File đáp án CHUYÊN ĐỀ TOÁN

TÀI LIỆU ƠN THI THPTQG 2021 TỈ SỐ THỂ TÍCH SỐ THỂ TÍCH THỂ TÍCH TÍCH Chuyên đề 13 TÀI LIỆU DÀNH CHO ĐỐI TƯỢNG HỌC SINH TRUNG BÌNH MỨC 5-6 ĐIỂM PHƯƠNG PHÁP CHUNG Kỹ thuật chuyển đỉnh A Song song đáy Vcị Vmíi B Cắt đáy Vcị Giao cị IA   Vmíi Giao míi IB Kỹ thuật chuyển đáy (đường cao khơng đổi) S Vcị  đÊy Vmíi SđÊy míi - Để kỹ thuật chuyển đáy thuận lợi, ta nên chọn hai đáy có cơng thức tính diện tích, ta dễ dàng so sánh tỉ số - Cả hai kỹ thuật nhằm mục đích chuyển đa diện ban đầu đa diện khác dễ tính thể tích Tỉ số diện tích hai tam giác SOMN OM.ON  SAPQ OP.OQ Tỉ số thể tích khối chóp A Cơng thức tỉ số thể tích hình chóp tam giác VS MNP SM SN SP  VS ABC SA SB SC Công thức áp dụng cho hình chóp tam giác, nhiều trường hợp ta cần hoạt phân chia hình chóp cho thành nhiều hình chóp tam giác khác áp dụng B Một số trường hợp đặc biệt VS A1B1C1 D1 SA1 SB1 SC1 SD1 k     k A B C D  ABCD  Nếu  1 1   SA SB SC SD VS ABCD Kết trường hợp đáy n − giác Trang Tỉ số thể tích khối lăng trụ A Lăng trụ tam giác V Gọi V thể tích khối lăng trụ,   thể tích khối chóp tạo thành từ đỉnh lăng trụ, V 5 thể tích khối chóp tạo thành từ đỉnh lăng trụ Khi đó: V V   V 5  V V 2V V A ' B ' BC  ; VA ' B ' ABC  3 Ví dụ: B Mặt phẳng cắt cạnh bên lăng trụ tam giác Gọi V1 , V2 V thể tích phần trên, phần lăng trụ Giả sử AM CN BP m, n, p AA ' CC ' BB ' mn p V2  V Khi đó: AM CN 1, 0 CC ' Khi M  A ', N C AA ' Khối hộp A Tỉ số thể tích khối hộp V Gọi V thể tích khối hộp,   thể tích khối chóp tạo thành từ đỉnh khối hộp Khi đó: V  V  (hai đường chéo hai mặt phẳng song song) V  (trường hợp lại)  V V V VA ' C ' BD  , V A ' C ' D ' D  Ví dụ: B Mặt phẳng cắt cạnh hình hộp (chỉ quan tâm tới hai cạnh đối nhau) DM  x  xy  DD ' V   V2  BP  y  BB ' Trang TÀI LIỆU ÔN THI THPTQG 2021 Dạng Tỉ số thể tích khối chóp tam giác Câu (THPT Quỳnh Lưu Nghệ An 2019) Cho hình chóp S ABC Gọi M , N , P trung VS ABC điểm SA, SB, SC Tỉ số thể tích VS MNP A 12 B C Lời giải D VS ABC SA SB SC  2.2.2 8 V SM SN SP S MNP Ta có , suy đáp án C Câu (THPT Lê Văn Thịnh Bắc Ninh 2019) Cho tứ diện MNPQ Gọi I ; J ; K trung VMI J K V điểm cạnh MN ; MP ; MQ Tỉ số thể tích MNPQ A B C Lời giải D Chọn D VM IJ K Ta có: Câu VM NPQ = MI MJ MK 1 1 = = MN MP MQ 2 (THPT Lê Văn Thịnh Bắc Ninh 2019) Cho hình chóp S.ABCD Gọi A , B , C  , D theo thứ tự trung điểm SA , SB , SC , SD Tính tỉ số thể tích hai khối chóp S.ABC D S.ABCD A 16 B C D Lời giải Chọn C Ta có Và VS ABD SA SB SD V    S ABD  VS ABD SA SB SD VS ABCD 16 VS.BDC  SB SD SC  V    S BDC   VS BDC SB SD SC VS ABCD 16 Trang Suy Câu VS ABD VS BDC  V 1       S ABC D  VS ABCD VS ABCD 16 16 VS ABCD Cho hình chóp S ABC Gọi M , N , P theo thứ tự trung điểm SA , SB , SC Tính tỉ số thể tích khối chóp S MNP S ABC A B C 16 D Lời giải Chọn B VS MNP SM SN SP     V SA SB SC S ABC Ta có Câu (SGD Hưng Yên 2019) Cho khối chóp S ABC tích V Gọi B, C  trung điểm AB, AC Tính theo V thể tích khối chóp S ABC  1 V V V A B C 12 Lời giải Chọn D V D VA.SBC  AB AC  1 1    VA.SBC   VA.SBC VS ABC   V V AB AC 2 4 Ta có tỷ số thể tích A.SBC Do hay Câu (THPT Thăng Long 2019) Cho hình chóp S ABCD , gọi I , J , K , H trung điểm cạnh SA , SB , SC , SD Tính thể tích khối chóp S ABCD biết thể tích khối chóp S IJKH A 16 B C Lời giải Chọn B VS ABC SA SB SC = = Þ VS ABC = 8VS IJK V SI SJ SK S IJK Ta có: VS ACD SA SC SD = = Þ VS ACD = 8VS IKH VS IKH SI SK SH Trang D TÀI LIỆU ÔN THI THPTQG 2021 Do đó: Câu VS ABCD = 8VS IJKH = Cho hình chóp S ABC , tia SA , SB , SC lấy điểm A ' , B ' , C ' Gọi V1 , V2 thể tích khối chóp S ABC S A ' B ' C ' Khẳng định sau đúng? V1 SA SB ' SC V1 SB SC   A V2 SA ' SB SC ' B V2 SB ' SC ' V1 SA SB V1 SA SB SC   V SA ' SB ' V SA ' SB ' SC ' 2 C D Lời giải Chọn D V1 SA SB SC  V SA ' SB ' SC ' Theo công thức tỉ số thể tích ta có Câu (Gia Lai 2019) Cho khối chóp SABC tích 5a Trên cạnh SB , SC lấy điểm M N cho SM = 3MB , SN = NC (tham khảo hình vẽ) Tính thể tích V khối chóp AMNCB V = a3 A V = a3 B C V = a Lời giải D V = 2a Chọn D Gọi V1 thể tích khối chóp SAMN Vo thể tích khối chóp SABC V1 SM SN = = = V SB SC 5 o Theo công thức tỷ lệ thể tích ta có: V thể tích khối chóp AMNCB ta có V +V1 = V0 2 V = V0 = 5a = 2a 5 Vậy Câu Nếu hình chóp tứ giác có chiều cao cạnh đáy tăng lên lần thể tích tăng lên lần? A lần B lần C lần D lần Lời giải Chọn D Trang h a Gọi h , a chiều cao cạnh đáy hình chóp tứ giác V  a2h Thể tích khối chóp tứ giác Khi tăng chiều cao cạnh đáy lên lần ta khối chóp tứ giác tích 1 V    2a   2h  8  a h 8V 3 Vậy thể tích khối chóp tăng lên lần Câu 10 Trên ba cạnh OA, OB, OC khối chóp O ABC lấy điểm A, B , C  cho 2OA OA, 4OB OB 3OC  OC Tỉ số thể tích hai khối chóp O ABC  O ABC A 12 B 24 C 32 D 16 Lời giải Chọn B VO A' BC  OA OB OC  1 1    VO ABC OA OB OC 24 VM ABC Câu 11 Cho khối chóp SAB.C , M trung điểm SA Tỉ số thể tích VS ABC 1 A B C D Lời giải Chọn B VS MBC SM VM ABC     V SA V S ABC S ABC Ta có Câu 12 Trang (THPT Hoa Lư A - 2018) Cho khối tứ diện ABCD tích V điểm E cạnh AB cho AE 3EB Tính thể tích khối tứ diện EBCD theo V V V V V A B C D Lời giải TÀI LIỆU ÔN THI THPTQG 2021 A E B D C VB.ECD BE AC AD 1    VB.ECD VE BCD  V VA.BCD BA AC AD 4 Câu 13 (Chuyên Vinh - 2018) Cho khối chóp S ABCD tích V Các điểm A , B , C  tương ứng trung điểm cạnh SA , SB , SC Thể tích khối chóp S ABC  V A VS ABC  Ta có VS ABC Câu 14 V B V C Lời giải SA SB SC  V      VS ABC   SA SB SC 8 V D 16 (THPT Cao Bá Quát - 2018) Cho tứ diện ABCD có cạnh a Trên cạnh AB , AC lấy điểm B ', C ' cho a 2a AB '  , AC '  Tỉ số thể tích khối tứ diện AB ' C ' D khối tứ diện ABCD 1 A B D C Lời giải VAB 'C ' D AB ' AC '   V AB AC ABCD Ta có: A B' C' B C D Dạng Tỉ số khối lăng trụ Câu (Sở Nam Định - 2019) Cho khối lăng trụ ABC ABC  tích V Tính thể tích khối đa diện BAAC C 3V A 2V B V C Lời giải V D Trang Chọn B Mặt phẳng  BAC  chia khối lăng trụ ABC ABC  thành hai khối: B AAC C B ABC   VB AAC C VABC ABC   VB AB C   VB ABC   V Khối chóp B ABC  khối lăng trụ có chung đáy chung chiều cao  VBAAC C V  Câu 2V V 3 (Chuyên Lê Thánh Tông 2019) Cho lăng trụ ABC ABC , M trung điểm CC  Mặt phẳng  ABM  chia khối lăng trụ thành hai khối đa diện Gọi V1 thể tích khối lăng trụ chứa đỉnh C V1 V2 thể tích khối đa diện cịn lại Tính tỉ số V2 1 A B C D Lời giải V  V  S ABC MC M ABC V1 thể tích khối lăng trụ chứa đỉnh C tức   S ABC CC   S ABC CC   V  V  V  S CC    ABC A B C ABC V2 thể tích khối đa diện cịn lại 6 Khi ta có tỉ số 1 S MC S ABC CC  ABC V1    V2 S CC  S CC  ABC ABC 6 Trang TÀI LIỆU ÔN THI THPTQG 2021 Câu  ABC  chia khối lăng trụ thành Khối lăng trụ ABC ABC  tích Mặt phẳng khối chóp tam giác khối chóp tứ giác tích A B C D Lời giải Chọn A +) Thể tích khôi lăng trụ là: VABC AB C  d  B,  ABC   S ABC  6 +) Thể tích khối chóp tam giác B ABC  là: 1 VB ABC   d  B,  ABC   S ABC   VABC ABC   2 3 Vậy thể tích khối chóp tứ giác B ACC A là: VB ACC A VABC ABC   VB ABC  6  4 Câu Cho khối lăng trụ tam giác ABC AB C  tích V Gọi M trung điểm cạnh CC  Mặt  MAB  phẳng A chia khối lăng trụ thành hai phần có tỉ số k 1 Tìm k ? 1 B C D Lời giải Chọn C Ta có V d  C ,  ABC   S ABC Khi 1 VM ABC  d  M ,  ABC   S ABC  d  C ,  ABC   S ABC  V  VABM AB C   V 6 V k  M ABC  VABM ABC  Vậy Trang Câu (THPT Thăng Long 2019) Một khối lăng trụ tứ giác tích Nếu gấp đôi cạnh đáy đồng thời giảm chiều cao khối lăng trụ hai lần khối lăng trụ tích là: A B C 16 D Lời giải Chọn A Giả sử khối lăng trụ tứ giác có độ dài cạnh đáy a chiều cao h Khi thể tích khối lăng trụ tứ giác tính công thức V = B.h = a h = Nếu gấp đơi cạnh đáy diện tích đáy B ' = 4a Giảm chiều cao hai lần nên chiều cao Câu h'= h h V = B '.h ' = 4a = 2a h = Vì thể tích khối lăng trụ là: Biết khối hộp ABCD A ' B ' C ' D ' tích V Nếu tăng cạnh hình hộp lên gấp hai lần thể tích khối hộp là: A 8V B 4V C 2V D 16V Lời giải Chọn A Ta có tăng cạnh khối hộp lên hai lần ta khối hộp đồng dạng với khối hộp cũ theo tỉ số Do thể tích khối hộp V 8V Câu VM ABC Cho hình lăng trụ đứng ABC ABC  có M trung điểm AA Tỉ số thể tích VABC ABC  1 1 A B C 12 D Lời giải Chọn A A' B' Ta có: VABC ABC   AA.S  ABC 1 1 VM ABC  AM S ABC  AA.S  ABC  VABC ABC  3 V  M ABC  VABC ABC  C' M A C B Câu (HKI-NK HCM-2019) Cho lăng trụ tam giác ABC ABC  tích V Gọi M trung điểm cạnh AA Khi thể tích khối chóp M BCC B V 2V V V A B C D Lời giải Chọn B Trang 10 TÀI LIỆU ÔN THI THPTQG 2021 Vì Mà AA //  BBC C  nên d  M ,  BBC C   d  A,  BBC C   VA.BBC C VABC ABC   VAABC  V  suy VM BBC C VA.BBC C V V 3 VM BBC C  V Vậy Câu (THPT Hoàng Hoa Thám - Hưng Yên 2019) Cho lăng trụ ABC ABC  Biết diện tích mặt bên  ABBA  ABBA Tính thể tích khối lăng trụ 15, khoảng cách từ điểm C đến ABC ABC  A 30 B 45 C 60 Lời giải D 90 Chọn B 1 VC ABBA  d  C ;  ABBA  S ABBA  6.15 30 3 Ta có VC ABBA  VABC ABC   VABC ABC   VC ABBA 45 Mà Câu 10 (Chuyên - Vĩnh Phúc - 2019) Cho khối lăng trụ ABC ABC  tích V Tính thể tích khối đa diện ABCBC  V A V B 3V C Lời giải 2V D Chọn D Trang 11 Gọi chiều cao lăng trụ h , S ABC S ABC  S Khi V S h 1 VA AB C   S h  V  VABCBC   V 3 Ta có Câu 11 Cho hình hộp ABCD A ' B ' C ' D ' có I giao điểm AC BD Gọi V1 V2 thể V1 tích khối ABCD A ' B ' C ' D ' I A ' B ' C ' Tính tỉ số V2 V1 V1 V1 6 2  V V V 2 2 A B C V1 3 V D Lời giải Chọn A C B I A D B' C' A' D' Ta có: V1  AA '.S A ' B ' C ' D ' V1 1 1 6 V2  d  I ;  A ' B ' C '   S A ' B 'C '  d  A;  A ' B ' C '   S A ' B 'C 'D'  AA '.S A' B 'C ' D '  V1  V2 3 6 Trang 12