Câu [DS11.C1.1.E01.c] Chứng minh điều kiện cần đủ để tam giác ABC là: A B C A B B C C A cos cos cos cos cos cos 2 2 Lời giải A B C A B B C C A cos cos cos cos cos cos 2 2 2 A B B C C A 2(cos A cos B cos C 1) cos cos cos 2 A B C A B B C C A sin sin sin cos cos cos 2 2 2 A B C cos cos cos 2 2) (Nhân hai vế với: sin A sin B sin C (sin A sin B)(sin B sin C )(sin C sin A) sin A sin B sin C ĐPCM Câu [DS11.C1.1.E01.c] (HSG10 - Sở GD&ĐT ĐỒNG NAI - 2013-2014) Cho tam giác ABC có A B cot cot 4(sin C ) 2 ; với A, B, C tương ứng kí hiệu số đo góc CAB, ABC , BCA Chứng minh tam giác ABC tam giác Lời giải b2 c2 a 2 p p a A cos 1 cos A 1 2 bc bc Ta có p p a A a b c cos AB c, BC a, CA b, p bc 2 , với p b p c cot A p p a A sin bc p b p c 2 2 Tương tự p p b B p A B cot cot cot p a p c 2 p c Tương tự c c c2 2 R sin C sin C 2R R , với R bán kính đường trịn Mặt khác sin C ngoại tiếp ABC abc abc abc S R 4R 4S p p a p b p c Mà 16 p p a p b p c sin C a 2b 2 A B cot cot 4 sin C 16 p a p b p c a 2b 1 2 2 Từ Mà p a p c b a c b 2 Suy 16 p a p b p c a 2b Do 1 a b c ABC Câu [DS11.C1.1.E01.c] (HSG cấp trường Diễn Châu 2012-2013) Cho tam giác ABC có a BC , b AC , c AB , A, B, C 15 Chứng minh ab , bc , ca cũng độ dài ba cạnh một tam giác Lời giải Do A, B, C 15 sin A,sin B,sin C sin15 Ta có sin15 cos 30 2 0, 2588 2 ab , Giả sử ngược lại rẳng ab bc ca Suy hai số Câu bc , ca không độ dài ba cạnh mợt tam giác, ta giả sử c c 1 a b c a, c b có mợt số khơng lớn c c sin C 1 sin C sin A 0, 25 a sin A 4 Giả sử a (mâu thuẫn) (ĐPCM) 3A A C A B sin sin sin 2 2 [DS11.C1.1.E01.c] Tính góc ABC biết Lời giải 3A 3A sin cos 2 nên toán trở thành: Do 3A 2A B C B C cos sin cos 2 3A 3A B C sin sin cos 4 4 3A 3A B C B C 1 B C sin sin cos cos cos 0 4 4 2 3A B C B C sin cos sin 0 * 4 4 Câu 3A B C B C cos 0 sin 0 sin 4 * không âm Do ; nên VT B C sin 0 sin A cos B C 0 4 * Suy xảy dấu “=” A 100 B C 40 Giải hệ phương trình ta ABC [DS11.C1.1.E01.c] Cho tam giác khơng có góc vng có cạnh BC a, CA b, AB c Chứng minh tam giác ABC thỏa mãn a b 2c tan A tan C 2tan B tam giác ABC Lời giải a sin A abc tan A 2R abc abc 2 cos A b c a , tan C R b c a tan B 2 2 R c a b R a b2 c 2bc abc abc abc tan A tan C 2.tan B 2 2 2 2 R b c a R a b c R a c2 b2 1 2 2 2 2 b c a a b c a c b 2 2 2 c a b a b c b2 c a a c b 2 b c a a b c 2 a b2 c c a b2 2 b4 a c a a b 2c c b c 2b 0 Kết hợp với a b 2c a b c Vậy tam giác ABC Câu 2 2014 f x 2015cot x sin x [DS11.C1.1.E02.b] Tìm tập xác định hàm số Lời giải 1 sin x 0 sin x 1 f x sin x sin x 0 Hàm số xác định x k 2 x k 2 x k 2 k 2 x k x k x k S \ k 2 , k k 2 Vậy tập xác định hàm số cho là: Câu 0; sin sin tan 4 mà 2 [DS11.C1.1.E01.c] Cho góc Tính Lời giải sin t Đặt t cos 0; 1 t 1 sin 0;cos 2 Do nên Ta có: Suy Câu t t 1 3t 4t 0 t sin 1 (do t 1 ) 2 ;cos tan 2 3 tan 1 2 tan tan 2 7 Do [DS11.C1.1.E01.c] (HSG Tốn 11 - THPT ĐAN PHƯỢNG Hà Nội năm 1415) Cho tam giác sin A sin B sin C ABC Chứng minh rằng: Chứng minh A B C cos cos cos 2 Lời giải 1 sin A sin B 2 cos Tương tự C sin B sin C 2 cos sin A sin C 2 cos A B Cộng vế với vế BĐT ta có đpcm