LY THUYET VA BAI TAP CON LAC DON

a/ Tại mặt đất nếu nhiệt độ của môi trường tăng thêm 300c thì chu kỳ của con lắc sẽ tăng hay giảm bao nhiêu phần trăm so với lúc đầu?. b/ Đưa đồng hồ lên độ cao h so với mặt đất, nhiệt đ[r]

TÓM TẮT LÍ THUYẾT CON LẮC ĐƠN NĂNG LƯỢNG CON LẮC ĐƠN Ví dụ: Dạng 1: Chu kỳ lắc đơn thay đổi theo chiều dài l 1.1/ Con lắc đơn có chiều dài cắt ghép * Phương pháp: - Viết công thức tính chu kỳ T theo chiều dài l1;l2:( giả sử l2 >l1) T =2 π √ l1 g T 2=2 π - Chu kỳ T lắc chiều dài l là √ l2 g T =2 π l = l1+l2 2 T = T + T √ Biến đổi ta : l = l1- l2 Tương tự: √ l g T =√ T 21 −T 22 * Ví dụ: 1.2/Chu kỳ lắc vướng đinh *Phương pháp: Một dao động toàn phần lắc bị α1 I l α2 vướng đinh gồm giai đoạn: + Giai đoạn đầu lắc dao động với chiều dài l và chu kỳ T =2 π √ l g + Giai đoạn còn lại nó dao động với chiều dài l’ (điểm treo lắc là vị trí đinh) l' T 2=2 π g và chu kỳ √ Chu kỳ lắc là: 1 T = T + T = (T +T ) 2 * Ví dụ: Một lắc đơn gồm cầu nhỏ khối lượng m làm thép treo vào đầu sợi dây mềm có khối lượng không đáng kể dài l = m.Phía điểm treo Q theo phương thẳng đứng sợi dây có đinh đóng vào điểm O’ cách Q đoạn O’Q = 50 cm cho lắc bị vấp phải đinh quá trình dao động điều hoà a/ Xác định chu kỳ dao động cầu? cho gia tốc g = 9,8 m/s2 b/Nếu không đóng đinh vào O’ mà đặt vị trí cân O thép giữ cố định thì tượng xảy nào? (Coi va chạm cầu vào vật cản là hoàn toàn đàn hồi) Hướng dẫn: a/ Trong quá trình dao động lắc bị vướng vào đinh O’ nằm trên phương thẳng đứng dây treo nên dao động toàn phần lắc gồm giai đoạn + Giai đoạn đầu lắc dao động với chiều dài l =1m và chu kỳ T =2 π + Giai đoạn còn lại nó dao động với chiều dài l’ = OO’ =0,5m và chu kỳ l =2 π =2 s g 9,8 √ √ T 2=2 π l' 0,5 =2 π =1,4 s g 9,8 √ √ Chu kỳ lắc bị vướng đinh là: 1 T = T + T = (T +T ) 2 = 1/2 (2+1,4) = 1,7 s b/ Tấm thép đặt tai VTCB O: Vì va chạm cầu và thép là hoàn toàn đàn hồi nên cầu va chạm vào thép nó bật ngược lại với vận tốc có cùng độ lớn trước lúc va chạm và vật lại lên đúng vị trí cao A ( Vì bảo toàn) Vậy lắc dao động trên cung OA nên chu kỳ dao động là: T = 1/2T1 = s A O 1.3.Chiều dài lắc đơn thay đổi theo nhiệt độ môi trường O - Con lắc đơn có dây treo làm kim loại mảnh nhiệt độ môi trường thay đổi từ t1 đến t2 thì chiều dài dây xác định bởi: l2=l (1+α Δt ) Δt=t −t : Là độ biến thiên nhiệt độ môi trường; với α : là hệ số nở dài kim loại (Thường có giá trị nhỏ) * Phương pháp: + Công thức tính chu kỳ T1; T2 tương ứng với chiều dài l1, l2 lắc: T 2=2 π √ T =2 π √ l1 g l2 g + Xét tỷ số: T2 l l (1+ αΔt ) = 2= =(1+αΔt ) ≈1+ αΔt T1 l1 l1 √ √ ⇒T =(1+ αΔt )T ΔT T −T 1 = = αΔt T1 T1 Và : * Nhận xét: Khi nhiệt độ môi trường tăng thì chu kỳ lắc tăng (đồng hồ chạy chậm) và ngược lại Thời gian chạy sai sau khoảng thời gian τ : θ=τ |ΔT| =τ αΔt T1 *Ví dụ 1: Một đồng hồ lắc đếm giây có chu kỳ T = 2s Quả lắc coi lắc đơn với dây treo và vật nặng làm đồng có hệ số nở dài α = 17.10-6K-1 Giả sử đồng hồ chạy đúng chân không, nhiệt độ 200c Tính chu kỳ lắc chân không 300c ? 300c đồng hồ chạy nhanh hay chậm? Mỗi ngày chạy sai bao nhiêu? Ví dụ 2: Một đồng hồ lắc chạy đúng vào mùa nóng nhiệt độ trung bình là 320c, lắc có thể xem là lắc đơn Hệ số nở dài dây treo lắc α = 2.10-5K-1 Vào mùa lạnh nhiệt độ trung bình là 170c hỏi lắc chạy nào? Một tuần nó chay sai bao nhiêu? Ví dụ 3: Con lắc đồng hồ có dây treo làm kim loại mảnh nhiệt độ môi trường tăng thêm 100c thì 12 lắc chạy chậm 30s Nếu muốn lắc chạy ngày chậm 45s thì nhiệt độ môi trường phải tăng lên bao nhiêu? Coi gia tốc trọng trường không thay đổi 1.4/Chiều dài lắc thay đổi cắt (hay thêm) lượng nhỏ ∆l * Phương pháp: + Chu kỳ T theo chiều dài l1; l2:( giả sử l2 = l1 + Δl ) T =2 π √ l1 g + Tỷ số: T 2=2 π √ l2 g T2 l l + Δl Δl Δl = 2= =(1+ ) ≈1+ T1 l1 l1 l1 l1 √ √ T 2≈(1+ Khi đó: Δl )T l1 ΔT T −T 1 Δl = = T1 T1 l1 Và: Với Δl = l2 - l1 + Thời gian chạy sai sau khoảng thời gian τ θ=τ |ΔT| Δl =τ T1 l1 * Ví dụ 1: Một lắc đếm giây có chu kỳ chạy đúng T = s Người ta thay đổi lượng nhỏ chiều dài lắc thì thấy ngày nó chạy nhanh 90s Hỏi chiều dài đã thay đổi lượng bao nhiêu chiều dài ban đầu,biết gia tốc trọng trường lắc không thay đổi.Vậy chiều dài lắc giảm đoạn 0,208% chiều dài ban đầu Ví dụ Một lắc đơn dao động nhỏ với chu kỳ T.Nếu chu kỳ lắc bị giảm 1% so với giá trị lúc đầu thì chiều dài lắc thay đổi nào? Bằng bao nhiêu phần trăm so với chiều dài ban đầu? Dạng 2: Chu kỳ lắc thay đổi theo gia tốc trọng trường g 2.1/Gia tốc g thay đổi theo độ cao * Phương pháp: M +Tại mặt đất gia tốc g xác định: g = G R Chu kỳ T =2 π √ l g l M T 2=2 π ' g Tại độ cao h so với mặt đất ( h nhỏ so với R): g’ = G ( R+h ) Khi đó √ T2 T1 + Tỷ số = √ g R+ h h = =1+ R R g' ⇒ T =( 1+ h )T R ⇒ ΔT h = T1 R * Nhận xét: Đưa lắc lên cao chu kỳ tăng nên đồng hồ chạy chậm Thời gian lắc đồng hồ chạy chậm sau khoảng thời gian τ : θ=τ |ΔT| h =τ T1 R * Ví dụ 1: Một đồng hồ lắc chạy đúng trên mặt đất với chu kỳ T =2s Đưa lắc lên độ cao h=1km so với mặt đất và coi nhiệt độ độ cao đó không đôi so với mặt đất a/ Xác định chu kỳ lắc độ cao đó? Cho bán kính trái đất R= 6370 km b/ Tại độ cao h lắc chạy nhanh hay chậm , ngày chạy sai bao nhiêu? Ví dụ 2: Một lắc đơn có chu kỳ dao động T = 4s mặt đất Đem lắc lên độ cao h so với mặt đất thì chu kỳ dao động thay đổi 0,2% so với ban đầu Tính độ cao h? Cho bán kính trái đất R = 6400 km 2.2/ Gia tốc trường g thay đổi theo độ sâu *Phương pháp: + Tại mặt đất lực hấp dẫn trái đất tác dụng lên vật: F=G M m ρ Vm =G =G R R2 T =2 π Và chu kỳ √ ρ πR m =mg R2 l g + Xét độ sâu h lòng trái đất, lực hấp dẫn tác dụng lên vật: M'.m ρ V ' m F' =G =G =G R2 R2 Khi đó chu kỳ T 2=2 π √ ρ π ( R−h)3 m =mg ' R l g' T2 g R h − h = '= =(1− ) ≈1+ R−h R 2R g + Tỷ số T √ √ ⇒T =(1+ h )T 2R ⇒ ΔT h = T 2R * Nhận xét: Đưa lắc xuống sâu lòng đất chu kỳ lắc tăng lên, đồng hồ chạy chậm Thời gian đồng hồ lắc chạy chậm sau khoảng thời gian τ : θ=τ |ΔT| h =τ T1 2R * Ví dụ 1: Một lắc đơn có chu kỳ dao động nhỏ mặt đất là T= 2s Đưa lắc xuống giếng sâu 100m so với mặt đất thì chu kỳ lắc là bao nhiêu ? Coi trái đất hình cầu đồng chất bán kính R = 6400km và nhiệt độ giếng không thay đổi so với nhiệt độ trên mặt đất Ví dụ 2: Một đồng hồ lắc chạy đúng tren mặt ‘đất Đưa đồng hồ lên cao 320m so với mặt đất thấy đồng hồ chạy chậm Đưa đồng hồ xuống hầm mỏ sâu h’ so với mặt đất lại thấy đồng hồ chạy giống độ cao h a/ Xác định độ sâu hầm mỏ? Coi nhiệt độ không thay đổi b/ Sau tuần thì đồng hồ chạy sai bao nhiêu thời gian? Coi trái đất hình cầu đồng chât bán kính R = 6400km 2.3/ Thay đổi vị trí địa lí đặt lắc * Phương pháp: Đặt lắc vị trí A(g1); B(g2) Với g1; g2 lệch không nhiều (Giả sử g2= g1 + Δg thì chu kỳ lắc là: ⇒ T2 T1 = g1 √ √ g2 = T =2 π g1 g1 + Δg ≈1− √ ) l l T 2=2 π g và g2 Δg g1 √ ⇒T =(1− Δg )T g1 θ=τ + Thời gian lắc đồng hồ chạy sai sau khoảng thời gian τ : Với Δg = g2-g1 ⇒ ΔT Δg =− T1 g1 |ΔT| Δg =τ T1 g1 *Ví dụ Một đồng hồ lắc chạy đúng Hà Nội (T = 2s) Đưa lắc vào Hồ Chí Minh giả sử nhiệt độ không thay đổi, Biết gia tốc Hà Nội và Hồ Chí Minh là: g1 = 9,793m/s2 và g2= 9,787m/s2 a/ Hãy xác định chu kỳ lắc Hồ Chí Minh? b/ Tại Hồ Chí Minh lắc chạy nhanh hay chậm? Sau 12giờ nó chạy sai bao nhiêu thời gian? Ví dụ 2; Con lắc đơn dao động nhỏ đưa từ Quảng Ngãi vào thành phố Hồ Chí Minh, thì chu kỳ dao động tăng 0,015% Xác định gia tốc Quảng Ngãi biết gia tốc trọng trương Hồ Chí Minh là g = 9,787m/s2? Dạng 3:Thay đổi đồng thời chiều dài l và gia tốc trọng trường g 3.1/Thay đổi nhiệt độ môi trường và thay đổi gia tốc trọng trường g Trường hợp 1: Gia tốc g thay đổi theo độ cao độ sâu *Phương pháp: + Tại mặt đất (nhiệt độ t ) chu kỳ lắc : T =2 π + Tại độ cao h so với mặt đất (nhiệt độ t2) chu kỳ là: T2 T2 l2 = √√ h ⇒T =(1+ αΔt + )T R ⇒ + Xét tỷ số T1 : T1 l1 √ l1 g T 2=2 π √ l2 g' g h h = 1+ αΔt ( 1+ )≈1+ αΔt + ' √ R R g ΔT h = αΔt + T1 R Với Δt=t −t + Nếu lắc độ sâu h lòng đất thì: T2 h ≈1+ αΔt + T1 2R h ⇒T =(1+ αΔt + )T 2R ⇒ ΔT h = αΔt + T1 2R + Thời gian lắc chạy sai sau khoảng thời gian τ : θ=τ Độ cao h: |ΔT| h =τ ( αΔt + ) T1 R θ=τ Độ sâu h: |ΔT| h =τ ( αΔt + ) T1 2R Ví dụ1: Một lắc đồng hồ coi lắc đơn nó chạy đúng ngang mực nước biển, nhiệt độ 200c Đưa lắc lên độ cao h = 3.2km, nhiệt độ -100c thì nó chạy nhanh hay chạy chậm? Mỗi ngày chạy sai bao nhiêu biết hệ số nở dài lắc là α = 1,8.10-5K-1 Bán kính trái đất R = 6400 km Ví dụ 2: Một lắc đồng hồ ( xem lắc đơn) chạy đúng với chu kỳ T =2 s mặt đất có nhiệt độ 250c Dây treo lắc làm kim loại có hệ số nở dài α = 2.10-5K-1 a/ Đưa lắc lên độ cao 1,5km so với mặt đất lắc lại chạy nhanh hay chạy chậm? Một tuần chạy sai bao nhiêu? Coi nhiệt độ là 250c.Cho biết bán kính trái đất R = 6400km b/ độ cao h=1,5km, muốn đồng hồ chạy đúng thì nhiệt độ đó phải là bao nhiêu? Ví dụ 3: Một đồng hồ lắc chạy đúng trên mặt đất với chu kỳ T0 nhiệt độ t1 Biết hệ số nở dài dây treo lắc là α = 4.10-5K-1 a/ Tại mặt đất nhiệt độ môi trường tăng thêm 300c thì chu kỳ lắc tăng hay giảm bao nhiêu phần trăm so với lúc đầu? b/ Đưa đồng hồ lên độ cao h so với mặt đất, nhiệt độ giảm 250c Muốn đồng hồ chạy đúng thì h bao nhiêu? c/ Người ta đưa đồng hồ trên xuống hầm mỏ sâu 400m so với mặt đất, nhiệt độ hầm thấp nhiệt độ trên mặt đất 150c, hỏi đồng hồ chạy nào? ngày đồng hồ chạy sai bao nhiêu? Cho biết bán kính trái đất R = 6370km Trường hợp2: Gia tốc g thay đổi theo vị độ địa lí * Phương pháp: + Chiều dài lắc phụ thuộc vào nhiệt độ: l2 = l1(1+ αΔt ) +Gia tốc trọng trường g vị trí có vĩ độ khác nhau: g1; g2 (giả sử g2= g1 + Δg ) T2 Ta có: ⇒ T1 = l2 g √√ l1 g =√ 1+αΔt √ g1 1 Δg ≈1+ αΔt − g + Δg 2 g1 ΔT 1 Δg ≈ αΔt − T1 2 g1 + Thời gian đồng hồ lắc chạy sai sau thời gian τ : θ=τ |ΔT| 1 Δg ≈τ ( αΔt− ) T1 2 g1 Ví dụ : Một đồng hồ lắc chạy đúng Hà Nội đem vào Hồ Chí Minh đã chạy chậm 34,56s ngày đêm a/ Tính gia tốc g tai TP.HCM biết Hà Nội gia tốc là g1 = 9,793m/s2 và nhiệt độ Hà Nội thấp Hồ Chí Minh 100c b/ Muốn đồng hồ HCM chạy đúng người ta đặt đồng hồ vào phòng có nhiệt độ thích hợp Hỏi nhiệt độ rong phòng và bên ngoài chênh lệch là bao nhiêu? Cho hệ số nở dài treo là 2.10-5K-1 3.2/ Chiều dài lắc thay đổi cắt (hoặc thêm) lượng ∆l và thay đổi gia tốc g Trường hợp 1: g thay đổi thay đổi độ cao (hoặc độ sâu) lắc * Phương pháp: Chiều dài lắc mặt đất và độ cao h là: l1; l2 ( Giả sử l2 = l1+ ⇒ Δl=l −l Δl ) Chu kỳ dao động T1;T2: T2 Lập tỷ số T : T2 l g = ' T1 l1 g T2 + Con lắc độ cao h: T1 = √√ √√ √ l2 l1 g Δl h Δl h = (1+ )( 1+ )≈1+ + ' l1 R l1 R g ⇒ ΔT Δl h = + T l1 R + Con lắc độ sâu h: ⇒ ΔT Δl h = + T l1 R +Với lắc đồng hồ, thời gian chạy sai sau khoảng thời gian τ : θ=τ Độ cao h: |ΔT| Δl h =τ ( + ) T1 l R θ=τ Độ sâu h: |ΔT| Δl h =τ ( + ) T1 l 2R Trường hợp 2: Thay đổi vĩ độ địa lí đặt lắc * Phương pháp: + Vị trí A(gia tốc trọng trường g1), vị trí B(gia tốc trọng trường g2) ⇒ Δg=g 2−g ) ( giả sử g2= g1 + Δg T2 T1 = l2 g l + Δl g1 l1 g1 + Δg √√ √ √ l1 g ⇒T 2≈(1+ = Δl Δg − )T l g1 Và ≈1+ Δl Δg − l g1 ΔT Δl Δg ≈ − T l1 g +Thời gian đồng hồ lắc chạy sai sau thời gian τ : θ= |ΔT| Δl Δg ≈τ ( − ) T1 l g1 Ví dụ 1: Một lắc đơn có chu kỳ dao động nhỏ mặt đất T = 2,006s a/ Tính chiều dài lắc biết mặt đất g = 9,8m/s2 b/Để chu kỳ lắc không thay đổi đưa lên độ cao h người ta đã thay đổi chiều dài lắc 1mm Hỏi chiều dài đã tăng hay giảm? Độ cao h bao nhiêu? Ví dụ 2: Một lắc đơn dao động điều hoà có chu kỳ T= s Hà Nội có gia tốc trọng trường là g1= 9,787 m/s2,đưa lắc sang Pa-ri có gia tốc g2 = 9,805 m/s2,coi nhiệt độ nơi là a/ Tại Pa-ri chu kỳ lắc tăng hay giảm? sai lệch bao nhiêu phần trăm so với Hà Nội? b/ Muốn chu kỳ dao động lắc Pa-ri là 1s thì chiều dài lắc phải thay đổi nào so với chiều dài ban đầu? Ví dụ 3: Đưa lắc đơn từ mặt đất lên độ cao h=9,6km Biết bán kính trái đất R=6400km, coi chiều dài lắc đơn không phụ thuộc vào nhiệt độ Muốn chu kỳ lắc đơn không thay đổi thì chiều dài lắc phải thay đổi nào? Hướng dẫn: T h    t R Vận dụng công thức biến đổi chu kỳ theo độ cao và theo nhiệt độ: T Vì chu kỳ không thay đổi nên T 0   l 2h 2.9,    0, 003 l R 6400 l 0 l Vậy chiều dài lắc đơn giảm 0,3%chiều dài ban đầu Dạng 4: Chu kỳ lắc đơn thay đổi có thêm lực lạ * Phương pháp: Ngoài trọng lực ⃗P lắc còn chịu thêm tác dụng lực ⃗F chịu tác dụng trọng lực hiệu dụng không đổi thì coi lắc ⃗ Phd với ⃗ Phd = ⃗P + ⃗F ⃗ ghd (ở VTCB cắt dây vật rơi với gia tốc ⃗ ghd này) Phd gây ⃗ ⃗ ghd ⃗ P hd = m T =2 π Chu kỳ lắc xác định bởi: √ l g hd 4.1/ Lực lạ là lực đẩy Acsimet Ví dụ 1: Hãy so sánh chu kỳ lắc đơn không khí với chu kỳ nó chân không biết vật nặng có khối lượng riêng D, không khí có khối lượng riêng là d * Phương pháp: Trong chân không: T 0=2 π Trong không khí: √ l g ⃗ Phd = ⃗P + ⃗ Fa Phd = P - Fa ghd =g− 2π T= √ dVg d =g− g DV D l ( g 1− d D ) T = T0 4.2/ Lực lạ là lực điện √ Fa 1− d D P Ví dụ 1: Con lắc đơn có chiều dài l, vật nặng m tích điện +q đặt điện trường có cường độ ⃗E có gia tốc trọng trường g có chu kỳ dao động nào? nơi E *Phương pháp: a) Khi cường độ điện trường hướng thẳng đứng xuống dưới: F P ⃗ Phd = ⃗P + ⃗F Phd = P+F ghd =g + F qE =g+ m m =2 π l T =2 π g hd √ l qE g+ m √ b) Khi cường độ điện trường hướng thẳng đứng lên trên: ⃗ Phd = ⃗P + ⃗F Phd = P- F ghd =g− F qE =g− m m =2 π l T =2 π g hd √ E √ l g− qE m (điều kiện: g> T =2 π Nếu F>P thì có tượng bóng bay và c) Khi cường độ điện trường hướng sang phải: F qE m ) √ l P qE −g m  E * Vị trí cân xác định θ : F qE = P mg θ tan = * ⃗ Phd = ⃗P + ⃗F Phd =√ P2 + ( qE ) Theo hình vẽ: √ qE m 2 ( ) ghd = g + T =2 π F P Phd l √√ ( ) qE g+ m 2 d) Khi cường độ điện trường có hướng hợp với phương ngang góc β : ⃗ Phd = ⃗P + ⃗F  E  Theo hình vẽ: P hd =P2 + ( qE )2 −2 P qE cos ( 900 −β ) qE qE ghd = g + −2 g cos ( 90 0− β ) m m √ T =2 π √ ( ) l g hd * Vị trí cân xác định θ : 2 Theo định lí hàm số cos: ( qE ) =P +P hd−2 P Phd cosθ Ví dụ F P Phd 4.3/ Lực lạ là lực quán tính Khi lắc đơn đặt hệ quy chiếu chuyển động với gia tốc (hệ quy chiếu phi quán tính) thì ngoài trọng lực và lực căng dây treo lắc còn chịu tác dụng lực quán tính Trọng lực hiệu dụng Gia tốc trọng trường hiệu dụng: Xét số trường hợp thường gặp: a) Trường hợp 1: Con lắc treo thang máy chuyển động thẳng đứng lên trên với gia tốc - Thang máy chuyển động nhanh dần đều: ngược hướng với => g’ = g + a Chu kỳ dao động lắc thang máy: a0 Ta có: hay chuyển động thẳng đều) (T chu kỳ dao động lắc thang máy đứng yên - Thang máy chuyển động chậm dần đều: cùng hướng với => g’ = g - a Fqt P ; b) Trường hợp 2: Con lắc treo thang máy chuyển động thẳng đứng xuống với gia tốc - Thang máy chuyển động nhanh dần đều: cùng hướng với => g’ = g – a ; - Thang máy chuyển động chậm dần đều: ngược hướng với a0 => g’ = g + a Fqt ; c) Trường hợp 3: Con lắc đơn treo trên xe chuyển động theo phương ngang với gia tốc => có phương ngang và ngược hướng với - Tại vị trí cân dây treo hợp với phương thẳng đứng góc P Ta có - Về độ lớn: - Chu kỳ dao động lắc: Cách khác: Ta có => => d)Khi điểm treo lắc có gia tốc a0 hướng xiên lên góc β : a0 ⃗ F qt Phd = ⃗P + ⃗ P2hd =P + Theo hình vẽ: ( ma0 ) −2 P ma0 cos ( 90 + β) ghd = g +a −2 g a0 cos ( 900 + β ) √ T =2 π √   l g hd * Vị trí cân xác định θ : Theo định lí hàm số cos: ( ma0 ) =P +P 2hd−2 P Phd cos θ e)Khi điểm treo lắc có gia tốc ⃗ F qt Phd = ⃗P + ⃗ a0 Fqt hướng xiên xuốngP góc hd P  β : a0  Fqt P2hd =P + ( ma0 )2 −2 P ma cos ( 900 −β ) Theo hình vẽ: ghd = g +a −2 g a0 cos ( 900 −β ) √ T =2 π √ l g hd * Vị trí cân xác định θ : Theo định lí hàm số cos: ( ma0 ) =P2 +P 2hd−2 P Phd cos θ P Phd