Cách viết phương trình dao động của Con lắc đơn A Phương pháp & Ví dụ 1 Phương pháp Phương trình dao động con lắc đơn S = Socos(ωt + Φ)ωt + Φ)t + Φ)) hoặc a = aocos(ωt + Φ)ωt + Φ)t + j)(ωt + Φ)rad) Bư[.]
Cách viết phương trình dao động Con lắc đơn A Phương pháp & Ví dụ A α = 0,04cos(ωt + Φ)πt+π/3)(rad) t-πt+π/3)(rad) /2) (ωt + Φ)rad) (ωt + Φ)rad) Phương pháp C α = 0,16cos(πt) (rad) cos(ωt + Φ)πt+π/3)(rad) t) (ωt + Φ)rad) Phương trình dao động lắc đơn: S = S ocos(ωt + Φ)ωt + Φ)t + Φ)) a = aocos(ωt + Φ)ωt + Φ)t + j)(ωt + Φ)rad) Lời giải: B α = 0,01cos(ωt + Φ)πt+π/3)(rad) t-πt+π/3)(rad) /2) D α = 0,04cos(ωt + Φ)πt+π/3)(rad) t) (ωt + Φ)rad) Bước 1: Tìm t Chú ý: t = 0, vật theo chiều (ωt + Φ)+) ngược lại vật theo chiều (ωt + Φ)-) φ > Bước 2: Tìm ωt + Φ) > đáp án khác ωt + Φ) Bước 3: Tìm So > đáp án khác So B Bài tập trắc nghiệm Câu Một lắc đơn có chiều dài l = 16cos(πt) (rad) cm Kéo lắc lệch khỏi vị trí cân góc 9° thả nhẹ Bỏ qua ma sát, lấy g = 10 m/s2, πt+π/3)(rad) = 10 Chọn gốc thời gian lúc thả vật, chiều dương chiều với chiều chuyển động ban đầu vật Viết phương trình dao động theo li độ góc tính rad A α = 0,157cos(2,5π + π) radcos(ωt + Φ)2,5πt+π/3)(rad) + πt+π/3)(rad) ) rad B α = 0,314cos(ωt + Φ)2,5πt+π/3)(rad) + πt+π/3)(rad) /2) rad Ví dụ C α = 0,314cos(ωt + Φ)5πt+π/3)(rad) - πt+π/3)(rad) /2) rad Ví dụ 1: Con lắc đơn có T = 2s Trong q trình dao động, góc lệch cực đại dây 0,04 rad Chọn gốc thời gian lúc vật có li độ α = 0,02 rad chuyển động VTCB PHương trình dao động lắc D α = 0,157cos(2,5π + π) radcos(ωt + Φ)5πt+π/3)(rad) + πt+π/3)(rad) ) rad A α = 0,04cos(ωt + Φ)πt+π/3)(rad) t+πt+π/3)(rad) /3)(ωt + Φ)rad) (ωt + Φ)rad) B α = 0,04cos(ωt + Φ)πt+π/3)(rad) t-πt+π/3)(rad) /3) C α = 0,04cos(ωt + Φ)πt+π/3)(rad) t+2πt+π/3)(rad) /3)(ωt + Φ)rad) 3)(ωt + Φ)rad) D α = 0,04cos(ωt + Φ)πt+π/3)(rad) t-2πt+π/3)(rad) / Lời giải: Ta có: Lời giải: t=0⇒ Chọn A Vật li độ góc dương VTCB tức theo chiều (ωt + Φ)-) Câu Một lắc đơn dao động điều hòa với chu kì T = s Lấy g = 10 m/s2, πt+π/3)(rad) = 10 Viết phương trình dao động lắc theo li độ dài Biết thời điểm ban đầu vật có li độ góc α = 0,05 rad vận tốc v = - 15,7cos(2,5π + π) rad cm/s ⇒ φ = πt+π/3)(rad) /3 > A s = 5√2cos(ωt + Φ)2πt+π/3)(rad) t - πt+π/3)(rad) /4) cm Ví dụ 2: Một lắc đơn kích thích dao động tự với biên độ góc nhỏ điều kiện lực cản khơng đáng kể dao động điều hịa với tần số 0,25Hz Con lắc dao động với biên độ 4cm Chọn gốc thời gian lúc lắc qua VTCB theo chiều dương biểu thức li độ góc α B s = 5cos(ωt + Φ)πt+π/3)(rad) t + 3πt+π/3)(rad) /4) cm C s = 5cos(ωt + Φ)2πt+π/3)(rad) t - πt+π/3)(rad) /4) cm D s = 5√2cos(ωt + Φ)πt+π/3)(rad) t + πt+π/3)(rad) /4) cm Lời giải: Ta có: Lời giải: Phương trình dao động: s = S0cos(ωt + Φ)ωt + Φ)t + φ) Tần số góc: Từ Chọn D Câu Một lắc đơn treo vật nặng có khối lượng 100 g, chiều dài dây treo m, treo nơi có g = 9,86cos(πt) (rad) m/ s2 Bỏ qua ma sát Kéo lắc lệch khỏi vị trí cân góc α0 thả khơng vận tốc đầu Biết lắc dao động điều hòa với lượng W = 8.10 -4 J Lập phương trình dao động điều hòa lắc, chọn gốc thời gian lức vật nặng có li độ cực đại dương Lấy πt+π/3)(rad) = 10 A s = 2cosπt+π/3)(rad) t cm B s = 4cos(ωt + Φ)πt+π/3)(rad) t + πt+π/3)(rad) ) cm C s = 4cosπt+π/3)(rad) t cm D s = 2cos(ωt + Φ)πt+π/3)(rad) t + πt+π/3)(rad) /3) cm Lời giải: Với s = αl, v = 14 cm/s ⇒ S0 = 2√2 cm Tại thời điểm t = lúc lắc qua vị trí cân lần thứ nên s = 0, v < 0: Vậy phương trình dao động lắc là: s = 2√2cos(ωt + Φ)7cos(2,5π + π) radt + πt+π/3)(rad) /2) cm Chọn C Câu Một lắc đơn nằm yên vị trí cân bằng, truyền cho vận tốc v = 40 cm/s theo phương ngang lắc đơn dao động điều hòa Biết vị trí có li độ góc α = 0,1√3 rad có vận tốc v = 20 cm/s Lấy g = 10 m/s2 Chọn gốc thời gian lúc truyền vận tốc cho vật, chiều dương chiều với vận tốc ban đầu Viết phương trình dao động lắc theo li độ dài Phương trình dao động: s = S0cos(ωt + Φ)ωt + Φ)t + φ) A s = 8√2cos(ωt + Φ)5t - πt+π/3)(rad) /2) cm Tần số góc ωt + Φ) = √(ωt + Φ)g/l) = √(ωt + Φ)9,86cos(πt) (rad) ) = πt+π/3)(rad) rad B s = 8cos(ωt + Φ)5t + πt+π/3)(rad) /2) cm Từ W = (ωt + Φ)mωt + Φ)2S02)/2 suy biên độ dao động S0 C s = 8√2cos(ωt + Φ)5t - πt+π/3)(rad) /2) cm D s = 8cos(ωt + Φ)5t - πt+π/3)(rad) /2) cm Tìm φ : t = 0, s = S ⇒ cosφ = ⇒ φ = Vậy s = 4cosπt+π/3)(rad) t cm Chọn C Lời giải: Ta có: Câu Một lắc đơn dài l = 20 cm treo điểm có định Kéo lắc khỏi phương thẳng đứng góc bằn 0,1 rad phía bên phải chuyền cho vận tốc 14 cm/s theo phương vng góc với dây phía vi trí cân Coi lắc dao động điều hịa, viết phương trình dao động li độ dài lắc Chọn gốc tọa độ vị trí cân bằng, chiều dương hướng từ vị trí cân sang phía bên phải, gốc thời gian lúc lắc qua vị trí cân lần thứ Cho gia tốc trọng trường g = 9,8 m/s2 A s = 2cos(ωt + Φ)7cos(2,5π + π) radt + πt+π/3)(rad) /3) cm B s = 2cos(ωt + Φ)7cos(2,5π + π) radt + πt+π/3)(rad) /2) cm C s = 2√2cos(ωt + Φ)7cos(2,5π + π) radt + πt+π/3)(rad) /2) cm D s = 2√3cos(ωt + Φ)7cos(2,5π + π) radt - πt+π/3)(rad) /2 cm Chọn D Câu Con lắc đơn dao động điều hịa với chu kì T = πt+π/3)(rad) /5 s Biết thời điểm ban đầu lắc vị trí biên, có biên độ góc α0 với cosα0 = 0,98 Lấy g = 10 m/s Viết phương trình dao động lắc theo li độ góc A α = 0,2cos10t rad B α = 0,1cos10t rad C α = 0,2cos(ωt + Φ)10t + πt+π/3)(rad) ) rad D α = 0,1cos(ωt + Φ)10t + πt+π/3)(rad) ) rad Lời giải: Ta có: ωt + Φ) = 2πt+π/3)(rad) /T = 10 rad/s; cosα = 0,98 = cos11,48° ⇒ α0 = 11,48° = 0,2 rad cosφ = α/α0 = α0/α0 = = cos0 ⇒ = Vậy α = 0,2cos10t rad Chọn A Câu Một lắc đơn gồm cầu nặng 200 g, treo vào đầu sợi dây dài l Tại nơi có g = 9,86cos(πt) (rad) m/s lắc dao động với biên độ nhỏ qua vị trí cân có vận tốc v0 = 6cos(πt) (rad) ,28 cm/s vật nặng từ vị trí cân đến li độ α = 0,5α0 thời gian ngắn 1/6cos(πt) (rad) s Viết phương trình dao động lắc, biết t = α = α , đồng thời cầu chuyển động xa vị trí cân Bỏ qua ma sát sức cản khơng khí Vậy phương trình dao động lắc s = 2cos(ωt + Φ)πt+π/3)(rad) t + πt+π/3)(rad) /3) cm Chọn C Câu Một lắc đơn có chiều dài l = 40 cm , treo nơi có g = 10 m/s Bỏ qua sức cản khơng khí Đưa lắc lệch khỏi VTCB góc 0,1 rad truyền cho vật nặng vận tốc 20 cm/s theo phương vng góc với dây hướng VTCB Chọn gốc tọa độ vị trí cân vật nặng, gốc thời gian lúc gia tốc vật nặng tiếp tuyến với quỹ đạo lần thứ Viết phương trình dao động lắc theo li độ cong A 8cos(ωt + Φ)25t + πt+π/3)(rad) ) cm B 4√2cos(ωt + Φ)25t + πt+π/3)(rad) ) cm C 4√2cos(ωt + Φ)25t + πt+π/3)(rad) /2) cm D 8cos(ωt + Φ)25t) cm Lời giải: Phương trình dao động lắc theo li độ cong có dạng: s = Smaxcos(ωt + Φ)ωt + Φ)t + φ) Gọi αm biên độ góc dao độngn lắc đơn A s = 2cos(ωt + Φ)πt+π/3)(rad) t + πt+π/3)(rad) /3) cm Khi đo biên độ tọa độ cong Smax = αm.l → α0 = 0,1 rad B s = 2√2cos(ωt + Φ)πt+π/3)(rad) t + πt+π/3)(rad) /3) cm Theo ĐL bảo tồn lượng ta có : C s = 2cos(ωt + Φ)πt+π/3)(rad) t - πt+π/3)(rad) /3) cm D s = 2√2cos(ωt + Φ)πt+π/3)(rad) t - πt+π/3)(rad) /3) cm Lời giải: Dùng liên hệ chuyển động tròn dao động điều hịa ta tính thời gian vật nặng từ vị trí câng đến li độ α = 0,5α0 (ωt + Φ)hay s = 0,5S0) hời gian ngắn T/12 = 1/6cos(πt) (rad) ⇒ T = s Tần số góc dao động ωt + Φ) = √(ωt + Φ)g/l) = 25 rad/s Chiều dài lắc Phương trình dao động lắc s = S0cos(ωt + Φ)ωt + Φ)t + φ) Gốc thời gian t = gia tốc vật nặng tiếp tuyến với quỹ đạo lần thứ tức gia tốc hướng tâm a ht = → v = 0: tức lúc vật biên âm (ωt + Φ)ở điểm A) Tần số góc: ωt + Φ) = πt+π/3)(rad) rad/s Khi t = 0, s = -Smax → φ = πt+π/3)(rad) Vận tốc lắc qua vị trí cân v max = ωt + Φ)S0 = 6cos(πt) (rad) ,28 ⇒ S0 = cm Vậy: s = 4√2cos(ωt + Φ) ωt + Φ)t + πt+π/3)(rad) ) (ωt + Φ)cm) Chọn đáp án B Tại thời điểm t = 0, α = 0,5α ⇒ s = 0,5S0, cầu chuyển động xa vị trí cân nên cầu theo chiều dương (ωt + Φ)v > 0): Câu Treo lắc đơn nơi có gia tốc g = πt+π/3)(rad) m/ s2, chiều dài dây treo m bỏ qua tác dụng lực cản Kéo vật lệch khỏi vị trí cân góc 6cos(πt) (rad) ° thả nhẹ cho vật dao động điều hòa Chọn gốc thời gian lúc buông vật, chiều dương chiều chuyển động vật buông vật Phương trình dao động vật nhỏ là: A s = (ωt + Φ)πt+π/3)(rad) /30)cos(ωt + Φ)πt+π/3)(rad) t + πt+π/3)(rad) ) m + Tăng giảm nhiệt độ B s = (ωt + Φ)πt+π/3)(rad) /30)cos(ωt + Φ)πt+π/3)(rad) t) m + Con lắc vướng đinh C s = 0,06cos(πt) (rad) cos(ωt + Φ)πt+π/3)(rad) t) m Phương pháp D s = 0,06cos(πt) (rad) cos(ωt + Φ)πt+π/3)(rad) t + πt+π/3)(rad) ) m Chu kỳ lắc ban đầu chưa có thay đổi Lời giải: Biên độ dao động s = l.φ = l.(ωt + Φ)πt+π/3)(rad) /30) = πt+π/3)(rad) /30 rad Tần số góc dao động ωt + Φ) = √(ωt + Φ)g/l) = πt+π/3)(rad) rad/s Vậy s = (ωt + Φ)πt+π/3)(rad) /30)cos(ωt + Φ)πt+π/3)(rad) t + πt+π/3)(rad) ) m Chọn A Câu 10 Con lắc đơn dao động điều hịa theo thời gian có ly độ góc mơ tả theo hàm cosin với biên độ góc α 0, tần số góc ωt + Φ) pha ban đầu φ Chiều dài giây treo l Phương trình ly độ góc biến thiên theo thời gian có dạng Nếu lắc đơn có l1,T1 l2,T2 thì: chu kì lắc • Nối chiều dài lắc: l = al1+ bl2 ⇒ T2 = aT12 + bT22 • Cắt chiều dài lắc : l = al1- bl2 (ωt + Φ)với l1 > l2) ⇒ T2 = aT12 - bT22 Dây treo làm kim loại nên chiều dài thay đổi theo nhiệt độ A α = α0cos(ωt + Φ)ωt + Φ)t + φ) • l = lo(ωt + Φ)1 + λt)t) B α = ωt + Φ)α0cos(ωt + Φ)ωt + Φ)t + φ) Trong đó: C α = ωt + Φ)2α0cos(ωt + Φ)ωt + Φ)t + φ) + λt): hệ số nở dài lắc D α = lα0cos(ωt + Φ)ωt + Φ)t + φ) + lo: chiều dài 0οC Lời giải: • Chu kỳ lắc dao động ĐÚNG nhiệt độ Phương trình li độ góc biến thiên theo quy luật α = α0cos(ωt + Φ)ωt + Φ)t + φ) Chọn A t1 (ωt + Φ)οC): Câu 11 (ωt + Φ)Minh họa – 2017cos(2,5π + π) rad) Một lắc đơn có chiều dài m, treo nơi có gia tốc trọng trường g = πt+π/3)(rad) m/s2 Giữ vật nhỏ lắc vị trí có li độ góc −9° thả nhẹ vào lúc t = Phương trình dao động vật A s = 5cos(ωt + Φ)πt+π/3)(rad) t + πt+π/3)(rad) ) cm • Chu kỳ lắc dao động SAI nhiệt độ t2 (ωt + Φ)οC): B s = 5cos(ωt + Φ)2πt+π/3)(rad) t) cm C s = 5πt+π/3)(rad) cos(ωt + Φ)πt+π/3)(rad) t + πt+π/3)(rad) ) cm D s = 5πt+π/3)(rad) cos(ωt + Φ)2πt+π/3)(rad) t) cm Lời giải: Tần số góc dao động ωt + Φ) = √(ωt + Φ)g/l) = √(ωt + Φ)(ωt + Φ)πt+π/3)(rad) 2)/l) = πt+π/3)(rad) rad/s Biên độ cong dao động s0 = lα0 = l.(ωt + Φ)9°/180°).πt+π/3)(rad) = 5πt+π/3)(rad) cm Ban đầu vật vị trí biên âm, phương trình dao động s = 5πt+π/3)(rad) cos(ωt + Φ)πt+π/3)(rad) t + πt+π/3)(rad) ) cm Chọn C Cách giải tập Chu kì lắc đơn thay đổi theo chiều dài, nhiệt độ, độ cao, gia tốc trọng trường A Phương pháp & Ví dụ 2.1 Thay đổi chiều dài lắc đơn + Cắt nối chiều dài lắc đơn Chú ý: + Khi nhiệt độ tăng chiều dài lắc tăng nên chu kỳ dao động tăng lên ⇒ Đồng hồ chạy chậm + Khi nhiệt độ giảm chiều dài lắc giảm nên chu kỳ dao động giảm xuống ⇒ Đồng hồ chạy nhanh Con lắc vướng đinh, bị kẹp chặt • Chu kỳ đinh: vướng đinh • Chu lắc trước vướng l1: chiều dài lắc trước kỳ lắc sau vướng Ví dụ 4: Con lắc đơn đặt bề mặt trái đất chạy nhiệt độ 0οC Hỏi đưa lắc xuống tàu ngầm độ sâu 4,8km so với bề mặt trái đất nhiệt độ 25 οC ngày đêm lắc chạy nhanh hay chậm bao nhiêu? Cho biết hệ số dãn nở 10 -5độ-1, bán kính trái đất R = 6cos(πt) (rad) 400km A nhanh 21,6cos(πt) (rad) s B chậm 43,2s 43,2s D chậm 21,6cos(πt) (rad) s C nhanh Lời giải: đinh: vướng đinh l2: chiều dài lắc sau Chạy chậm 21,6cos(πt) (rad) s Chu kỳ lắc: Ví dụ Ví dụ 1: Một lắc đơn có độ dài l Trong khoảng thời gian Δt thực 12 dao động Khi giảm độ dàit thực 12 dao động Khi giảm độ dài bớt 16cos(πt) (rad) cm, khoảng thời gian Δt thực 12 dao động Khi giảm độ dàit trên, lắc thực 20 dao động Cho biết g = 9,8 m/s Tính độ dài ban đầu lắc A 40cm B 6cos(πt) (rad) 0cm C 50cm Ví dụ 5: Kéo lắc đơn có chiều dài 1m khỏi vị trí cân góc nhỏ so với phương thẳng đứng thả nhẹ cho dao động Khi qua vị trí cân bằng, dây treo bị vướng vào đinh đóng điểm treo lắc đoạn 36cos(πt) (rad) cm Lấy g = 10m/s Chu kỳ dao động lắc là? D 25cm Lời giải: Lời giải: Ví dụ 2: Một lắc có độ dài l1 dao động với chu kỳ T1 = 0,8s Một lắc đơn khác có độ dài l dao động với chu kỳ T2 = 0,6cos(πt) (rad) s Chu kỳ lắc đơn có chiều dài l1 + l2 A 0,7cos(2,5π + π) rads B 0,8s C 1s D 1,4s Lời giải: Với l1 = 1m l2 = 1-0,36cos(πt) (rad) = 0,6cos(πt) (rad) 4m 2.2 Thay đổi gia tốc trọng trường • Thay đổi độ cao h, độ sâu d • Con lắc treo trần thang máy, oto chịu tác dụng lực quán tính Ví dụ 3: Một lắc đơn có dây treo kim loại, hệ số dãn nở kim loại 1,4.10 -5 độ-1, lắc đơn dao động điểm cố định mặt đất, có chu kỳ 2s lúc 10οC Nếu tăng nhiệt độ thêm 20οC chu kỳ A tăng 2,8.10-4 B giảm 2,8.10-4 C tăng 4,2.10-4 D giảm 4,2.10-4 • Con lắc đơn đặt điện trường chịu tác dụng lực điện • Con lắc dơn chịu tác dụng lực đẩy Acsimet Phương pháp ♦ Thay đổi độ cao h Lời giải: • Gia tốc trọng trường mặt đất: • Gia tốc trọng trường độ cao • E có phương ngang: chu kì giảm : gia tốc tăng nên •Vị trí cân mới: tanα = F/P = a/g h: • Khi F kết hợp với P góc α ⇒ : đưa lắc lên cao gia tốc trọng trường giảm nên chu kỳ tăng ♦Con lắc đơn chịu tác dụng lực đẩy Acsimet ♦ Thay đổi độ sâu d • Tương tự với thay đổi độ cao h, ta có: : đưa lắc xuống độ sâu d gia tốc trọng trường giảm nên chu kỳ tăng • TỔNG QUÁT: Thời gian chạy nhanh chậm lắc đơn thời gian(ωt + Φ)t) là: ♦ Con lắc treo trần thang máy, ôtô chịu tác dụng lực qn tính • Thang máy chuyển động nhanh dần đều, lên chuyển động chậm dần xuống ⇒ g’ = g + a : gia tốc tăng nên chu kỳ giảm Ví dụ Ví dụ 1: Một lắc đơn treo bi kim loại khối lượng m = 0,01kg mang điện tích q = 2.10 -7cos(2,5π + π) rad C Đặt lắc điện trường E− có phương thẳng đứng hướng xuống Chu kỳ lắc E = T = 2s Tìm chu kỳ dao động E = 104 V/m Cho g = 10m/s2 A 1,98s B 0,99s C 2,02s D 1,01s Lời giải: • Thang máy chuyển động nhanh dần xuống chuyển động chậm dần lên ⇒ g’ = |g - a|: gia tốc giảm nên chu kỳ tăng • Thang máy, oto chuyển động ngang ⇒ gia tốc tăng nên chu kỳ giảm : Ví dụ 2: Một lắc đơn có chu kỳ T = 2s treo vào thang máy đứng yên Khi thang máy lên nhanh dần với gia tốc 0,1m.s-2 chu kỳ dao động lắc A 2,00s ♦ Con lắc đơn đặt điện trường chịu tác dụng lực điện B 2,10s C 1,99s D.1,87cos(2,5π + π) rads Lời giải: Gia tốc hiệu dụng: g’ = g + a = 10,0 (ωt + Φ)m/s2) •Lực điện trường: F = qE , độ lớn: F = |q|E (ωt + Φ)Nếu q > F chiều E, cịn q < F ngược chiều E) • F chiều P: g' = g + a: gia tốc tăng nên chu kì giảm • F ngược chiều P: g' = |g - a|: gia tốc giảm nên chu kì giảm B Bài tập trắc nghiệm 2.1 Thay đổi chiều dài lắc đơn Câu Một lắc đơn dao động điều hòa,nếu giảm chiều dài lắc 44 cm chu kì giảm 0,4s Lấy g = 10 m/s2; πt+π/3)(rad) = 10, coi chiều dài lắc đơn đủ lớn chu kì dao động chưa giảm chiều dài A s B 2,4 s C s D.1,8 s Lời giải: Câu Tại địa điểm thực thí nghiệm với lắc đơn có chiều dài l1 dao động với chu kỳ T1, lắc đơn l2 dao động với chu kỳ T Hỏi thực thực thí nghiệm với lắc đơn có chiều dài l = l + l2 lắc đơn dao động với chu kỳ T bao nhiêu? Lời giải: Chọn C Gọi T1 chu kỳ lắc có chiều dài l1 Chọn B Câu Một lắc đơn đếm giây có chu kì 2s, nhiệt độ 20°C nơi có gia tốc trọng trường 9,813 m/ s2, treo có hệ số nở dài 17cos(2,5π + π) rad.10 -6cos(πt) (rad) K-1 Đưa lắc đến nơi có gia tốc trọng trường 9,809 m/s nhiệt độ 30°C chu kì dao động : A ≈ 2,0007cos(2,5π + π) rad (ωt + Φ)s) B ≈ 2,0232 (ωt + Φ)s) C ≈ 2,0132 (ωt + Φ)s) D ≈ 2,0006cos(πt) (rad) (ωt + Φ)s) Gọi T2 chu kỳ lắc có chiều dài l2 T chu kỳ lắc có chiều dài l = l1 + l2 Lời giải: Chu kì dao động lắc đơn: Câu Ở nơi mà lắc đơn đếm giây (ωt + Φ)chu kỳ 2s) có độ dài m, lắc đơn có độ dài m dao động với chu kỳ A T = 6cos(πt) (rad) s B T = 4,24 s C T = 3,46cos(πt) (rad) s Lời giải: Chọn D D T = 1,5 s Chọn C Con lắc đơn chiều dài l1 = m dao động lắc thêm 21 cm chu kì dao động điều hịa 2,2 s Chiều dài A m với chu kỳ Con lắc đơn chiều dài l = m dao động với chu B m C 2,5 m D 1,5 m Lời giải: Chọn B kỳ Câu Hai lắc đơn có chiều dài l l2, treo trần phòng, dao động điều hịa với chu kì tương ứng 2,0 s 1,8 s Tỷ số l2/l1 ⇒ Câu Một lắc đơn có độ dài l1 dao động với chu kỳ T1 = 0,8 s Một lắc đơn khác có độ dài l dao động với chu kỳ T1 = 0,6cos(πt) (rad) s Chu kỳ lắc đơn có độ dài l + l2 A T = 0,7cos(2,5π + π) rad s B T = 0,8 s C T = 1,0 s D T = 1,4 s A 0,81 B 1,11 C 1,23 D 0,90 Lời giải: Chọn A Lời giải: Chọn C Con lắc đơn chiều dài l dao động với chu kỳ Con lắc đơn chiều dài l2 dao động với chu Câu Tại nơi có gia tốc trọng trường g, lắc đơn có chiều dài l dao động điều hịa với chu kì 2,83 s Nếu chiều dài lắc 0,5 lắc dao động với chu kì A 1,42 s kỳ Lời giải: Con lắc đơn chiều dài l1 + l2 dao động với chu kỳ Chọn B Câu Tại nơi Trái Đất, lắc đơn có chiều dài dao động điều hịa với chu kì s, lắc đơn có chiều dài dao động điều hịa với chu kì B 2,00 s C 3,14 s D 0,7cos(2,5π + π) rad1 s Lời giải: Câu 10 Tại nơi mặt đất, lắc đơn dao động điều hịa Trong khoảng thời gian Δt thực 12 dao động Khi giảm độ dàit, lắc thực 6cos(πt) (rad) dao động toàn phần; thay đổi chiều dài lắc đoạn 44 cm khoảng thời gian Δt thực 12 dao động Khi giảm độ dàit ấy, thực 50 dao động toàn phần Chiều dài ban đầu lắc Chọn B A 144 cm A s B 2√2 s C √2 s D s Lời giải: Chọn D Câu Tại nơi mặt đất, lắc đơn có chiều dài dao động điều hịa với chu kì s Khi tăng chiều dài B 6cos(πt) (rad) cm C 80 cm D 100 cm Câu 11 Tại nơi hai lắc đơn dao động điều hòa Trong khoảng thời gian, lắc thứ thực dao động, lắc thứ hai thực dao động Tổng chiều dài hai lắc 16cos(πt) (rad) cm Chiều dài lắc A l1 = 100 m, l2 = 6cos(πt) (rad) ,4 m B l1 = 6cos(πt) (rad) cm, l2 = 100 cm Khi có điện trường vật chịu tác dụng lực điện trường: F = Eq Lực F gây xung lực thời gian Δt thực 12 dao động Khi giảm độ dàit: FΔt thực 12 dao động Khi giảm độ dàit = Δt thực 12 dao động Khi giảm độ dàiP = mv độ biến thiên động lượng vật (ωt + Φ)vì coi thời gian vật chưa kịp dịch chuyển.) → v = FΔt thực 12 dao động Khi giảm độ dàit/ m = EqΔt thực 12 dao động Khi giảm độ dàit/m C l1 = 1,00 m, l2 = 6cos(πt) (rad) cm D l1 = 6cos(πt) (rad) ,4 cm, l2 = 100 cm Lời giải: Chọn C Sau lắc dao động với biên độ A, 2.2 Thay đổi gia tốc trọng trường Câu Một đồng hồ lắc chạy nơi mặt đất Người ta đưa đồng hồ từ mặt đất lên độ cao h = km, bán kính Trái đất R = 6cos(πt) (rad) 400 km (ωt + Φ)coi nhiệt độ không đổi) Mỗi ngày đêm đồng hồ chạy A nhanh 6cos(πt) (rad) 8s C nhanh 34s B chậm 6cos(πt) (rad) 8s D chậm 34s Lời giải: Câu Con lắc đơn có vật nhỏ tích điện âm dao động điều hòa điện trường có véctơ cường độ điện trường thẳng đứng Độ lớn lực điện tác dụng lên vật nhỏ phần tư trọng lượng Khi điện trường hướng xuống chu kỳ dao động bé lắc T1 Khi điện trường hướng lên chu kỳ dao động bé lắc T2 Liên hệ A 2T1 = √3T2 B √3T1 = √5T2 Chọn B Chu kỳ lắc mặt đất , lắc độ cao h = km chu kỳ dao động C √3T2 = √5T1 Chọn B Ta có lực điện F = P/4 = mg/4 D 2T1 = √5T2 Lời giải: Gia tốc biểu kiến: Với suy g’ < g → T’ > T → đồng hồ chạy chậm Trong ngày đêm đồng hồ chạy chậm lượng Δt thực 12 dao động Khi giảm độ dàit = 24.36cos(πt) (rad) 00(ωt + Φ)T/T' - 1), thay số ta Δt thực 12 dao động Khi giảm độ dàit = 6cos(πt) (rad) s Câu Một lắc lò xo đặt mặt phẳng ngang nhẵn, cách điện gồm vật nặng khối lượng 50g, tích điện q = 20 μC lị xo có độ cứng k = 20 N/m Khi vật nằm cânC lị xo có độ cứng k = 20 N/m Khi vật nằm cân người ta tạo điện trường E = 10 V/m không gian bao quanh lắc có hướng dọc theo trục lị xo khoảng thời gian nhỏ Δt thực 12 dao động Khi giảm độ dàit = 0,01 s coi thời gian vật chưa kịp dịch chuyển Sau lắc dao động với biên độ A.10 cm Lời giải: Chọn D B cm C.2 cm D.20 cm + điện trường hướng xuống: + điện trường hướng lên: Câu Một lắc đơn có chiều dài l = m treo trần thang máy, thang máy xuống nhanh dần với gia tốc a = g/2 (ωt + Φ)g = πt+π/3)(rad) m/s2) chu kỳ dao động bé lắc A.4 s B 2,83 s C.1,6cos(πt) (rad) s D.2 s Lời giải: Chọn B Khi thang máy chuyển động nhanh dần a→ chiều chuyển động (ωt + Φ)hướng xuống) mà F→ ngược chiều a→ ⇒ F→ hướng lên ⇒ F→ ↓↑ P→ Gia tốc hiệu dụng Câu Một lắc đơn có chiều dài dây treo 50 cm vật nhỏ có khối lượng 0,01 kg mang điện tích +5.10 -6cos(πt) (rad) C, coi điện tích điểm Con lắc dao động điều hịa điện trường mà vectơ cường độ điện trường có độ lớn E = 104 V/m, hướng thẳng đứng xuống Lấy g = 10 m/s2, πt+π/3)(rad) = 3,14 Chu kì dao động lắc A 0,58 s B 1,99 s C 1,40 s D 1,15 s Lời giải: Câu Một lắc đơn có chu kỳ T = 2s đặt chân không Quả lắc làm hợp kim khối lượng riêng D = 8,6cos(πt) (rad) 7cos(2,5π + π) rad g/cm3 Tính chu kỳ T' lắc đặt lắc khơng khí; sức cản khơng khí xem khơng đáng kể, lắc chịu tác dụng sức đẩy Archimède, khối lượng riêng khơng khí D0 = 1,3 g/lít A 2,00024 s B 2,00015 s C 1,99993 s D 1,99985 s q > nên F→ chiều với E→, a→ chiều với F→ (ωt + Φ)cùng chiều với g→ ) có độ lớn a = qE/m = m/ s2; g’ = g + a = 15 m/s2 Chọn D Lời giải: Chọn B Lực đẩy Acsimet: Fp→ = -ρVVg→ (ωt + Φ) ρV = D0 khối lượng riêng chất lỏng chất khí (ωt + Φ)ở khơng khí), V thể tích bị vật chiếm chỗ ), lực đẩy Acsimet ln có phương thẳng đứng, hướng lên : Câu Một lắc đơn treo vào trần thang máy Khi thang máy chuyển động thẳng đứng lên nhanh dần với gia tốc có độ lớn a chu kì dao động điều hịa lắc 2,52 s Khi thang máy chuyển động thẳng đứng lên chậm dần với gia tốc có độ lớn a chu kì dao động điều hịa lắc 3,15 s Khi thang máy đứng n chu kì dao động điều hịa lắc A 2,96cos(πt) (rad) s B 2,84 s C 2,6cos(πt) (rad) s D 2,7cos(2,5π + π) rad8 s Lời giải: Câu Treo lắc đơn vào trần ơtơ nơi có gia tốc trọng trường g = 9,8 m/s2 Khi ơtơ đứng n chu kì dao động điều hòa lắc s Nếu ôtô chuyển động thẳng nhanh dần đường nằm ngang với giá tốc m/s2 chu kì dao động điều hòa lắc xấp xỉ A 2,02 s Lời giải: Chọn C B 1,82 s C 1,98 s D 2,00 s Chọn D Câu 10 Một lắc đơn treo vào trần thang máy Khi thang máy đứng yên, lắc dao động điều hòa với chu kỳ T Khi thang máy lên thẳng đứng, chậm dần với gia tốc có độ lớn nửa gia tốc trọng trường nơi đặt thang máy lắc dao động với chu kỳ T’ A 2T B T/2 Lời giải: C T√2 D T/√2 A 9,87cos(2,5π + π) rad4 m/s2 D 9,6cos(πt) (rad) 54m/s2 B 9,811m/s2 C 9,7cos(2,5π + π) rad91m/s2 Lời giải: Chọn C Cách giải toán Con lắc trùng phùng Vì T > nên Δt thực 12 dao động Khi giảm độ dàit = NT = (ωt + Φ)N + 1)T o → N = Δt thực 12 dao động Khi giảm độ dàit/To = Δt thực 12 dao động Khi giảm độ dàiT/T – → 1/T = 1/To – 1/Δt thực 12 dao động Khi giảm độ dàit A Phương pháp & Ví dụ Phương pháp ♦ Một lắc đơn A có chu kì T dao động trước mặt lắc đồng hồ gõ giây B (ωt + Φ)chu kì T’ = 2s) Khi hai lắc qua vị trí cân theo chiều ta bảo hai lắc trùng phùng Gọi Δt thực 12 dao động Khi giảm độ dàit thời gian ngăn cách hai lần trùng phùng liên tiếp Số dao động mà lắc B làm thời gian Δt thực 12 dao động Khi giảm độ dàit Δt thực 12 dao động Khi giảm độ dàit = N.T’ = 2N → N = Δt thực 12 dao động Khi giảm độ dàit/2 • Nếu T gần nhỏ T’ tổng thời gian Δt thực 12 dao động Khi giảm độ dàit lắc A làm N + dao động • T gần lớn T’ khoảng thời gian Δt thực 12 dao động Khi giảm độ dàit lắc A làm N – dao động → T = 2,006cos(πt) (rad) s Gia tốc Ví dụ trọng trường nơi quan sát: Ví dụ 3: Một lắc lò xo lắc đơn, mặt đất hai lắc dao động với chu kì T = 2s Đưa hai lắc lên đỉnh núi (ωt + Φ)coi nhiệt độ khơng thay đổi) hai lắc dao động lệch chu kì Thỉnh thoảng chúng lại qua vị trí cân chuyển động phía, thời gian hai lần liên tiếp phút 20 giây Tìm chu kì lắc đơn đỉnh núi A 2,010s s ⇒ Ta có hệ thức: Δt thực 12 dao động Khi giảm độ dàit = NT’ = (ωt + Φ) n ± 1)T B 1,992s C 2,008s D 1,008 Lời giải: Ví dụ 1: Một lắc đơn A dao động trước mặt lắc đồng hồ gõ giây B (ωt + Φ) biết T’ = 2s) Thời gian hai lần trùng phùng liên tiếp lắc B phút 50 giây Tính chu kì TA lắc A biết chu kì lớn s chút A s Vì lắc đơn dao động chậm lắc đồng hồ (ωt + Φ) nghĩa khoảng thời gian số dao động nhỏ số dao động lắc đồng hồ), khoảng thời gian Δt thực 12 dao động Khi giảm độ dàit = phút 30 giây B 1,9932 s C 2,006cos(πt) (rad) s D 2,01 s Ta biết chu kì dao động lắc lò xo phụ thuộc vào m k khơng phụ thuộc vào vị trí đặt lắc, nên đưa lắc từ mặt đất lên đỉnh núi chu kì dao động lắc lị xo khơng đổi có lắc đơn thay đổi Lời giải: - Khi đưa lắc đơn lên đỉnh núi chu kì dao động tăng, nghĩa T > s ⇒ Ta có: Δt thực 12 dao động Khi giảm độ dàit = 590s→ NB = Δt thực 12 dao động Khi giảm độ dàit/TB = 590/2 = 295TA>TB - Δt thực 12 dao động Khi giảm độ dàit = NT = (ωt + Φ)N+1)To → N = Δt thực 12 dao động Khi giảm độ dàitT = Δt thực 12 dao động Khi giảm độ dàitTo – ⇒ NA = NB −1 = 294 →1/T = 1/To−1/Δt thực 12 dao động Khi giảm độ dàit → T = 2,008s ⇒ Δt thực 12 dao động Khi giảm độ dàit = NA TA = NB TB → Chọn C ⇒ TA = 590/294 = 2,006cos(πt) (rad) 8s B Bài tập trắc nghiệm Ví dụ 2: Cho lắc đơn dao động trước mặt lắc đồng hồ gõ giây (ωt + Φ)có chu kì dao động 2s) Con lắc đơn dao động chậm lắc đồng hồ chút nên có hai lần lắc chuyển động chiều qua vị trí cân lúc (ωt + Φ) gọi lần trùng phùng) Quan sát cho thấy hai lần trùng phùng cách phút 30 giây Biết chiều dài lắc l = 1m Hãy xác định gia tốc rơi tự g vị trí đặt lắc Câu Dùng chớp sáng tuần hoàn chu kỳ s để chiếu sáng lắc đơn dao động Ta thấy, lắc dao động biểu kiến với chu kỳ 30 phút với chiều dao động biểu kiến chiều dao động thật Chu kỳ dao động thật lắc là: A 2,005 s Lời giải: B 1,97cos(2,5π + π) rad8 s C 2,001 s D 1,998 s Chu kì dao đơng biểu kiến thời gian “trùng phùng” hai dao động: t = nT = (ωt + Φ)n + 1)Tthật Câu Hai lắc đơn có chiều dài l = 6cos(πt) (rad) cm; l2 = 81 cm dao động nhỏ hai mặt phẳng song song Hai lắc qua vị trí cân chiều t0 = Sau thời gian t ngắn hai lắc trùng phùng (ωt + Φ)cùng qua vị trí cân bằng, chuyển động chiều) Lấy g = πt+π/3)(rad) (ωt + Φ)m/s2) Giá trị t là: A 20 s B 12 s C s D 14,4 s Lời giải: Chọn D Câu Một lắc đơn có chu kì dao động T chưa biết dao động trước mặt lắc đồng hồ có chu kì T = s Con lắc đơn dao động chậm lắc đồng hồ chút nên có lần hai lắc chuyển động chiều trùng vị trí cân chúng (ωt + Φ)gọi lần trùng phùng) Quan sát cho thấy khoảng thời gian hai lần trùng phùng liên tiếp 7cos(2,5π + π) rad phút 30 giây Hãy tính chu kì T lắc đơn độ dài lắc đơn Lấy g = 9,8 m/s2 Hai lắc có chiều dài l1 l2 dao động với chu kỳ khác nhau, chúng trùng phùng lần đầu lắc dao động lắc chu kỳ Gọi t khoảng thời gian gần mà lắc trùng phùng, n1 số chu kỳ vật thực hiện, n2 số chu kỳ vật thực Ta có: A 1,98 s m B 2,009 s m C 2,009 s m Chọn D D 1,98 s m Lời giải: Đối với toán lắc trùng phùng ta có khoảng thời gian lần trùng phùng liên tiếp: , suy chiều dài l = m Chọn B Câu Con lắc đơn chu kì T lớn 2s dao động song song trước lắc đơn gõ giây chu kỳ T = 2s Thời gian lần trùng phùng thứ thứ 28 phút 40 giây Chu kì T là: A 2,015 s B 2,009 s C 1,995 s D 1,002 s Lời giải: Cách giải 1: Thời gian trùng phùng hai lắc t = (ωt + Φ)1/4)(ωt + Φ)28 phút 40s) = (ωt + Φ)1/4).17cos(2,5π + π) rad20s = 430 s Câu Dùng chớp sáng tuần hoàn chu kỳ 2s để chiếu sáng lắc đơn dao động Ta thấy, lắc dao động biểu kiến với chu kỳ 30 phút với chiều dao động biểu kiến chiều dao động thật Chu kỳ dao động thật lắc là: A 2,005s B 1,97cos(2,5π + π) rad8s C 2,001s D 1,998s Lời giải: Chu kì dao đơng biểu kiến thời gian “trùng phùng” hai dao động t = nT = (ωt + Φ)n+1) Tthật Với n = 30.6cos(πt) (rad) 0/2 = 900 Tthật = 1800/901 = 1,997cos(2,5π + π) rad7cos(2,5π + π) rad8 Chọn D Câu Con lắc thứ có chu kỳ T = s, lắc thứ có chu kỳ T Hai lắc trùng phùng lần thứ cách 99 s Tính chu kỳ T2 A 99/34 s B 100/33 s C 99/31 s D 49/24 s Lời giải: Cách giải 2: Ta có: (ωt + Φ)n + 1)T0 = nT = 430 ⇒ n = 430/2 – = 214 ⇒ T = 430/n = 430/214 = 2,009 s Hai lắc trùng phùng lần thứ cách 100 s tức chu kỳ trùng phùng 100 s Ta có: