001_01_01_Gt12_Bai 1_Don Dieu_Tự Luận_Hdg_Chi_Tiet.docx

VnTeach Com; BÀI 1 TÍNH ĐƠN ĐIỆU CỦA HÀM SỐ 1 Định nghĩa Cho hàm số ( )y f x= xác định trên K với K là một khoảng +) Hàm số ( )y f x= được gọi là đồng biến trên K nếu 1 2 1 2 1 2 , , ( ) ( ) x x K[.]

ỨNG DỤNG ĐẠO HÀM ĐỂ KHẢO SÁT HÀM SỐ I C H Ư Ơ N BÀI TÍNH ĐƠN ĐIỆU CỦA HÀM SỐ I LÝ THUYẾT = = = Định nghĩa: Cho hàm số y = f (x) xác định K I với K khoảng " x , x Ỵ K , x1 < x2 Þ f (x1) < f (x2) +) Hàm số y = f (x) gọi đồng biến K nếu " x , x Ỵ K , x1 < x2 Þ f (x1) > f (x2) +) Hàm số y = f (x) gọi nghịch biến K nếu +) Hàm số đồng biến nghịch biến K gọi chung đơn điệu K Định lý: Cho hàm số y = f (x) có đạo hàm khoảng K ¢ ¢ +) Nếu f (x) ³ 0, " x Ỵ K f (x) = xảy số hữu hạn điểm K hàm số y = f (x) đồng biến khoảng K ¢ ¢ +) Nếu f (x) £ 0, " x Ỵ K f (x) = xảy số hữu hạn điểm K hàm số y = f (x) nghịch biến khoảng K Lưu ý: +) Nếu hàm số y = f (x) liên tục đoạn [a;b] f '(x) > 0, " x Ỵ (a;b) ta nói hàm số đồng biến đoạn [a;b] +) Nếu hàm số y = f (x) liên tục đoạn [a;b] f '(x) < 0, " x Ỵ (a;b) ta nói hàm số nghịch biến đoạn [a;b] +) Tương tự với khái niệm hàm số đồng biến, nghịch biến nửa khoảng PHƯƠNG PHÁP XÉT TÍNH ĐƠN ĐIỆU CỦA HÀM SỐ Xét tính đơn điệu hàm số y  f ( x ) tập xác định Bước 1: Tìm tập xác định D Bước 2: Tính đạo hàm y  f ( x ) Bước 3: Tìm nghiệm f ( x) giá trị x làm cho f ( x) không xác định Bước 4: Lập bảng biến thiên Bước 5: Kết luận Chú ý: Đối với toán trắc nghiệm, ta sử dụng Phương pháp sử dụng MTCT Cách 1: Sử dụng chức lập bảng giá trị MODE máy tính Casio Quan sát bảng kết nhận tính tăng, giảm giá trị f(x) dự đốn Cách 2: Tính đạo hàm, thiết lập bất phương trình đạo hàm Sử dụng tính giải bất phương trình INEQ máy tính Casio (đối với bất phương trình bậc hai, bậc ba) II = = = I HỆ THỐNG B À I TẬ P TỰ LU ẬN DẠNG 1: XÉT TÍNH ĐƠN ĐIỆU CỦA HÀM SỐ CHO BỞI BIỂU THỨC Câu Tìm khoảng đờng biến, nghịch biến hàm số y  x  x  Lời giải Tập xác định: D   x 0 y 0  x  x 0    x 2 Ta có: y 3x  x ; Bảng biến thiên Vậy hàm số đồng biến khoảng   ;0   2;  , nghịch biến khoảng  0;  y  x3  x  Câu Tìm khoảng đồng biến, nghịch biến hàm số Lời giải Tập xác định: D  Ta có: y x   0, x   Vậy hàm số đồng biến khoảng   ;  Câu Tìm khoảng đờng biến, nghịch biến hàm số Lời giải y  x  x  26 x  Tập xác định: D  Ta có: y  x  10 x  26   x     0, x   Vậy hàm số nghịch biến khoảng   ;  y  x3  3x  x  Câu Tìm khoảng đờng biến, nghịch biến hàm số Lời giải Tập xác định D  Ta có: y  x  x   x  3 0, x   ; y 0  x  Vậy hàm số đồng biến khoảng   ;  Câu Tìm khoảng đơn điệu hàm số y  x  x Lời giải Tập xác định: D   x 0 y 0   y 4 x  x 4 x  x  1  x 1 Ta có ; Bảng biến thiên: Vậy hàm số đồng biến khoảng   ;  1  0; 1   1;0   1;   , nghịch biến khoảng Câu Tìm khoảng đơn điệu hàm số y  x  x Lời giải Tập xác định: D  y 4 x3  x 4 x  x   y 0  x 0 Ta có ; Bảng biến thiên: Vậy hàm số đồng khoảng  0;   , nghịch khoảng   ;0  biến biến Câu Tìm khoảng đơn điệu hàm số y  x  x  Lời giải Tập xác định: D   x 0 y 0   y  x  x  x  x  1  x 1 Ta có ; Bảng biến thiên: Vậy hàm số đồng biến khoảng   1; 0  1;     ;  1  0;1 , nghịch biến khoảng Câu Tìm khoảng đơn điệu hàm số y 3x 1 1 x Lời giải Tập xác định: y  Ta có D  \  1 3.1    1   0, x  D (1  x) (1  x)2 Vậy hàm số đồng biến khoảng   ;1 y  1;  2x x7 Câu Tìm khoảng nghịch biến hàm số Lời giải Tập xác định: y  Ta có D  \   7     1.3   17  0, x  D 2  x  7  x  7   ;   Vậy hàm số nghịch biến khoảng y Câu 10 Tìm khoảng nghịch biến hàm số:   7;   x2  2x  x2 Lời giải Tập xác định: y ' 0  D  \   2  x2  x   x  2 y  Ta có:  x2  4x   x  2 x  0   x  x  0    x 1  Bảng biến thiên Vậy hàm số nghịch biến khoảng   ;  5 Câu 11 Tìm khoảng đồng biến nghịch biến hàm số  1; y x2  x  x 1 Lời giải Tập xác định: D  \   1 Bảng biến thiên : y  Ta có: x2  x  x 1  x   y ' 0    x 0 Vậy hàm số đồng biến khoảng   ;    0;  , nghịch biến khoảng   ;  1   1;  Câu 12 Tìm khoảng đờng biến nghịch biến hàm số: y  x2  x  x2 Lời giải y  D  \   2  x2  4x   0, x  D  x  2 Tập xác định: Ta có:  ;    2;   Vậy hàm số nghịch biến khoảng   Câu 13 Tìm khoảng đồng biến, nghịch biến hàm số Lời giải Tập xác định: D  \  1; 2 y  x 1 x  3x   1 x  x2  x   y  1 x  x  3x     Ta có ; y 0  x  x  0 Bảng xét dấu:  1    ;    Suy ra, hàm số đồng biến khoảng ,  1   1  ;1   1;  2     biến khoảng  1  ;      2;    , nghịch Chú ý: Các cơng thức tính nhanh a b ax  bx  c y  y mx  nx  p với a, b, c, m, n, p   có Hàm số y Hàm số phân thức u  x v  x y  x0   có u x0  v x0  mn x2   mx a c m p x  nx  p  b c n p với x0 nghiệm phương trình y 0 Câu 14 Tìm khoảng đơn điệu hàm số y x 1 x  4x  Lời giải D  \  2 Tập xác định:  x y   x   ; y 0   x  0  x  Ta có Bảng biến thiên: Vậy hàm số đồng biến khoảng   4;  , nghịch biến khoảng   ;   Câu 15 Tìm khoảng đơn điệu hàm số y  2;  x x x2 Lời giải Tập xác định: D  y   x2  2x   x2  x  2 Ta có Bảng biến thiên:  x    x 3 ; y 0   x  x  0 Vậy hàm số đồng biến khoảng   1;3 , nghịch biến khoảng   ;  1  x  1 y    x 1  Câu 16 Tìm khoảng đơn điệu hàm số Lời giải Tập xác định: D  \   1 Bảng biến thiên: y  Ta có  x  1  x  1 ; y 0  x 1  3;    ;  1 Vậy hàm số đờng biến khoảng Câu 17 Tìm khoảng đơn điệu hàm số y  1;  , nghịch biến khoảng   1;1 tan x  tan x  (0 ; π4 ) Lời giải Trên khoảng Ta có: (0 ; π4 ) tan x∈ ( 0;1 ) ; cos x≠0   y '  cos x  0, x   0;   4  tan x  1 Vậy hàm số đồng biến khoảng (0 ; π4 ) Câu 18 Tìm khoảng đờng biến, nghịch biến hàm số  x 2   y  x  x   3x   nÕu x   nÕu   x 2 nÕu x  Lời giải Tập xác định: D  1   y   x    nÕu x   nÕu   x  y 0  x  nÕu x  2 ; Bảng xét dấu y  :  1   1;   2; Từ bảng xét dấu y ta có hàm số đồng biến khoảng   , nghịch biến 1   ;2  ;  1  khoảng   Câu 19 Tìm khoảng đờng biến, nghịch biến hàm số: a) y  x2  x  b) y  x2  4x   4x  Lời giải a) Tập xác định: D  Cách 1:   x  x  nÕu x  hc x 3 y  x  x   nÕu   x      x  x  3 2 x  nÕu x   hc x  y  nÕu   x    x   ; y 0  x 1 Bảng xét dấu y  : Vậy hàm số đồng biến khoảng   ;  1   1;1  3; , nghịch biến khoảng  1;3 y   x  x  3  x  1 Cách 2: Ta có x  x  3 ; y 0  x 1 Bảng xét dấu y : Vậy hàm số đồng biến khoảng   ;  1   1;1  3; , nghịch biến khoảng  1;3 b) Tập xác định D  nÕu x 1 hc x 3  x   2 y  x  x   x   x  x nÕu  x  Ta có  x nÕu x  hc x  y   nÕu  x   x  y  0  x 0 Bảng biến thiên: Vậy hàm số đồng biến khoảng  0; nghịch biến khoảng   ;0  Câu 20 Tìm khoảng đờng biến nghịch biến hàm số: y  x    x  (1  x )(8  x) Lời giải D=   1;8 Tập xác định: y  1   x 1  x  2x  x  1   x     x     x   x x    x   y ' 0  x     x   x     Bảng xét dấu y ' : 7    1;   nghịch biến khoảng Vậy hàm số đồng biến khoảng  7   ;8 2  Câu 21 Tìm khoảng đơn điệu hàm số y  x  x Lời giải Tập xác định y   x  D   2; 2 x2  x2   x  y  0    x   x2 ;  2x2 Bảng xét dấu y  : Suy hàm số đồng biến khoảng  2;   2;  , nghịch biến khoảng   2;   DẠNG 2: XÉT TÍNH ĐƠN ĐIỆU CỦA HÀM HỢP CHO BỞI BBT HOẶC ĐỒ THỊ CỦA HÀM SỐ Câu Cho hàm số y  f  x y  f  x  HOẶC y  f  x  xác định liên tục  có bảng biến thiên Tìm khoảng đồng biến hàm số y  f  x  1 Lời giải Đặt g  x   f  x 1 Ta có g  x  2 f  x 1  x    f  x  1 0    g  x  0  x  3  x   x 1  Bảng biến thiên Vậy hàm số Câu Cho hàm số y  f  x  1 y  f  x đờng biến khoảng có bảng biến thiên Tìm khoảng nghịch biến hàm số y  f   2x  6 Lời giải g  x   f   2x  6 g  x   f   x   Đặt    ;  1  1; 