File đáp án p2 CHUYÊN ĐỀ TOÁN

TÀI LIỆU ÔN THI THPTQG 2021 TƯƠNG GIAO ĐỒ THỊ HÀM SỐNG GIAO ĐỒ THỊ HÀM SỐ THỊ HÀM SỐ HÀM SỐ Chuyên đề DẠNG TOÁN DÀNH CHO ĐỐI TƯỢNG HỌC SINH GIỎI 9-10 ĐIỂM Dạng Biện luận tương giao hàm hợp, hàm ẩn chứa THAM SỐ Câu (Đề Tham Khảo 2019) Cho hàm số y  f  x liên tục  có đồ thị hình vẽ bên Tập f sin x  m hợp tất giá trị thực tham số m để phương trình  có nghiệm thuộc khoảng  0;   A   1;3 B   1;1  1;3 C  Lời giải D   1;1 Chọn B t sin x  x   0;    t   0;1 Đặt f t m m    1;1 Vậy phương trình trở thành   Dựa đồ thị hàm số suy Câu (Mã 102 - 2020 Lần 2) Cho hàm số y  f  x có bảng biến thiên hình vẽ: f  x  x  m Có giá trị nguyên tham số m để phương trình có ba nghiệm thực phân biệt thuộc khoảng A 25 B 30  0;    ? C 29 Lời giải D 24 Chọn B g  x   f  x2  x  Ta đặt: g  x   x   f  x  x  Trang 2  x    x  x    x  x    x  x  2  x   x  4x  2 x  x  4 Mặt khác: g    f     g 2  (dựa vào bảng biến thiên) ;    g   f    2 g    f     ; ; g    f    Ta có bảng biến thiên:  3 m 2 Từ bảng biến thiên ta được: yêu cầu toán tương đương   18  m 12 Vậy có tất 30 giá trị tham số m thỏa mãn yêu cầu toán Câu (Mã 103 - 2020 Lần 2) Cho hàm số f  x có bảng biến thiên sau f  x  x  m Có giá trị ngun tham số m để phương trình có ba nghiệm thực phân biệt thuộc khoảng A 15 B 12 Chọn A Đặt u x  x (1) Ta có BBT sau: Trang  0;  ? C 14 Lời giải D 13 TÀI LIỆU ÔN THI THPTQG 2021 Ta thấy: + Với u   , phương trình (1) vơ nghiệm + Với u  , phương trình (1) có nghiệm x 2  + Với   u  , phương trình (1) có hai nghiệm x  + Vơi u 0 , phương trình (1) có nghiệm x  m f  x  x  m  f  u   (2), ta thấy: Khi m   m  + Nếu , phương trình (2) có nghiệm u 0 nên phương trình cho có nghiệm x  + Nếu  3 u    2;  m 2 9m6 , phương trình (2) có nghiệm u  nghiệm nên phương trình cho có ba ngiệm x  m   m  u    2;  + Nếu , phương trình (2) có nghiệm u  , nghiệm nghiệm u  nên phương trình cho có bốn nghiệm x  m  2 2 6m6 u    4;  + Nếu , phương trình (2) có nghiệm u   , hai nghiệm nghiệm u  nên phương trình cho có năm nghiệm x  m 2  m 6 + Nếu , phương trình (2) có nghiệm u   , nghiệm u  nghiệm u  nên phương trình cho có ba nghiệm x  m 2 m 6 + Nếu , phương trình (2) có nghiệm u   nghiệm u  nên phương trình cho có nghiệm x  Vậy   m 6  có 15 giá trị m nguyên thỏa ycbt Câu (Mã 101 – 2020 Lần 2) Cho hàm số f  x có bảng biến thiên sau: Trang   f x  x m m Có giá trị nguyên tham số để phương trình có nghiệm 0;   phân biệt thuộc khoảng  A 24 B 21 D 20 C 25 Lời giải Chọn C Đặt t  x  x Ta có t  2 x  0  x 2 Bảng biến thiên Với t  x  x Dựa vào bảng biến m    14;  13; ;10 Câu thiên ta có 3 m 2   15  m 10 Vì m ngun nên Do có 25 giá trị nguyên m thỏa mãn đề (Mã 104 - 2020 Lần 2) Cho hàm số f  x có bảng biến thiên sau:   f x  x m Có giá trị ngun tham số m để phương trình có nghiệm 0;  thực phân biệt thuộc khoảng  ? A 16 B 19 C 20 Lời giải Chọn C f  x  x  m  f  x  x   Ta có Đặt t x  x  t  2 x  0  x 2 Trang m D 17 TÀI LIỆU ƠN THI THPTQG 2021 Vì x   0;    t  Ta có f t  m 0;  Phương trình cho có nghiệm phân biệt thuộc khoảng  m    2   12  m 8 m    11;  10; ;0;1; ;8 mà m nguyên nên Vậy có 20 giá trị nguyên m thỏa mãn Câu (Chuyên Biên Hòa - Hà Nam - 2020) Cho hàm số sau f  x Hàm số y  f  x  có đồ thị hình Tìm tất giá trị thực tham số m để bất phương trình f  sin x    A C    2sin x 5cos x x  ;   sin x  m   2 nghiệm với m 2 f   3  11 12 m 2 f   1  19 12 B D m  f   1  19 12 m  f   3  11 12 Lời giải Chọn C Ta có 2sin x 5cos x f  sin x     sin x  m    2sin x  2sin x  m  f  sin x     sin x     x  ;   2  t    3;  1 , bất phương trình viết lại thành: Đặt t sin x  (với Trang 5 1   t     t  2  m  f t    t  2   65 m  f  t   t  t  3t   * 12 hay 65 g  t  2 f  t   t  t  3t  12 đoạn   3;  1 Xét hàm số Ta có g  t  2 f  t   2t  3t  3 g  t  0  f  t  t  t  2 Do Dựa vào tương giao đồ thị hàm số g  t  0  t    3;  1 y  f  t  3 y t  t  2 đoạn   3;  1 parabol Suy bảng biến thiên hàm số g  t đoạn   3;  1 sau:    x  ;   2  bất phương trình  * Bất phương trình cho nghiệm với nghiệm với t    3;  1 tính liên tục hàm số Câu Trang g  t Điều tương đương với m  g   1 2 f   1  19 12 dựa vào (Chuyên Biên Hòa - Hà Nam - 2020) Cho hàm số y  f ( x)  ax  bx  cx  d có đồ thị hình TÀI LIỆU ÔN THI THPTQG 2021 Có tất giá trị nguyên tham số m    5;5  để phương trình f ( x)  (m  4) f ( x )  2m  0 có nghiệm phân biệt A B C Lời giải Chọn C D 2 Ta có: f ( x)  ( m  4) f ( x)  2m    f ( x)  m f ( x)  f ( x)  2m  0   f ( x)    m  f ( x)      f ( x )    f ( x )   m  0  f ( x)     f ( x)        f ( x)   m   f ( x)  m    Dựa vào đồ thị hàm số y  f ( x)  ax  bx  cx  d ta có đồ thị hàm số y  f ( x ) sau: Dựa vào đồ thị hàm số y  f ( x) suy phương trình   có nghiệm phân biệt Suy phương trình cho có nghiệm phân biệt   có nghiệm phân biệt khác nghiệm phương trình   Ta có phương trình   phương trình hồnh độ giao điểm hai đường y  f ( x) y  m  Số nghiệm phương trình   số giao điểm đồ thị hàm số y  f ( x) y  m  Dựa vào hình vẽ đồ thị hàm số y  f ( x) ta phương trình f ( x)  m  có  m  0  m2 4   f ( x )   m   nghiệm phân biệt khác nghiệm phương trình Do m   m    5;5   m    2;3;   m  m2  Vậy có giá trị nguyên m    5;5  thỏa mãn điều kiện toán Trang Câu (Chuyên Lam Sơn - 2020) Cho hàm số thị hình vẽ bên Bất phương trình A x   1;  y  f  x , hàm số f  x   x2  2x  m y  f  x  liên tục  có đồ (m tham số thực) nghiệm với m  f  2  B m  f  1  m  f  1  C Lời giải D m  f  2 Chọn D f  x   x  x  m  x   1;    f  x   x  x  m  x   1;    * g  x  f  x    x2  2x  Ta có: Gọi  g  x   f  x    x   f  x    x    x   1; 2   g  x    x   1; 2  Theo đồ thị ta thấy y g  x   1; 2 Vậy hàm số liên tục nghịch biến g  x  g    f    *  m min  1;2 Do Câu Trang (Chuyên Thái Bình - 2020) Cho hàm số hình vẽ y  f  x liên tục đoạn   1; 4 có đồ thị TÀI LIỆU ƠN THI THPTQG 2021 f  x   m  2m  10;10  Có giá trị nguyên m thuộc đoạn  để bất phương trình  1; 4 với x thuộc đoạn  A B C Lời giải D Chọn C Để bất phương trình f  x   m  2m có nghiệm ta suy điều kiện m   f  x    3m  f  x   m  2m   2m  f  x   m  2m  f  x   m  f  x    3m  f  x   m  2m  1; 4  f  x   m Bất phương trình với x thuộc đoạn   3m  f  x    1;4   f  x m  max  1; 4   1;4 với x thuộc đoạn  Từ đồ thị hàm số y  f  x ta suy f  x   2; max f  x  3   1;4  3m  f  x    1;4  3m        m 3 f  x  m  max   1;4 Vậy đoạn Câu 10   10;10    m   m3  m  (thỏa mãn điều kiện m  ) có giá trị nguyên m thỏa mãn điều kiện toán (Chuyên Bến Tre - 2020) Cho hàm số phương trình   1;4   Đồ thị hàm số y  f ' x y f x hình vẽ Cho bất   3f x x3  3x  m m ( tham số thực) Điều kiện cần đủ để bất phương trình 3f x x3  3x  m với x    3; 3   Trang y O - 3 -1 A m 3 f  1 B  m 3 f   x m 3 f   C Lời giải D m 3 f  3 Chọn D 3f  x  x3  3x  m  3f  x   x3  3x m Ta có g  x  3 f  x   x3  x g '  x  3 f '  x   3x  Đặt Tính g '  x  0  f '  x  x  Có g '  x  0 y  f ' x  Nghiệm phương trình hồnh độ giao điểm đồ thị hàm số parabol y x  y O - 3 x -1 Dựa vào đồ thị hàm số ta có: BBT x   g' x  x   f '  x  x    x 0 x   g    gx 1    g Để bất phương trình nghiệm với Câu 11  3 m  g  x  g x    3;    3;      3 f   y  f  x (Chuyên Hùng Vương - Gia Lai - 2020) Cho hàm số liên tục  có đồ thị hình vẽ bên Gọi S tập hợp tất giá trị nguyên tham số m để phương trình f  sin x   m  2sin x Trang 10  có nghiệm thuộc khoảng  0;   Tổng phần tử S