D03 giới hạn dãy số muc do 2

Câu Câu u1 0  u   n 1  u  n  *  u  n ; [DS11.C3.3.E03.b] Cho dãy số n xác định bởi:  n   Chứng minh dãy số có giới hạn hữu hạn Tìm giới hạn Lời giải n un  n ( kiểm tra số hạng đầu dự đoán chứng minh quy nạp) Ta có dãy số n n un  lim 1 n tăng bị chặn n Ta có dãy [DS11.C3.3.E03.b] Tính A lim  n  n   2n  Lời giải Ta có 4n  n   n   4n  n   2n  4n  n   n  4n  n   2n 1  n 1   n   n 1  n    2n 4n  n   2n n 1 1   n 1  1  n n   lim lim 1 n    2n 1    A lim 4n  n   2n n n Vậy   Câu [DS11.C3.3.E03.b] Cho Sn   1       n  1 3 2n   2n   Tính limSn Lời giải Sn  Suy ra: Câu Câu  n  1  l imSn lim   2n    2n   2n   n 2n    n [DS11.C3.3.E03.b] (HSG 11 trường THPT Quỳnh Lưu II – Nghệ An 2011-2012) u1 0   u  * n    un  n    u  Cho dãy số n xác định bởi:  ; n   Chứng minh dãy số có giới hạn hữu hạn Tìm giới hạn Lời giải n un  n ( kiểm tra số hạng đầu dự đoán chứng minh quy nạp) Ta có dãy số n n un  lim 1 n tăng bị chặn n Ta có dãy u  [DS11.C3.3.E03.b] (HSG cấp trường Yên Định 2017-2018) Cho dãy số n xác định sau: u1 2018 u u u u  n  *  lim      n    un 1   u2 u3 u4 un 1 2018un  un Tìm Lời giải CM dãy tăng: un 1  un 2018un2  n - giả sử có giới hạn a thì: a 2018a  a  a 0  2018 ( Vơ lí) nên lim un  un un2 (u  u ) 1   n 1 n  (  ) - ta có: un 1 un1un 2018un1un 2018 un un1 1 1 S lim(  ) 2018 n  u1 un 1 20182 Vậy: Câu [DS11.C3.3.E03.b] (HSG cấp trường lớp 11 – THPT Thọ Xuân – Thanh Hóa – 2011 - 2012)  1  Sn       n  1 3 2n   2n   Tính lim Sn Cho Lời giải 2n   Sn       2n   2n   n n  Suy ra:  2n    n l imSn lim n2  n  n lim Câu 4n  3n  2n [DS11.C3.3.E03.b] Tìm Lời giải lim n n  n 4n  3n  2n lim  4n  3n  2n 3n  n n2  n  n   lim 2 4n  3n  2n n lim    3 n2  n  n    1 n   4   n2  n  n lim Câu lim n2  n  n 4n  3n  2n lim  4n  3n  2n 3n  n lim Câu 4n  3n  2n [DS11.C3.3.E03.b] (HSG THUẬN THÀNH – 2019) Tìm Lời giải [DS11.C3.3.E03.b] Tìm n2  n  n  lim   n2  n  n 4n  3n  2n ? Lời giải n2  n  n lim 4n  3n  2n Ta có lim  4n  3n  2n 3n  n n2  n  n 2 4n  3n  2n n lim lim    3 n2  n  n    1 n   4     2 n lim    n2  n  n    1 n   4n  3n  2n  4 Câu [DS11.C3.3.E03.b] (HSG trường Thạch Thành-Thanh Hóa-18-19) Cho dãy số u1 2018 , u2 2019  u (u  u ) 2un  1.un 1 , n  , n 2 định  n n  n 1 Tìm lim un  un  xác Lời giải 1    un un1 un +) Ta có un (un   un 1 ) 2un  1.un 1 , n  , n 2   2vn vn1    1  vn    (v ) cấp số cộng có cơng sai un +) Đặt n 1 2020  n d v2  v1  v1    2018.2019 số hạng đầu 2018 2018.2019 2018.2019  un  2020  n 2018.2019 2018.2019 n lim un lim lim 0 2020 2020  n 1 n Vậy Câu [DS11.C3.3.E03.b] (Trường THPT Nguyên Hãn- Hải Phòng) Cho dãy số  un  xác định u1 1   un 1 un  2009 un  n 1, 2,3,  sau: , Chứng minh lim un  Lời giải Ta có u1  u2  u3   un  Vậy  un  dãy tăng, giả sử bị chặn ta có  u2  a2 lim un 1 lim  n  un   a   a  a 0 2009 lim un a  Suy  2009  (không đúng) Vậy lim un 