File đáp án CHUYÊN ĐỀ TOÁN

TÀI LIỆU ÔN THI THPTQG 2021 Chuyên đề 30 PHƯƠNG TRÌNH MẶT PHẲNGNG TRÌNH MẶT PHẲNGT PHẲNGNG TÀI LIỆU DÀNH CHO ĐỐI TƯỢNG HỌC SINH KHÁ – MỨC 7-8 ĐIỂM Dạng Xác định phương trình mặt phẳng (khơng chứa yếu tố đường thẳng)  Qua A( x ; y ; z ) ( P) :   ( P) : a( x  x )  b( y  y )  c( z  z ) 0   VTPT : n  ( a ; b ; c ) ( P )  Dạng Mặt  Dạng Viết phương trình ( P ) qua A( x ; y ; z ) ( P ) (Q) : ax  by  cz  d 0  n  n ( P) (Q )  Qua A( x , y , z ) ( P) :    Q  VTPT : n( P ) n( Q ) (a; b; c) Phương pháp P Dạng Viết phương trình mặt phẳng trung trực ( P) đoạn thẳng AB Phương pháp   x A  xB y A  y B z A  z B   Qua I  ; ;  : trung điểm AB   ( P) :   P  VTPT : n  AB ( P )  A I B Dạng Viết phương trình mặt phẳng ( P) qua M vng góc với đường thẳng  d AB  n( P ) ud  AB d  Qua M ( x ; y ; z ) ( P) :     M  VTPT : n( P ) ud  AB P Phương pháp   Dạng Viết phương trình mặt phẳng ( P) qua điểm M có cặp véctơ phương a , b  a  Qua M ( x ; y ; z )  ( P) :     P  VTPT : n  [ a , b ] b  ( P)  Phương pháp Dạng Viết phương trình mặt phẳng ( P) qua ba điểm A, B, C không thẳng hàng  Qua A, (hay B hay C )   ( P) :     A  VTP T : n  ( ABC )  AB, AC   Phương pháp Dạng Viết phương trình mặt phẳng ( P) qua A, B ( P)  (Q)  Qua A, (hay B )   ( P) :      VTPT : n  (P)   AB, n( Q )  Phương pháp P A ( P ) (  ), (  ) Dạng Viết phương trình mp qua M vng góc với hai mặt  Qua M ( x ; y ; z ) ( P) :      VTPT : n( P )  n( ) , n(  )    Phương pháp Dạng Viết ( P) qua M giao tuyến d hai mặt phẳng: (Q) : a1 x  b1 y  c1 z  d1 0 (T ) : a2 x  b2 y  c2 z  d 0  P B C  n( Q ) Q B   n n( ) ( ) P  M Phương pháp: Khi mặt phẳng chứa d có dạng: ( P) : m( a1 x  b1 y  c1 z  d1 )  n(a2 x  b2 y  c2 z  d ) 0, m  n 0 Vì M  ( P)  mối liên hệ m n Từ chọn m  n tìm ( P ) Dạng 10 Viết phương trình mặt phẳng đoạn chắn Phương pháp: Nếu mặt phẳng ( P) cắt ba trục tọa độ điểm A(a;0;0), x y z ( P ) :   1 B(0; b;0), C (0; 0; c) với ( abc 0) a b c gọi mặt phẳng đoạn chắn Trang Dạng 1.1 Xác định phương trình mặt phẳng biết yếu tố vng góc Câu (Mã 104 - 2019) Trong khơng gian Oxyz, cho hai điểm trực đoạn thẳng AB có phương trình A 3x  y  z 0 A  4;0;1 B   2; 2;3 B 3x  y  z  0 C x  y  z  0 Lời giải Chọn A  Mặt phẳng trung trực đoạn thẳng AB có véctơ pháp tuyến Mặt phẳng trung D x  y  z  0 AB   6; 2;  qua trung I 1;1;  điểm  đoạn thẳng AB Do đó, phương trình mặt phẳng là:   x  1   y  1   z   0   x  y  z 0  x  y  z 0 Câu (Mã 102 - 2019) Trong không gian Oxyz , cho hai điểm trung trực đoạn thẳng AB có phương trình A x  y  z  0 A   1; 2;0  B  3;0;  Mặt phẳng B x  y  z  0 C x  y  z  0 D x  y  z  0 Lời giải Chọn D I  1;1;1 Gọi I trung điểm đoạn thẳng AB Suy  AB  4;  2;  Ta có Phương trình mặt phẳng trung trực đoạn thẳng AB qua trung điểm I AB nhận  Câu AB làm vtpt, nên có phương trình    : x  y  z  0 A  4;0;1 B   2;2;3 (Mã 110 2017) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai điểm Phương trình phương trình mặt phẳng trung trực đoạn thẳng AB ? A x  y  z  0 B 3x  y  z 0 C x  y  z  0 D 3x  y  z  0 Lời giải Chọn B    mặt phẳng trung trực đoạn thẳng AB Gọi I trung điểm đoạn thẳng AB Gọi     qua I  1;1;  nhận AB   6; 2;  làm VTPT  Câu    :   x  1   y  1   z   0     3x  y  z 0 : A  1;3;0  B  5;1;  1 (Mã 101 2019) Trong không gian Oxyz , cho hai điểm Mặt phẳng trung trực đoạn thẳng AB có phương trình là: A x  y  z  0 B x  y  z  14 0 C x  y  z  0 D x  y  z  0 Lời giải Chọn D I  3; 2;  1 Mặt phẳng trung trực đoạn thẳng AB qua trung điểm , có vec tơ pháp tuyến   1 n  AB  2;  1;  1  x  3  1 y    1 z  1 0  x  y  z  0 có phương trình: Chọn đáp án B Trang TÀI LIỆU ÔN THI THPTQG 2021 Câu (Mã 103 - 2019) Trong không gian Oxyz , cho hai điểm A(2;1; 2) B (6;5;  4) Mặt phẳng trung trực đoạn thẳng AB có phương trình A x  y  z  17 0 B x  y  z  26 0 C x  y  z  17 0 D x  y  3z  11 0 Lời giải Chọn A Mặt phẳng trung trực đoạn thẳng AB qua trung điểm AB M (4;3;  1) có véctơ  pháp tuyến AB (4; 4;  6) nên có phương trình 4( x  4)  4( y  3)  6( z  1) 0  2( x  4)  2( y  3)  3( z  1) 0  x  y  3z  17 0 Câu A  1;3;   B   1; 2;  (Chuyên Thái Bình 2019) Trong khơng gian Oxyz , cho hai điểm Viết phương trình mặt phẳng trung trực    : x  y  12 z  0 A    : x  y  12 z  17 0 C  đoạn thẳng AB    : x  y  12 z  17 0 B    : x  y  12 z  0 D Lời giải    I  0; ;  1  trung điểm AB ; AB   2;  1;6  Gọi     I  0; ;  1  n   2;  1;6     Mặt phẳng qua có VTPT nên có PT:    :   x    y   Câu 5    z  1 0  x  y  12 z  17 0 2 A  1;2; 1 B   1;0;1 (THPT An Lão Hải Phịng 2019) Trong khơng gian hệ tọa độ Oxyz , cho ; mặt phẳng z  0 Viết phương trình mặt phẳng  Q qua A, B vng góc  P với A  P  :x  y   Q  :2 x  y  0 B  Q  :x  z 0  Q  : x  y  z 0 D  Q  :3x  y  z 0 C Lời giải Chọn B   AB   2;  2;2    1;1; 1 , u  1;1; 1  n P   1;2; 1    n Q   AB,n P    1;0;1 Vậy Câu  Q  :x  z 0 A  2; 4;1 ,B   1;1;3 (THPT Gia Lộc Hải Dương 2019) Trong không gian Oxyz , cho hai điểm mặt phẳng  P  : x  y  z  0 Lập phương trình mặt phẳng  Q  vng góc với mặt phẳng qua hai điểm A , B  P Trang A y  z  11 0 B x  y  11 0 C x  y  z  0 D y  z  11 0 Lời giải   P AB   3;  3;  nP  1;  3;   Ta có: , vectơ pháp tuyến mp     n  AB,nP   0;8;12   Q Từ giả thiết suy vectơ pháp tuyến mp  Q  qua điểm A  2; 4;1 suy phương trình tổng quát mp  Q  là: Mp  x     y   12  z  1 0  y  z  11 0 Câu A  1;  1;  B  3;3;  (Chuyên KHTN 2019) Trong không gian Oxyz , cho hai điểm Mặt phẳng trung trực đoạn thẳng AB có phương trình A x  y  z  0  B x  y  z  0 AB 2  1; 2;  1 Ta có C x  y  z  0 Lời giải D x  y  z  0 AB  I  2;1;1 Gọi I trung điểm   1 n     đoạn thẳng AB qua I nhận AB  1; 2;  1 làm vectơ + Mặt phẳng trung trực pháp tuyến có phương trình x    y  1   z  1 0  x  y  z  0 Vậy mặt phẳng trung trực đoạn thẳng AB x  y  z  0 Câu 10  P  qua hai điểm A  0;1;0  , (Chuyên Sơn La 2019) Trong không gian Oxyz , mặt phẳng B  2;3;1  Q  : x  y  z 0 có phương trình vng góc với mặt phẳng A x  y  z  0 B x  y  z  0 C x  y  z  0 D x  y  z  0 Lời giải  Ta có AB  2; 2;1   Q  : nQ  1; 2;  1 , vectơ pháp tuyến mặt phẳng     P  : nP nQ  Theo đề ta có vectơ pháp tuyến mặt phẳng Phương trình mặt phẳng Mặt phẳng  P qua  P Câu 11 (KTNL GV Lý có dạng x  y  z  C 0 A  0;1;0  Vậy phương trình mặt phẳng AB  4;  3;    P nên:   C 0  C 3 x  y  z  0 Thái Tổ 2019) Cho hai mặt phẳng    : 3x  y  z  0,    : x  y  z 1 0 Phương trình mặt phẳng qua gốc tọa độ   đồng thời vng góc với     là: A x  y  z 0 B x  y  z 0 C x  y  z 0 Trang D x  y  z  0 Lời giải O TÀI LIỆU ÔN THI THPTQG 2021 Chọn C   n  3;  2;  n  5;  4;3 Véc tơ pháp tuyến hai mặt phẳng ,     n ; n   2;1;    n  2;1;   x  y  z 0 Phương trình mặt phẳng qua gốc tọa độ O ,VTPT : Câu 12 (Chuyên Lê Hồng Phong Nam Định 2019) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho điểm A  2; 4;1 ; B   1;1;3 mặt phẳng  P  : x  y  z  0 Một mặt phẳng  Q  qua hai điểm A, B vng góc với mặt phẳng  P  có dạng ax  by  cz  11 0 Khẳng định sau đúng? A a  b  c 5 B a  b  c 15 C a  b  c  Lời giải Chọn A  Q Vì  P vng góc với D a  b  c  15  n  1;  3;   Q nên  P  làm vtcp nhận vtpt  Q Q AB   3;  3;     Mặt khác qua A B nên nhận làm vtcp     Q  nhận nQ  n, AB   0;8;12  làm vtpt Vậy phương trình mặt phẳng Vậy a  b  c 5 Chọn A Câu 13  Q  : 0( x 1)  8( y  1) 12( z  3) 0 , hay  Q  : y  3z  11 0 (THPT Yên Phong Số Bắc Ninh 2019) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho A  1;  1;  ; B  2;1;1 mặt phẳng  P  : x  y  z 1 0 Mặt phẳng  Q  P Q góc với mặt phẳng   Mặt phẳng   có phương trình là: A 3x  y  z  0 B x  y  z  0 C  x  y 0 chứa A, B vuông D 3x  y  z  0 Lời giải Chọn A  AB  1; 2;  1 Ta có P Từ   P suy vec tơ pháp tuyến    nQ  nP  1;1;1 Q Gọi vec tơ pháp tuyến     nQ  AB  1 Q  A , B Vì chứa nên   n  nP   Q  P Mặt khác     nên Q     AB , nP   3;  2;  1 n  ,  Từ     ta Q   Q A  1;  1;   nQ  3;  2;  1 qua có vec tơ pháp tuyến  x  1   y  1   z   0  x  y  z  0 nên  Q có phương trình Trang Câu 14 (Chuyên Đại Học Vinh 2019) Trong không gian  P  : x  y  z  0,  Q  : x  z  0   Mặt phẳng Oxyz, cho hai mặt phẳng vuông góc với  P  Q đồng    thời cắt trục Ox điểm có hồnh độ Phương trình mp A x  y  z  0 B x  y  z  0 C  x  z  0 D  x  z  0 Lời giải Chọn A    P  có vectơ pháp tuyến nP  1;  3; 2 ,  Q  có vectơ pháp tuyến nQ  1; 0;  1   Vì mặt phẳng vng góc với    nP , nQ   3;3;3 3  1;1;1    P  Q nên   có vectơ pháp tuyến    qua điểm M  3; 0;0 cắt trục Ox điểm có hồnh độ nên  n    qua điểm M  3; 0;0 có vectơ pháp tuyến   1;1;1 nên    có phương trình: Vậy x  y  z  0 Vì mặt phẳng Câu 15   (Chun Lam Sơn Thanh Hóa 2019) Trong khơng gian với hệ tọa độ Oxyz cho hai mặt phẳng    : 3x  y  z  0 thời vng góc với A x  y  z  0     : 5x  y  3z  0 Phương trình mặt phẳng qua O đồng  có phương trình B x  y  z 0 C x  y  z 0 D x  y  z 0 Lời giải P P Gọi mặt phẳng phải tìm   Khi véc tơ pháp tuyến   là: Phương trình Câu 16  P    nP  n , n   2; 1;   x  y - z 0 (HSG Bắc Ninh 2019) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt phẳng  P  : x  y  z  0 hai điểm A  1;  1;  ; B  2;1;1 Mặt phẳng  Q chứa A, B vng góc  P  , mặt phẳng  Q  có phương trình là: với mặt phẳng A 3x  y  z  0 B x  y  z  0 C 3x  y  z  0 D  x  y 0 Lờigiải   P n p (1;1;1)  Mặt phẳng có véc tơ pháp tuyến Véc tơ AB (1; 2;  1)   Q Q P    n n Gọi véc tơ pháp tuyến , vng góc với nên có giá vng góc với     Q np   , mặt khác véc tơ AB có giá nằm mặt phẳng nên n vng góc với AB     n  , AB    3; 2;1  Q  n p  Mà AB không phương nên ta chọn n =  P , mặt khác A  1;  1;   Q  là: qua nên phương trình mặt phẳng   x  1   y  1  1( z  2) 0  x  y  z  0 Trang TÀI LIỆU ÔN THI THPTQG 2021 Câu 17 (Đề Thi Công Bằng KHTN 2019) Trong không gian Oxyz , phương trình mặt phẳng qua hai A 0;1;0  , B  2; 0;1 P : x  y  0 điểm  vuông góc với mặt phẳng   là: A x  y  3z  0 B x  y  z  0 C x  y  z  0  Ta có: D x  y  z  0 Lời giải AB  2;  1;1  n P   1;  1;0  P Mặt phẳng   có véctơ pháp tuyến là:       n  AB     n  AB; n P    1;1;  1  n  n P  Gọi n véctơ pháp tuyến mặt phẳng cần tìm Khi  x    1 y  1  1 z   0  x  y  z  0 Vậy phương trình mặt phẳng cần tìm là:   : 3x  y  z  0 Câu 18 (Chuyên Lam Sơn 2019) Trong không gian Oxyz , cho hai mặt phẳng      : x  y  3z 1 0 Phương trình mặt phẳng qua  O , đồng thời vng góc với    có phương trình A x  y  z 0 B x  y  z  0 C x  y  z 0 Lời giải D x  y  z 0 Chọn C  Mặt phẳng    Mặt phẳng   có vectơ pháp tuyến  n1  3;  2;  có vectơ pháp tuyến  n2  5;  4;3 Giả sử mặt phẳng Do mặt phẳng      có vectơ pháp tuyến n vng góc với    nên ta có:    n  n1      n   n1 , n2   2;1;   n  n2  Mặt phẳng   qua O  0; 0;  có vectơ pháp tuyến  n  2;1;   có phương trình là: x  y  z 0 A  1;  1;  B  2;1;1 Câu 19 (SGD Bến Tre 2019) Trong không gian Oxyz , cho điểm ; mặt phẳng  P  : x  y  z 1 0 Mặt phẳng  Q   P  Mặt phẳng chứa A , B vng góc với mặt phẳng  Q có phương trình A 3x  y  z  0 B  x  y 0 C x  y  z  0 Lời giải D 3x  y  z  0 Chọn A Trang  Ta có: AB  ; ;  1  P , mặt phẳng có véc tơ pháp tuyến  m  1;1;1  P  nên mặt phẳng  Q  có véc Vì mặt phẳng (Q) chứa A , B vng góc với mặt phẳng     n  AB , m   ;  ;  1 tơ pháp tuyến Mặt phẳng  Q có phương trình  Q  :  x  1   y  1   z   0  3x  y  z  0  P  : ax  by  cz  0 chứa hai điểm Câu 20 Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho mặt phẳng A  3; 2;1 B   3;5;  , S a  b  c vng góc với mặt phẳng A S  12 B S 2  Q  : 3x  y  z  0 C S  Lời giải Tính tổng D S  Chọn C  AB   6;3;1  n Q   3;1;1 Q VTPT mp   P A 3; 2;1 B   3;5;  Q Mp   chứa hai điểm  , vng góc với mặt phẳng       n p   AB, n Q    2;9;  15  P VTPT mp   A  3; 2;1   P    P  : x  y  15 z  0 P :  x  y  15 z  0   P : ax  by  cz  0  a 2; b 9; c  15 Mặt khác   S a  b  c 2     15   Vậy (Thi thử hội trường chuyên 2019) Trong không gian Oxyz, cho ba mặt phẳng Câu 21  P  : x  y  z  0,  Q  : y  z  0  R : x  y  z  0 Gọi   mặt phẳng qua giao  P   Q  , đồng thời vng góc với  R  Phương trình    tuyến A x  y  z  0 B x  y  z  0 C x  y  z  0 D x  y  z  0 Lời giải Chọn B Tọa độ điểm thuộc giao tuyến mặt phẳng  P  Q thỏa mãn hệ phương trình:  x  y  z  0  2 y  z  0  A   2; 2;1 B   4;0;5  Cho z 1 ta , cho z 5 ta thuộc giao tuyến, AB   2;  2;   R Mặt phẳng Trang có vec tơ pháp tuyến  nR  1;  1;1 TÀI LIỆU ÔN THI THPTQG 2021     n   AB, nR   1;3;   A   2; 2;1  Mặt phẳng qua có vec tơ pháp tuyến    là:  x     y     z  1 0  x  y  z  0 Phương trình Câu 22 (THPT Lương Thế Vinh - HN - 2018) Trong khơng gian Oxyz , phương trình mặt phẳng  P qua điểm  R : 2x  B  2;1;  3 , đồng thời vng góc với hai mặt phẳng  Q  : x  y  3z 0 , y  z 0 A x  y  3z  22 0 C x  y  z  14 0 B x  y  3z  12 0 D x  y  z  22 0 Lời giải Q : x  y  z 0  R  : x  y  z 0 Mặt phẳng   , có vectơ pháp tuyến   n1  1;1;3 n  2;  1;1 P Q R P Vì   vng góc với hai mặt phẳng   ,   nên   có vectơ pháp tuyến    n  n1 , n2   4;5;  3 P B 2;1;  3 P : x     y  1   z  3 0 Ta lại có   qua điểm  nên     x  y  z  22 0 Câu 23 (Chuyên Nguyễn Quang Diêu - Đồng Tháp - 2018) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai điểm A  2; 4;1 B   1;1;3 P Q , mặt phẳng   : x  y  z  0 Một mặt phẳng   qua P hai điểm A , B vng góc với   có dạng ax  by  cz  11 0 Tính a  b  c A a  b  c 10 B a  b  c 3 C a  b  c 5 D a  b  c   AB   3;  3;  Lời giải Q có vtpt ,   có vtpt y     z  1 0  y  3z  11 0 có dạng:  Vậy a  b  c 5 Ta có   Q Câu 24 ,  P  n  1;  3;     k  AB, n   0;8;12  (Chuyên Trần Phú - Hải Phịng - 2018) Trong khơng gian với hệ tọa độ Oxyz , cho điểm A  1;1;1 hai mặt phẳng  P  : 2x  y  3z  0 ,  Q  : y 0 Viết phương trình mặt phẳng  R   P   Q  chứa A , vng góc với hai mặt phẳng A 3x  y  z  0 B 3x  y  z  0 C 3x  z 0  P  : 2x  y  z  0 D x  z  0 Lời giải  n P   2;  1;3 có véctơ pháp tuyến   Q  : y 0 có véctơ pháp tuyến n Q   0;1;0  R P Q Do mặt phẳng   vng góc với hai mặt phẳng     nên có véctơ pháp tuyến     n R   n P  , n Q    n R    3;0;  Trang Vậy phương trình mặt phẳng Câu 25  R là:  3x  z  0  x  z  0 (THPT Lý Thái Tổ - Bắc Ninh - 2018) Cho hai mặt phẳng   : 3x  y  z  0    : x  y  z  0 Phương trình mặt phẳng  P  qua gốc tọa độ đồng thời vng góc     là: A x  y  z 0 C x  y  z  0 D x  y  z 0 Lời giải       P n  3;  2;  n  n  n n  n P P  P  Gọi vectơ pháp tuyến Ta có với     n  n ; n   2;1;   n  5;  4;3 Chọn P      Mặt phẳng Câu 26  P B x  y  z 0 qua gốc tọa độ nên  P : x  y  z 0 A( 2; 4;1) (Tốn Học Tuổi Trẻ 2018) Trong khơng gian với hệ tọa độ Oxyz cho hai điểm , B ( - 1;1;3) mặt phẳng vng góc với ( P) : x - y + z - = Một mặt phẳng ( Q) qua hai điểm A , B ( P ) có dạng: ax + by + cz - 11 = Khẳng định sau đúng? A a  b c B a  b  c 5 a   b; c  C Lời giải D a  b  c uuu r A( 2; 4;1) B ( - 1;1;3)  AB = ( - 3; - 3; 2) Ta có: , r ( P ) là: n = ( 1; - 3; 2) Véc tơ pháp tuyến uuu r r éAB, nù= ( 0; - 8; - 12) Q) P Q ( ( ) ( ) ê ú û Do mặt phẳng qua AB vng góc với nên nhận véc tơ ë ( Q) là: ( y - 4) + 3( z - 1) = làm véc tơ pháp tuyến nên phương trình  y + z - 11 = Suy a = , b = , c = Þ a + b + c = Câu 27 A 0;1;  (Chuyên ĐHSPHN - 2018) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho điểm  , B  2;  2;  C   2;0;1 P , Mặt phẳng   qua A , trực tâm H tam giác ABC vuông góc ABC  với mặt phẳng  có phương trình A x  y  z  0 B x  y  z  0 C x  y  z  0 D x  y  z  0 Lời giải     AB, AC   1;6;   AB  2;  3;   AC   2;  1;  1 Ta có , nên  Phương trình mặt phẳng  ABC  là: x  y  z  10 0 Phương trình mặt phẳng qua B vng góc với AC là: x  y  z  0 Phương trình mặt phẳng qua C vng góc với AB là: x  y  z  0 Trang 10