D04 cực trị hình học muc do 3

Câu [HH12.C1.1.E04.c] Cho hình chóp S ABCD có đáy hình bình hành Gọi K trung điểm SC Mặt phảng qua AK cắt cạnh SB , SD M N Gọi V1 , V thứ tự thể tích V1 khối chóp S AMNK khối chóp S ABCD Tìm giá trị nhỏ giá trị lớn tỷ số V Lời giải Bằng phương pháp thể tích học sinh chứng minh được, không chứng minh mà ghi VS AMNK SM SN æ VS AMNK SA SK ổ SA SK SM SN ữ ữ ỗ = ỗ + = + ữ ữ ỗ ỗ ữ ữ ỗ ỗ ố ứ è ø V SB SD SA SC V SA SC SB SD kết S ABCD S ABCD V1 V1 SM SN = ( x + y) = xy x = y= V SB , SD Sau đưa V Áp dụng tính chất đường trung tuyến tam giác SAC SBD , học sinh đưa (có SM SN SA SK SO + = + thể cần nêu mà không cần chứng minh): SB SD SA SC (vì SP ) Suy 1 + = Û x + y = 3xy x y Q = xy , Bài tốn trở thành tìm GTLN, GTNN biểu thức Ta có: Khi x + y = xy Û y = x < x, y Ê ị x ẻ x - Do x 3x Q= x = x - ( x - 1) f ( x) = Khảo sát hàm số 3x ( 3x - 1) é1 ù x Ỵ ê ;1ú ê ë2 ú ûta có; , với é1 ù ïì ïü ê ;1ú x ẻ ;1ý f ( x) ùợù ùỵ ï ë2 ú ûlà GTLN ê é1 ù ê ;1ú ê ë2 ú û ìïï < x, y £ í ïïỵ x + y = xy é1 ù ê ;1ú x= f ( x) ê ú GTNN ë ûlà Câu [HH12.C1.1.E04.c] (HSG Dak-Lak 2011-2012) Cho hình lăng trụ ABC ABC  , đáy ABC tam giác cân có AB  AC a ( a số thực dương) mặt bên ACC Alà hình chữ nhật có AA 2a Hình chiếu vng góc H đỉnh B lên mặt phẳng  ACC  nằm đoạn thẳng AC Khi B thay đổi, xác định vị trí H AC cho khối lăng trụ ABC ABC có thể tích lớn Lời giải Ta có V 3.VB ACA Vậy V lớn VB ACA lớn a2 VB ACA  S ACA.BH VB ACA  BH 2 2 3 Ta có hay , mà BH  AB  AH a  AH Vậy BH lớn AH nhỏ tức AH  AC  CH  a