Tài liệu hạn chế xem trước, để xem đầy đủ mời bạn chọn Tải xuống
1
/ 21 trang
THÔNG TIN TÀI LIỆU
Thông tin cơ bản
Định dạng
Số trang
21
Dung lượng
1,1 MB
Nội dung
TÀI LIỆU ÔN THI THPTQG 2021 TƯƠNG GIAO ĐỒ THỊ HÀM SỐNG GIAO ĐỒ THỊ HÀM SỐ THỊ HÀM SỐ HÀM SỐ Chuyên đề DẠNG TOÁN DÀNH CHO HỌC SINH TRUNG BÌNH MỨC 5-6 ĐIỂM Dạng Bài tốn tương giao đồ thị thông qua đồ thị, bảng biến thiên b y af x b 0 a với đồ thị hàm Nghiệm phương trình số giao điểm đường thẳng số Câu y f x f x (Đề Minh Họa 2020 Lần 1) Cho hàm số có bảng biến thiên sau x 0 f ( x) f ( x) Số nghiệm phương trình f ( x) 0 A B C Lời giải D Chọn C Ta có f ( x) 0 f ( x) x f ( x) f ( x) y Căn vào bảng biến thiên phương trinh Câu (Mã 101 - 2020 Lần 1) Cho hàm số bậc ba nghiệm thực phương trình A B f x f ( x) 0 f ( x) y f x 3 có nghiệm phân biệt có đồ thị đường cong hình bên Số là: C D Trang Lời giải Chọn A Số nghiệm thực phương trình f x số giao điểm đồ thị hàm số y f x đường thẳng y Từ hình vẽ suy nghiệm Câu (Mã 102 - 2020 Lần 1) Cho hàm số bậc ba nghiệm thực phương trình A f x 1 y f x có đồ thị đường cong hình bên Số B C Lời giải D Chọn B y f x Ta thấy đường thẳng y 1 cắt đồ thị hàm số điểm phân biệt nên phương trình f x 1 Câu có nghiệm (Mã 103 - 2020 Lần 1) Cho hàm số bậc ba y f x có đồ thị đường cong hình bên Số nghiệm thực phương trình A B C f x 1 D Lời giải Chọn D Từ đồ thị hàm số ta có số nghiệm thực phương trình Câu Trang (Mã 104 - 2020 Lần 1) Cho hàm số bậc ba y f x f x 1 có đồ thị đường cong hình vẽ bên TÀI LIỆU ÔN THI THPTQG 2021 f x 2 Số nghiệm thực phương trình A B là: C D Lời giải Chọn B Ta có số nghiệm phương trình số giao điểm đồ thị hàm số y 2 y f x với đường thẳng Dựa vào đồ thị ta có phương trình có ba nghiệm phân biệt Câu (Mã 101 2019) Cho hàm số f x Số nghiệm thực phương trình A có bảng biến thiên sau: f x 0 B D C Lời giải Chọn C Ta có f x 0 f x Số nghiệm phương trình số giao điểm đồ thị hàm số y đường thẳng Dựa vào bảng biến thiên Câu y f x f x (Mã 101 2018) Cho hàm số y f x ta có số giao điểm đồ thị f x ax3 bx cx d a , b , c , d hình vẽ bên Số nghiệm thực phương trình Đồ thị hàm số f x 0 Trang y O x 2 A C Lời giải B D Chọn D f x 0 f x * Ta có: * phương trình hồnh độ giao điểm đồ thị hàm số * có nghiệm Dựa vào đồ thị hàm số, ta thấy Câu (Mã 102 2018) Cho hàm số hình vẽ bên f x ax bx c a, b, c f x 0 Số nghiệm phương trình A B C Lời giải Chọn C f x 0 f x Ta có Trang y f x đường thẳng Đồ thị hàm số D y y f x TÀI LIỆU ÔN THI THPTQG 2021 Đường thẳng y cắt đồ thị hàm số y f x điểm phân biệt nên phương trình cho có nghiệm phân biệt Câu (Mã 103 2019) Cho hàm số f ( x) bảng biến thiên sau: Số nghiệm thực phương trình f ( x ) 0 A B C Lời giải Chọn A f ( x ) 0 f ( x) (1) Ta có D Số nghiệm thực phương trình (1) số giao điểm đồ thị hàm số y f ( x) với đường thẳng y Từ bảng biến thiên cho hàm số f ( x ) , ta thấy đường thẳng y f ( x) ba điểm phân biệt y cắt đồ thị hàm số Do phương trình (1) có ba nghiệm thực phân biệt Câu 10 y f x (Mã 103 2018) Cho hàm số nghiệm thực phương trình f x 0 B A liên tục trên đoạn C Lời giải 2; 2 có đồ thị hình vẽ bên Số 2; 2 D Chọn B Ta có f x 0 f x Trang Dựa vào đồ thị, ta thấy đường thẳng cho có nghiệm phân biệt Câu 11 (Mã x 102 2019) Cho y hàm -2 - _ f'(x) f x số + có bảng _ biến thiên sau + + f(x) cắt y f x điểm phân biệt nên phương trình + + -1 -1 Số nghiệm thực phương trình A B f x 0 C Lời giải D Chọn B Bảng biến thiên x -2 - _ f'(x) + f(x) + _ 0 + + y=3/2 -1 -1 Xét phương trình + f x 0 f x C : y f x Số nghiệm phương trình số giao điểm đồ thị hàm số d:y Câu 12 Dựa vào bảng biến thiên ta thấy đường thẳng d cắt đồ thị C bốn điểm phân biệt (THCS - THPT Nguyễn Khuyến 2019) Cho hàm số hình vẽ f x 2 Số nghiệm phương trình A B *Đồ thị y f x liên tục có đồ thị C Lời giải y f x - Bước 1: Giữ nguyên phần đồ thị Trang đường thẳng y f x nằm phía Ox D TÀI LIỆU ÔN THI THPTQG 2021 y f x - Bước 2: Lấy đối xứng phần đồ thị nằm phía Ox qua trục hồn y f x - Bước 3: Xóa phần đồ thị nằm phía trục hồnh f x 2 y f x Số nghiệm phương trình số giao điểm đồ thị hàm số đường thẳng y 2 Dựa vào hình vẽ trên, ta thấy có giao điểm *Cách giải khác: f ( x) 2 f x 2 f ( x) , dựa vào đồ thị suy phương trình cho có nghiệm Câu 13 (Mã 104 2019) Cho hàm số f x Số nghiệm thực phương trình A B có bảng biến thiên sau: f x 0 C Lời giải D Chọn D f x 0 f x Ta có Nhìn bảng biến thiên ta thấy phương trình có nghiệm Câu 14 (Mã 110 2017) Đường cong hình bên đồ thị hàm số y ax bx c , với a, b, c số thực Mệnh đề đúng? Trang A Phương trình y 0 vơ nghiệm tập số thực B Phương trình y 0 có nghiệm thực C Phương trình y 0 có hai nghiệm thực phân biệt D Phương trình y 0 có ba nghiệm thực phân biệt Lời giải Chọn D Dựa vào hình dáng đồ thị hàm số y ax bx c ta thấy đồ thị hàm số bậc bốn trùng phương có điểm cực trị nên phương trình y 0 có ba nghiệm thực phân biệt Câu 15 2; 4 có đồ thị hình vẽ bên Số (Mã 104 2018) Cho hàm số y f ( x ) liên tục đoạn 2; 4 nghiệm thực phương trình f ( x) 0 đoạn C Lời giải B A D Chọn D Ta có f ( x) 0 f ( x) Dựa vào đồ thị ta thấy đường thẳng đoạn y cắt đồ thị hàm số y f ( x) ba điểm phân biệt thuộc 2; 4 Do phương trình f ( x) 0 có ba nghiệm thực Câu 16 Trang (THPT Cù Huy Cận 2019) Cho hàm số y f ( x) có đồ thị hình vẽ TÀI LIỆU ÔN THI THPTQG 2021 Số nghiệm thực phương trình f ( x) 0 A B C D Lời giải 7 y Do đường thẳng cắt đồ thị hàm số y f x điểm Ta có: phân biệt nên suy phương trình cho có nghiệm f ( x) 0 f ( x) Câu 17 (TRƯỜNG Thpt Lương Tài Số 2019) Cho hàm số y f ( x) ax bx c có đồ thị hình vẽ Phương trình f ( x) 0 có tất nghiệm? A C Vơ nghiệm B D Lời giải Chọn A y f x C f ( x ) 0 1 f x y d Xét phương trình: d đường cong C ứng với số nghiệm phương trình 1 Số giao điểm đường thẳng 1 có nghiệm phân biệt Theo hình vẽ ta có giao điểm phương trình Câu 18 (THPT Yên Phong Bắc Ninh 2019) Cho hàm số y f x có bảng biến thiên sau Trang Hỏi phương trình A f x 0 B có nghiệm thực? C D Lời giải Phương trình f x 0 f x Số nghiệm phương trình y số giao điểm đồ thị hàm số y f x đường thẳng 5 y y f x Nhìn vào bảng biến thiên ta thấy đồ thị có điểm chung Vậy phương trình Câu 19 * * f x 0 có nghiệm thực (THPT Lương Thế Vinh Hà Nội 2019) Cho hàm số Số nghiệm phương trình A B f x 0 y f x có bảng biến thiên hình bên C Lời giải D Chọn A f x 0 f x 3 Ta có: , theo bảng biến thiên ta có phương trình có nghiệm Câu 20 2; 2 có đồ (THPT - Yên Định Thanh Hóa 2019) Cho hàm số y f (x) liên tục đoạn thị đường cong hình vẽ bên Tìm số nghiệm phương trình A B C Trang 10 f (x) 1 D đoạn 2; 2 TÀI LIỆU ÔN THI THPTQG 2021 Lời giải Ta có số nghiệm phương trình f (x) 1 số giao điểm đồ thị hàm số y f (x) với đường thẳng y 1 y f (x) Từ hình vẽ ta thấy đường thẳng y 1 cắt đồ thị hàm số điểm Vậy số nghiệm phương trình Câu 21 f (x) 1 (Mã 102 - 2020 Lần 2) Cho hàm số bậc bốn y f ( x) có đồ thị đường cong hình vẽ bên Số nghiệm thực f ( x) phương trình Trang 11 A Từ đồ thị ta Câu 22 C Lời giải B f ( x ) có nghiệm phân biệt (Mã 103 - 2020 Lần 2) Cho hàm số bậc bốn Số nghiệm thực phương trình A D f x y f x có đồ thị đường cong hình bên B C Lời giải D Chọn A Số nghiệm thực phương trình đường thẳng Trang 12 y f x số giao điểm đồ thị hàm số f x với TÀI LIỆU ÔN THI THPTQG 2021 f x Dựa vào hình ta thấy đồ thị hàm số với đường thẳng f x có hai nghiệm Vậy phương trình Câu 23 (Mã 101 – 2020 Lần 2) Cho hàm số bậc bốn f x Số nghiệm phương trình A B Số nghiệm phương trình đường thẳng y y f x có đồ thị đường cong hình bên C Lời giải f x có giao điểm D x 1 số giao điểm đồ thị hàm số y f x y f x Dựa vào đồ thị ta thấy: đồ thị hàm số f x có nghiệm Nên phương trình Câu 24 y (Mã 104 - 2020 Lần 2) Cho hàm số nghiệm thực phương trình f x y f x đường thẳng y cắt điểm có đồ thị đường cong hình bên Số Trang 13 A B C Lời giải D Chọn A Số nghiệm thực phương trình thị hàm số y f x f x 1 y số giao điểm đường thẳng có đồ Ta thấy đường thẳng nghiệm y 1 f x cắt đồ thị hàm số điểm nên phương trình có Dạng Bài tốn tương giao đồ thị thơng qua hàm số cho trước (không chứa tham số) Cho hai đồ thị y f ( x ) y g ( x) Bước Giải phương trình f ( x) g ( x ) Bước Tìm Số giao điểm? Hoành độ giao điểm? Tung độ giao điểm? Câu 25 (Đề Tham Khảo 2020 Lần 2) Số giao điểm đồ thị hàm số y x 3x trục hoành A B C D Lời giải Chọn A Tập xác định: y 3 x 3 x 1 ; y 0 x 1 Ta có: Bảng biến thiên Từ bảng biến thiên ta thấy đồ thị hàm số cắt trục hoành điểm phân biệt Trang 14 TÀI LIỆU ÔN THI THPTQG 2021 Câu 26 (Mã 101 - 2020 Lần 1) Số giao điểm đồ thị hàm số y x 3x đồ thị hàm số y 3x x A B C Lời giải Chọn A Phương trình hồnh độ giao điểm hai đồ thị cho là: x 0 x x 3 x x x3 3x 0 x x 0 x x D Hai đồ thị cho cắt điểm Câu 27 (Mã 102 - 2020 Lần 1) Số giao điểm đồ thị hàm số y = x - x đồ thị hàm số y =- x + x A B C Lời giải D Chọn B 2 Số giao điểm đồ thị hàm số y = x - x đồ thị hàm số y =- x + x số nghiệm éx = x - x =- x + x Û x3 - x = Û ê êx = ± ë thực phương trình Câu 28 2 (Mã 103 - 2020 Lần 1) Số giao điểm đồ thị hàm số y x x đồ thị hàm số y x x A B C D Lời giải Chọn A x 0 x x x x x x 0 x Phương trình hồnh độ giao điểm: Vậy số giao điểm đồ thị Câu 29 (Mã 104 - 2020 Lần 1) Số giao điểm đồ thị hàm số y x x đồ thị hàm số y x3 x A B C Lời giải D Chọn D x 0 x x x x x3 x 0 x Phương trình hồnh độ giao điểm hai đồ thị Câu 30 (Mã 102 - 2020 Lần 2) Số giao điểm đồ thị hàm số y x x với trục hoành A B C D Lời giải Chọn B Phương trình hồnh độ giao điểm đồ thị trục hoành là: x x 0 Trang 15 x 0 x x 0 x Số giao điểm đồ thị hàm số y x x với trục hoành Câu 31 Câu 32 (Mã 103 - 2020 Lần 2) Số giao điểm đồ thị hàm số y x x với trục hoành A B C D Lời giải Chọn C x 0 x3 x 0 x( x 3) 0 x Xét phương trình hồnh dộ giao điểm Vậy có giao điểm (Mã 101 – 2020 Lần 2) Số giao điểm đồ thị hàm số y x x với trục hoành A B C D Lời giải Chọn B Ta có hồnh độ giao điểm đồ thị hàm số y x x với trục hoành nghiệm phương x 0 x x 0 x x x trình (*) Phương trình (*) có ba nghiệm phân biệt, đồ thị hàm số y x x cắt trục hoành ba điểm phân biệt Câu 33 (Mã 104 - 2020 Lần 2) Số giao điểm đồ thị hàm số y x x với trục hoành là: A B C D Lời giải Chọn A x x x 0 x x 0 Ta có Vậy số giao điểm đồ thị hàm số y x x với trục hoành Câu 34 (Mã 105 2017) Cho hàm số C C C A có đồ thị C Mệnh đề đúng? y x x C C D cắt trục hoành điểm B cắt trục hoành hai điểm cắt trục hoành ba điểm khơng cắt trục hồnh Lời giải Chọn A x 2 x Dễ thấy phương trình Trang 16 0 C cắt trục hồnh điểm có nghiệm x 2 TÀI LIỆU ÔN THI THPTQG 2021 Câu 35 (Đề Minh Họa 2017) Biết đường thẳng y x cắt đồ thị hàm số y x x điểm nhất; kí hiệu A y0 4 x0 ; y0 tọa độ điểm Tìm y0 B y0 0 C y0 2 Lời giải D y0 Chọn C 3 Xét phương trình hồnh độ giao điểm: x x x x 3x 0 x 0 Với x0 0 y0 2 Câu 36 (THPT - Yên Định Thanh Hóa 2019) Gọi P số giao điểm hai đồ thị y x x y x Tìm P A P 0 B P 2 C P 1 Lời giải D P 3 2 Xét phương trình hoành độ giao điểm hai đồ thị y x x y x : x 0 x x x x x 0 x 2 Với x 0 y 1 Với x 2 y 5 Nên hai đồ thị có hai giao điểm 0;1 2;5 Vậy P 2 Câu 37 C C (Đề Tham Khảo 2017) Cho hàm số y x x có đồ thị Tìm số giao điểm trục hoành A B C D Lời giải Chọn B x 0 C trục hoành: x3 3x 0 x Xét phương trình hồnh độ giao điểm Vậy số giao điểm (C ) trục hoành Câu 38 C Số giao điểm (THPT Yên Khánh - Ninh Bình 2019) Cho hàm số y x x có đồ thị đồ thị C đường thẳng y 2 A B Số giao điểm đồ thị C C Lời giải D đường thẳng y 2 số nghiệm phương trình sau: Trang 17 17 x 17 4 x 3x 2 x 3x 0 x 17 0 x Phương trình hồnh độ giao điểm có nghiệm nên số giao điểm đồ thị Câu 39 C đường thẳng (Chuyên Trần Phú Hải Phòng 2019) Biết đường thẳng y 4 x cắt đồ thị hàm số y x x điểm nhất; kí hiệu x0 ; y0 tọa độ điểm Tìm y0 y 13 y 11 y 10 y 12 A B C D Lời giải Phương trình hồnh độ giao điểm x x 4 x x x 0 x 2 y 13 Với x 2 y 13 Vậy Câu 40 (THPT Yên Phong Bắc Ninh 2019) Đồ thị hàm số y = - x - 3x + cắt trục tung điểm có tung độ A -3 B C D -1 Lời giải Trục tung có phương trình: x = Thay x = 0vào y = - x - 3x + được: y = Câu 41 (THPT Việt Đức Hà Nội 2019) Số giao điểm đường cong y x x x đường thẳng y 1 x A C Lời giải B D Chọn A Xét phương trình hoành độ giao điểm x x x 1 x x x x 0 x x x 3 0 x 0 2 Câu 42 đồ thị hàm số y x 3x đồ thị hàm số y x có điểm chung? A B C D Lời giải Chọn C Pthdgd: x 3 x x x x x 0 x x 2 Do pt có nghiệm nên đồ thị hai hàm số có điểm chung C Tìm số giao điểm C trục hoành Câu 43 Cho hàm số y x x có đồ thị A B C D Lời giải Trang 18 TÀI LIỆU ÔN THI THPTQG 2021 Chọn B C trục hoành là: Pthd x 0 x x 0 x có giao điểm Chú ý: Ở tốn hồn tồn giải trực tiếp Casio với phương trình x x 0 , chắn thao tác bấm máy chậm việc tính tay( chí khơng cần nháp mà kết ta đọc đề xong) Vì vậy, Casio điều khơng cần thiết với câu hỏi y x 3 x C Mệnh đề đúng? Câu 44 Cho hàm số có đồ thị C cắt trục hồnh hai điểm C cắt trục hoành điểm A B C khơng cắt trục hồnh C cắt trục hoành ba điểm C D Lời giải Chọn B C trục hoành là: Pthd x 3 x 3 x 3 x 0 C cắt trục hoành điểm x nghĩa Câu 45 Biết đường thẳng y x cắt đồ thị hàm số y x x x điểm nhất, kí hiệu x0 ; y0 tọa độ điểm Tìm y0 A y0 1 B y0 3 C y0 Lời giải D y0 4 Chọn A Pthdgd: x x x x x x 0 x y0 1 Câu 46 đồ thị hàm số sau cắt trục tung điểm có tung độ âm? x x 1 x y y y x x4 x2 A B C D y 2x x 5 Lời giải Chọn C Trục tung có phương trình x 0 , ta thay x 0 vào phương án có phương án C cho ta y 0 Câu 47 Gọi M , N giao điểm đường thẳng y x đường cong xI trung điểm I đoạn MN bao nhiêu? A xI 2 B xI 1 C xI Lời giải y 2x x Khi hồnh độ D xI Trang 19 Chọn B 2x x 1 x 1 x x 0 (*) Pthdgd x x xN xI M 1 Khi Chú ý: giải (*), tìm xM 1 6, xN 1 xI 1 x 1 x có đồ thị C đường thẳng d1 : y 2 x , d : y 2 x , Câu 48 Cho hàm số d3 : y 3x , d : y x Hỏi có đường thẳng bốn đường thẳng d1 , d , d3 , d y qua giao điểm A Chọn Ta có C trục hoành B C Lời giải D A C cắt trục hoành y 0 điểm M 1;0 M 1;0 Trong đường thẳng d1 , d , d3 , d có M d3 , có nghĩa có đường thẳng qua Câu 49 (THPT Quang Trung Đống Đa Hà Nội 2019) Tìm số giao điểm đồ thị hàm số y x đường thẳng y x A B Cách 1: Phương trình hoành độ giao điểm x 5 x ( x 5) x 5 x x 10 x 29 0 (*) C Lời giải D x4 x x4 x 2 Do x 5 nên x x x ( x 1) 10 x 29 Vì (*) vơ nghiệm Như phương trình x x vô nghiệm hay đồ thị hàm số y x đường thẳng y x khơng có giao điểm Cách 2: Phương trình hồnh độ giao điểm Với điều kiện ta có Xét hàm h '( x) 0 x3 x Trang 20 số x x x Ta có điều kiện xác định x x4 x x x 0 h( x ) x x h '( x) Ta có x3 x4 1 ;