19 hsg8 2018 xuyen moc

Website: tailieumontoan.com 28 PHỊNG GD&ĐT HUYỆN MỘC XUN ĐỀ CHÍNH THỨC ĐỀ THI ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI LỚP NĂM HỌC: 2017 – 2018 Thời gian làm bài: 120 phút Bài 1: (3,0 điểm)  3x  x1  2x  5x  A    : x  x2  x 1 x  1 x  Cho biểu thức: 1)Rút gọn biểu thức 2) Tìm giá trị lớn biểu thức A Bài 2: (4,5 điểm) 1) Phân tich đa thức thành nhân tử: x  64 x  58 x  162 x  151 x  110    0 31 17 10 2)Giải phương trình: 3) Tim số dư phép chia đa thức P(x) (x  2)(x  4)(x  6)(x  8)  2015 cho đa thức Q(x) x  10x  21 Bài 3: (4,5 điểm) 1   3  9 1) Cho số a, b,c khác thỏa mãn a b c ab c 2018 Tinh giá tri biểu thức M (a  b  c) 2)Cho hai số phương liên tiếp Chứng minh tổng hai số cộng với tích chúng số phương lẻ 3) Với n  N , n 2 M 1 1      2 n Hãy so sánh M với Bài 4: (5,0 điểm) Cho hinh thang cân ABCD(AB / /CD) AB  CD Gọi M, N, P,Q trung điểm CD, AB, DB,CA  1)Chứng minh NM tia phân giác PNQ    2)Tính số góc tứ giác MPNQ, biết hinh thang cân ABCD co C D 50 2 2 3)Chưng minh AC  BD AD  BC  2AB.CD Bài 5: (3,0 điểm) Cho hinh binh hành ABCD có diện tich 12dm Goi M trung điểm cùa BC, AM cắt BD tai Q Tính diện tich tứ giác MQDC = = = = = = = = = = HẾT = = = = = = = = = = Liên hệ tài liệu word toán SĐT zalo: 039.373.2038 TÀI LIỆU TOÁN HỌC Website: tailieumontoan.com 28 ĐÁP ÁN ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI HUYỆN MỘC XUYÊN Năm học: 2017-2018 HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT Bài 1: (3,0 điểm)  3x  x 1  2x  5x  A    : x  x  x 1 x   x1  Cho biểu thức: 1)Rút gọn biểu thức 2) Tìm giá trị lớn biểu thức A Lời giải  3x  x 1  2x  5x  1)A    : x1  x  x  x 1 x   3x    x  1   x  x  1 2x  5x   : x3  x1 x  x 1 x1   x  2x  5x  2x  5x  Vậy A 2x  5x  ( với x 1 ) 2 5 7  2x  5x  2  x     4 8 với x  2) Ta có  A  Vậy với x MaxA= x Bài 2: (4,5 điểm) 1) Phân tich đa thức thành nhân tử: x  64 x  58 x  162 x  151 x  110    0 31 17 10 2)Giải phương trình: 3) Tim số dư phép chia đa thức P(x) (x  2)(x  4)(x  6)(x  8)  2015 cho đa thức Q(x) x  10x  21 Lời giải 1) Ta có: x  64  x   82  2x 8  x 8  x    (4x)  x  4x    x  4x   Liên hệ tài liệu word toán SĐT zalo: 039.373.2038 TÀI LIỆU TOÁN HỌC Website: tailieumontoan.com 28 x  58 x  162 x  151 x  110    0 31 17 10 2)  x  58   x  162   x  151   x  110    6    2    3    1 0    31   17   10  x  100 x  100 x  100 x  100    0 31 17 10 1 1 1  (x  100)      0  31 17 10   x  100 0  x  100 Vậy x  100 3) Ta có (x  2)(x  4)(x  6)(x  8)  2008  x  10x  16   x  10x  24   2015   x  10x  21  5   x  10x  21  3  2015  x  10x  21   x  10x  21   x  10x  21  15  2015  x  10x  21   x  10x  21  2000 Vậy dư phép chia 2000 Bài 3: (4,5 điểm) 1   3  9 1) Cho số a, b,c khác thỏa mãn a b c ab c 2018 Tinh giá tri biểu thức M (a  b  c) 2)Cho hai số phương liên tiếp Chứng minh tổng hai số cộng với tích chúng số phương lẻ 3) Với n  N , n 2 M 1 1      2 n Hãy so sánh M với Lời giải 1   3  9 1)Từ a b c ab c  1 1     9 ta có  a b c  2  1 1       ab c a b c  1 2 2  2 2     2 a b c ab bc ca ab c Liên hệ tài liệu word toán SĐT zalo: 039.373.2038 TÀI LIỆU TOÁN HỌC Website: tailieumontoan.com 28 2  1  1         0  a c  b c  1    a  c b a c b 1 1   3  3  c  c Mà a b c Do M (a  b  c) 2018  3c  2018   1 2018 1 2) 2 2 Gọi hai số phương liên tiếp k (k  1) Ta có: k  (k  1)  k (k  1) k  k  2k   k  2k  k k  2k  3k  2k   k  k  1 [k(k  1)  1]2 só phương lẻ 3)Ta có M 1 1     2 n Ta thấy: 1  2 1.2 1  2.3 1  n (n  1)n  M 1    1.2 2.3 (n  1)n  M 1 1 1      2 n n  M 1 1 n  M 1 Bài 4: (5,0 điểm) Cho hinh thang cân ABCD(AB / /CD) AB  CD Gọi M, N,P,Q trung điểm CD, AB, DB,CA  1)Chứng minh NM tia phân giác PNQ Liên hệ tài liệu word tốn SĐT zalo: 039.373.2038 TÀI LIỆU TỐN HỌC Website: tailieumontoan.com 28    2)Tính số góc tứ giác MPNQ, biết hinh thang cân ABCD co C D 50 2 2 3)Chưng minh AC  BD AD  BC  2AB.CD Lời giải N A P D B Q O C M 1) Do N, P trung điểm AB, BD nên NP đường trung bình ABD  NP//AD; NP  AD (1) QM//AD;QM  AD Tương tự (2) NQ  BC Từ (1) (2) ta có tứ giác MQNP hình bình hành mặt khác mà AD BC  PN  NQ đo hình bình hành MQNP hình thoi  suy MN phân giác PNQ   2) Ta có QMC ADC 50 ( đồng vị)   PMD BCD 500 ( đồng vị)  PMQ 1800  (500  500 ) 800 3600  2.500   NPM NQM  1000 3) Kẻ AH  DC;BK  DC  H,K  DC  => ABKH hình chữ nhật Liên hệ tài liệu word toán SĐT zalo: 039.373.2038 TÀI LIỆU TOÁN HỌC Website: tailieumontoan.com 28 A B K H D C  AB HK AD HA  AD (Pytago) AC2 HA  HC2 (Pytago)  AC2  AD A  AD (HC  HD)(AC  AD) CD(HC  HD) Tương tự: BD  BC2 CD(KD  KC) Cộng vế với vế ta được:  AC  BD    AD  BC  CD(HC  HD  KD  AC) CD [(HC  CC)  (KD  HQ)] CD(HK  KD) CD.2AB 2.AB.CD 2 2 Vậy AC  BD AD  BC  2AB.CD Bài 5: (3,0 điểm) Cho hinh binh hành ABCD có diện tich 12dm Goi M trung điểm cùa BC, AM cắt BD tai Q Tính diện tich tứ giác MQDC Lời giải C D O M Q B A Gọi O giao điểm AC, BD  O trung điểm BC ABC  BQ  BO  BD 3 => Q tâm tam giác SBQM  QK BM Ta có: Liên hệ tài liệu word tốn SĐT zalo: 039.373.2038 TÀI LIỆU TỐN HỌC Website: tailieumontoan.com 28 1 3  1  SOBC  OH BC   QK  2BM 3  QK BM  3SBQM 2 2  2  1 SOBC  SBCD  SABCD  12 3(dm ) 4 Lạ có: 1 12  SBQM  SOBC  12  SMQDC SBCD  SBQM   5(dm ) 12 = = = = = = = = = = HẾT = = = = = = = = = = Liên hệ tài liệu word toán SĐT zalo: 039.373.2038 TÀI LIỆU TOÁN HỌC