56 đề đáp án thanh trì 2019

28 Website: tailieumontoan.com UBND HUYỆN THANH TRÌ PHỊNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐỀ THI HSG SỐ ĐỀ KIỂM TRA HỌC SINH NĂNG KHIẾU NĂM HỌC: 2018-2019 Mơn: Tốn Thời gian làm bài: 120 phút Ngày kiểm tra: 16 tháng năm 2019 Bài 1: (4,0 điểm) Phân tích đa thức thành nhân tử:  x  1  x    x  3  x    24 Phân tích đa thức thành nhân tử: x  Bài 2: (3,0 điểm) 2  x2    x 3   x 3          x  4  x 2  x2   Giải phương trình: 2 2 Tìm số nguyên x,y thỏa mãn : x  y  x y  60 37 xy Bài 3: (3,0 điểm) 3 Cho số x, y , z đôi khác nhau, thỏa mãn: x  y  z 3xyz xyz 0 16  x  y   y  z  2019  z  x  P   z x y Tính giá trị biểu thức 27  12 x A x2  Tìm giá trị lớn giá trị nhỏ biểu thức Bài 4: (3,0 điểm) Cho hai số phương liên tiếp Chứng minh rằng: tổng hai số cộng với tích chúng số phương lẻ 2 Cho đa thức F ( x)  x  ax  bx  c (với a, b, c  R ) Biết đa thức F ( x) chia cho đa thức x  dư  , đa thức F ( x ) chia cho đa thức x  dư A  a 2019  b 2019 b2020  c 2020 c 2021  a 2021     Hãy tính giá trị Bài 5: (6,0 điểm) Cho điểm O trung điểm đoạn thẳng AB Trên mặt phẳng bờ chứa cạnh AB , vẽ tia Ax , By vng góc với AB Trên tia Ax lấy điểm C ( C  A ), qua O kẻ đường thẳng vng góc với OC cắt tia By D Chứng minh: AB 4 AC.BD Kẻ OM  CD M Chứng minh: CO tia phân giác góc ACD AC MC Tia BM cắt tia Ax N Chứng minh: C trung điểm AN Kẻ MH  AB H Chứng minh: Các đường thẳng AD , BC , MH đồng quy 2019 4 Bài 6: (1,0 điểm) Tìm số nguyên n cho n  2018n 2020 = = = = = = = = = = HẾT = = = = = = = = = = (Đề thi có 01 trang) Liên hệ tài liệu word tốn SĐT zalo: 039.373.2038 TÀI LIỆU TOÁN HỌC 28 Website: tailieumontoan.com HƯỚNG DẪN CHẤM ĐỀ KIỂM TRA NĂNG KHIẾU NĂM HỌC 2018 - 2019 MƠN: TỐN Bài 1: (4,0 điểm) Phân tích đa thức thành nhân tử:  x  1  x    x  3  x    24 Phân tích đa thức thành nhân tử: x  Lời giải 1) Ta có  x  1  x    x  3  x    24  x  5x   x  x    24 Đặt x  x  t  x2  5x  4 x2  5x  6  24  t 1  t  1  24 t  25  t  5  t  5  x  x  x  x  10  2 x   x     x  2) Ta có  x  x   x  x   Bài 2: (3,0 điểm) 2  x2    x 3   x 3     6  7   x 2  x2 x    Giải phương trình: 2 2 Tìm số nguyên x, y thỏa mãn : x  y  x y  60 37 xy Lời giải 2  x  9  x 3  x 3     6  7    x 2  x 2 x    (đkxđ: x 2 ) 1) x 3 x a; b 2 x2 Đặt x  , ta có a  6b 7 ab   a  b   a  6b  0  a b a 6b Giải PT: a b tìm x 0 (TMĐK) Giải PT: a 6b tìm x 1 x 6 (TMĐK) Kết luận 2 2 2) x  y  x y  60 37 xy 2   x  y   x y  35 xy  60   x  y  5  xy     xy   xy  3   xy  0 Vì VT 0 nên Suy  xy 4  xy 3 xy 4 (vì xy nguyên) 2 x  y  0  xy  Với x  y x 3 (loại)  x  y  0 x  y 2 x  y  (loại) Với xy 4 Liên hệ tài liệu word tốn SĐT zalo: 039.373.2038 TÀI LIỆU TỐN HỌC 28 Website: tailieumontoan.com Bài 3: (3,0 điểm) 3 Cho số x, y , z đôi khác nhau, thỏa mãn: x  y  z 3 xyz xyz 0 16  x  y   y  z  2019  z  x  P   z x y Tính giá trị biểu thức 27  12 x A x2  Tìm giá trị lớn giá trị nhỏ biểu thức Lời giải   x  y  z  x  y  z  xy  yz  zx 0 3 x  y  z  xyz 1) Ta có Do x, y, z đơi khác  x  y  x 0 Thay x  y  z; y  z  x; z  x  y ta có P  16   2019 2000  A 27  12 x x2  2) Viết  Amin  x 6 27  12 x A  x2  Viết  Amax 4 x  1,5  x  6     x2    x  3 x2   4 Bài 4: (3,0 điểm) Cho hai số phương liên tiếp Chứng minh rằng: tổng hai số cộng với tích chúng số phương lẻ 2 Cho đa thức F ( x)  x  ax  bx  c (với a, b, c  R ) Biết đa thức F ( x) chia cho đa thức x  dư  , đa thức F ( x ) chia cho đa thức x  dư Hãy tính giá trị A  a 2019  b 2019 b2020  c 2020 c 2021  a 2021     Lời giải  k  1 1) Gọi hai số phương liên tiếp k 2 2 k   k  1  k  k  1  k  k  1  1 Ta có Lập luận kết luận 2) Gọi thương phép chia F ( x) cho x  x  P( x), Q( x) Ta có F ( x )  x3  ax  bx  c  x   P ( x )  F ( x) x3  ax  bx  c  x  1 Q ( x )  Thay x 2 vào (1) ta 4a  2b  c  Thay x  vào (2) ta a  b  c  Từ (3) (4) ta có a b Nêu A 0 (1) (2) (3) (4) Bài 5: (6,0 điểm) Liên hệ tài liệu word toán SĐT zalo: 039.373.2038 TÀI LIỆU TOÁN HỌC 28 Website: tailieumontoan.com Cho điểm O trung điểm đoạn thẳng AB Trên mặt phẳng bờ chứa cạnh AB , vẽ tia Ax , By vng góc với AB Trên tia Ax lấy điểm C ( C  A ), qua O kẻ đường thẳng vuông góc với OC cắt tia By D Chứng minh: AB 4 AC.BD Kẻ OM  CD M Chứng minh: CO tia phân giác góc ACD AC MC Tia BM cắt tia Ax N Chứng minh: C trung điểm AN Kẻ MH  AB H Chứng minh: Các đường thẳng AD , BC , MH đồng quy Lời giải 1) Chứng minh ACO BOD đồng dạng  AB 4 AC.BD 2) ACO BOD đồng dạng OC OD OC OD    AC OB hay AC OA Đưa đk kl: ACO OCD đồng dạng   ACO DCO Chứng minh: ACO MCO (ch  gn)  AC CM  CA CM  BD DM 3) Nêu BD DM (tương tự câu 2) CN CM  Sử dụng hệ định lí TaLét đưa BD DM (vì CN //BD ) Do suy CA CN 4) Gọi K giao điểm MH BC HK MK  Nêu AC NC Suy MK HK hay BC cắt MH trung điểm MH Tương tự AD cắt MH trung điểm MH Vậy MH , BC , AD đồng quy K trung điểm MH 2019 4 Bài 6: (1,0 điểm) Tìm số nguyên n cho n  2018n 2020 Lời giải Ta có n3  2018n  n3  n  2019n   chia hết cho 2019  chia dư Ta có 2020 Vậy khơng tìm n = = = = = = = = = = HẾT = = = = = = = = = = Liên hệ tài liệu word toán SĐT zalo: 039.373.2038 TÀI LIỆU TOÁN HỌC