Cùng luyện Mắt nhanh vui Casio nhanh_Tuyển chọn 110 dạng tốn Ơn thi Quốc Gia 2020 Thầy Cơ cố gắng làm cho thật đẹp phần lý thuyết chọn lựa tập hay, phù hợp kiểu trắc nghiệm BGD Chương 2: Bài HÀM SỐ LŨY THỪA Tên FB: Lợi Lê Gia Email:legialoi@gmail.com.com Dạng 35: Tìm đạo hàm hàm số lũy thừa _Tóm tắt lý thuyết bản: Hàm số lũyHàm Hàm số lũysố Hàm số lũylũy Hàm số lũythừa: Hàm số lũy Định nghĩa: Hàm số y x với gọi hàm số lũy thừa Tập xác định: Nếu tập xác định D D \ 0 Nếu = tập xác định D 0; Nếu tập xác định Đạo hàm hàm số lũy thừa: ' 1 Hàm số y x với có đạo hàm với x ( x ) x ' 1 ' Đạo hàm hàm hợp: (u ) u u _Phương pháp Casio: Dùng phím để gọi vi phân _Phương pháp tính nhanh: Ước lượng vi phân giá trị thuộc tập xác định trừ giá trị đạo hàm đáp án A, B C, D giá trị xấp xỉ khơng đáp án Quy tắc CasiO: d ( f ( x)) f ' (a) 0 dx x a Fb: Lợi Lê Gia Cùng luyện Mắt nhanh vui Casio nhanh_Tuyển chọn 110 dạng tốn Ơn thi Quốc Gia 2020 Thầy Cô cố gắng làm cho thật đẹp phần lý thuyết chọn lựa tập hay, phù hợp kiểu trắc nghiệm BGD _ Bài tập minh họa đề thi BGD Hàm số lũy(5 Hàm số lũy Hàm số lũycâu) Hàm số lũy y x x 1 Câu 1:(Kim Liên - Hà Nội - L1 - 2018-2019) Tính đạo hàm hàm số y A 3 x x 1 B 2x y C x 2x y 2x x 1 3 x x 1 D y 2 3 x x 1 Lời giải _Quy trình bấm máy y x x 1 x x 1 Tư : Ta có: 1 _Bài học kinh nghiệm Ước lượng vi phân x = y x x 1 trừ giá trị x = đạp án A,B,C.D kết khơng xấp xỉ khơng ta chọn 2x x 1 x x 1 3 x x 1 Tính tốn Caiso : Nhận B Câu 2:(Cụm Liên Trường - Nghệ An - Lần - 2017 - 2018 - BTN) Đạo hàm hàm số y'= A C x2 y - 4x ( y ' =- +1 ) 2x2 - ( là: B ) 2x - - 2- y ' =- 2 x y'= D ( ) x2 - - ( ) 2x - +1 - 2- Lời giải _Quy trình bấm máy Tư : y ' 2x2 = 2 x2 - 4x ( ) 2x2 - +1 ' _Bài học kinh nghiệm : Ước lượng đáp án giá trị x=1 Chú ý tập xác định n hàm số y x hàm số n Tính tốn Caiso : y x ta có Nhận A Fb: Lợi Lê Gia n x x n với x>0 Cùng luyện Mắt nhanh vui Casio nhanh_Tuyển chọn 110 dạng tốn Ơn thi Quốc Gia 2020 Thầy Cơ cố gắng làm cho thật đẹp phần lý thuyết chọn lựa tập hay, phù hợp kiểu trắc nghiệm BGD Câu 3: (Toán học Tuổi trẻ - Tháng - 2018) Cho hàm số f x x x với x Khẳng định sau sai? f x x.x x A B C hàm số đạt cực tiểu x e f 1 1 D hàm số có giá trị nhỏ e e Lời giải _Quy trình bấm máy f x x x ln f x x ln x Tư : Ta có Lấy đạo hàm hai vế ta có f x ln x x f x f x ln x x f x _Bài học kinh nghiệm Ước lượng đáp án A giá trị x=2 Không ước lượng đáp án A giá trị x=1 f x x x ln x x Tính tốn Caiso : ln1=0 Nếu ước lượng loại A,B ta ước lượng e để chọn C D Nhận A Câu 4:(THPT Tứ Kỳ - Hải Dương - Lần - 2017 - 2018 ) Cho hàm số Đạo hàm y là: 15 16 A y e x 31 32 y B e e e e 32.32 x 31 15 16 y e e e e x y 31 32 C y e x D Lời giải _Quy trình bấm máy 31 1 1 32 32 e e e e x y e e e e x y 32 e e e e x 32 Tư : Ta có: 32 Fb: Lợi Lê Gia , x 0 e e e e x Cùng luyện Mắt nhanh vui Casio nhanh_Tuyển chọn 110 dạng tốn Ơn thi Quốc Gia 2020 Thầy Cô cố gắng làm cho thật đẹp phần lý thuyết chọn lựa tập hay, phù hợp kiểu trắc nghiệm BGD e e e e 32.32 x31 Tính tốn Caiso : Nhận B kết _Bài học kinh nghiệm Ước lượng đáp án giá trị x=2 Nên ước lượng đạp án B,D trước x Câu 5: (Mã đề 102 THPT Quốc gia 2019) Cho hàm số y 2 x A (2 x 3).2 3x ln B x2 x ln 2 3x có đạo hàm là: x C (2 x 3).2 3x x D ( x 3x).2 Lời giải Fb: Lợi Lê Gia 3x Cùng luyện Mắt nhanh vui Casio nhanh_Tuyển chọn 110 dạng tốn Ơn thi Quốc Gia 2020 Thầy Cơ cố gắng làm cho thật đẹp phần lý thuyết chọn lựa tập hay, phù hợp kiểu trắc nghiệm BGD _Quy trình bấm máy Tư : ' y ' x x x 3x ln x x _Bài học kinh nghiệm Ước lượng đáp án giá trị x=2 3x ln Tính toán Caiso : Nhận A y 2 x D y 8 x3 y 0 x 0 x 0 y 1 lim y lim y x x 0; _ Bài tập áp dụng rèn luyện đề thi thử năm 2019 (10 Hàm số lũycâu) 3NB 4TH 2VD 1VDC 2 Câu 1: Cho hàm số y ( x 2) Khẳng định sau đúng? A y '' y 0 B y '' y 0 Lời giải _Quy trình bấm máy Tư : ĐK: x 4 Và: y 6( x 2) ⇒ y '' y 0 Tính tốn Caiso : Gán 0.00001 cho A ta ước lượng y’’(2) d d (( x 2) ) (( x 2) ) dx dx x 2 A x 2 A (2 2) D y '' y 0 _Bài học kinh nghiệm 3 4 Ta có: y ' 2( x 2) y '' 6( x 2) 2 C ( y '') y 0 Áp dụng lượng f '' Nhận A Fb: Lợi Lê Gia f ' ( x) x ước trừ giá trị 2 hàm số y ( x 2) x = 2 Xấp xỉ f '' x Cùng luyện Mắt nhanh vui Casio nhanh_Tuyển chọn 110 dạng toán Ôn thi Quốc Gia 2020 Thầy Cô cố gắng làm cho thật đẹp phần lý thuyết chọn lựa tập hay, phù hợp kiểu trắc nghiệm BGD Câu 2: (THPT Thuận Thành - Bắc Ninh - Lần - 2017 – 2018) y x 1 Đạo hàm hàm số A C y x 1 3 y x 1 là: B D y x 1 ln x y x 1 Lời giải _Quy trình bấm máy Tư : _Bài học kinh nghiệm Quan sát thấy đáp án B sai Ước lượng đáp án giá trị x=2 1 1 ' x 1 x 1 x 1 3 2 x 1 3 Tính tốn Caiso : y' Nhận D Câu 3: (HKI-SGD Quảng Trị 2018-2019) Tính đạo hàm hàm số 2 x A 14 x B y x 1 x 2 C D 3x x 1 Lời giải _Quy trình bấm máy Tư : ' 1 ' 2 2 y x 1 x 1 x 1 3x x 1 Ta có: Tính tốn Caiso : _Bài học kinh nghiệm Ước lượng đáp án giá trị x=2 Quan sát thấy đáp án B,D sai ta ước lượng A D Nhận D Câu 4: Đạo hàm hàm số y x Fb: Lợi Lê Gia Cùng luyện Mắt nhanh vui Casio nhanh_Tuyển chọn 110 dạng tốn Ơn thi Quốc Gia 2020 Thầy Cơ cố gắng làm cho thật đẹp phần lý thuyết chọn lựa tập hay, phù hợp kiểu trắc nghiệm BGD y A y C x 1 B 2x 3 x 1 y x 1 ln x 1 2x y D x 1 Lời giải _Quy trình bấm máy 2 2x y x 1 x x 1 3 x 1 Tư : Tính tốn Caiso : _Bài học kinh nghiệm Ước lượng đáp án giá trị x=2 Quan sát thấy đáp án B sai ta ước lượng A,C,D Nhận A Câu 5:(HK1-Trần Phú Hà Nội-1819 ) Đạo hàm hàm số y sin 3x cos x A 5 sin x cos 3x B sin x Lời giải 3cos 3x C sin 3x _Quy trình bấm máy Tư : y sin x y sin x 5 sin x 3cos x 5 sin x Tính tốn Caiso : ta thấy y 8 x3 y 0 x 0 x 0 y 1 lim y lim y x Fb: Lợi Lê Gia D 5 sin x _Bài học kinh nghiệm Ước lượng đáp án giá trị x=300 Chú ý dùng radian thi nhớ chuyển đơn vị máy tính Nhận D y 2 x D x 3cos x Cùng luyện Mắt nhanh vui Casio nhanh_Tuyển chọn 110 dạng tốn Ơn thi Quốc Gia 2020 Thầy Cô cố gắng làm cho thật đẹp phần lý thuyết chọn lựa tập hay, phù hợp kiểu trắc nghiệm BGD 0; Câu 6: (SGD ĐT Hưng Yên – 2017) hàm số y x 7 y x 3 x A C y 3 có đạo hàm khoảng 3; là: 7 y x x B 7 x x2 3 D y 7 3 x Lời giải _Quy trình bấm máy Tư : y ' x x Phân tích: _Bài học kinh nghiệm 7 x x2 Ước lượng giá trị 7 3; khoảng xác định Nên chọn x = x = ước lượng x = Tính tốn Caiso : Nhận A y 1 Câu 7: (THPT Đoàn Thượng-Hải Dương-HKI 18-19) Cho hàm số y x Tính y 1 0 y 1 ln y 1 ln y 1 1 A B C D Lời giải _Quy trình bấm máy Tư : Ta có y x y 1 1 _Bài học kinh nghiệm 1 y 1 x Áp dụng f '' x f ' ( x) x ước f '' 1 lượng trừ giá trị đáp án A, B, C, D Tính tốn Caiso : d d (( x) ) (( x) ) dx dx x 1 A x 1 ( 1) A Nhận D y x 3 Câu 8: (THPT chun Thái Bình – 2017) Tính đạo hàm hàm số 2 y x x 3 y x 3 A B C y x 3 ln x 3 D y 2 x x 3 ln x 3 Lời giải _Quy trình bấm máy Tư : y' x 3 1 ' x x x 3 Fb: Lợi Lê Gia _Bài học kinh nghiệm Ước lượng đáp án giá trị x=2 Cùng luyện Mắt nhanh vui Casio nhanh_Tuyển chọn 110 dạng tốn Ơn thi Quốc Gia 2020 Thầy Cô cố gắng làm cho thật đẹp phần lý thuyết chọn lựa tập hay, phù hợp kiểu trắc nghiệm BGD Tính tốn Caiso : Quan sát thấy đáp án C, D sai ta ước lượng A, B Nhận A 2x Câu 9: (THPT Tiên Lãng – 2017) Hàm số y 2 2x A 2 2x C x x có đạo hàm x 1 22 x x ln2 B ln2 x 22 x 2 x ln2 x 1 2 x x ln x x D Lời giải _Quy trình bấm máy Tư : y 22 x x 2 x2 x ln2 x x x 1 22 x x Ta có: Tính tốn Caiso : ln2 _Bài học kinh nghiệm Ước lượng đáp án giá trị x=2 Nhận B Câu 10: (CHUYÊN VINH LẦN 3-2018) Đạo hàm hàm số x 1 y A C y x x 1 y x x 1 2 x x 1 B x 1 y 2 x x 1 D y x x 1 Lời giải y 2 x D y 8 x3 y 0 x3 0 x 0 y 1 lim y lim y x x Fb: Lợi Lê Gia Cùng luyện Mắt nhanh vui Casio nhanh_Tuyển chọn 110 dạng toán Ôn thi Quốc Gia 2020 Thầy Cô cố gắng làm cho thật đẹp phần lý thuyết chọn lựa tập hay, phù hợp kiểu trắc nghiệm BGD 0; _Quy trình bấm máy Tư : y 1 2 x 1 x x x x 1 3 x x 1 _Bài học kinh nghiệm Ước lượng đáp án giá trị x=2 Ta có Tính tốn Caiso : Nhận A Fb: Lợi Lê Gia 10