Dạng tốn Tìm số phức thuộc tính thỏa điều kiện K ? Bước Gọi số phức cần tìm z x yi với x, y z, z, z , Bước Biến đổi điều kiện K (thường liên quan đến môđun, biểu thức có chứa ) để đưa x , y phương trình hệ phương trình Lưu ý Trong trường phức , cho số phức z x y.i có phần thực x phần ảo y với x, y i Khi đó, ta cần nhớ: z OM x y √ ( thực )2+(ảo)2 Mônđun số phức z x y.i Số phức liên hợp z x y.i z x y.i (ngược dấu ảo) x1 x2 y y2 z x y i z x y i 1 2 Hai số phức gọi (hai số phức thực thực ảo ảo) Trang Dạng Tìm số phức thỏa mãn điều kiện cho trước Câu (Đề Tham Khảo 2017) Hỏi có số phức z thỏa mãn đồng thời điều kiện z số ảo? A Câu Câu B z a bi a, b (Đề Tham Khảo 2018) Cho số phức z 1 thoả mãn C S z a bi a, b D C (Mã 110 2017) Cho số phức A S B S 2 z i 5 z 2i z Tính S 4a b D S 4 thỏa mãn z i z i 0 Tính P a b B P A P C P 3 D P 7 Câu z 1 (Mã 110 2017) Có số phức z thỏa mãn | z i |2 số ảo? A B C D Câu z z i 2i i z (Mã 104 2018) Có số phức z thỏa mãn ? A B C D Câu (Mã 103 2018) Có số phức thỏa mãn A B z z i 2i i z C ? D Câu z z i 2i i z (Mã 102 2018) Có số phức z thỏa mãn ? A B C D Câu z 5 z 2i z 2i z (Mã 105 2017) Cho số phức z thỏa mãn Tính A z 17 B z 17 C z 10 z 3i 13 D z 10 z z số ảo? D Câu (Mã105 2017) Có số phức z thỏa mãn A B C Vô số Câu 10 (THPT Lê Q Đơn Đà Nẵng 2019) Có số phức z thỏa mãn điều kiện z 2 B D z i z i 6 , 5? B C D (Chuyên Nguyễn Trãi Hải Dương 2019) Cho hai số phức z1 , z2 thỏa mãn điều kiện z1 z2 2 Trang C (Chuyên Bắc Giang 2019) Có số phức z thỏa mãn điều kiện biết z có mơđun A Câu 12 ? A Câu 11 z.z z 2 z1 z2 4 Giá trị 2z1 z2 TÀI LIỆU ÔN THI THPTQG 2021 A B C D z z 3i z Câu 13 Cho số phức z có phần thực số nguyên z thỏa mãn Môđun số phức w 1 z z A w 445 B w 425 C w 37 D w 457 a, b thoả mãn z i z 2i i Tính giá trị biểu thức Câu 14 Cho số phức z a bi T a b B T 3 A T 2 C T 1 D T z 2i z 0 Câu 15 Có số phức z thỏa mãn A B C D z 2i z i số ảo C D z 2i z 4i Câu 16 Có số phức z thỏa A B Vô số z (2 i ) 10 Câu 17 Có số phức z thỏa mãn z.z 25 A B C Câu 18 D (THPT Chuyên Đại Học Vinh 2019) Có số phức z z z i z z i 2019 1 A z thỏa mãn ? B C D Câu 19 Có số phức z thỏa mãn A B z zz z z z số ảo C D z 2i z 0 Câu 20 Có số phức z thỏa mãn A B C D Câu 21 z z thỏa mãn a, b thỏa mãn z 2 z i số thực Tính a b B C A Câu 22 a, b (Chuyên Lê Hồng Phong Nam Định -2019) Cho số phức z a bi D (Chuyên Nguyễn Tất Thành Yên Bái 2019) Cho số phức z a bi z 3i z i 0 A S Tính S 2a 3b B S 6 C S D S 5 z1 z2 z3 0 2 z1 z2 z3 Tính Câu 23 Cho ba số phức z1 ; z2 ; z3 thỏa mãn 2 A z1 z2 z2 z3 z3 z1 Trang 2 A Câu 24 B 2 (THPT Chuyên Hạ Long - Lần - 2018) Cho số phức z 5i 5 A 10 Câu 25 C z.z 82 Tính giá trị biểu thức P a b B C 35 D z a bi a, b thỏa mãn D z i iz (Đồng Tháp - 2018) Cho M tập hợp số phức z thỏa Gọi z1 , z2 hai số z z 1 P z1 z2 phức thuộc tập hợp M cho Tính giá trị biểu thức A P B P C P D P 2 1 i z m Câu 26 (Chuyên Quang Trung - 2018) Cho số phức z thoả mãn z số thực với m Gọi m0 giá trị m để có số phức thoả mãn tốn Khi đó: 1 m0 0; 2 A Câu 27 1 m0 ;1 B 3 m0 ; 2 C 3 m0 1; 2 D (Chuyên Quang Trung - 2018) Gọi S tập hợp số thực m cho với m S có z z m 6 số phức thỏa mãn z số ảo Tính tổng phần tử tập S A 10 B C 16 D Câu 28 Câu 29 z i z z i (Cần Thơ - 2018) Cho số phức z thỏa mãn Môđun số phức z A B C 16 D a, b , a (Chuyên Lê Hồng Phong - TPHCM - 2018) Cho số phức z a bi thỏa z.z 12 z z z 13 10i Tính S a b B S 5 A S 17 Câu 30 C S 7 D S 17 iz 3i 1 z z 1 i (Hồng Lĩnh - Hà Tĩnh - 2018) Cho số phức z 0 thỏa mãn Số phức 13 w iz có mơđun A 26 Câu 31 26 D 13 z 1 z2 2 z z 3 (Toán Học Tuổi Trẻ - 2018) Cho hai số phức z1 , z2 thỏa mãn , Giá trị A Trang B 26 C z1 z2 B C D giá trị khác TÀI LIỆU ÔN THI THPTQG 2021 Câu 32 (Chuyên Nguyễn Thị Minh Khai - Sóc Trăng - 2018) Cho số phức mãn z Tính P a b B C D (THCS&THPT Nguyễn Khuyến - Bình Dương - 2018) Cho hai số phức z1 , z2 thoả mãn: z1 2 z2 3 , Hãy tính giá trị biểu thức B P 20 A P 60 Câu 34 thỏa z i z i 0 A Câu 33 z a bi a, b R C P 30 (Hồng Lĩnh - Hà Tĩnh - 2018) Cho số phức w x yi , w2 2 w Đặt 2 P w A P 8 x y 12 B 2 P z1 z2 z1 z2 D P 50 x , y thỏa mãn điều kiện Khẳng định đúng? P w 2 C P w D P w z a bi a, b z i z 6i 5 i Câu 35 Số phức thỏa mãn Tính giá trị biểu thức P a b A P 1 B P 14 C P 2 D P 7 Câu 36 Câu 37 (Chuyên Đại học Vinh 2019) Có số phức z thỏa mãn ? A B C z z z i z z i 2019 1 D a, b thỏa mãn z i z i 0 (Thpt Hàm Rồng 2019) Cho số phức z a bi , z 1 Tính P a b A P 3 B P Câu 38 C P D P 7 z 3i z 1 i (Sở GD Kon Tum - 2019) Có số phức z thỏa mãn z z z 5 ? A Câu 39 B (Chuyên Bắc Giang C 2019) Cho số phức D z a bi a, b , a thỏa mãn z.z 12 z z z 13 10i Tính S a b B S 5 C S 7 A S 17 Câu 40 z 4i (SGD Điện Biên - 2019) Cho số phức z thỏa mãn đồng thời hai điều kiện: 2 z z i 33 A Câu 41 D S 17 Module số phức z i B C 25 (Nho Quan A - Ninh Bình - 2019) Cho số phức z i z i 3i 9 z 2 D z a bi a, b thỏa mãn Tính P a b Trang A Câu 42 C B D z 3 z1 z2 3 (Chuyên Lê Quý Đôn Quảng Trị 2019) Cho số phức z1 , z2 thỏa mãn , z1 iz2 6 Biết z2 z1 A z2 , tính B D 3 C 5 z i 7 z z Câu 43 Tính tổng phần thực tất số phức z 0 thỏa mãn A B C D Dạng Một số toán liên quan đến số phức có lũy thừa bậc cao, chứa tham số Câu 44 (Chuyên Lương Thế Vinh Đồng Nai 2019) Cho số phức 1009 2019 2019 A B C z i 2019 Phần thực z 1009 D Câu 45 (THPT Chu Văn An - Hà Nội - 2018) Số phức 1009 A Câu 46 1009 B z i i i 1009 C D 2018 có phần ảo 21009 1 (THCS&THPT Nguyễn Khuyến - Bình Dương - 2018) Gọi T tổng phần thực, phần ảo 2018 số phức w i 2i 3i 2018i Tính giá trị T A T 0 B T C T 2 Câu 47 Cho ba số phức z1 , z2 , z3 D T z1 z2 z3 1 z z z 1 thỏa mãn hệ Tính giá trị biểu thức S z12019 z22019 z32019 2019 B S 2 A S 2019 Câu 48 Tính S i 2i 3i 2019i A S 1010 1010i B S 1010 1010i C S 1 2019 D S 2 C S 2019i D S 1010 1010i Câu 49 Cho số phức z thỏa mãn z z 0 Tính giá trị biểu thức 2 1 P z z z 2019 2019 z z z A P 4038 B P 2019 Câu 50 C P 673 x (THPT Chu Văn An - Hà Nội - 2018) Khai triển biểu thức a0 a1 x a2 x a4036 x 1009 A D P 6073 x 1 2018 4036 Tổng S a0 a2 a4 a6 a4034 a4036 1009 B C D z4 z Câu 51 Gọi S tập hợp số phức z thỏa mãn điều kiện Số phần tử S A B C D Trang viết thành TÀI LIỆU ÔN THI THPTQG 2021 Câu 52 (Mã 104 2017) Gọi S tập hợp tất giá trị thực tham số m để tồn số phức z thỏa mãn z.z 1 A Câu 53 z i m B Tìm số phần tử S C D (THPT Ngô Quyền - Quảng Ninh - 2018) Tìm tất giá trị thực tham số m để số phức m 2i m 2i có phần thực dương m A m B m z Câu 54 C m D m z ' m mi m z ' iz (Kon Tum - 2019) Cho hai số phức z 3 4i thỏa mãn m Tổng tất giá trị A B 46 C D Câu 55 Biết z m 3m (m 2)i , với m , số thực Giá trị biểu thức P 1 z z z z 2019 A B 2020 C 2019 D 1 i z m Câu 56 (Chuyên Quang Trung - 2018) Cho số phức z thoả mãn z số thực với m Gọi m0 giá trị m để có số phức thoả mãn tốn Khi đó: 1 m0 0; 2 A Câu 57 1 m0 ;1 B 3 m0 ; 2 C 3 m0 1; 2 D (Chuyên Quang Trung - 2018) Gọi S tập hợp số thực m cho với m S có số phức thỏa mãn A 10 z m 6 B z z số ảo Tính tổng phần tử tập S C 16 D z z z z 2 Câu 58 Gọi S tập tất giá trị thực m để tồn số phức z thỏa mãn z z 2 z z m A số ảo Tổng phần tử S B C D Trang