File đáp án CHUYÊN ĐỀ TOÁN

TÀI LIỆU ƠN THI THPTQG 2021 THỂ TÍCH KHỐI LĂNG TRỤ TÍCH KHỐI LĂNG TRỤI LĂNG TRỤ Chuyên đề 11 TÀI LIỆU DÀNH CHO ĐỐI TƯỢNG HỌC SINH KHÁ MỨC 7-8 ĐIỂM Dạng Thể tích khối lăng trụ đứng Câu Cho hình lăng trụ đứng ABC A ' B ' C ' có đáy ABC tam giác vuông cân A , BC = a 2, A ' B tạo với đáy góc 60 Thể tích khối lăng trụ A 3a B 3a 3a C Lời giải a3 D Chọn A 1 BC = a Þ AB = AC = a Þ SD ABC = a.a = a ABC tam giác vuông cân A , 2  ' B ' = 600 A ' B tạo với đáy góc 60 Þ BA  ' B ' = BB ' = Þ BB ' = A ' B ' = a D v BA ' B ' : tan BA A' B ' Thể tích khối lăng trụ ABC A ' B ' C ' là: Câu VABC A ' B 'C ' = BB '.SD ABC 3a = a a = 2 (Lý Nhân Tông - Bắc Ninh 2019) Cho khối lăng trụ đứng tam giác ABC ABC  có đáy  ABC  30 Tính tam giác vng A Cho AC  AB 2a , góc AC  mặt phẳng thể tích khối lăng trụ ABC ABC  2a 3 A a3 B 5a 3 C Lời giải 4a 3 D Chọn D Trang 1 S ABC  AB AC 2a 2 Diện tích tam giác ABC :  ABC  AC Hình chiếu vng góc AC  lên  AC  Góc AC  mặt phẳng  ABC  góc tạo đường thẳng AC  AC hay C  Theo có C AC 30 Xét tam giác C CA vuông C có CC   AC.tan 30  Thể tích khối lăng trụ ABC ABC  Câu 2a 3 VABC ABC  CC .S ABC  2a 4a 3 2a  3 Cho lăng trụ đứng tam giác ABC A ' B ' C ' có đáy ABC tam giác vuông cân B với BA BC a , biết A ' B tạo với mặt phẳng  ABC  góc 600 Thể tích khối lăng trụ cho A 2a a3 B a3 C Lời giải a3 D Chọn C  ABC  A ' BA 600  A ' A  AB.tan 600 a Góc đường thẳng A ' B mặt phẳng Có Câu S ABC a2 a3  BA.BC   VABC A ' B 'C ' S ABC A ' A  2 (SGD Nam Định) Cho hình lăng trụ đứng ABC A ' B ' C ' có đáy ABC tam giác vng A , ACB 30 ACC ' A '  , biết góc B ' C mặt phẳng   thỏa mãn sin   Cho khoảng cách hai đường thẳng A ' B CC ' a Tính thể tích V khối lăng trụ ABC A ' B ' C ' Trang TÀI LIỆU ÔN THI THPTQG 2021 A V a B V 3a C V a Lời giải D V 2a Chọn D CC //AA  CC //  AABB  * Ta có: A ' B   AA ' B ' B  , Mà nên d  CC '; A ' B  d  CC ';  AA ' B ' B   C ' A ' a AC  A ' C ' a ; AB  A ' B ' a ; * Ta có: Diện tích đáy B dt  ABC   a2 ACC ' A ' * Dễ thấy A ' B '    ACC ' A '  Góc B ' C mặt phẳng  B ' CA '  A' B ' sin     B ' C 2a B 'C CC '  B ' C  B ' C '2  20a  4a 4a * Thể tích lăng trụ V B.h với h CC ' Câu V a2 4a 2a 3 (Chuyên Đại học Vinh - 2019) Cho hình lăng trụ tam giác ABC A ' B ' C ' có AB a, góc  ABC  45 Thể tích khối lăng trụ ABC A ' B ' C ' đường thẳng A ' C mặt phẳng a3 A a3 B a3 C 12 Lời giải a3 D Chọn A Trang · · 'CA = 45° A 'C ,( ABC ) ) = A ( Có: Xét tam giác A 'AC vuông A, ta có: Thể tích khối lăng trụ ABC A ' B ' C ' là: Câu · 'CA = tan A AA ' Þ AA ' = a AC V  AA '.S ABC a a a3  4 (Kinh Môn - Hải Dương 2019) Cho hình lăng trụ tam giác ABC ABC  có AB 4a , góc o ABC  đường thẳng AC mặt phẳng  45 Thể tích khối lăng trụ ABC ABC  a3 A a3 B C 16a Lời giải 3 a3 D Chọn C A' C' B' C 45 4a 4a A 4a B ABC ABC  lăng trụ tam giác  ABC ABC  lăng trụ đứng đáy tam giác Ta có:   AA   ABC    AC ,  ABC   ACA 45o S ABC Trang  AB    4a   4a  AAC vuông cân A  AA  AC 4a  VABC A ' B 'C '  AA.S ABC 4a.4a 16a 3 TÀI LIỆU ÔN THI THPTQG 2021 Câu (Mã 104 2017) Cho khối lăng trụ đứng ABC ABC  có đáy ABC tam giác cân với  AB  AC a , BAC 120 Mặt phẳng ( ABC ) tạo với đáy góc 60 Tính thể tích V khối lăng trụ cho 3a V A 9a V B a3 V C Lời giải 3a V D Chọn A ABC   Gọi H trung điểm BC , góc mp  đáy góc AHA 60 a2 SABC  AC AB.sin120  Ta có BC  BC  AB  AC  AB.AC.cos120  a  a  2.a.a  AA  AH tan 60  Vậy Câu V S ACB AA  1 2S a a  AH  ABC  BC  a 3a  ABC  (Chuyên Vĩnh Phúc 2019) cho lăng trụ ABC ABC  Biết góc  ABC  A 30 , tam giác ABC có diện tích Tính thể tích khối lăng trụ ABC ABC  C 3 Lời giải B D Chọn A C' A' B' A C 30° x M B Trang Đặt AB  x,  x   Ta có , gọi M trung điểm BC  ABC   ABC  BC     ABC  ,  ABC    A MA 30  AM  BC  AM  BC  Xét AAM , có S ABC 8  AM  AM x  x cos30 AM BC 8  x 16  x 4 2 S ABC 16 4 3 ; 2.4 8 AA  AM tan 30  Suy Vậy VABC ABC   A A.S ABC  Câu (THPT Thiệu Hóa – Thanh Hóa 2019) Cho lăng trụ tam giác ABC A ' B ' C ' có diện tích a2  A ' BC  hợp với mặt phẳng đáy góc 600 Tính thể tích khối lăng đáy Mặt phẳng trụ ABC A ' B ' C ' 3a3 A 3a D 5a 3 C 12 a3 B Lời giải Chọn A a2  Vì đáy ABC tam giác có diện tích cạnh đáy a  BC  AM  BC  A ' M  BC  AA '  BC Gọi M trung điểm , ta có Từ ta có  A ' BC  ,  ABC   A ' M , AM   A ' MA 60  Xét A ' AM ta có Trang AA '  AM tan 600  3a TÀI LIỆU ÔN THI THPTQG 2021 Thể tích lăng trụ ABC A ' B ' C ' Câu 10 VABC A ' B ' C '  AA '.S ABC  3a 3 (Hội trường chuyên ĐBSH - 2019) Cho lăng trụ tam giác ABC ABC  có cạnh đáy a AB vng góc với BC  Tính thể tích V khối lăng trụ cho a3 V A a3 V B C V a D V 7a3 Lời giải Chọn B         Đặt x BA , y BC , z BB , theo giả thiết AB  BC  nên                 AB.BC  0  z  x y  z 0  z y  z  x y  x.z 0  z  x y  2   a2 a o  z  x y cos60   z  2    6a VABC A ' B ' C '  AB AC.sin 60o.BB  Vậy A ' BC  Câu 11 Cho hình lăng trụ đứng ABC A ' B ' C ' có đáy ABC tam giác cạnh a  hợp ABC 30 V ABC A ' B ' C ' với mặt đáy góc Tính thể tích khối lăng trụ A V a3 B V a3 12 V C Lời giải a3 24 D V 3a Chọn A Trang Gọi H hình chiếu vng góc A BC Suy AH  BC A ' H  BC Mà  ABC    A ' BC  BC   Góc  A ' BC   ABC  góc  AH ; A ' H   AHA ' 30 Ta có: ABC tam giác cạnh a nên AH  a a A ' A  AH tan 30  , a a2 a3 V  A ' A S ABC    Thể tích khối lăng trụ ABC A ' B ' C ' Câu 12 Cho lăng trụ đứng ABC ABC  có đáy ABC tam giác vuông A AB a , AC a , mặt phẳng  ABC  a3 A 12 tạo với đáy góc 30 Thể tích khối lăng trụ ABC ABC  a3 B 3 a3 C Lời giải D a3 Chọn D * Xác định góc mặt phẳng  ABC  , dựng  ABC  mặt phẳng đáy: AH  BC với H nằm cạnh BC Theo định lý ba đường ABC ; ABC  AHA  30      A H  BC vuông góc, ta có: Vậy  Trong mặt phẳng Trang TÀI LIỆU ÔN THI THPTQG 2021 1 1 a      AH  2 AB AC a 3a * Xét tam giác ABC có: AH Diện tích B tam giác ABC là: B AB AC a  2 * Xét tam giác AHA vng A , ta có: ABC ABC  V  B h  AA  AH tan 30  a Thể tích khối lăng trụ a2 a a3  2 Câu 13 Cho hình lăng trụ đứng, có đáy ABC tam giác vuông cân A , AB = a , góc mp ( AB ' C ') mp ( ABC ) 600 Thể tích khối lăng trụ A 3a B 3a C a Lời giải D 3a Chọn D Gọi I trung điểm cạnh B ' C ' ( AB ' C ') mp ( ABC ) góc mp ( AB ' C ') mp ( A ' B ' C ') Ta có góc mp B ' C ' = ( AB ' C ') Ç( A ' B ' C ') Ta có Vì ABC tam giác vng cân A nên hai mặt bên ABB ' A ' ACC ' A ' hai hình chữ nhật nhau, AC ' = AB ' Þ D AB ' C ' tam giác cân A Þ AI ^ B ' C ' ( AB ' C ') Vì D A ' B ' C ' tam giác vuông cân A ' nên A ' I ^ B ' C ' Như góc mp mp ( ABC ) AIA ' = 600 A ' I = BC = a Þ AA ' = A ' I tan 600 = a Ta có Þ VABC A ' B 'C ' = AA '.S ABC = a a = a 3 ( ) Trang ABC ¢) Câu 14 Cho hình lăng trụ ABC A¢B ¢C ¢ Biết khoảng cách từ điểm C đến mặt phẳng ( a , góc hai mặt phẳng trụ ABC A¢B ¢C ¢ A V= 3a3 ( ABC ¢) B V= ( BCC ¢B ¢) 3a3 2  với V= C Lời giải cos  = a3 2 Tính thể tích khối lăng D V= 3a3 Chọn B C' A' B' E K y α a A C M x B Gọi M , N trung điểm AB BC ïìï AB ^ CC ¢ Þ AB ^ ( MCC ¢) Þ ( ABC ¢) ^ ( MCC ¢) í ïïỵ AB ^ CM Do CK = d ( C ; ( ABC ¢) ) = a CK ^ ( ABC ¢) Kẻ CK vng góc với CM K ta , BC = x, CC ¢= y , ( x > 0, y > 0) Đặt , ta được: 1 1 + = Û + = ( 1) 2 2 CM CC ¢ CK 3x y a CM = EC =  Kẻ CE ^ BC ¢tại E , ta KEC =  , 1 11 + 2= = ( 2) 2 y CE 12a Lại có x x KC = sin  a 1- 12 =a 12 11 a ( 1) , ( 2) ta x = 2a, y = Giải Thể tích khối lăng trụ ABC A¢B ¢C ¢ là: V = y Câu 15 Trang 10 x a 4a 3 2a = = 4 (THPT Minh Khai - 2019) Cho khối lăng trụ tam giác ABC ABC  có AB a , đường thẳng A ' B vng góc với đường thẳng BC Tính thể tích khối lăng trụ cho theo a