Câu [HH10.C2.1.E01.c] Cho hình bình hành ABCD Gọi M trung điểm cạnh CD ; N điểm thuộc AN AD cạnh AD cho Gọi G trọng tâm tam giác BMN , đường thẳng AG cắt BC BK K Tính tỉ số BC Lời giải A B N G D M C K Ta có AG AN AM AB 1 5 1 AD AD AC AB AD AC AB 1 5 AD AB AD AB AB AD 2 1 AG AB AD 2 9 Đặt BK xBC AK AB BK AB xBC AB x AD Ba điểm A, G , K thẳng hàng nên 1 4 4m m AK m AG AB x AD m AB AD AB x AD AB AD 9 2 m m 2 1 x 4m x 8 BK BK BC BC Câu [HH10.C2.1.E01.c] (HSG Toán 10 - THPT Thuận Thành _2018-2019) Cho tam giác OAB 1 1 OD OB OE OA C , D , E điểm cho AC 2 AB , Đặt OA a , OB b Gọi , Hãy biểu thị vectơ OC , CD , DE theo vectơ a , b Từ chứng minh C , D , E thẳng hàng Lời giải O E D A B C OC 2OB OA a 2b 1 CD OD OC b a 2b a b 2 (1) 1 DE OE OD a b (2) CD=3 DE Vậy điểm C , D , E thẳng hàng Từ (1) (2) ta Câu [HH10.C2.1.E01.c] (HSG 10 HẢI DƯƠNG 2018-2019) Cho tam giác ABC có trọng tâm G PA điểm N thỏa mãn NB NC 0 Gọi P giao điểm AC GN , tính PC Lời giải Gọi I trung điểm BC Gọi AP k AC 1 1 k AC AB GP AP AG k AC AB AC 3 Ta có: = 1 1 GN GI IN AI BC AB AC AC AB AC AB 6 Lại có: Mặt khác, ba điểm G , P , N thẳng hàng nên hai vector GP ,GN phương Do đó: 1 k k 2 k k 4 3 7 15 6 4 PA AP AC AP AC PC AC 4 PC 5 Suy ra: Câu · AB c, AC b BAC 60 Các điểm M , N [HH10.C2.1.E01.c] Cho tam giác ABC có uur uuu r uuur uuur NA NB xác định MC MB Tìm hệ thức liên hệ b c để AM CN vng góc với Lời giải uuur uuur uuu r uuur uuu r uuur uuur uuu r uuu r MC MB AC AM 2( AB AM ) AM AB AC Ta có uuur uur uur CN CA CB Tương tự ta có uuur uuu r uuu r uuu r uur uur AM CN AM CN (2 AB AC )(2CA CB ) 0 Vậy: uuu r uuu r uuu r uuu r uuu r uuu r (2 AB AC )( AB AC ) 0 AB AC AB AC 0 5bc 2c 3b 0 4c 6b 5bc 0 c 2b