File câu hỏi CHUYÊN ĐỀ TOÁN

TÀI LIỆU ÔN THI THPTQG 2021 Chuyên đề 13 TỈ SỐ THỂ TÍCH VÀ CÁC BÀI TỐN LIÊN QUAN SỐ THỂ TÍCH VÀ CÁC BÀI TỐN LIÊN QUAN THỂ TÍCH VÀ CÁC BÀI TỐN LIÊN QUAN TÍCH VÀ CÁC BÀI TOÁN LIÊN QUAN TÀI LIỆU DÀNH CHO ĐỐI TƯỢNG HỌC SINH KHÁ – GIỎI MỨC 7-8-9-10 ĐIỂM LÝ THUYẾT CHUNG Kỹ thuật chuyển đỉnh A Song song đáy Vcò Vmíi B Cắt đáy Vcị Giao cị IA   Vmíi Giao míi IB Kỹ thuật chuyển đáy (đường cao khơng đổi) S Vcị  đÊy Vmíi SđÊy míi - Để kỹ thuật chuyển đáy thuận lợi, ta nên chọn hai đáy có cơng thức tính diện tích, ta dễ dàng so sánh tỉ số - Cả hai kỹ thuật nhằm mục đích chuyển đa diện ban đầu đa diện khác dễ tính thể tích Tỉ số diện tích hai tam giác SOMN OM.ON  SAPQ OP.OQ Tỉ số thể tích khối chóp A Cơng thức tỉ số thể tích hình chóp tam giác Trang VS MNP SM SN SP  VS ABC SA SB SC Công thức áp dụng cho hình chóp tam giác, nhiều trường hợp ta cần hoạt phân chia hình chóp cho thành nhiều hình chóp tam giác khác áp dụng B Một số trường hợp đặc biệt VS A1B1C1 D1 SA1 SB1 SC1 SD1 k    k A1 B1C1 D1   ABCD   V Nếu SA SB SC SD S ABCD Kết trường hợp đáy n − giác Tỉ số thể tích khối lăng trụ A Lăng trụ tam giác V Gọi V thể tích khối lăng trụ,   thể tích khối chóp tạo thành từ đỉnh lăng trụ, V 5 thể tích khối chóp tạo thành từ đỉnh lăng trụ Khi đó: V V   V 5  V V 2V V A ' B ' BC  ; VA ' B ' ABC  3 Ví dụ: Trang TÀI LIỆU ÔN THI THPTQG 2021 B Mặt phẳng cắt cạnh bên lăng trụ tam giác Gọi V1 , V2 V thể tích phần trên, phần lăng trụ Giả sử AM CN BP m, n, p AA ' CC ' BB ' mn p V2  V Khi đó: AM CN 1, 0 CC ' Khi M  A ', N C AA ' Khối hộp A Tỉ số thể tích khối hộp V Gọi V thể tích khối hộp,   thể tích khối chóp tạo thành từ đỉnh khối hộp Khi đó: V  V  (hai đường chéo hai mặt phẳng song song) V  (trường hợp lại)  V Trang V V VA ' C ' BD  , V A ' C ' D ' D  Ví dụ: B Mặt phẳng cắt cạnh hình hộp (chỉ quan tâm tới hai cạnh đối nhau) DM  x  xy  DD ' V   V2  BP  y  BB ' Dạng Tỉ số thể tích khối chóp – khối lăng trụ Câu (HSG 12-Sở Nam Định-2019) Cho tứ diện ABCD tích V với M , N trung V1  V2 điểm AB, CD Gọi V1 , V2 thể tích MNBC MNDA Tính tỉ lệ V 1 A B C D Câu (THPT Thuận Thành - Bắc Ninh) Cho hình chóp S.ABCD có đáy hình bình hành Gọi M VSBMPN N trung điểm cạnh SA, SC , mặt phẳng ( BMN ) cắt cạnh SD P Tỉ số VSABCD : VSBMPN VSBMPN VSBMPN VSBMPN     V 16 V V 12 V SABCD SABCD SABCD SABCD A B C D Câu Cho tứ diện ABCD Gọi B, C  trung điểm AB CD Khi tỷ số thể tích khối đa diện ABC D khối tứ diện ABCD A Câu B Trang D Cho hình chóp S ABCD đáy hình bình hành Gọi M , N trung điểm SA, SC Mặt phẳng ( BMN ) cắt SD P Tỉ số VS BMPN VS BMPN 1   VS ABCD 16 VS ABCD A B Câu C VS BMPN VS ABCD bằng: VS BMPN  V 12 C S ABCD D VS BMPN  VS ABCD Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình bình hành Gọi K , M trung điểm đoạn thẳng SA , SB , ( ) mặt phẳng qua K song song với AC AM Mặt phẳng ( ) TÀI LIỆU ÔN THI THPTQG 2021 chia khối chóp S ABCD thành hai khối đa diện Gọi V1 thể tích khối đa diện chứa đỉnh S V1 V2 thể tích khối đa diện cịn lại Tính tỉ số V2 V1 V1 V1 = = = A V2 25 B V2 11 C V2 17 Câu V1 = D V2 23  P  qua (THPT Hai Bà Trưng - Huế - 2019) Cho hình chóp tứ giác S ABCD Mặt phẳng A vng góc với SC cắt SB, SC , SD B, C , D Biết C  trung điểm SC V1 V ,V Gọi thể tích hai khối chóp S ABC D S ABCD Tính tỷ số V2 V1 V1 V1 V1     V V V V 2 2 A B C D Câu Cho hình chóp S ABCD Gọi A¢, B ¢, C ¢, D¢ theo thứ tự trung điểm SA, SB, SC , SD Tính tỉ số thể tích hai khối chóp S A¢B ¢C ¢D¢ S ABCD A 16 Câu B C D (Chuyên Hùng Vương Gia Lai 2019) Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình bình SM x hành, cạnh SA lấy điểm M đặt SA Giá trị x để mặt phẳng ( MBC ) chia khối chóp cho thành hai phần tích là: x A Câu B x 51 C x D x 51 Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình bình hành Gọi M , N trung điểm  MNI  chia khối chọp S ABCD cạnh AB , BC Điểm I thuộc đoạn SA Biết mặt phẳng IA k IS ? thành hai phần, phần chứa đỉnh S tích 13 lần phần cịn lại Tính tỉ số A B C D o  o  Câu 10 Cho hình chóp S.ABC có SA 6, SB 2, SC 4, AB 2 10, SBC 90 , ASC 120 Mặt phẳng  P qua B trung điểm N SC đồng thời vng góc với V k  S BMN VS ABC tích k A Câu 11 B k C k  SAC  cắt SA M Tính tỉ số thể D k (Đề tham khảo 2017) Cho khối tứ diện tích V Gọi V  thể tích khối đa diện V có đỉnh trung điểm cạnh khối tứ diện cho, tính tỉ số V Trang V  A V V  B V V  C V V  D V Câu 12 Cho tứ diện ABCD , cạnh BC , BD, AC lấy điểm M , N , P cho BC 3BM BD  BN , AC 2 AP MNP  , Mặt phẳng  chia khối tứ diện ABCD thành hai khối đa diện có V1 V ,V V thể tích , khối đa diện chứa cạnh CD tích Tính tỉ số V2 V1 26 V1 26 V1 15 V1     A V2 19 B V2 13 C V2 19 D V2 19 Câu 13 Cho tứ diện ABCD Xét điểm M cạnh AB , điểm N cạnh BC , điểm P cạnh CD MB NB PC 3, 4,  NC PD Gọi V1 ,V2 theo thứ tự thể tích khối tứ diện MNBD cho MA V1 NPAC Tỉ số V2 A Câu 14 B C D (SGD Điện Biên - 2019) Cho khối chóp S.ABCD có đáy hình bình hành Gọi M, N hai điểm SM SN  , 2 nằm hai cạnh SC, SD cho SC ND , biết G trọng tâm tam giác SAB Tỉ số thể VG MND m  V n , m, n số nguyên dương  m, n  1 Giá trị m  n bằng: S ABCD tích A 17 B 19 C 21 D Câu 15 (Sở Bắc Ninh 2019) Cho hình chóp S ABCD có đáy hình bình hành Gọi M , N  MNCD  chia hình chóp cho thành hai phần Tỉ số thể tích trung điểm SA, SB Mặt phẳng hai phần (số bé chia số lớn) 3 A B C D Câu 16 Cho hình chóp S ABCD Gọi M , N , P , Q theo thứ tự trung điểm SA , SB , SC , SD V1 Gọi V1 , V2 thể tích hai khối chóp S MNPQ S ABCD Tỉ số V2 A 16 Câu 17 B C D (Hồng Quang - Hải Dương - 2018) Cho hình chóp S ABC , M N điểm thuộc cạnh SA SB cho MA 2 SM , SN 2 NB ,    mặt phẳng qua MN song song với SC Mặt phẳng Trang   H H H chia khối chóp S ABC thành hai khối đa diện     với   khối đa TÀI LIỆU ÔN THI THPTQG 2021 H H diện chứa điểm S ,   khối đa diện chứa điểm A Gọi V1 V2 thể tích   V1 H   Tính tỉ số V2 A B Câu 18 C D (THPT Trần Phú - Đà Nẵng - 2018) Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình thoi cạnh  60 SA vng góc với mặt phẳng a , BAD  ABCD   ABCD  Góc hai mặt phẳng  SBD  45 Gọi M điểm đối xứng C qua B N trung điểm SC Mặt  MND  chia khối chóp S ABCD thành hai khối đa diện, khối đa diện chứa đỉnh S tích V1 , khối đa diện cịn lại tích V2 (tham khảo hình vẽ bên) phẳng V1 Tính tỉ số V2 V1 12  V A Câu 19 V1  V B V1  V C (THPT Nguyễn Thị Minh Khai - Hà Tĩnh - 2018) Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình chữ nhật Mặt phẳng    qua A , B trung điểm M SC Mặt phẳng   chia khối chóp cho thành hai phần tích V1 , V2 với V1 V1 V1    V V V 2 A B C Câu 20 V1  V D V1 V1  V2 Tính V2 V1  V D  P  chứa (THPT Kinh Môn - Hải Dương - 2018) Cho tứ diện ABCD cạnh a Mặt phẳng  P   BCD  có số đo  thỏa cạnh BC cắt cạnh AD E Biết góc hai mặt phẳng mãn tan   Gọi thể tích hai tứ diện ABCE tứ diện BCDE V1 V2 V1 Tính tỉ số V2 A B C D Trang Câu 21 (Thpt Tứ Kỳ - Hải Dương - 2018) Cho khối chóp tứ giác S ABCD có đáy hình bình hành P Gọi M trung điểm SC , mặt phẳng   chứa AM song song BD chia khối chóp thành hai khối đa diện, đặt V1 thể tích khối đa diện có chứa đỉnh S V2 thể tích khối đa diện có V2 chứa đáy ABCD Tỉ số V1 là: V2 V2 3 2 V V 1 A B Câu 22 V2 1 V C V2  V D (THPT Lý Thái Tổ - Bắc Ninh - 2018) Cho điểm M nằm cạnh SA , điểm N nằm SM SN  2  cạnh SB hình chóp tam giác S ABC cho MA , NB Mặt phẳng   qua MN song song với SC chia khối chóp thành phần Gọi V1 thể tích khối đa diện chứa A , V2 V1 ? thể tích khối đa diện cịn lại Tính tỉ số V2 V1 V1 V1    V V V 2 A B C Câu 23 V1  V D (Chuyên KHTN - 2018) Cho khối chóp tứ giác S ABCD Mặt phẳng qua trọng tâm tam V  V  V2  giác SAB, SAC , SAD chia khối chóp thành hai phần tích V1 Tính tỉ lệ V1 V2 A 27 16 B 81 C 19 16 D 75 Câu 24 Cho lăng trụ ABC ABC  Trên cạnh AA, BB lấy điểm E , F cho AA kAE , BB kBF Mặt phẳng  C EF  chia khối lăng trụ cho thành hai khối đa diện bao gồm khối chóp C  ABFE tích V1 khối đa diện ABCEFC  tích V2 Biết V1  , V2 tìm k A k 4 B k 3 C k 1 D k 2 Câu 25 Cho khối đa diện hình vẽ bên Trong ABC A ' B ' C ' khối lăng trụ tam giác có tất SA = Mặt phẳng ( SA ' B ') cạnh 1, S ABC khối chóp tam giác có cạnh bên chia khối đa diện cho thành hai phần Gọi V1 thể tích phần khối đa diện chứa đỉnh A , V2 thể tích phần khối đa diện khơng chứa đỉnh A Mệnh đề sau đúng? Trang TÀI LIỆU ÔN THI THPTQG 2021 A 72V1 = 5V2 B 3V1 = V2 C 24V1 = 5V2 D 4V1 = 5V2 Câu 26 Cho khối lăng trụ đứng tam giác ABC ABC  Gọi M , N , P, Q điểm thuộc AA , AM BN CN C Q     AA , BB , CC  , BC  thỏa mãn AA ' , BB ' , CC ' , C B Gọi V1 , V2 thể tích V1 khối tứ diện MNPQ ABC ABC  Tính tỷ số V2 V1 11 V1 11 V1 19    V 30 V 45 V A B C 45 Câu 27 V1 22  V D 45 ABC ABC  Gọi M , N , P điểm thuộc cạnh AA , BB , CC  cho AM 2 MA , NB 2 NB , PC PC  Gọi V1 , (Chuyên Ngữ - Hà Nội - 2018) Cho hình lăng trụ c V1 V2 thể tích hai khối đa diện ABCMNP ABC MNP Tính tỉ số V2 V1 V1 V1 V1 2  1  A V2 B V2 C V2 D V2 Dạng Ứng dụng tỉ số thể tích để tính thể tích Câu (Đề minh họa lần 2017) Cho tứ diện ABCD có cạnh AB , AC AD đơi vng góc với nhau; AB 6a , AC 7 a AD 4a Gọi M , N , P tương ứng trung điểm cạnh BC , CD , DB Tính thể tích V tứ diện AMNP V  a3 A Câu 28 a 3 D V 7a B C D Cho hình chóp tứ giác S ABCD có đáy ABCD hình vng cạnh 2a Mặt bên tạo với đáy góc 60 Gọi K hình chiếu vng góc O SD Tính theo a thể tích khối tứ diện DKAC A Câu C V (THPT Thăng Long 2019) Cho hình chóp S ABCD , gọi I , J , K , H trung điểm cạnh SA , SB , SC , SD Tính thể tích khối chóp S ABCD biết thể tích khối chóp S IJKH A 16 Câu B V 14a V= 4a 3 15 B V= 4a 3 C V= 2a 3 15 D V = a (Chuyên - KHTN - Hà Nội - 2019) Cho khối chóp S ABCD tích 32 Gọi M , N , P , Q trung điểm SA , SB , SC , SD Thể tích khối chóp S MNPQ Trang A 16 Câu C V B V C V 6 D V 3 Cho tứ diện ABCD tích Gọi M , N , P trọng tâm tam giác ABC , ACD , ABD Tính thể tích tứ diện AMNP A 27 B Câu D Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình thoi Gọi D trung điểm SD , mặt phẳng chứa BD song song với AC cắt cạnh SA , SC A C  Biết thể tích khối chóp S ABC D , tính thể tích V khối chóp S ABCD A Câu B C D 27 (Sở Cần Thơ - 2019) Cho khối chóp S ABCD tích 18, đáy ABCD hình bình  ABM  cắt đường thẳng SC hành Điểm M thuộc cạnh SD cho SM 2 MD Mặt phẳng N Thể tích khối chóp S ABNM A Câu B 10 C 12 Cho khối lăng trụ ABC ABC  Điểm M thuộc cạnh AB cho AB 3 AM Đường thẳng BM cắt đường thẳng AA F , đường thẳng CF cắt đường thẳng AC  G , Tính tỉ số thể tích khối chóp FAMG thể tích khối đa diện lồi GMBC CB 1 A 11 B 27 C 22 Câu D 28 (Sở GD Nam Định 2019) Cho tứ diện ABCD tích V , hai điểm M P trung điểm AB, CD ; điểm N thuộc đoạn AD cho AD 3 AN Tính thể tích tứ diện BMNP V A Câu 10 D V B 12 V C V D (Nguyễn Huệ- Ninh Bình 2019)Cho hình chóp S ABCD tích 48 ABCD hình thoi Các điểm M , N , P , Q điểm đoạn SA , SB , SC , SD thỏa mãn SA 2SM , SB 3SN , SC 4 SP , SD 5SQ Tính thể tích khối đa diện S MNPQ A B C D Câu 11 Cho khối chóp S ABC có cạnh đáy a , cạnh bên 2a Gọi M trung điểm SB , N điểm đoạn SC cho NS 2 NC Thể tích khối chóp A.BCNM a 11 A 18 a 11 B 24 a 11 C 36 a 11 D 16    Câu 12 Cho hình chóp S ABC có SA 2a , SB 3a , SC 4a ASB BSC 60 , ASC 90 Tính thể tích V khối chóp S ABC 2a V= A Trang 10 B V = 2a 4a V= C D V = a TÀI LIỆU ƠN THI THPTQG 2021 Câu 13 (THPT Cẩm Bình Hà Tỉnh 2019) Cho hình chóp S ABCD, có đáy cạnh bên a Gọi M , N trung điểm cạnh SB, SD Mặt phẳng ( AMN ) chia khối chóp thành hai phần tích V1 , V2 với V1